基于提升数学核心素养的有效教学思考——浅析“利用导数研究函数的最值”的教学设计

⦿江苏省苏州市吴中区苏苑高级中学

胡 莺

1 数学教学

“立德树人”是数学教育肩负的重任.高中新课程标准要求数学要培养学生用数学知识、方法和思维去观察、分析和探索世界. 高中数学的有效教学以学生为主体，贯彻有效的理念.高中数学教学要激发学生的学习热情，促进学生运用数学思维思考问题，以数学核心素养解决问题，实现个人可持续的发展.因此，高中数学的有效教学尤其重要.

学生在学习导数后，体验导数在研究函数中的应用，既及时巩固导数知识，也深化导数的工具作用. 同时导数的应用助力学生理解导数，培养学生的自主探索意识. 笔者安排高二文科班“利用导数研究函数的最值”教学，以实际教学设计，巧妙培养学生数学思维，提升数学核心素养.

2 实践探究

师：请大家思考下面的例1.

生1：对函数求导分析单调性，比较函数f(x)在区间上的极值和端点值的大小，最后得到值域.

(生1板演)令f′(x)=3-3x2>0，解得-11.

因此，f(x)在定义域上存在极大值f(1)=2.

故函数f(x)的值域为[0，2].

师：如果以例1为题根，怎么进行变式呢？

(学生小组讨论，得到部分变式如下.)

变式1函数f(x)=3x-x3在[0，m]上的最大值为2，最小值为0，则实数m的取值范围是________.(生2提供的变式.)

教学思考 ：在例1教学中，学生将求函数的值域转化为利用导数求函数的最大值与最小值， 利用导数基础知识就能完成解答.学生口述解题想法是其理清思路的过程，板演的“书写”则进一步呈现逻辑思维.而在本例变式的小组讨论时，学生学习热情高涨，各抒己见，并且精神高度集中地“听”其他同学的想法，努力“读”懂新的数学思维.这一过程中，教师不应为了赶教学进度，挤压学生在课堂上“说”的时间. 著名心理学家皮亚杰提出：学生学习的知识是要通过自我建构得到的，而非依靠教师的一味讲授. 教师简明扼要的“说”，是引导问题、引发讨论，更是引导学生自主思考“大问题”，引导学生有效探究“新问题”. 本题变式为学生开启自由探索之门，引领学生走入探索之路;促使学生深入理解知识点，领悟单元联系，发展创新能力；落实有效教学，促使学生主动参与数学学习，提高数学抽象和逻辑推理素养.

师：由变式2在函数中引入参数，我们看下例2.

师：请同学们想一想怎么解？

师：他的解答正确吗？(学生思考)

师：请考虑在定义域内研究.

生5：极小值点可能不在定义域内.

师：很好.那么能分哪些情况？

生5：若1

教学思考：例2是新高考的填空题题型，为学生应用导数研究函数搭建桥梁. 本题学生独立解答的完成度不高，但是学生运用分类讨论思想分析，基本方法计算，发现函数的最值在区间端点或极值点处取得，这是生生合作完善解答的结果. 在解题时，教师要肯定学生始于直觉的分析，鼓励学生基于思考的解答，是培养学生自信心，是数学课堂师生交流的真正开始.师生交流是以学生为主体的有效教学的主要体现，能打造和谐的师生关系，促进师生情感的增长，进而提高教学的有效性.本题旨在有效提高学生的思维品质，提升数学运算和逻辑推理素养.

师：下面继续研究含参数问题.

师：请比较例2和例3的变化.

生6：例2给出最值，例3是存在最值；两个例题的区间不同，一个是闭区间，另一个是开区间.

师：解题思路有何变化？

生6：没有变化.(学生摇头)

师：请尝试解答.

师：最值一般在哪里取到？

生6：区间端点或者极值点.

师：计算看看有什么发现？

生6：g(0)=3.又接不下去了.

师：怎样利用导数求函数的最值，关键是什么？

生6：关键是利用导数判断函数的单调性，看导数值的正负.

师：非常好.将上述解答中的g(x)与导数正负联系，接下来怎么解答？(学生互动讨论.)

师：非常棒！从例1到例3，你有什么收获？

生7：最值通常为区间端点函数值或者极值.

生8：函数解析式含参数常需要分类讨论.

生9：导数值正负是判断函数单调性的关键.

师：同学们在解题时敢想、敢说、敢写.同时要注意书写规范，养成良好习惯；及时总结，提高思维品质.

教学思考：例3进一步研究含参数函数的最值，学生通过归纳类比，发现问题变化，吸取例题经验，实现问题转化，找到解题突破点.教学中，教师引导学生总结思考，为学生后续的导数学习提供无限可能. 教师还应指导学生拓展阅读，这样，学生能扩充知识储备，拓宽解题视角，树立全局意识. 同时，高中数学的“写”需要延伸到课堂之外，师生的“写” 不仅有解答，还有思考总结.师生利用碎片时间，每天记录一点，日积月累就能成文分享. 本题在师生、生生互动中，促进思想交流，也使课堂变得灵动，实现有效教学，提高个人思维品质，提升逻辑推理和数据分析素养.

有效教学的最高体现是授人以渔——培养学生的探究能力和终身学习能力. 教师以不变的教育初心，实践有效教学，收获递增的育人成就.

3 结语

如果“春种、夏长、秋收、冬藏”是自然规律，那么高中数学的有效教学播种了最好的种子. 因为数学思维会成为学生永恒的习惯，数学核心素养会化作学生永远的陪伴.