剥开编程教学中“知识”的坚硬果壳

张永顺 江苏省清江中学

胡连国 山东省利津县高级中学

王爱胜 山东省青州第一中学

由于信息科技课程中算法与程序设计教学、人工智能等内容与传统文化知识差异很大，所以学习起来有一定的难度。因此，教师需要在教学中尽最大可能去剥开这些“知识”的坚硬果壳，才能让学生吃到里面的果肉，吸收其营养，增长智慧。

● 发现：从Python的“bug”认识数据计算精度

数据的计算精度，其背后的原理是二进制。以往，在C、C++、Pascal等语言中是需要进行数据类型定义的，而在Python中相对粗犷，这就容易出现误会。可这也为在发现问题中认识知识提供了机会。

1.案例：发现了多余的小数

一天，在讲授运算符与表达式时，为了让学生熟悉运算符、操作数，我给他们布置了一个小练习：利用Python内置的idle编辑器尝试进行一些常见的数据运算，如加、减、乘、除，在给定几个例子之外，我也请同学们发挥自己的主观能动性，多尝试几组数据。当布置完任务之后，学生们都积极地投入到数据计算的测试之中。这时，一个平时比较活泼的学生在测试了几组数据之后，突然举手，我示意他站起来。他站起之后大声说：“老师，我发现了一个Python程序的bug。”此时，班内气氛顿时热烈起来。

“哦，是什么bug呢？能不能给我演示一下？”

“老师，是这样的，当我使用16.888乘以100时（如图1），结果多了一个小尾巴！”

图1

见此情景，我立即表扬了这位学生的积极探索，并趁热打铁给学生们深入解释：①在Python中使用两个浮点型的数据进行计算时，会发现某些时候计算并不准确，如1.1+2.2结果是3.3000000000000003。这主要是二进制无法精确表达十进制小数的结果。例如11.11，整数部分按权展开1*2**1+1*2**0=(3)10，小数部分1*2**-1+1*2**-2=(0.75)10，可见二进制小数能精确表达十进制小数。②反过来，如果把十进制中的小数部分转为二进制，把该小数不断乘2、取整，直至没有小数为止，发现有时候并不能乘尽。也就是有的小数其实并不能精确地转换成二进制的小数，限于数据类型的长度，只能近似地表达，如(0.45)10≈(0.0111001……)2无法精确表达。因为在计算十进制小数时要先转化成二进制再进行计算，又因为二进制小数无法精确表达某些十进制小数，此时Python只能尽量保证精度。如果要求特别精确，在Python语言中需要用到decimal，这是Python内置标准库，用它可以进行精确浮点数运算。

总之，这位细心的学生确实发现了Python运算的“bug”，通过分析探索，学生更深刻地了解了计算机进行计算的本质，即数据类型、数据计算、二进制等知识。

2.案例反思

学生在遇见问题时有好奇心，能够去思考与探索，这些发现不论大小都能够增长学生的智慧，意义重大。在数据计算精度问题的研究中，还可以鼓励学生搜索计算机语言在相关数据类型方面的规范，甚至尝试其他计算机语言的简单计算，构建更丰富的认知空间。

● 质疑：有没有可以改变的步长

敢于对现象提出问题，正是思考的表现；敢于对知识提出质疑，正是主动认知的过程。例如，在循环中较少学生能够提出range()的意义，大都局限在对其初值、终值、步长的思考。当有部分学生提出计数循环的步长是否可以更改时，教师可以鼓励学生探索，使其在探索中深化对列表函数特点的认知。

1.案例：range()中的步长在循环中可变吗？

“老师，range()是什么？”一个学生曾这样问我。我解释它就是一个列表函数。他又问怎么列表？我说：“在循环里不是讲了吗？”他说：“可老师讲的是循环范围，我不理解这是什么函数，为什么还自己产生这么多数呢？什么从初值开始，又到不了终值，步长还默认是1，好绕！”我鼓励道：“你试着改改各个参数，观察运行结果，在循环程序里体会！”过了一会儿，他又问道：“我试了试，步长可以是变量吗？可是放在里面不变能呢？”（他给我看的程序如图2所示）

图2

我问道：“这说明什么？range()有什么特点？”他说：“步长不受后面变化的值影响？”我说：“总结一下就是range(）一次性先完成了。”（学生让我给再讲讲，我没有细讲，而是给了他如图3所示的几个程序，让他试验，并要求他试完之后总结：①list是做什么的？②m的测试跟循环有什么不同？③range()、list(range())的数据类型分别是什么？）

图3

后来，他又问道：“range(1,30,0.5)能否构成小数列表？”我解释道：“调试与试验是个法宝，以后学了while循环可以考虑用追加方法构造一个小数列表，到时也可以做自己的自由变化的步长了。”

2.案例反思

学生对函数的理解多数是单一的映射数值，并没有多数据列表的认知，因此也可适当从集合角度去理解。range()值的特点、数据产生时间、整数特征等都可以在试验中体会，可举例证明。问题探究可以延伸出程序功能的升级实现，即学习while循环提高自由设计的思想。

● 类比：从书卡理解列表的应用

列表是Python的重要知识，大量的程序设计基于列表进行。但学生还没有学习数学的“数列”，因此也无法建立数据集合的概念，所以，使用实际生活中的事物类比是破解难题的重要方法之一。

1.案例：书卡抽屉与列表的类比

有一天，一位学生欢喜地进门就喊道：“老师，我太想你了！我做梦都在编程序。”我赞道：“这说明你快成明白人了，就像学车做梦就快出手了。”学生说道：“可是梦里我什么都不会，梦见一抽屉的卡片上都是你演示的一段段的程序代码，可就是看不清楚，都急死了！”我笑了，我是提过老图书馆抽屉里的卡片，但是我说的是贴个变量X、Y的标签而已，哪有一大段代码。正好当天的课上我要让学生练列表，因此给学生提出了分步探索的要求：①根据代码样式，补充真实内容完成自己的程序。②每个环节的程序单独从云课堂提交作业。

引导类比方式的探索如下：

（1）一抽屉的书卡是什么？（列表赋值）有多少张？（列表长度）哪张是第一张？（列表位置）程序如图4所示。

图4

（2）随意抽出一张书卡是哪本书？（直接访问列表数据）（删除列表数据）程序如下页图5所示。

图5

（3）怎样全部查看书卡？（顺序访问列表数据、判断数据）程序如图6所示。

图6

（4）有快速查找一本书的“方法”吗？（列表索引位置的‘方法’）程序如图7所示。

图7

（5）拿出一摞卡片（列表切片），列表有很多用途，相应地有很多操作方式，还有列表排序list.sort()、列表切片list[x:y]等，学以致用是最好的学习。程序如图8所示。

图8

2.反思与总结

概念厘清，即一个概念及应用要列出1、2、3，搞清晰、有体验，就算再做梦也不容易迷糊。操作都与需求相联系。没需求就不用发明这个操作了，所以编程也好、软件也好，一个操作方法必然是对应着应用的，有什么用要对上号，自然就容易掌握。别强记规则，而是理解应用为宜。

● 比喻：彰显自定义函数的神奇

比喻是最易理解的知识描述方式，因为它会更形象、生动、有趣，如把自定义函数比喻成自我DIY一个阿拉丁神灯，体现出可以“复用的代码”的形象来。

1.案例：DIY一个阿拉丁神灯

每到“可以复用的代码——自定义函数”这部分内容，我心里总是有个挣扎的声音：内容太抽象了，学生理解起来太困难了，不上好像也不影响学业水平测试的结果，直接跳过吧！研读课标与教材，发现程序中的自定义函数就是要让学生理解：①为什么需要自定义函数？②自定义函数怎么写？③自定义函数如何使用？我突发奇想，要不通过“DIY阿拉丁神灯”来讲解这个自定义函数？

（1）视频导入。播放“阿拉丁神灯”实现愿望的视频片段，学生需要关注那盏“灯”的作用是什么？“灯神”住在哪儿？有什么作用？“灯神”是如何被唤醒的？

（2）程序观察。向学生展示一段程序，提出问题：该程序实现什么功能？连续执行三次make_juice()能实现什么功能呢（如图9）？

图9

学生通过阅读程序回答“make_juice( )是制作苹果汁的流程，连续执行三次make_juice( )可实现制作三杯苹果汁”等。学生通过代码阅读学会了自定义函数的定义和调用方法；通过观察输出的结果，明白了调用的作用是什么。继续提出思考问题：这个程序能够实现制作苹果汁、香蕉汁、猕猴桃果汁各一杯吗？

（3）模仿修改。模仿：在课堂教学中，学生通过复制制作苹果汁函数，并将苹果修改为香蕉和猕猴桃，调试运行，发现结果都是猕猴桃。在学生发现此路不通后，我适时提出了问题：make_juice( )函数被调用的时候，知道自己是做什么的吗？如果不知道，该如何告知呢？

（4）增加参数。通过make_juice(‘苹果’)语句告知我们要制作的是苹果汁，这是在“召唤灯神”。①“神灯”设计。函数make_juice( )该如何接收“苹果”这个值呢？通过增加参数，即用make_juice(fruit)形式，参数“fruit”用来接收水果名称。②“神灯”使用。“灯”在接收到fruit参数后，在函数内部该如何来使用呢？以“将苹果去皮”为例，通过将具体的水果名称替换为变量“fruit”，将其修改为“将”+fruit+“去皮”，即可实现内部的名称自适应功能。由此，make_juice(fruit)函数可以实现多种果汁制作了，这是“灯神”可以满足不同要求的要诀。具体程序如图10所示。

图10

2.案例反思

通过“神灯”设计，修改自定义函数的参数是一种良好的“适用不同对象”的“召唤灯神灯”的代码复用。还可以继续探讨使用“循环结构”对实现某个功能的基本语句的重复式复用。自定义函数能够把多次重复的功能抽象成固定符号表达，也属于结构化程序模块设计，在程序中通过调用函数名称和传递参数达到简洁、灵活的功能现实。