基于函数思想的一道数列检测试题的求解

福建省福清第三中学 (350315) 何 灯 何文昌

数列是一种特殊的函数，在解决数列问题时，要善于利用函数的知识，函数的观点，函数的思想，以它的概念、图象、性质为纽带，架起函数与数列的桥梁，揭示它们的内在联系，从而为解答数列问题提供新的途径.

基于函数思想的引领，本文给出福建省部分地市2022届高三毕业班诊断性联考(福建省省检)第12题一个直观的求解，展示了数学思想在问题求解中的强大作用，揭示了此类问题的本质.

A.{S2n}是递增数列 B.{S2n-1}是递减数列

C.{bn-cn}存在最大项 D.{bn-cn}存在最小项

求解本题有两个难点，其一：数列{bn}及{cn}通项公式的推导，需要将题设条件进行合理的简化、合并；其二：将Sn与bn-cn表示出来，并判断其单调性.对于大部分同学而言，要突破上述两个难点并非易事.

下面我们尝试从函数思想入手，借助函数图象的直观特点，对问题进行剖析.

图1

基于函数思想，借助于函数的图象、性质，我们实现了篇首问题的直观求解.在数列问题的求解中，我们可以尝试用函数的观点来看待，用研究函数的方法来研究，这样能够让我们站在更高的位置总览问题全局，为探索解决问题指明方向.