建模思维在小学数学应用题解析中的应用

☉洪鑫楠

小学时期是学生形成数学思维的关键阶段，这个时期小学生学习多为直观思维，多依托于现实情境，通过比较、分析、归纳总结数学概念、定理与公式等数学知识。小学数学应用题教学中，为激发学生解题兴趣，应当采取“问题—建模—应用”模式，以问题理论为指导，通过问题提出、分析及建立模型方式将问题解决，培养学生合作探究与分析能力，将学生主观能动性发挥出来，有效将知识用于解决问题，实现学以致用。

一、“问题—建模—应用”模式概述

“问题—建模—应用”模式理论指导是立足于问题教学理念，以提出问题作为主要课堂教学设计思路，师生共同思考研究，构建数学模型，利用数学知识对问题进行优化，促进学生学习数学知识，提高学生学习探究与合作能力，调动学生积极性与主动性，促使学生能够合理利用数学技能与知识将问题解决［1］。通过该方式，能够让学生感受数学知识与生活联系，明确数学应用价值，增强数学学习自信，主动探索、优化解决问题能力，加强对数学几何、统计概率等知识理解。

（一）培养综合能力。在小学数学应用题教学中，利用“问题—建模—应用”模式能够通过问题分析、总结方式，促进学生思考，引导学生积极思考应用题，活跃数学思维，并以此为基础建立数学模型，培养学生实际应用能力与综合能力，为学生学习奠定基础。

（二）掌握学习方法。在小学数学教学中，应用题教学为了养成学生习惯，教师需明确小学阶段是培养学生知识的重要时期。通过“问题—建模—应用”模式，能够教导学生学习方法，能够使学生简化所学知识，加强对知识理解，有助于学生学习数学知识，提高学生学习质量与效率。

二、小学数学应用题教学中“问题—建模—应用”模式应用措施

（一）提出问题，加强审题

在小学应用题教学中，教师应当在提问过程中联系学生生活实际，激发学生积极性，吸引学生目光，鼓励学生主动探究、解题。教师提出有关学生实际生活的题材，能够营造生活氛围，让学生能够根据熟悉事物，明确生活与数学息息相关，学生也能感受数学学习的趣味性［2］。问题提出中，教师对学生进行引导，有助于学生解决问题，鼓励学生利用已学知识解决问题。教师还要引导学生进行审题，通过审题的方式，探寻应用题重要条件，明确数学应用题难易程度和题目情节、数量关系、数据参数等有关，有效解决数学问题。

例如，教师可根据教学经验，考虑教学对象为小学生，可利用生动故事提出应用题，激发学生兴趣。

例题1：愚公为移走门前的太行山与王屋山，用筐盛泥土与石头，冬夏换季往返1 次，假设愚公及其子孙长生不老，愚公单独做需要500 年方能移走山，儿子单独做需300 年移走山，孙子单独做400 年方能移走山，愚公子孙三代共同移山，多少年能够移走2 座大山。

例题2：希望村需要修路通向城市，刘伯伯带领1 队与赵伯伯带领2 队承包工程，刘伯伯1队单独修路，12 天即可修完，赵伯伯带领2 队单独修路，18 天能够修完，两队合作修路，则几天能修完？

教师结合生活与传说故事提出应用题，引导学生进行思考，加强审题，将题目中的数量关系画出来。有的学生提出“愚公和儿子及孙子移山时间、赵伯伯与刘伯伯修路时间是重要数量。”有的学生说：“除了工作时间，还要以总量进行表达移山与修路时间。”通过此种方式，引导学生标记题目数据信息，保证审题准确，为后续解题奠定基础。

（二）交流合作，讨论分析

小学应用题教学中，教师应当鼓励学生进行自主探究，以问题为切入点开展思考，不断寻找问题解决方法，有效培养其解题思路。因此，教师可组织学生开展小组合作，促使学生通过交流方式，积极探讨，围绕题目发表自身看法，从多样化角度出发，解决问题［3］。通过探讨方式，教师能够了解学生思考方式，学生也能提出有效解决方法。教师应注意学生作为课堂教学主体，应鼓励学生，对学生看法加以肯定，调动学生热情，引导学生交流，积极参与课堂讨论，控制教学过程。

例如，在愚公移山与修路应用题中，教师需指导学生思考应用题数量关系，探索题目隐藏数量，提问学生：“我们刚才已经掌握了愚公移山、修路应用题目中已有数量关系，那么你们知道隐含的总量应该怎样表示吗？”有的学生提出：“在刘伯伯与赵伯伯修路中，1 队修路12 天，2队修路18 天，两队合作修路天数应当与18 和12 最小公倍数相关。”有的学生说：“我认为他说得不对，两队合作使劲一定比单独干活时间少，不能说是最小公倍数”。通过合作交流的方式，让学生先标注题目肉眼可见数量，进行深入思考。由于学生初次接触工程，难以寻找“藏起来”数量，需要构建数学模型，分析其中变化与联系，为数学运算奠定关系。学生也能利用合作方式，理解工程中为什么合作能够省力省时，潜移默化中提高学生解决应用题的能力。

（三）建立模型，促进学习

数学应用题解题中，构建数学模型能够提高解答应用题效率，是应用数学知识，学习数学内容的重要枢纽。将数学理论知识用于生活中，为学生提供数学空间，使得学生能够在模型构建中学习知识［4］。此过程中，教师也要加强学生学习数学知识印象，将学生分为多个小组，每小组均发表自身看法，还要展示解题过程，完善学生知识网络，培养学生思维。

（四）拓展变式，举一反三

小学数学应用题类型虽然多变，中心思想与解题思路却较为相似，教师采取“问题—建模—应用”模式，灵活转变数学知识，通过拓展变式方式，能够培养举一反三、灵活应用、自主学习能力［5］。特别是数学知识和生活联系密切，联系实际中，应当注意拓展变式，灵活应用数学知识，以免学生思维固定，影响其思维创新。

三、“问题—建模—应用”模式应用注意事项

在小学应用题教学中，利用“问题—建模—应用”模式能够满足新课改要求，培养学生综合素养与思维能力。为达到预期效果，还要明确教学模式应用、注意事项。

（一）处理数学关系

1.处理数学与生活关系

小学数学应用题和实际生活存在差异，实际生活较为宽松，数学应用题存在严谨性，数学建模如果缺乏科学性，则会影响学生后续学习。因此，教师将应用题融合实际生活环境，有助于学生加强对数学知识的理解，却受限于学生生活经历与认知能力，难以将数学现象与生活有机结合。教师应当挖掘生活中的素材，引导学生将数学现象与生活联系，透过表象对数学知识进行深入探究。

2.处理知识与能力关系

数学应用题教学中，建模作为教学重要环节，为引导学生能够对数学和生活关系正确处理，培养学生思维能力、学习能力及解决问题能力，构建数学知识体系，教师应当培养学生获取知识方法，改进教学方法，提高教学质量。因此，在数学教学中，应当培养学生精准、快速提取应用题信息的能力，了解问题本质，探寻隐藏信息，明确指示和应用题联系，转化实际问题为数学问题，构建数学模型，培养学生数学思维。

（二）提高教师能力

小学应用题教学，应用“问题—建模—应用”模式，教师也面临着诸多困难与挑战，应当不断反思、学习，注重前沿教学理论。教师应当加强教材研读，关注教材数学知识及其蕴含的数学思想。小学阶段是发展学生数学思维重要阶段。教师作为学生引导者，应当理解、关注数学思想，贯穿于课堂教学，方能让学生加强对数学思想的领悟。一方面教师应转变观念，注重模型思想，以此开展教学设计，渗透数学模型，以《用字母表示数》为例，教师需加强对教材研读，分析设置例题意图，确定例题是以字母表示数，明确乘法和加法不同表达形式；另一方面，教学对象存在复杂性，内容也日新月异，为成为合格教师，我们应当跟上时代发展，积极学习前沿理论知识，增加知识储备，优化自身素养。教师应当积极学习心理学、教育学知识，观摩优秀课例，了解应用题教学中“问题—建模—应用”模式的应用方法，深入了解新课标对课堂教学的要求。同时，教师由于精力、时间有限，可开展专门教研、主题讲座等活动，或是备课组组织活动，共同研究“问题—建模—应用”模式，交流看法，发挥教学模式效果。

综上所述，在小学数学应用题教学中，采取“问题—建模—应用”模式，可有效提高学生问题解决能力，培养其综合素养。因此，在应用题教学中，教师应结合实际情况，通过提出问题、加强审题，交流合作、讨论分析，建立模型、促进学习，拓展变式、举一反三等方式，引导学生关注题目信息，完成数学建模，从而提高学生解题能力。