数学教会了我们什么——论中学数学教育的意义和价值

■漯河二高 马欣慧

观看央视播出的专题片《被数学选中的人》第三集《数学教会了我们什么》，感触颇多。 中学数学教育的意义和价值究竟是什么？ 仅仅为了考试能拿高分吗？

我们不妨从身边的小事说起——晚上回到家，有这几件事情要做：1.打扫卫生（20 分钟）。2.烧开水（10 分钟）。3.煮饭（50分钟）。4.炒菜（15 分钟）。5.洗衣服（用洗衣机）（25 分钟）。 如果按照1、2、3、4、5 的顺序依次做这些事情，需要120 分钟；如果煮饭的同时，我们去烧开水、炒菜、洗衣服，然后打扫卫生，只需要70 分钟，时间利用明显高效了——这就是数学素养在生活中的具体体现。

中学数学教育的目的是：传授初等数学知识， 使学生掌握基础知识和基本技能； 进行逻辑推理训练以培养数学能力；培育科学精神使学生形成正确的思想观点和良好的个性品质。 所以，学习数学得到的不仅是知识的累加和解题的技能，更重要的是使我们的心智、 潜能得到开发，用数学思维武装我们的大脑，在遇到问题时能运用数学素养找到更有效的解决方法，这是其他学科不能替代的。

数学学科的核心素养包括六个方面：数学抽象、逻辑推理、数学建模、运算能力、直观想象和数据分析。 数学素养有助于人们在具体的情境中发现问题、提出问题和解决问题。 当然，这个情境本身，可能并没有提出明显的数学问题。 那么，怎样才能更好地发挥中学数学教育的价值，提高学生的核心素养呢？ 笔者根据多年的教学经验，归纳出两点建议。

一、转变观念，提高对课堂教学的认识

（一）教师要重视知识的形成过程及其中蕴含的思想方法，要注重对学生思维发展的引导和训练，让他们体验到探索与创造的乐趣。

比如函数概念的教学设计， 教材中对函数的概念教学是由初中学过的正比例函数切入，加以实际场景中函数关系的应用，接着从函数关系的三种常用表示方法（解析式、图像、表格）入手分别举例，启发学生归纳出以上几种函数的共同特征：（1）都包含两个非空数集， 用A、B 来表示；（2）A、B两个集合中的元素都有一个对应关系；（3）尽管对应关系的表示方法不同， 但都满足A中任何一个元素x，按照对应关系，在数集B 中都有唯一确定的数y 和它对应。 然后再引导学生抽象出函数定义的本质特征，从而得出函数的概念。 在这个探索新知的过程中，由学生本人通过探究，自己发现或创造出来“新的知识”，这些通过自己的探索、再创造而获得的知识，才能真正被学生理解、掌握并灵活应用，而且保持长久的记忆。 同时，在这个探求新知的过程中，学生也强化了由特殊到一般的归纳推理的应用意识，提升了数学核心素养。

（二）教师要用现代教学观指导教学，重视传授数学思想方法、培养理性精神和效率意识，有层次地培养学生的数学思想和方法。

比如， 在高中立体几何的教学中，对于几何证明题的讲解，我往往在一开始就强调证明的格式：每一步证明需用一条竖线隔开，左边叙述推理过程中每一步的结论， 而右边必须写出每一条结论的依据，这个依据往往就是学过的公理或定理——这种训练是十分必要的，应当坚持一定的阶段。 这一方面培养了学生严谨的逻辑思维，另一方面也养成了不说没有根据的话的习惯。 这也是为什么数学成绩好的人讲话往往言简意赅、言必有据。

（三）教师要重视数学体系化教学，避免碎片化，培养学生用联系的、发展的眼光看待和分析问题。

比如，我们知道数列是一种特殊的函数。 在新教材中，我们在理解了函数的一般概念，了解了函数变化规律的研究内容（如单调性、奇偶性等）后，通过研究基本初等函数， 不仅加强了对函数的理解，而且掌握了幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等函数模型及其在生产、生活中的实践应用。 同样地，在了解了数列的一般概念后，我们接着研究一些具有特殊变化规律的数列——等差数列、 等比数列，并运用它们解决实际问题，从中感受数学模型的现实意义与应用。 在整个数列教学中，我们都是按照“背景—概念—图像与性质—应用”的顺序进行研究，这同样也是函数的教学顺序。 教科书在这些内容上都是从实际背景出发，引导学生从特殊到一般， 从具体实例共性中抽象出等差、等比数列的概念，通过建立等差数列与一次函数，等比数列与指数函数的联系，感受数列与函数的共性与差异，体会数学的整体性。 所以，在本章的学习中，我们要让学生体会到数列的研究源于现实生产和生活的需要， 要用函数的思想方法研究数列。 同时，让学生体验到通过数学抽象获得一个数学对象，并通过数学运算、逻辑推理等进行研究的过程和方法；通过建立数学模型刻画具有递推规律的事物，提高解决实际问题的能力。

二、教师应善于拓展课堂教学，合理利用实践活动

通过研究新教材， 我们不难发现，每一个章节后面都有类似实际应用或者数学文化的相关探究，说明对于数学知识的应用能力的培养和考查是未来的一个趋势。 因此，合理开展实践活动，是对课堂教学的有益拓展。

比如，针对《用样本的频率分布分析总体的频率分布》的学习，我们组织了一次“用样本估计总体——调查社区用水情况”的实践。 首先，我把学生分成4 个小组并布置任务，调查所住社区居民的用水情况，做好原始数据的采集和记录。 然后，大家运用有关知识，对数据进行整理、分析，绘出了频率分布直方图，并得出了各组的统计结论， 为节约用水提出了方案和建议。 学生们在活动中不仅对所学课本知识进一步理解和巩固，同时也了解到漯河市水资源的现实情况：我们的城市虽然拥有两条河，然而人均水资源占有量不足全国人均的1/8，科学节水迫在眉睫。

从本次实践活动课题的确立，到课题的组织实施、成果交流，学生们倾注了很大热情，自己去外面调查，自己设计改进方案，进行成果交流……许多时候，只要我们给学生实践的机会，并加以正确的引导，他们的创造力就会得到充分展现。