多约束下高压螺纹插装型溢流阀启闭特性研究

陈俊翔，孔祥东,2,卢子艺,王 虎,艾 超,2

(1.燕山大学 河北省重型机械流体动力传输与控制实验室，河北 秦皇岛 066004；2.燕山大学 先进锻压成型技术与科学教育部重点实验室，河北 秦皇岛 066004)

引言

高压螺纹插装阀是工程机械液压系统中的重要元件，其主要用在液压泵出口与执行机构端口处。理想情况下，当高压螺纹插装阀进口压力低于设定值时，阀口关闭，当进口压力高于设定的开启压力时开始溢流，不管通过流量多少，都保持其进口压力为恒定值，如图1中虚线1所示。而在实际应用中，高压螺纹插装阀溢流压力随着通过流量的改变而改变，如图1中实线2所示，其开启率定义如式(1)所示，压差流量比定义如式(2)所示：

(1)

(2)

式中，p0—— 插装阀的开启压力

ps—— 插装阀的额定压力

q0—— 开启压力所对应的开启流量

qs—— 额定压力所对应的额定流量

由上述两式可知，当开启率较大时，压差流量比较小。由于液压泵在工作过程中会产生流量脉动，当流量脉动Δq确定时，溢流时，开启率越高，压差流量比越小，控制压力的波动Δp就越小，即高压螺纹插装阀抑制压力波动的能力就越强。除此之外，当开启率较小时，说明系统压力在远小于额定压力时就开始溢流，从而造成泵头能量损失，甚至产生噪声。因此，提高高压螺纹插装阀的启闭特性对于抑制系统压力波动、减小泵头能量损失、降低噪声至关重要[1]。

当前国内外对插装阀的性能研究主要集中在单一性能的优化[2-12]。WU C[2]采用CFD仿真对压力控制的弹簧式减压阀液压力与阀芯位置关系进行了研究，得到了阀内部流动特性、液压力和非线性压力-流量特性之间的关系。庹前进等[3]研究了二通插装阀阀芯动作响应特性，得出了阻尼孔通径和安装位置对阀芯动作响应有较大的影响。闵为[4]对压力调节锥阀开启过程中的稳定性及振动特性进行了研究，得到了相同流量和压力条件下，锥阀开启过程中球头阀芯比平头阀芯更容易出现超调振荡。陆亮等[5]针对高压螺纹插装阀流体的自激振荡问题开展仿真研究，在一定程度上说明流体自激振荡导致的凹腔内质量传递,同时也能诱发凹腔的压力脉动。傅俊勇等[6]针对先导式溢流阀的泄漏，推导出考虑形位公差和安装偏差的溢流阀泄漏量数学模型，并分析结构参数对其的影响规律。闵为等[7]对压力控制阀中锥阀的轴向振动进行了研究，得出了阀芯的轴向振动与流量相关。廖茂林等[8]对应用于水下动力设备的直动型溢流阀进行了流固耦合建模研究，分析了溢流阀阀芯的轴向和纵向振动状态随水深的变化。姜万录等[9]对直动型溢流阀非线性动力学行为进行了研究，研究了结构参数对动态特性的影响规律。李胜等[10]研究了结构参数对二维电液比例换向阀动态特性及稳定性的影响。王蔚坪等[11]分析了基础振动及结构参数对直动式溢流阀阀口泄漏量的影响规律。訚耀保等[12]分析了导阀前腔是否串联阻尼孔对稳定性的影响规律。

图1 高压螺纹插装阀压力流量曲线Fig.1 Pressure flow curve of high pressure threaded cartridge valve

前人的研究对象集中在阀的启闭特性、稳定性、内泄漏、动态响应性等其他单一性能的优化，在研究过程中对结构参数存在交叉影响考虑不足，忽略了其他性能的影响。相比于单一性能的提升，多约束下的启闭特性研究更加复杂。针对高压螺纹插装阀多约束下启闭特性研究目前没有查阅到公开发表的文献。

本研究针对高压螺纹插装阀多约束下启闭特性进行研究，基于高压螺纹插装阀结构特征，分别建立启闭特性、动态响应性、稳定性、内泄漏数学模型，综合分析结构参数对上述性能的交叉影响及耦合关系。以动态响应性、稳定性、内泄漏为约束条件，在不改变其三方面性能的前提下，通过仿真分析、试验测试，提高螺纹插装阀的启闭特性，从而有效抑制系统压力波动，减小泵头能量损失，降低噪声。

1 原理分析

高压螺纹插装阀由先导阀和主阀两部分组成，其结构如图2所示。高压油液直接作用在主阀芯前腔端面上，并依次通过主阀芯内部阻尼孔、主阀芯弹簧腔和先导阀前腔阻尼孔，到达先导阀芯前端面，对先导阀芯施加液压力。当液压力小于先导阀芯弹簧力时，先导阀关闭，主阀弹簧腔为密闭静止容腔，阻尼孔无油液流过，主阀芯前后两腔压力相等。在主阀芯弹簧力、摩擦力作用下，将主阀芯紧压在主阀座上，主阀阀口处于关闭状态。

1.先导阀套组件 2.先导锥阀 3.调压弹簧 4.阀座组件 5.调整座 6.密封座组件 7.调整杆 8.主阀套 9.主阀芯图2 高压螺纹插装阀结构原理图Fig.2 Structure schematic diagram of high pressure threaded cartridge valve

随着进口压力的增加，当作用在先导阀芯上的液压力大于先导阀芯弹簧力时，先导阀开启，油液依次通过主阀芯内部阻尼孔、主阀芯弹簧腔和先导阀前腔阻尼孔、先导阀芯回油箱。此时在主阀芯阻尼孔的作用下，主阀芯前后端面形成压差，当压差足够大时，克服主阀弹簧力及摩擦力，主阀阀口开启，高压油经主阀阀口溢流回油箱，使系统压力稳定在设定值。

由于执行机构存在超越负载等工况，会出现执行元件在负载的拉力下快速运动，来自液压泵的压力油不能满足执行元件运动的需要，导致执行机构工作腔出现压力大幅下降甚至是负压，而回油通道具有一定的背压，作用在主阀套上向左的力大于向右的力，在液压力的作用下，主阀套带动阀芯向左运动，来自油箱的低压油从主阀套与阀体形成的开口进入液压系统，实现对液压系统吸空补油。

2 数学建模

2.1 基础数学方程

在对上述高压螺纹插装阀结构原理分析的基础上，对其进行模型简化，简化后的物理模型如图3所示，主要包括高压螺纹插装式溢流阀、泵、安全阀和油箱。

为了便于分析高压螺纹插装阀的启闭特性、内泄漏、稳定性、动态响应性，其基础数学模型方程可以用如下公式来描述。

(1) 先导锥阀受力平衡方程为：

kc(xc+xc0)+kcnxcp3

(3)

式中，p3—— 先导阀进口压力

Ac—— 先导阀阀座孔受力面积

mc—— 先导阀芯质量

Bc—— 先导阀芯黏性阻尼系数

Bcn—— 先导阀芯瞬态液动力阻尼系数

kc—— 先导弹簧刚度

xc—— 先导阀芯位移

xc0—— 先导弹簧预压缩量

kcn—— 先导阀稳态液动力刚度

1.泵 2.安全阀 3.高压螺纹插装阀 4.油箱图3 测试系统物理模型Fig.3 Test system physical model

(2) 先导阀口流量连续方程为：

(4)

式中，Qc—— 先导阀口的流量

C3—— 先导阀口的线性系数

(3) 先导阀口入口容腔流量连续方程为：

(5)

(4) 先导阀前腔串联阻尼孔节流方程为：

(6)

式中，d2—— 先导阀前腔阻尼孔直径

μ—— 油液动力黏度

l2—— 先导阀前腔阻尼孔长度

p2—— 主阀弹簧腔压力

(5) 主阀阀芯受力平衡方程为：

kv(xv+xv0)+kvnxvps

(7)

式中，ps—— 主阀进口压力

Av—— 主阀受力面积

mv—— 主阀阀芯质量

Bv—— 主阀芯黏性阻尼系数

Bvn—— 主阀芯瞬态液动力阻尼系数

kv—— 主阀弹簧刚度

xv—— 主阀芯位移

xv0—— 主阀弹簧预压缩量

kvn—— 先导阀稳态液动力刚度

(6) 主阀前腔流量连续方程为：

(8)

式中，Qs—— 泵的流量

Qy—— 从安全阀流出的流量

Qv—— 主阀阀口流出的流量

Q1—— 主阀阻尼小孔流过流量

V1—— 主阀芯前腔容积

(7) 主阀口节流方程为：

(9)

式中，C1—— 主阀口的线性系数

(8) 主阀弹簧腔流量连续方程为：

(10)

式中，V2—— 主阀弹簧腔容积

(9) 主阀芯内阻尼孔节流方程为：

(11)

式中，d1—— 主阀芯内部阻尼孔直径

l1—— 主阀芯内部阻尼孔长度

2.2 启闭特性数学模型

高压螺纹插装阀启闭特性是衡量其性能好坏的重要指标，阀口在开启和闭合两种运动过程中，由于摩擦力的作用相反，其开启特性总是优于闭合特性，以开启特性为例，建立其静态数学模型。

由于主阀刚刚开启时，其阀芯位移较小，稳态液动力近似忽略，此时主阀口受力平衡方程为：

kvxv0=pkAv-p2Av

(12)

式中，pk—— 主阀口开启压力

当主阀刚开启时，导阀的受力平衡方程为：

kc(xc+xc0)+2CvCdcosθsinαωcxcp3=p3Ac

(13)

(14)

联立式(6)、式(11)、式(12)、式(14)可得主阀口开启压力表达式为：

(15)

简化后：

(16)

当高压螺纹插装阀主阀芯完全开启时，此时达到额定压力，对主阀芯进行稳态受力分析，此时主阀口受力平衡方程为：

psAv-p′2Av-2CvCdcosθωvx1ps=kv(xv0+x1)

(17)

当主阀完全开启时，导阀的受力平衡方程为：

(18)

联立式(6)、式(11)、式(17)、式(18)可得主阀口额定压力表达式为：

(19)

简化后：

(20)

高压螺纹插装阀开启率为开启压力与额定压力比值，开启率为：

(21)

2.3 内泄漏数学模型

理想状态下主阀阀芯与阀座同心，从而实现良好的密封，此时高压螺纹插装阀的内泄漏主要来自于主阀芯与阀套之间的缝隙，其内泄漏的数学模型为：

(22)

式中，Qleak—— 油液总泄漏量

D—— 主阀芯直径

μ—— 油液动力黏度

h—— 缝隙厚度

l—— 缝隙长度

Δp—— 缝隙两端压力差

2.4 稳定性数学模型

高压螺纹插装阀在工作时，先导阀一旦失稳，会造成主阀口前端压力失稳，从而产生压力波动。

(23)

式(23)中：

(24)

通过Routh判据给出先导阀在任意工作点(ppx,xcx)能够保持稳定的条件为a1a2>a0a3，最终推出先导阀在任意工作点能够保持稳定的条件为：

(25)

式中，Cmax—— 匹配系数

QpT—— 先导阀额定溢流量

M—— 常系数，M=E/Bc

2.5 动态响应性数学模型

高压螺纹插装阀的结构参数决定其动态响应性能，基于状态空间方程研究结构参数对动态响应的影响，将式(3)～式(11) 变换为状态空间方程，表达式为：

(26)

为了研究相关结构参数与动态响应之间的联系，利用动态仿真工具箱MATLAB/Simulink对系统状态空间方程进行建模和仿真，下表1中水平2为本型号螺纹插装阀真实结构参数。取水平2所示参数为初始状态，水平1是在其真实结构参数的基础上，均使其结构参数减小；水平3是在其真实结构参数的基础上，均让结构参数增加。为保证试验结果的试验精度及可靠性，对上述影响因素进行分组设计，用标准正交表来安排试验，在这里考虑12个因素，设计正交试验L27(312)并进行编码。给定250 L/min的额定流量，以高响应，小超调为目标，分别调节上述相关结构参数的数值来研究高压螺纹插装阀的动态响应性能。

将正交实验中所得的各结构参数计算结果的均方差以柱状图的形式来表示，如图4所示，其中纵坐标为各因素均方差，方差越大，表示此因素作用越明显。

3 高压螺纹插装阀综合性能分析

由式(21)高压螺纹插装阀开启率可知，影响其开启率的结构参数主要为主阀芯的阀口开度、主阀芯直径、主阀芯阻尼孔长度直径、导阀前端阻尼孔长度直径。增大主阀直径、主阀芯芯阻尼孔长度、导阀前端阻尼孔直径，减小主阀芯阻尼孔直径、导阀阻尼孔长度，均可提高螺纹插装阀开启率。

由内泄漏数学式(22)可知，影响内泄漏的主要结构参数有主阀芯直径、主阀芯与阀套之间配合间隙、密封长度等参数。适当减小主阀芯直径，减小配合间隙，增大缝隙长度，均能有效的减小主溢流阀内泄漏。

表1 因素水平Tab.1 Factor level

图4 方差分析结果Fig.4 Analysis of variance results

由式(24)可知，当先导阀的额定流量和开启压力确定时，先导阀的稳定性由主阀弹簧腔容积、先导阀阀芯质量、先导阀前端阻尼孔长度直径共同决定。过大的先导阀阀芯质量、过小的弹簧腔容积、过大的导阀前端阻尼孔长度、过小的导阀前端阻尼孔直径将导致先导阀失稳，造成先导阀前腔控制压力的大范围持续波动，先导阀前腔压力的波动会进一步加剧主阀弹簧腔压力的波动。因此，先导阀控制压力的失稳，将造成主阀阀芯持续振荡和主阀控制压力的不稳定。

由图4可知，对动态响应性影响的最主要因素为主阀弹簧腔体积、主阀芯阻尼孔直径、主阀芯阻尼孔长度。适当增大主阀弹簧腔体积、主阀芯阻尼孔长度，减小主阀芯阻尼孔直径，能提高螺纹插装阀的动态响应性。

经过对启闭特性、内泄漏、稳定性及动态响应性分析发现，影响高压螺纹插装阀各性能之间的结构参数存在一定的耦合关系。在实际应用中，对于高压螺纹插装阀而言，不仅要获得更快的响应、更小的超调、更少的泄漏、裕度更大的稳定性，更希望高压螺纹插装阀能有较高的启闭特性。

基于上述四方面性能综合分析可知，当提高螺纹插装阀启闭特性时，可以从改善主阀直径、主阀芯阻尼孔长度直径、导阀前端阻尼孔长度直径入手，同时能够有效减小对其他三方面性能的影响。

4 仿真验证

基于上述理论分析及螺纹插装阀结构，搭建高压螺纹插装阀AMESim仿真模型，如图5所示。

图5 螺纹插装阀仿真模型Fig.5 Threaded cartridge valve simulation model

4.1 主阀阀芯直径对综合性能影响分析

在额定流量为250 L/min下，当改变主阀芯直径，综合性能仿真结果如图6所示。

在主阀芯直径从13.4 mm增加到16.4 mm的过程中，开启率由90%增加到93.5%，增加较为明显；内泄漏从5.0 mL/min增加到6.5 mL/min，增量较小。动态响应性与稳定性基本上不受影响。

图6 主阀芯直径对综合性能影响分析Fig.6 Analysis of influence of main spool diameter on comprehensive performance

4.2 主阀芯阻尼孔长度直径对综合性能影响分析

在额定流量为250 L/min下，当分别改变主阀芯阻尼孔长度和直径时，综合性能仿真结果如图7所示。

在主阀芯阻尼孔长度从1 mm增加到4 mm的过程中，开启率增加不到1%，改变主阀芯阻尼孔长度对改善开启率影响不大。在主阀芯阻尼孔直径从0.5 mm 增加到0.8 mm的过程中，开启率从90%降到79%，开启率下降较为明显，同时动态响应性对主阀芯阻尼孔直径的改变较为敏感，因此可以考虑在直径为0.5 mm的基础上适当减小主阀芯阻尼孔直径，从稳定性伯德图中可以进一步看出，改变主阀芯阻尼孔直径对系统的稳定性影响不大。

图7 主阀芯阻尼孔长度直径对综合性能影响分析Fig.7 Analysis of influence of length and diameter of damping hole of main spool on comprehensive performance

4.3 导阀前端阻尼孔长度直径对综合性能的影响分析

如图8所示，在导阀前端阻尼孔长度从1.83 mm增加到4.83 mm，导阀前端阻尼孔直径从0.7 mm增加到1 mm的过程中，开启率提高不到1%，改变导阀阻尼孔尺寸对提高开启率影响不大。

图8 导阀前端阻尼孔长度直径对综合性能影响分析Fig.8 Analysis of influence of length and diameter of damping hole at front end of pilot valve on comprehensive performance

经过对启闭特性、内泄漏、稳定性以及动态响应的仿真分析，高压螺纹插装阀结构参数对性能的影响存在一定的耦合关系。在实际应用中，在保证先导阀稳定、动态响应、内泄漏性能的前提下，改善高压螺纹插装阀启闭特性的措施是适当增大主阀芯直径与适当减小主阀芯阻尼孔直径。

5 试验测试

为了验证仿真模型精度，参照插装式溢流阀相关测试标准(JB/T 10414—2004，JB/T 10374—2013)，分别测试高压螺纹插装阀额定工况与非额定工况下的压力-流量曲线，试验测试原理如图9所示。

在额定工况下，将系统压力调至46 MPa(40 MPa×115%)作安全阀；被测阀调至40 MPa。试验用螺纹插装阀如图10所示，调节系统流量，使通过被测阀的流量逐渐增加，直至流量增加至250 L/min；调节系统流量，使通过被测阀的流量逐渐减小，直至流量减小至0。

流量变化过程尽量保持平稳，记录高压螺纹插装阀阀前压力、阀后压力、通油流量。重复上述操作步骤。非额定工况下试验测试与额定工况下类似，不再赘述。

由图11可知，无论是额定工况还是非额定工况下实测流量压力曲线，开启时的压力均保持一致。非额定工况下的开启率大于额定工况。由式(23)可知，由于非额定工况下主阀芯开度较小，因此开启率较大。

1.液压泵 2.电磁溢流阀(压力阶跃加载阀) 3.溢流阀 4.压力传感器 5.电液换向阀 6.压力传感器 7.被试阀 8.截止阀 9.量杯 10.节流阀 11.流量计 12.液控单向阀 13.电磁阀(流量阶跃加载阀) 14.温度计图9 试验液压原理图Fig.9 Test hydraulic schematic diagram

图10 试验用螺纹插装阀Fig.10 Test threaded cartridge valve

图11 额定工况/非额定工况下压力流量曲线Fig.11 Pressure flow curve under rated condition/non-rated condition

图12为分别为在额定与非额定工况下，仿真与试验相同流量输入条件下，仿真阀前压力与试验阀前压力的对比，试验条件与图11中的试验条件保持一致。使用剩余平方和检验法对仿真模型的精度进行校核，由下列公式求得仿真与试验数据的差异平方和Q、实际值的离差平方和lyy以及2组数据的拟合程度r曲：

(27)

(28)

r曲=1-Q/lyy

(29)

yi—— 试验数据

图12 额定工况/非额定工况下仿真与试验对比Fig.12 Comparison between simulation and test under rated conditions/non-rated conditions

在给定同一流量下，从仿真与试验阀前压力对比图12曲线中可以看出，压力上升、下降梯度基本保持一致，开始阶段由于试验测试管路中憋压，因此会和仿真存在差异，此阶段可忽略不计。由式(27)～式(29)可计算出非额定工况与额定工况下仿真模型精度分别达到94%与93%。仿真模型针对不同工况下具有很好的适应性。因此，仿真模型可以代替试验测试，仿真模型中结构参数改进结果可作为试验测试结果。

6 结论

(1) 完成了高压螺纹插装阀物理结构的简化，推导出其启闭特性、内泄漏、稳定性数学模型。基于状态空间方程，结合正交实验，通过MATLAB/Simulink进行数值求解，推导出对动态响应性影响的主次因素，得到了结构参数对其各性能的交叉影响规律；

(2) 适当增大主阀芯直径与适当减小主阀芯阻尼孔直径。开启率能够有效增加，泄漏量在允许的范围内增加并不明显，动态响应性与稳定性基本不受影响；

(3) 针对高压螺纹插装阀动态响应性、稳定性、启闭特性、内泄漏之间存在的耦合关系，提出了一种多约束下启闭特性改善方案。经过理论分析、仿真验证、试验验证，该方案在提高高压螺纹插装阀开启率的同时，对稳定性、动态响应性、内泄漏等性能带来的影响可以忽略不计，从而有效抑制系统压力波动、减小泵头能量损失、降低噪声。