基于六步教学法的一次初中数学教学尝试*——以二次函数教学为例

方 晶 张新全

(合肥师范学院数学与统计学院 安徽合肥 230601)

随着现代教育理念普及与素质教育的推进，数学教学方法呈现多元化发展的趋势。六步教学法是由我国著名的教育改革家魏书生老师所提出的，意在强调学生是课堂的主体，教师应当将课堂还给学生，促进学生在课堂中积极思考、主动探究，以激发学生的学习主动性和积极性。六步教学法符合《义务教育数学课程标准(2022年版)》提出的“有效的教学活动是学生学和教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者”教学理念。六步教学法是一种创新性教学方法，具体包括定向、自学、讨论、答疑、自测、自结六个步骤，改变了传统的教学模式，为数学教学提供了新的教学思路。下面以沪科版初中数学九年级上册教材二次函数第一课时为例，谈谈六步教学法的教学运用。

一、六步教学法在二次函数教学中的尝试

(一)设定目标

心理学家皮亚杰(Jean Piaget)提出学习是建立在刺激反应的图式上的建构，教师应帮助学生在学习过程中建立起一系列的图式。在初中数学教学中，教师应根据学生现有的发展水平、教材、教法预设本节课的教学目标。通过设计预定的教学目标，使得师生双方都可以从整体上把握课程核心目标任务，为学习新知做好衔接。

教学目标：

1.理解二次函数、自变量的概念。

2.通过“探究-思考-练习”的过程，会列出二次函数关系式、会求自变量的取值范围。

3.发现数学之美，体会数学源于生活，又应用于生活。

教学重点：理解二次函数的概念，并求出自变量的取值范围。

教学难点：熟练地列出二次函数关系式。

(二)自主探究

心理学家桑代克(Edward Lee Thorndike)提出准备律学习者如果提前做好相应的学习活动的预备性反应，就能较好地掌握学习内容。在明确教学目标的基础上，基于初中学段学生的已有经验，从教科书出发引出二次函数新授课程，体现了数学教学中的可控性。教师引导学生在数学课程的学习中形成认知冲突，有助于指向数学课程的核心教学内容。

问题一：初步探索

思考所列的式子间有什么联系。

1.已知正方体的棱长为xcm，表面积为ycm2，则y与x之间的函数关系式为y=6x2。

2.已知圆的半径为R，表面积为S，则S与R之间的函数关系式为S=4πR2。

问题二：探索新知

某工厂制作配件，如果安排工人25人，则1名工人平均每天生产配件210套。质量组通过评估发现，如果每增加1名工人，则每名工人每天少生产配件15套。增加多少名工人才能使每天生产的配件最多？

解析：设该工厂增加x名工人，生产的配件总数为y套，由题意可列函数关系式y=(25+x)(210-15x)。

化简所列函数关系式(按降幂排列)，并说说它有何特点。

引出定义：一般地，表达式形如y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，且a≠0)的函数叫作x的二次函数，其中x是自变量。

设计意图：探索新知是六步教学法的重点环节，教师通过设问的形式促进学生形成认知冲突，通过化简将特殊的二次函数转化为一般的二次函数，归纳新授的概念。本次教学尝试通过问题一、问题二的探究分析，观察规律，揭示二次函数的本质属性。教师引导学生自主探寻二次函数的表达式，使得学生对于二次函数表达式有了初步感知，该环节教师可以适度进行启发提问，提问的问题要体现数学教学设计的核心，进而引出本节课的新授课题。

(三)合作探究

探究学习是指在教师的指导下，学生用类似科学研究的方式主动获取知识、解决问题，形成观点性结论的学习，而小组合作则是更好地践行该种学习方式的途径。通过分组，各组集思广益，形成小组观点，从而推进思维的发散和方法的碰撞。通过小组合作式学习，学生归纳总结出二次函数的本质特征，进一步把握概念的本质，掌握其中隐含的思想方法。

活动一：观察辨别

1.请从下列函数中找出二次函数。

(4)y=x(x-1)；

(5)y=(x-1)2-(x+1)(x-1)。

2.请你分别写出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项。

(1)y=x2+1；(2)y=6x2-3x+8；

(3)y=x(x-1)。

活动二：探究提升

某一商场出售商品，每件商品的售价为50元，每天可售12件，经过市场调研发现，如果每件商品降价10元，则每天多卖出5件。已知该商品每件的进价为22元，每件商品定价为多少时利润最大？并求最大利润。

通过借助另一变量求得利润公式，该函数表达式化简后为二次函数，你能谈谈二次函数的应用吗？

设计意图：在明晰二次函数概念的前提下，教师可以让学生尝试练习，强化学生关于二次函数的概念。活动一的设计(二次函数正反例和辨别各项式)，加深了学生对于二次函数概念的认识。活动二中既体现旧知识的应用又体现新知识的迁移，是对数学单个零碎的知识点的综合应用，提升了学生二次函数的应用意识。此时，通过不同梯度的习题练习，逐步探究二次函数概念练习特征，使学生脑海中形成二次函数概念的认知图式。

(四)解析答疑

教师的针对性答疑可以突出重点、突破难点、化解疑点，在解析答疑的过程中通过反复强化，拓展学生基于二次函数的认知图式。学生提出自己的见解和疑问，教师在巡视、观察和聆听的过程中，适当做出引导和补充。这一环节，既对学生遗忘的旧知识作一定的梳理，又对新授的知识作及时的巩固，给学生留有一定的思考空间，提高学生数学思维的深度和广度。

练习一：新知巩固

1.已知y=(m+1)xm-1-5x+1是二次函数，求m的值。

2.已知函数y=ax2+bx+c(其中a，b，c是常数)，当a，b，c为何范围时，函数分别为一次函数和二次函数？

练习二：思维拓展

1.已知函数y=(m-2)x|m|-mx+3，其图像是抛物线，求m的取值。

2.有一家商铺正在热销橙子，单日销售量y箱与销售单价x元之间存在一次函数关系(如下表所示)。已知每箱橙子的成本为28元。

销售单价x元304050单日销售量y箱200180160

(1)请写出y与x的函数关系式；

(2)当售价定为多少元时，单日销售利润最大？求出此时的最大利润。

解析：(1)由表可得，y与x成一次函数关系，用待定系数法求得y=-2x+260；(2)设销售单价为x元时，单日销售利润为w元，根据利润公式可列函数关系式w=(x-28)(-2x+260)。

你能说说二次函数应用题的自变量是如何求的吗？该题型有什么规律？

归纳总结：二次函数具备三个特点：是整式方程；是有一个自变量的二次式；二次项系数不为0。

设计意图：教师引导学生尝试解决综合变式题，针对上一阶段所存在的问题总结求解思路，这一环节教师可以引导学生训练有难度的习题。练习一从巩固角度出发，进一步加深学生对于知识点的熟悉程度；练习二从拔高的角度出发，对学生的数学能力提出更高的要求。基础题和拔高题相结合，既符合教学的全面性，又符合教学适当拔高的要求，基于此的教学尝试满足学生的数学学习需要，提升学生综合全面思考数学问题的意识和能力。

(五)多元评价

教学评价是全方位、多角度对教学活动的价值进行判断的过程，正确运用多元化评价方式有助于教师全面了解学生学习情况，更好地促进教师的教和学生的学。师生评价、生生互评、自我评价等多元化评价方式，在教学活动中起到了正面效果，使学生在评价过程中取长补短、增强自信心，并投入数学学习中。

小结与评价：

1.这节课你学到了什么知识？能具体谈谈吗？

2.对于二次函数，你还有什么疑问吗？

3.你认为二次函数与生活密切相关吗？你能举几个例子吗？

设计意图：教学评价是低时长且高收效的环节，在数学课堂教学中发挥着必不可少的作用，教师能够通过学生的反馈及时更改短期内的教学内容，学生也能够通过反思学习过程中的不足，从而提升初中数学课堂的教学成效。本次教学尝试通过以上三个问题的小结与评价，促使学生能够从表达和聆听中感悟所学所缺，促使教师发现并弥补教学活动中的不足，使得教学相长。

(六)课外延伸

初中学段的学生正处于学习的关键期，教师提供积极适当的且能够实现的课外延伸，可以开阔学生的数学视野，增强学生的数学能力，促进学生对数学方法的理解和数学价值的思考，拓宽学生的数学知识面，激发学生数学学习的兴趣。在二次函数的教学中，作业布置也要呈现多元化，包含必做题和选做题两种形式，兼顾不同学生的学习需求。课外延伸也可以从数学史入手，探索二次函数曲线的奥妙，以选做题的形式布置阅读作业，在数学的阅读中培养学生的数学应用意识，并为接下来继续学习二次函数的图像和性质作铺垫。

作业布置：

1.完成课时训练相应习题；

2.了解古希腊数学家“几何之父”欧几里得，推荐阅读欧几里得《几何原本》、阿波罗尼斯《圆锥曲线论》。

设计意图：必做题和选做题的布置，满足了不同层次学生的数学学习需求，开阔了学生的数学视野，体现了作业布置的知识性、层次性和拓展性。本次教学尝试了数学文化的渗透，通过对数学家欧几里得的整体了解，提升学生的数学文化素养，并且在数学专著的阅读整体过程中提升学生几何学习的认知，使学生对于数学知识的学习不仅仅只在形与数，还在思与悟。

二、六步教学法应用于数学教学中的思考

(一)自学探究发挥学生主体性

六步教学法的核心要义在于培养学生的能力，鼓励学生成为课堂的主体，自主探究的学习方式能较好践行这样的思想，学生在课程学习中提出问题并积极思考，通过不断地试验和探究寻求问题的答案。因此，教师在数学教学中要基于学生的认知水平，设置可操作性的问题以供学生交流和思考。提倡自主探究、合作交流的学习方式，让学生带着可解决的数学问题进行自学并养成专注的习惯，学生在这样的自主开放环境下真正成为课堂的主人，通过解决数学问题获得体验感，从而增强学习数学的自信心和数学学习的能力。

(二)创新引导发挥教师主导性

教师作为引导者，在教学互动中发挥重要的作用，六步教学法以教师创新引导为脚手架，探索学生学习数学的无限潜能。教师引导学生在自主探究过程中，通过对学习方法、思考方式的创新、整理和归纳，确定适合学生认知层次的教学内容，为学生设计可解决、可够得着的教学环节。教师的主导作用对于学生的数学学习尤为关键，教师的有效引导有助于学生将新知纳入自身认知的图式中，并积极将碎片化的数学知识点整合成多元整体化的知识网络。对数学问题的深层次挖掘，促使学生思维得到发散，培养了学生的数学创新意识和猜想能力。

(三)延伸评价促进数学教学发展

六步教学法中的课堂延伸和多元化评价是丰富课堂内容的重要手段，课堂延伸使得数学教学在有限的时间里延伸出无限的数学学习空间，充分发展了学生的数学延伸意识。数学教学尝试的过程中应随时搜集整理学生的过程性信息反馈，并给予及时有效的建议与评价，做出基于学情的评价，帮助学生克服数学学习障碍。教师也可以用前沿的理论视角评析学生的问题，在思考差异解法以及积极思维的过程中，尝试生生评价、师生评价，多元化评价方式使得师生双方都能更全面地了解自身的优势和不足，增强学生数学学习的自信心，促进学生多方面发展，达到知情意行的统一。