例析创新试题对创新思维能力的培养*

⦿秦皇岛市第一中学

孙 丽

数学文化是从数学观念、问题、思想、方法、典故等角度，渗透到高中数学教学中，让学生深入了解数学历史，拓宽对数学的认识，从而点燃学生对数学学习的火花[1]，感悟数学思想方法，激活创造潜力，提升数学核心素养.

1 新定义

新定义是创新发现新事物，揭示文化新规律，创造新的思想方法、解决新问题的思维过程.这种思维可能并不是第一次出现，但对于思维主题本身而言，这次的发现认识超越常规思维，需要同学之间相互合作、交流，突破传统，感悟新知，解决当前问题.

分析：该题是利用新定义逐个分析判断，属于向量数量积的定义范围.

所以选：ABD.

2 数学美

数是美的元素，数学是美丽的学科，数学用它独特的美，点缀着我们的生活.数学可以继承美，也可以创造美.中国文化倡导至善至美，这与数学文化追求的数学之美相得益彰，这是数学的文化魅力.数学之美有其表现形式的美，也有内容严谨的美，有公式美、结构美、语言美、逻辑美、表达美、应用美和创造美[2].这是一种优雅的美，一种令人震撼的美.通过让学生感受数学美，追求数学美，能更好地激发学生的思维之美，创造魅力无穷的空间之美.

例22022年北京冬奥会开幕式中，当《雪花》这个节目开始后，一片巨大的“雪花”呈现在舞台中央，十分壮观.理论上，一片雪花的周长可以无限长，围成雪花的曲线称作“雪花曲线”，又称“科赫曲线”，是瑞典数学家科赫在1904年研究的一种分形曲线.如图1是“雪花曲线”的一种形成过程：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，重复进行这一过程.

图1

若第1个图中的三角形的周长为1，则第n个图形的周长为________；若第1个图中的三角形的面积为1，则第n个图形的面积为________.

分析：雪花之美与数学知识数列结合，第一空由图形之间的边长的关系，得到周长是等比数列，再按照等比数列通项公式可得解；第二空由图形之间的面积关系及累加法，结合等比数列求和可得解.

解：记第n个图形为Pn，三角形边长为an，边数为bn，周长为Ln，面积为Sn.

…………

利用累加法，可得

所以，

故

3 数学史

数学史是揭示数学知识的发展，展现数学思维的过程[3].通过数学史的学习，从文化角度增强学生对数学的理解与学习，激发探索数学的热情.

分析：已知含参数λ的方程f(x,λ)=0有解的问题，我们可分离出参数λ，将方程化为F(λ)=g(x)，根据g(x)的值域，求出F(λ)的范围，继而求出λ的取值范围.

又因为g(1)=-1,t→0+时，g(t)→-∞，所以g(t)的值域为(-∞,-1].

因此λ+1∈(-∞,-1]，所以实数λ的取值范围为(-∞,-2].

故填答案：(-∞,-2].

4 结语

寻找数学进步的历史轨迹，领会数学的美学价值.数学文化融入数学课堂，增强课堂生动性的同时，加强互动交流，促使学生挖掘蕴涵在数学课堂中的思想方法，提升学生自身的文化价值和创新意识，形成和谐全面发展、终身学习的新时代青年.