变与不变:小学数学课堂教学描述性反思——以全国小学数学教学观摩课为例

关 欣 杨淞茗

自20 世纪90 年代以来,数学教育逐渐把关注点聚焦到数学课堂本身。随着TIMSS 与LPS 数学课堂研究项目的开展,学者们逐渐尝试通过数学课堂分析来了解各国各地数学教育教学的实际开展情况。国内已有的课堂研究表明,我国数学课堂教学其实是在保持传统的基础上,逐步向前发展的[1][2]。基于上述实际背景,本探究主要聚焦于20 世纪90 年代至今,小学数学课堂教学具体在哪些方面发生了演进,哪些方面比较稳定没有什么大的改变,旨在寻找小学数学课堂教学变与不变的元素。

本研究的样本全部源自全国小学数学教学观摩活动,在收集到的录像资料中,平行与垂直这个小学数学经典教学内容时间跨度超过20 年,能完整还原从1992 年教学大纲到2011 年数学课标第二次修改后课堂教学的样态,因此确定以“平行与垂直”为主题,共计12 节录像课。关于录像课的基本信息如表1 所示:

表1：12 节录像课基本信息表

本研究对12 节录像课进行了编码分析,回答以下两个问题:同一内容课堂教学20 年来发生了怎样的变化?同一内容课堂教学20 年来什么没有发生变化?由此发现一个阶段时间内,小学数学课堂教学发展状态与传统继承的趋势。

一、同一内容课堂教学,20 年来什么发生了变化?

(一)教科书不再是教师设计教学的模板

教科书是教与学的重要依据,教科书中每课时的内容主要包含例题与习题两部分。观看录像时发现,不同教师对教科书的使用是有差异的。为了明确这种差异是不是一个持续的、显著的变化元素,是否在课堂教学的实践历程中具有一定的代表性,我们收集了12 节课所使用的教科书,将教科书编排的内容与教师课堂教学呈现的内容逐一进行对比,以教师是否使用教科书中的例题、是否使用教科书中的习题作为评判标准,统计12 位教师对教科书的使用情况,具体可见表2:

表2：12 节课教科书内容处理情况统计表

续表

结果发现,20 年来,教师对教科书的使用越来越表现出创造性使用的倾向,教科书不再是教师设计教学的模板。

1.改编重组教科书内容,引发学生积极思考

教师逐渐将教科书中原本的例题改编为贴近学生生活的问题情境,激发学生学习兴趣,引发学生积极思考。从上表可知,1995 年的两节课完全遵循教科书内容顺序按部就班进行教学,没有对其做任何的处理。2003 年的课重组了教科书内容,教师开始有意识基于学情和教学环境对教科书的例题做重组。2007 年3 节课例题部分都重新做了处理,与教科书所给的例题情境完全不同,但创设的情境都能引发学生积极思考。

2.习题不拘泥于教科书,重视学生对概念的建构

习题是帮助学生实现概念建构的主要方式,12位教师在课堂教学中并没有忽视习题的重要作用,而是通过调整书中的习题内容,深化学生对平行和垂直概念的理解。教师在改编习题时大致有两个方向:一是对原有习题稍加改动,如在判断练习部分增加学生可能存在的困惑迷思图形;二是设计一些生活实际问题,让学生尝试解决,加强数学知识与现实生活的联系,提高学生解决问题的能力。

(二)教师持续增进关注学生的认知与参与度

我们梳理了12 节课的教学流程脉络,并对各环节所用时长进行了统计,如表3 所示:

表3：12 节课各环节用时占比统计表

从12 节课各环节用时比例分布数据中可以看出,探索新知环节用时比例高于70%的有6 节课,且多集中于近10 年内的数学课堂。20 多年来,教师教学关注焦点逐渐由关注教师如何教,如何更好地展示自己的教学基本功,到关注学生如何学,如何促进学生深层次地建构数学概念。

1.逐渐跳脱机械记忆,转向关注学生学习体验

在1995 年的两节录像课中,教学重在让学生熟记垂直的定义并学会画垂线,方式以教师讲授为主,通过师生问答推进教学进程。如A 课的教师以问题“这两条直线的交点叫作什么”“其中一条直线叫做另一条直线的什么”“两条直线必须符合哪两个条件才能是互相垂直”等,帮助学生抓住定义中的关键词,熟记概念。

自2003 年开始,课堂中单纯记忆概念的教学活动已减少许多。对于“相交成直角”等关键词的理解,教师是让学生在活动中自主探究,“你发现了什么”“你能和大家交流一下吗”“通过小组合作学习,你们确定了什么分类标准,你们是如何分类的”,通过交流互动去学。

2.逐渐跳脱简单对话,转向关注学生的数学表达

1995 年的两节录像课中,教师经常这样问,“当两条直线相交成直角时,这两条直线的位置关系叫作什么”“红线是蓝线的垂线,对吗”。可以看出,教师将概念定义中的关键词或关键语句以提问的方式呈现,答案唯一。

随着小学数学课堂教学改革的深入,教师在课堂上逐渐淡化学生对概念的精准记忆,关注学生的思考与表达,教师的提问语句转变为“你觉得什么是平行”“你是怎么理解垂直的”“关于平行,你有什么想说的吗”等开放性、理解性问题,学生的回答也不再局限于教科书中准确的书面化语句,如2013 年I 课的教学片段所示:

师:你认为什么叫作平行线?

生1:我认为在一个平面上,两条朝同一个方向的线就叫平行线。

生2:我认为两条不相交的,但是在同一个平面上的两条线就叫平行线。

生3:我觉得应该是它们两个在同一个平面上,而且两条直线中间有一定的距离。

3.逐渐跳脱简单学情分析,转向关注学生的先备知识

2011 年修订课标后课堂教学的一个明显特点就是教师开始关注学生的先备知识,包括关于所学内容的前概念与潜在的困惑或迷思。前概念是指与当前的学习内容有关,但又不准确或不正确的概念[3]。这些概念既是学生学习的基础,也可能会对学生学习新内容产生阻碍。

2007 年F 课是第一节在课堂上呈现学生可能存在困惑迷思图形的课例,教师让学生在六组图形中进行判断平行和垂直,以加深学生对概念本质的理解。2017 年K 课中,教师充分暴露学生的前概念,让学生画出自己所理解的垂直和平行图形,并在自学课本的基础上对所画图形进行修改。这样的学习方式可以提供给学生充分的空间用以调整头脑中原有的知识框架,搭建新旧知识间的联系,帮助学生建立系统认知,而不再是教师单刀直入地传授和灌输知识。

(三)师生课堂学习活动逐渐转变为少讲多学

12 节课在师生交往活动方面的变化表现为教师直接讲授行为减少,学生自主学习活动增多,同时,学生的主体地位日渐凸显。

1.学生自主学习活动显著增多

1995 年的两节录像课在探索新知环节的用时比例均值为42.935%,2017 年的两节录像课在同一环节的比例均值为82.755%,比例增长了一倍多,而练习环节的用时比例却由50%左右逐步降低至20%左右。结合教师的实际教学流程分析,学生的学习慢慢地从在练习中熟记概念,转变为在活动中理解概念。最开始的学习通常是以教师直接讲授为主,通过练习帮助学生牢记定义。随后的课堂教学通常是以活动性、探究性环节为主,教师会布置一些学习任务让学生自己动手画一画、摆一摆,师生与生生间的交流互动随之增多。通过自主拼摆、自主阅读课本、讨论交流等学习活动,学生顺其自然地就能接受和理解所学的概念。

2.学生成为学习活动的主人

学生主体地位的明显变化可以体现在12 节课所运用的教具模型这一细节中。我们对12 节课教具模型的使用情况做了详细记录,如表4:

表4：12 节课教具模型使用情况统计表

续表

结果表明,教具模型的选择与使用发生了一些变化,模型种类随着时间的推移逐渐丰富且适当,最初的教具模型以三角板、投影仪、挂图为主,随后发展为直线模型、立体模型、方格纸、多媒体课件等。课堂上教具模型的操控权,逐步由教师转换为师生双方,再到完全放手给学生。

12 节课从教具模型的操控主体上看,操控权逐步由教师转换为师生双方甚至是学生,例如:1995年两节课所使用的挂图、相交模型等皆为教师操作,学生的学具仅有三角板或者简单的直线模型,而在2017 年的L 课中,相交模型转变成了学生的学具,学生利用相交模型自主探索相交与垂直的关系。

这种变化一方面说明在课程改革的大背景下,教师开始逐渐给学生创造体验学习的机会,这种机会恰好可以落实在教具模型的使用上;另一方面,教具模型操控主体的变化在一定程度上代表着课堂教学主体的变化,学生拥有更多的机会尝试、探索和发现。

二、同一内容课堂教学,20 年来什么没发生变化?

(一)教学核心目标始终一致

一节数学课完成的教学目标可能是多元的,包括知识、技能、方法、态度、价值等方面,但一节课的核心目标只能有1～2 个[3]。结合课堂观察与搜集到的相关教学设计,发现12 节课的教学核心目标始终一致,即对平行和垂直基本概念的理解。

1995 年两节课的教学就是为了让学生认识垂直,理解垂直的本质属性,会画垂线。2003 年C 课的教学过程虽注重培养学生的动手能力与合作能力,但教学要达到的核心目标仍是认识平行和垂直,通过动手操作、小组讨论等活动,让学生体会两条直线的位置关系。F 课的教师虽然没有明确给出平行的定义,但学生在画平行线的过程中就能体会到两条不相交的直线就是平行线,平行仍是教学核心。

尽管不同教师的教学流程设计、各环节的时间分布、所使用的教具模型会存在差异,教学目标也会有所侧重,但揭去差异表象的外衣,归根结底,教师只不过是根据自己对教科书内容的理解,选择合理的教学方式,设计相应的学习活动去帮助学生理解平行和垂直的基本概念,让学生明确到底什么是平行,什么是垂直。

(二)始终延续理解概念的典型方式

20 年来,一些促进学生理解平行和垂直概念的典型方式始终保留在课堂教学中,主要包括教师对概念表达中关键词的强调与典型习题的设计。

12 节录像课的教师都会通过着重强调概念表达中的关键词来深化学生对概念的理解,如“互相”“相交成直角”“同一平面”等。在认识垂直时,“相交成直角”是垂直概念表达的关键词之一,课堂上教师会以各自的方式有意识地强化“相交成直角”这个关键。例如:1995 年A 课是以师生双方一问一答的方式帮助学生熟记关键词,让学生明确“相交成直角”是判断两条直线是否互相垂直的关键之处。2017 年的L 课是让学生在转动相交模型时发现两条直线相交成直角这种特殊情况,在动手操作中感知只有“相交成直角”的两条直线才是互相垂直的。尽管二者的教学流程有所差异,但教师都是在以各自的方式有意识地强化“相交成直角”这个关键,让学生在问答或操作中理解概念。

12 节课的练习环节也表现出一些稳定不变的内容,如基础的判断练习与寻找生活实例的活动。这些习题历经20 多年,在数学课堂上始终占有一席之地,说明基础性、经典性、典型性的练习对于学生理解平行和垂直是不可或缺的。此外,有些小环节虽然不是每节课都会出现,但依旧能体现出一定的继承趋势。例如:1995 年录像课B 与2013 年录像课G 都设计了找“垂”字中的平行和垂直练习,1995 年录像课B 与2013 年录像课H 都引入了“规”和“矩”的数学文化史。

稳定不变的习题类型恰好反映了我国数学教学的基本特点,即注重学生“双基”技能的训练,强调扎实的基础知识与熟练的基本技能。

(三)整体教学脉络流程呈现一致性

通过梳理12 节课的教学脉络流程,12 位教师在教学“平行与垂直”时的整体教学脉络已大致呈现比较一致的特征,即教师通常会以分类的思想方法梳理两条直线的位置关系。

表5：各年课例教学脉络

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以分类思想进行教学的数学课堂大致包括以下几个环节:引入情境、明确问题、动手操作进行分类、确定分类标准、再次分类、引出平行和垂直、梳理两条直线的位置关系、巩固练习。

尽管不同录像课在教学环节的顺序安排上会有所调整,但分类的思想方法却是贯穿教学始终,学生是在分类的过程中逐渐地明晰概念,最终达到对概念的深化理解。其余5 节课的教学思路稍有不同,A 课、B 课与F 课的教学内容本身就是“垂线”或“平行线”,因此,并不需要以分类的方式教学两条直线的两种特殊位置关系。H 课与录像K 课虽然没有按照分类进行教学,但同一年份的课中,有一节或多节课是以分类的思想方法进行教学的,可以体现出课堂教学在教学思路方面的传承性。

结语

小学数学课堂教学实际的变与不变元素远不止于此,受研究资料、分析框架、外在因素等限制,以上内容只是根据已有资料分析总结而出,虽难以覆盖课堂教学全部的变与不变元素,但仍有一定的参考价值。依据分析结果,小学数学课堂教学呈现出继承传统与持续更新改进的特点,课堂教学变与不变的元素特征表现显著,但这种变与不变的度应该如何衡量与保持是值得思考的。