依标扣本联素养 减负提质促发展——河南中考数学命题趋势及教学导向分析

■郑州市惠济区教研室 兑继华

■郑州市惠济区第五初中 侯 颖

2022 年河南中考已经落幕。 总的来看，数学试卷难度较2021 年有所降低，试题紧扣课程标准，情境设计丰富，部分试题改编自教材例题或习题，重点考查学生对初中数学核心知识的掌握情况，强调应用数学思想方法解决问题，突出了对数学核心素养发展的评价。

一、2022 年河南中考数学命题特点

1.全面评价，明确指向“四基”

试卷命题全面覆盖初中阶段的数学学习内容，数与代数部分分值约61 分，约占整个初中数学内容的50%； 图形与几何约44分， 约占37%； 统计与概率约15 分， 约占13%。 以上比例与初中数学各内容领域所占课时量基本一致。 对初中数学主干、核心知识做到了重点考查。试题注重对通性通法的理解运用，考查目标明确指向课标中的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。

2.依标扣本，突出学考一致

今年的试卷延续了2021 年的命题特点，考查形式与教材习题高度相关，设问方式与教材内容保持一致。 部分试题在教材例题、习题的基础上进行创编、加工。 例如，实数计算与分式化简都是教材上的常见习题；利用测角仪测量拂云阁的高度，教材中有相关例题和综合实践内容； 利用生活中的喷泉情境考查二次函数， 教材上有相关的问题背景和类似的研究方法；等等。

3.情境丰富，增强数学应用

学习数学的目的是应用，今年的中考试卷借助丰富的试题情境，让学生在答题中体会数学的应用价值。 答卷的过程，也是育人的过程。

例如，T2（即第2 题，下同）“北京冬奥会”，鼓励学生强身健体，为国争光；T7“延时服务”， 让学生感受到全社会的关爱；T10“呼气式酒精测试仪”，渗透了安全教育；T17“天宫课堂”，展示了中国科技的强大力量；T20“劳动教育”，倡导利用数学知识优化方案，解决生活实际问题；T21 “利用数学知识设计喷泉”， 充满美感，体现了数学的实用性。

应用性较强的试题降低了死记硬背和机械刷题的得分收益，引导学生用数学的眼光观察、思考身边的世界。

4.紧扣“四能”， 强调思想方法

今年的试卷突出了对数学思想方法的考查，淡化解题技巧，减少试题运算量，延续了“多思少算”的命题思想；关注形象思维和抽象思维的发展水平，关注数学活动经验的迁移运用。

例如，T15、T22 和T23 涉及分类讨论思 想，T9、T10、T12、T14、T18、T22 涉 及 数形结合思想，T19、T20、T21、T22、T23 涉及方程、函数等数学思想。尤其是T23 以矩形的折叠为背景，引导学生通过直观操作，在探究过程中理解知识本质， 综合考查学生的操作能力、推理能力、几何直观等。

5.增加阅读，注重获取信息

把所给的情境问题抽象为数学问题，建立恰当的数学模型解决问题，这是应用数学的第一步。 从实际问题情境中正确获取数学信息是关键，丰富的试题情境考查了学生的阅读理解能力。

例如，T19 通过阅读“拂云阁”的相关信息，抽象出直角三角形模型，然后转化为运用三角函数求边长的问题；T22“滚铁环”的启动阶段，学生既要读懂题意，又要进行文字语言、符号语言、图形语言间的互译转化；T23 综合与实践的阅读材料的设置，需要学生将实际的数量关系转化为直角三角形的边角关系。

综合来说，2022 年河南中考数学试题稳中求变、变中有新，既考查了“四基”“四能”，又凸显了素养立意，难度适中，对今后的教学具有积极的导向作用。

二、中考数学命题发展趋势分析

考试直接体现着立德树人的效果。 综合分析近年来的河南中考数学试卷，可以看出呈现以下特征。

1.情境更丰富，强调数学应用

2019 年教育部在《关于加强初中学业水平考试命题工作的意见》中指出，试题命制要充分考虑城乡学生学习和生活实际，增强情境创设的真实性、典型性、适切性，考点必须“生长”在应用知识的“土壤”中。

近年河南中考情境试题逐渐增加，主要集中在统计、概率、三角函数应用与方程模型、函数模型、不等式模型应用等方面，并在圆与三角形、四边形综合试题中渗透数学文化。 试题不再局限于对知识本身的考查，而是通过创设适宜的情境，以观察、猜想、实践操作、探索发现、推理证明等活动为主线，让学生经历将实际问题抽象为数学问题，建立模型，进行问题探究和解决的过程。

2.综合性更强，注重理解探究

2019 年教育部的命题意见还要求，结合不同学科特点， 合理设置试题结构，减少机械记忆试题和客观性试题比例，提高探究性、开放性、综合性试题比例，积极探索跨学科命题。

河南中考数学试卷从2020 年开始出现开放性试题。 例如，2020 年，T11 要求写出一个大于1 且小于2 的无理数；2021年，T12 要求写出一个图像经过原点的函数的解析式；2022 年，T11 要求写出一个y随x 的增大而增大的一次函数的表达式等。 开放性试题，给学生充分的选择空间，能反馈出学生对数学本质的理解。

自2012 年开始，T22 平面几何探究性试题， 对线段关系或角关系的探究及应用，成为河南中考试卷的风景线。 为避免试题模式化、 套路化，2021 年开始让学生充分利用观察、猜想、推理、探究、应用等多种形式开展研究，突出了探究过程与方法。

2022 年课程标准的变化之一是设立跨学科主题学习活动， 加强学科间相互关联， 带动课程综合化实施， 强化实践性要求。 2022 年T10 就是跨学科试题，综合考查学生对物理、数学知识的理解与运用，强调解决问题。

3.教学考一致,减轻学生负担

中考命题是依据义务教育课程标准命题的规定要求来进行的。 课程标准上要求的内容，教师都要教，学生都要学，中考都要考，体现了“教什么、学什么、考什么”的命题原则。 这就要求教师依据课程标准进行教学，做到应教尽教，既不随意提高或降低标准，也不随意增加或删减内容；引导学生把学习的重心放到学校，减少考试焦虑，营造良好的教育生态，有助于“双减”落地。

4.阅读量增加，凸显数学思维

纵观2017-2022 年的数学试卷，我们可以发现试卷字数有增加趋势，试卷整体阅读量有所加大， 减少了客观性试题、机械性试题，让试卷更有“数学味儿”。 命题更加注重考查学生的数学思维，数学思维强调的是深度学习，而不是简单的记忆与计算；着重评价学生认识数学、理解数学、感悟数学的思维过程，全面反馈学生学数学、用数学的能力。

三、基于核心素养的教学建议

2019 年教育部的命题意见指出，要充分发挥考试的导向作用，引导教师积极探索基于情境、问题导向、深度思维、高度参与的教育教学模式，引导学生自主、合作、探究学习。 为此，我们提出以下教学建议。

1.以素养为导向，注重能力培养

初中阶段数学核心素养表现为运算能力、推理能力、抽象能力，模型观念、数据观念、空间观念，几何直观、创新意识、应用意识。 这些数学素养要在学习过程中逐渐形成和发展，不要急于求成。 例如，推理能力的培养，在图形与几何部分的教学中，七年级侧重于通过观察、测量、操作、实验等活动探究结论， 进行验证与说理，培养推理意识；八年级侧重于边探索边证明， 要求学生初步掌握证明的格式与要求，做到步步有据，发展推理能力；九年级则让学生经历命题的探究过程，发展空间观念和推理能力。 教师要深刻理解不同阶段核心素养的具体表现， 坚持知识为基、能力为重、素养立意的教学。

2.以“四基”为主旨，抓住核心知识

2022 年出台的新课程标准在课程总目标中指出，通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应未来生活和进一步发展必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。 初中数学的主干知识和核心知识的内容， 教师务必牢牢把握。 例如，数与代数部分的核心知识包括实数的计算、代数式的运算、方程和函数的基本性质及其模型的应用；图形与几何部分的主干就是基本平面几何图形的认识、性质（判定）及应用，其中圆中涉及的垂径定理，2022 年课程标准已经由“选学”改为“必学”，教师要及时关注。

3.以课标为依据，重视探究过程

教师要严格依据课标开展教学，既不降低要求，也不超标教学，不宜在深度、难度上下功夫。 在教学中，要优化教学方式，注重启发式、互动式、探究式教学。 课上要讲清重点难点、知识体系，引导学生主动思考、积极提问、自主探究。 重视情境教学，开展研究型、项目化、合作式学习。 尤其是教师要重视数学结果的形成过程，从面向结果向面向过程转变， 要有多样性、丰富性为前提的教学过程，从重学会向重会学转变，让学生实现自主学习。

4.以活动为载体，渗透数学思想

初中数学思想方法的教学，应该与数学知识的教学相生相长， 即在知识习得、技能训练、能力提升的过程中渗透思想方法。 数学思想的教学，重在学生的悟。 因此，教师要避免套路化教学，积极设计开放性、探究性活动，要让学生积极参与，通过独立思考和合作交流，逐步培养其问题意识和创新意识；要有意识地帮助学生掌握数学思想方法，并发展为思维能力。

5.以应用为目的，培养阅读能力

不同于其他学科的阅读， 数学阅读需要对文本信息进行筛选、理解，从实际情境的问题抽象出数学问题， 建立起文本与数学符号、数学知识之间，由外而内、由表及里的内化链接， 能进行文字语言、 图形语言、几何语言的灵活转换，确定研究对象，寻找相关数学模型解决问题。 因此，教师要引导学生沉下心来，耐心审题，借助找关键词、画分析草图等，深入分析条件、结论，将数学中的思、练、译、说结合起来，从而通过阅读获得更深层次的数学思考。