运用题组式教学优化学生知识结构的策略研究

☉高晓发

所谓的题组式教学是由一些题型结构相同、解题方法存在联系的若干道题目共同组成的。在数学课堂上运用题组式教学，不仅可以让学生“练一组题”“通一类题”，提高他们解同类题的能力，而且还有利于让学生以数学的思维来观察世界，促进其数学素养的形成和稳步提升。［1］因此，教师要做的就是从复杂的习题中精心挑选题目，尽可能地选三到五个题目来构成一组，引导学生在题组式练习中形成科学的思维，构建完善的数学知识结构，最终获得综合性的发展。

一、题组式教学的功能与作用

（一）激发学生的能动性

学生是一切学习活动的“主体”，自主探究是新课程标准所倡导的一种学习方式，要想进一步优化学生的知识结构，就要充分发挥题组式教学的作用，想办法提高学生自主分析、独立解题的兴趣。题组式教学是对传统单一习题的优化设计，避免了让学生进行机械、重复性的练习，在一定程度上减轻了他们做练习的负担，同时还能强化练习的效果。此外，题组式教学还克服了以往“一题一练”的弊端，能够让学生的数学练习变得更多彩、更轻松，从而激发他们的能动性。

（二）促进知识的系统性

做许多练习的目的就是为了让学生能够把在课堂上学到的比较零碎的知识“串联”起来，让头脑中过于分散的知识变得更集中、更系统。而题组式教学是经过教师系统规划的，其中的多道练习题也是由教师精心挑选的，在设置题型的时候，教师必须全面考虑知识间是否具备联系，尽可能地捕捉到新、旧知识间的“衔接点”，在知识间搭建一个稳固的“桥梁”，从而让学生在练习的过程中掌握知识间的纵横联系。而且，题组式教学具有层次性、系统性，可以对琐碎、零散的知识进行串联，起到“化零为整”的作用，有助于学生系统知识网络的构建。

（三）提高思维的逻辑性

题组式教学有着结构性强、思维含量高的特点，通过大量的题组练习有利于学生的思维获得由浅至深的发展，促使学生通过自己的思维来分析、建构题组练习，在处理这些题组的过程中，学生需要搞清楚它们之间的逻辑联系，并分析习题之间的规律，他们思考问题时也会更加有序、更加严谨。所以说，开展题组式教学对于训练学生思维的逻辑性有着较大的作用。

二、运用题组式教学的基本原则

（一）典型性原则

在构建题组时不能随意、盲目，应精心挑选具有典型性的数学题目，尽可能地选择那些与教学内容互相贴合的练习题来组成题组，使学生在典型的练习题中习得要点知识、挖掘知识间的联系，从而深化他们对知识的掌握。［2］因此，在运用题组式教学时教师要遵循“典型性”的基本原则，力求让学生达到“会一题会一类题”的最佳效果。

（二）循序渐进原则

在具体的教学中，教师必须充分考虑小学阶段学生思维发展的具体规律，根据他们的思维水平来实施题组式教学，题组应该从易到难地给学生呈现，这样才能符合他们的认知规律，让学生的思维从浅层向深层逐步发展。与此同时，这样还有利于顾及数基金项目：甘肃省教育科学“十四五”规划2021 年度一般课题《运用题组式教学帮助小学生构建数学知识脉络的策略研究》（GS［2021］GHB0271）的研究成果之一。学基础不同、接受能力存在差异的学生，保证题组练习面向所有学生，从而促进班里学生的共同发展。［3］

（三）多样性原则

多样性的原则是指，教师必须摆脱以往单一、枯燥的练习模式，根据复习课的类型以及学生的实际情况来调整题组式教学，在具体的教学中，题组的类型也不是固定不变的，可以围绕知识点的难易程度来设计多种类型的题组，这样才能适应学生的多元需求，通过多样化的题组练习来锻炼学生的思维力。因此，教师要遵循“多样性”的原则来实施题组式教学。

三、运用题组式教学优化学生知识结构的策略

（一）编拟“题组”的策略

1.在知识易混处，设计“对比性”题组

乌申斯基提出，比较是让学生深入理解某件事物的重要方式，人们也是通过一系列的比较活动来了解周围世界的。［4］因此，教师可以针对学生容易混淆的知识来开展题组式教学，围绕学生的实际水平设计“对比性”题组，让学生对题组中所呈现的不同题目展开对比、分析，进一步把握题目之间的区别，从而达到深化记忆、强化知识掌握的目的。

例如，在组织学生学习北师大版二年级《倍的认识》这部分内容时，教师就围绕学生的发展水平设计了一组具有系统性的练习题：

（1）红色花的数量是黄色花的（ ）倍；（黄花2 朵，红花6 朵）

（2）红色花的数量是黄色花的（ ）倍；（黄花2 朵，红花8 朵）

（3）红色花的数量是黄色花的（ ）倍。（黄花3 朵，红花6 朵）

学生在分析的过程中逐步列出相应的式子：（1）2×3 ＝6；（2）2×4 ＝8；（3）3×2 ＝6。然后对这三个式子对比、观察，从中得出3 倍、4 倍、2 倍的结果。因为二年级的学生对于“倍”这个概念认识不够深，所以在教学中教师运用到生活中“比较花朵数量”的例子，让学生在列式、分析的过程中感知到倍数的存在。通过这组练习题，学生能够初步理解“倍”的概念，即使今后教师再给学生出示类似的习题，他们也可以分辨出另一份是这一份的几倍。

2.在知识关键处，设计“针对性”题组

针对某个关键的知识点，教师可以设计相应的题组练习，帮助学生在练习的过程中逐步内化这个关键点，掌握知识的本质。在具体的教学中，如果教师还是采取传统孤立解答一道题的练习方式，就算学生解决得再好，也不过是完成了对单个问题的解决，不利于促进他们逻辑思维的形成。所以教师可以精心挑选一些类似的、有联系的题目，设计“针对性”的题组，变成“一题多用”，让学生的思路逐步拓宽，使他们在解决多个问题的过程中掌握更灵活的数学思维。

例如，为了让学生掌握“归纳”这个重要的思想，教师向学生出示了四个算式：

（1）1 ＋3 ＝

（2）1 ＋3 ＋5 ＝

（3）1 ＋3 ＋5 ＋7 ＝

（4）1 ＋3 ＋5 ＋7 ＋9 ＝

……

这个题组刚好包含了归纳的方法，需要学生进一步观察这几个算式间的联系，寻找共同点，通过分析就能看出“这几个相加的数字都是奇数”“计算出来的和都是平方数，如4、9、16 等”，接着学生继续往后展开计算，并尝试总结这一题组的本质特点，最后得出“从1 开始，连续奇数的和都是平方数”这一结论。通过针对性题组的练习，可以让学生实现思维水平的提升，并掌握数学学习的重要思想——归纳。

3.科学“变”题，设计“变式性”题组

题组式教学不能光停留在表层，教师要对现行教材的内容进行认真研读，在此基础上根据本班学生的学情来设计“变式性”题组，科学“变”题，以此来开拓学生的思维。可见，通过对“变式性”题组的练习有利于让学生在形成知识结构的过程中进行思维发散，从而提高他们思维的广度与深度，让学生在题组练习中获得综合性的发展。

例如，在组织学习“加与减”的过程中，教师设计了以下题组：

（1）三年二班的男生19 人，女生比男生要多8 人，请问女生有多少呢？

（2）有一辆小汽车每个小时可以行进50 公里，而火车每个小时比它快40 公里，请问火车的速度是多少？

（3）在一个停车场一共有42辆自行车，而自行车的数量要比轿车少12 辆，请问一共有多少轿车？

第一道练习题是让学生用“正推”的方式来求大数，到了第二道题就换成了“速度”的形式，但本质上也是计算大数，第三个练习题则是考验学生的“逆推”能力，需要学生改变自己的思维。在这个题组练习中，可以让学生明白，不是看到谁比谁“多”就要用加法，同样的，不是看到谁比谁“少”就要用减法，必须要认真读题来分析大数、小数之间的关系。在解决题组的过程中可以让学生发现这三道题目形式虽然灵活、多样，但是结构还是一样的。通过这样的方式可以更好地训练学生的思维。

（二）典型案例的分析

笔者在讲授《有余数的除法》一课时，尝试了科学运用题组式教学来优化学生的知识结构。

首先，通过游戏的形式来引入本课。

1.请同学们思考在括号内最大可以填数字几。

（ ）×5＜31

（ ）×4＜22

（ ）×3＜20

6×（ ）＜34

5×（ ）＜38

7×（ ）＜24

导入环节的题组练习主要是为了考查学生对于乘法口诀的掌握情况，让学生体验“最大试商”的具体过程，一方面是为了激活学生已学知识，另一方面是为了接下来有余数的除法学习做好铺垫，通过题组的形式来打开学生的思维。

其次，共同探究有余数的除法。

2.张三今天带来14 根香蕉，想把它们分给班里的好伙伴，请你们来帮帮他，想一想可以怎么分？例如分给几个小伙伴，每个人可以分到几根香蕉，是否还会有剩余的香蕉？

最后，把分香蕉的情况以表格的形式呈现出来，见表1。

3.你们是否可以把表1 中的这些分法来分分类呢？

表1 香蕉分配情况表

让学生分成两类，有余数的是一类，没有余数的是一类，并列出相应的算式。例如没有剩余的算式是：（1）14÷2 ＝7；（2）14÷7 ＝2。有剩余数量的算式是：（1）14÷3 ＝4……2；（2）14÷4 ＝3……2；（3）14÷5＝2……4；（4）14÷6 ＝2……2。这时，教师引导学生对余数和除数进行细致观察，说一说从中可以发现什么。例如，有的学生对二者的大小关系进行了对比，发现“余数小、除数大”的共同点。在整个过程中，教师给学生提供了充分的思维空间，让他们根据题组形式的算式来分析除数、余数的关系，从而得出相应的结论。

4.接下来我们检验下列式子哪些是正确的。

（1）判断题

①16÷3 ＝4……4（ ）

②24÷5 ＝4……4（ ）

③18÷3 ＝5……3（ ）

（2）选择题

①15÷6 ＝2……？，它的余数是多少？

A.6 B.3 C.7

②32÷9 ＝3……？，它的余数是多少？

A.5 B.8 C.2

③下面几个算式正确的是：

A.14÷7 ＝1……7

B.19÷8 ＝2……2

C.27÷4 ＝6……3

D.17÷8 ＝1……9

教师在课堂练习环节中也使用了题组式教学，第一道判断题主要是让学生利用“余数比除数小”的原则来进行判断；第二道选择题主要是让学生通过计算来得出最终的答案。与第一题相比，第二题具有一定的坡度，学生需要进行多道有余数除法的练习，从而综合运用本节课所学到的知识。像这样具有层次的题组练习设计可以让学生的思维获得由浅至深的发展，帮助学生更牢固地掌握本节课的知识，促进其知识结构的优化。

综上所述，题组式教学在一定程度上可以解决传统数学教育“遍布题海”的弊端，为提高练习的效率提供有效的途径，所以教师要加强对题组式教学的利用，充分结合小学阶段学生身心发展规律以及思维特点来设计多种类型的题组，让学生对精选的习题进行分析和解决，在此过程中形成比较灵活的思维，掌握解决类似数学问题的方法，让每一个题组都能达到应有的效果，最终帮助学生构建完整的数学知识网络。