风场中风力发电机尾流模型浅析

李春雪，何强龙，刘建明，程丽娟

（1.新疆工业职业技术学院，新疆 乌鲁木齐 830022；2.酒泉奥凯种子机械股份有限公司，甘肃 酒泉 735000；3.新疆工程学院 控制工程学院，新疆 乌鲁木齐 830022）

0 引言

气候雄心峰会上，宣布：“到2030年，中国单位国内生产总值二氧化碳排放将比2005年下降65%以上[1]。我国碳排放的主要领域集中在工业上，“双碳目标”的实现意味着在能源体系结构中要尽可能减少碳的参与。为了更好地利用风能，殷冬琴[2]对风速日变化、年变化、年可利用时间等风资源主要指标进行了评估分析。目前，在风力发电上，风电场总发电量明显的小于风力涡轮机额定输出功率总和（即标称功率）。造成这一现象的主要原因是，风电场中上游风机不同程度的吸收了自由流能量而产生了尾流，下游风机暴露在尾流中使得下游风机的输出功率明显的小于其额定功率。陈等人[3]通过建立尾流效应模型确定了尾流效应的主要物理因素以及对风电场输出功率的影响。风场中风速的分布具有随机性和易变性，对风力发电机的运行产生了强烈的扰动。为能对风场风速的变化准确的预测，李大中等[4]人基于变量选择深度信念神经网络对风速进行了良好的预测。此外，风力发电场的总发电量与效率还会受到尾流效应的影响导致降低[5]，很多学者就尾流对风电机组发电量的影响做了一定的研究。

为了更真实地分析风机尾流流场，尽量减小尾流影响，提高风电场输出功率及效益，赵家瑜[6]等人提出一种新方法基于动网格技术进行风场优化。曹等[7]人给出了风力机背面风速的计算方法和考虑机组尾流效应的风速模型，通过风电场动态分析中的风速模型分析了尾流效应对风电场输出特性的影响。风电场功率的最大化控制，近年来主要在风力机尾流的控制上做了很多的研究，而且尾流控制是比较有效的途径。Majdi M.Alomari等[8]人利用尾流控制系统实现风电场功率的最大化。Arslan Salim Dar等[9]人在风洞实验中，对五种悬崖模型的风力涡轮机尾流特性做了研究，证明了风力机上游一个转子直径位置的五种特殊地形对风力机尾流的影响。孙等[10]人基于叶素动量理论的制动盘模型的大涡模拟对风力机尾流进行了CFD数值模拟，分析了尾流速度分布，致动盘模型忽略体积力周向变化，只能表示整个转子平面上均匀分布的体积力。陈[11]等人基于致动线和大涡模拟方法研究了均匀和切变入流风况下的尾流特性，结果表明入流速度的大小直接关系到尾流区涡间距的大小和尾流轴向速度恢复距离的大小；也证明了地表粗糙度长度与塔筒竖直方向内相同高度对应的风速的关系。

因此，通过前人的研究表明，上游风力涡轮机所产生的尾流对下游涡轮机的功率输出带来很大的影响，为了在工程实施前以及风电场运行闭环控制中对风电场控制进行更全面的评估控制，迫切需要一种高效、准确的数值模拟方法来模拟预测风力机尾迹，以便达到风力机尾流的有效预测和控制。

1 工程尾流模型

风电场中的风力涡轮机处于一个时变的复杂环境当中。风电场中各个风力涡轮机之间由于受到空气动力的相互作用，导致风电场总发电量明显的小于风力涡轮机额定输出功率总和[12]。风电场中经过第一排风力涡轮机的风是初始状态的风，产生的功率比下游任何一排风力涡轮机都大，出现这种现象的主要原因是初始状态的风经过前排风力涡轮机之后发生了尾流效应并且产生了速度的亏损。在这种情况下，风场中风力涡轮机的布置就显得尤为重要，Vahid S.Bokharaie等[13]人提出了采用混合Jensen-LES方法对风电场布局进行优化。

对风机尾流的控制，Ryan Nash等[14]人，在偏航控制、俯仰控制、扭矩控制、倾斜控制以及锥角控制的基础上，提出了一种新的尾流控制技术即改变上游尾流的方向。然而，在风电场中，尾流效应对发电场的发电量影响很大。因此，就要对风力涡轮机运行所处的空气动力场进行研究，弄清尾流引起的速度亏损和速度分布情况，这样才能对风力涡轮机实施有效的控制。

在风电场中，由于尾流是随着时间和位置时刻发生变化的，对尾流的控制和分析不能一概而论。对尾流进行控制时，风机控制模型选择如果过于复杂，处理运算时间过长风机的控制就达不到快速的响应。对尾流进行分析时，模型选的过于简单的话就做不到精确的分析。但是控制模型和分析模型是相辅相成的，尾流控制模型要通过不断分析模型进行验证，确保对风场中风力涡轮机的控制是良好的。

1.1 Jensen模型在尾流控制中的应用

1986年Katic等人在欧洲风能协会会议和展览上，对尾流动量描述，提出了经典的Jensen模型[15]。假设一个风机规则排列的风电场，有N排和M列风力涡轮机，其中每一列都与主导风向对齐，如图1。流向方向定义为坐标的x方向（风力涡轮机列的方向），相应地，行的方向为y方向。因此，每个风力涡轮机可表示为sij，其中，i=（1，2，3...N），j=（1，2，3...M）。假设风场中每个涡轮机都有相同的转子直径D=2R，其中R为转子半径。

图1 尾流描述

标准Jensen模型假设每个涡轮机产生一个尾流区，随着距涡轮机下游距离的增加，在尾流区该尾流以噪的线性速率径向扩展。那么，定义尾流直径为[16-17]：

其中：x为距涡轮转子平面的流向距离；噪为尾流径向扩展的线性速率

由图2，用动量守恒可知：

给定位置x的速度差为：

其中：α为诱导因子；U∞为风力涡轮机上游风速。

在尾流相互作用的情况下，通过叠加各平方的速度亏损，可以计算下风位置每个尾迹处能量的亏损：

其中：U1、U2为分别表示在位置x处两个尾流的速度。

Jensen模型只是基于单个尾迹的描述，速度被看做是一个常数，因此，可以估计风力涡轮机所处风场中能吸收到能量的多少，而不能准确的描述速度场。在考虑尾流相互作用的情况下，提出了地面效应，通过放置一个镜像风力涡轮机，计算了尾流混合效应。

1.2 静态尾流模型在尾流控制中的应用

为了便于实施，Carl R.Shapiro等人[18-20]对标准Jensen模型进行了修改，忽略了翼展方向上尾流的合并，引入了局部推力系数，并且考虑了局部推力系数的时变性，同时，假设每个风力涡轮机排有一个单独的尾迹膨胀率噪n。

诱导因子：

第i行涡轮机的流向速度：

时变工况下，局部推力系数和诱导因子表示的第i台风力涡轮机的速度亏损：

其中，si为风场中第i排风机在x轴上的投影距风场坐标点的距离。

在静态尾流模型中，局部推力系数的瞬时变化会引起速度亏损的瞬时变化。静态尾流模型主要面向风电场的输出功率控制，较标准Jensen模型在控制中进行了优化。

1.3 动态尾流模型在尾流控制中的应用

Katic等[15]人提到了尾流亏损向风力涡轮机下游移动时的衰减，并且还提到了尾迹衰减常数的变化随着风力涡轮机后湍流水平的高低而发生变化，但是在尾流Jensen模型表达中没有体现。因此，动态尾流模型是在经典的Jensen模型和静态尾流模型的基础上，考虑了尾流速度亏损在轴向（方向）的移动[21]。速度亏损是：

在x方向上，尾流向下游移动发生了衰减，其衰减变化是：

风力涡轮机在流场中对流场的空气动力产生了一定的影响，我们用强迫函数来表示：

经过上游风力涡轮机的空气，其速度分布由涡轮机前的初始均匀分布到顶帽分布再到高斯分布，高斯函数为：

尾流的衰减变化情况是尾流直径的函数，尾流直径表示为：

此模型为一维时变尾流模型，较静态尾流模型，引入尾迹衰减函数、强迫函数解释了涡轮机对流场的影响。用高斯函数表达了尾流亏损的形状。

1.4 一种面向控制的动态风电场模型

Sjoerd Boersma等人[22]以三维Navier-Stokes方程为基础，推导出了面向控制的动态风电场模型。由于三维Navier-Stokes方程计算的复杂性，因此对模型进行了简化。在简化的同时，为了保证计算的保真度，对垂直维数的项进行了取舍。此模型较三维模型降低了计算成本，使得在线模型更新、状态估计和控制信号评估成为可能。

在尾流控制的过程中，为达到理想目标，在动态模型的基础上，引入了一种过滤方法，将展向不均匀性纳入进气条件，并引入了状态和参数估计，也设计了一种面向控制的动态风电场模型[23]。提出的面向控制的动态风电场模型，速度亏损线性叠加；尾流增长率与摩擦速度有关；尾迹模型包含了从高帽尾迹到高斯尾迹的平滑过渡。风场中气流的流入速度在时间和空间上变化U∞（x，t）。很多学者对普遍使用的工程尾流模型进行了评估，旨在评估一些可用的分析尾流模型。

2 结语

上述应用于控制输出功率的尾流模型，很多学者都分析了速度的亏损情况。在形式上，从单个风力机速度亏损、多个风力机速度亏损叠加角度出发；在空间上，从尾流的增长、尾流的运动角度出发，将速度亏损引入风力发电机的功率输出控制系统[26]。面向风场尾流控制的模型有多种，每种模型对上游风力涡轮机产生的速度亏损进行了定量化的研究，通过速度分布来对下游风力涡轮机的布置以及风场的布置进行优化。