小学生数感培养的有效策略研究

吴小丽

数感并不是一个新奇的概念，也不是一个被凭空捏造出来的术语，它存在于学生真实的数学活动中，是学生对数的一种感觉，一种理解，也是一种对于用数学知识去研究数与量的关系、计算过程及结果等形成的感悟[1]。从上述分析中能够看出，培养学生的数感，加速数感在学习过程中的建立，还需要扎根教学实际，将其融入学生的学习活动。因此，在小学数学教学中，教师要关注学生数感意识的建立，并通过合适的方式给予他们必要的学习方面的引领，以更好地促进他们对数的感知，使他们的数学核心素养随着学习的推进而不断提升。

一、在认数中初建数感

小学生的数学学习始于数数，进而逐渐发展到认识不同的数（自然数、整数、分数、小数、百分数）。因此，在小学低年级数数教学中，教师就应有意识地关注对学生数感意识的培养，并在相应的数数练习中加深学生对数的感知，使其更好地认识并理解数的构成，以及应用数与数之间的关系去研究问题、解决问题等，让数数成为小学生建立数感的起步环节，以及数感发展的基础，进而让学生在认数学习中不断完善不足，稳健提升数学能力。

比如，在“100以内数的认识”一课的教学中，教师可以创设相应的认数、读数、想数等系列学习活动，让学生在数数学习中更好地感知数数的方法，体会数的存在，进而对数形成较为理性的感知，从而构建起对于100以内数的完整认知体系。

在具体教学中，首先，笔者利用课件呈现学校运动会开幕式中啦啦队方阵出场视频，引导学生数一数啦啦队一共有多少个队员。同时，课件显示出100人方阵每一行的情况。学生根据视频数数，很快得出：啦啦队的方阵一共有10行。紧接着，学生在探究欲的驱使下继续数每一行的人数，有学生提出“从左往右数是10个”，也有学生说出“从右向左数也是10个”，这样他们就会得出一行的人数是10个。通过数数活动，学生逐渐明确了10个1就是1个10的原理。

其次，笔者引导学生运用得到的学习成果去探究方阵的总人数，这样学生就会从1个10开始数，再到2个10、3个10……直到方阵的末尾，发现一共有10个10。此时，有学生提出：10个10是十十。其他学生对此说法产生了质疑。此时，笔者顺势追问：“没有十十这个说法，那又该如何表示？”于是，学生投入激烈的讨论中，经过学习经验的交流，以及学习思考的跟进，学生终于明白10个10是1个百，也就是100。自此，学生逐步形成了1个百的感知，对100的由来也有了一个较为清晰的认知，顺利形成了对100的感知建构，对100以内数的认识有了进一步的加深，对数的感知也变得更加理性，数感也随之得到了较大的提升。

二、在计算中建立数感

计算学习是小学生数学学习的重点也是难点，更是培养学生数感的有效途径之一。因此，在计算教学中，教师应抓实口算、笔算、简算、估算等系列学习活动引领，以此助力小学生对数的掌握，不断提升其计算能力[2]。另外，在计算教学中，教师还应关注学生对数与数之间联系的把握与解读，使他们能够更有效地感知不同的计算方法，学会选择使用更加灵活的计算策略等，以此帮助学生积累丰富的计算学习经验，并逐渐形成良好的数感。比如，在“20以内的加减法”一课的教学中，教师应围绕培养学生数感这一目标组织开展教学，规划学生的学习活动，从而帮助学生形成良好的数感。

在具体教学中，首先，笔者引导学生开展自主探究学习。对此，笔者设计了几道100以内的简单的加减运算题，让学生运用已学知识，以及相应的计算方法进行思考。其间，笔者营造出轻松愉悦的课堂氛围，引导学生充分发挥主观能动性畅所欲言，促使学生形成更丰厚的学习感知。如针对“8+4”这样的加法计算题，有学生联想到：把8分成6和2，其中6和4合起来是10，接着再算10加2，就可以得出答案为12；也有学生提出不同的思考：8最接近10，所以还是把4分成2和2最合适，8加2等于10，10再加上2就能得出答案为12。接下来，学生对其他的加法题也进行了类似的计算。当笔者引导学生回望学习过程，进行计算过程的分析与比较时，学生悟出了看大的数、分小的数更容易凑成十的计算法则。经过相应的讨论之后，学生终于明白：这类加法计算都可以运用凑十法。

其次，引导学生利用学习迁移理论去探寻减法学习，学生会在计算中体会到：可以把十几这样的被减数先分一分，变成10和几的和，再用10减去减数，得到一个差，之后把前面没有参与计算的数，与这个差合并起来，得出最后的结果。这样一来，学生的计算学习就会取得较好的效果。同样，学生会在不同的方法思考以及规则探讨中激发学习活力，促进整个学习活动深入开展，逐步形成良好的数感。

三、在估算中发展数感

利用估算学习来发展学生的数感，是新课标中明确提出的要求。因此，在估算教学中，教师既要重视开展估算常规知识的教学指导，帮助学生学习估算的基本知识，形成相应的学习思维，建构相应的数学问题解决模型，又要引导学生通过估算学习进一步强化和发展数感，以提高学生的估算能力、计算能力等数学能力[3]。比如，笔者设计了这样的问题来引导学生运用估算研究问题、解决问题，即“班级将举行期中联欢会，班长准备采购一批什锦糖，每千克是12.8元，需要6.8千克。但班长只有90元钱，够吗？”

首先，笔者引导学生深度阅读习题，并知晓对应的数，以及相应的关系。学生在读题后得出：12.8元是什锦糖的“单价”，6.8千克则是购买的“数量”，90元是可能的“总价”。因为问的问题是90元是否够用，结果有可能是够用，也有可能是不够用。这样有效的阅读能够发散学生的思维，让学生联想起已学过的知识，这就为后续的估算探究提供了动力支持。其次，笔者引导学生探究这些已知条件的内在联系，使学生从单价、数量和总价三者关系中找到相应数量的关系式，进而进行列式思考。很快学生就根据单价乘数量等于总价的法则列出了解答算式：12.8×6.8。再次，笔者指导学生进行估算。此时，教师要重视对估算学习的引领，要让学生不要急着去笔算，而是要通过恰当的估算方法来推算出计算结果与90元之间的关系，从而实现思考局限性的突破。当然，这样的估算也可以为后续判断笔算结果是否处在合理的范围起到参考作用，为学生形成良好的数感奠定坚实的基础。其间，笔者营造了轻松愉悦的学习氛围，促使学生自由互动、自由对话。最后，在估算的基础之上，笔者引导学生用最基本的笔算去验证估算，得出正确的计算结果。从中能够看出，估算学习不是一种简单的形式，而是一个复杂的思考过程。如果学生能掌握这一技能，形成一种习惯，就能提高学习的有效性。当然，这一学习技能的形成需要教师细致入微地引领，需要学生经过一个长期训练的过程。如果学生能够较好地进行估算，并将其运用于计算甄别、问题思考等活动中，就会逐渐形成良好的数感。

四、在争辩中丰润数感

学习争辩是学生喜闻乐见的学习活动之一。争辩不仅能活跃学习气氛，还能激发学生学习的活力，使学生产生个性化的思考，从而形成良好的数感。因此，在小学数学教学中，教师应紧扣教材，围绕学生的学习与生活，创设合适的探究问题情境，引领学生进行有效思考，促进学习争辩发生。首先，设计问题，引发学习思考。比如，在“分数乘除法应用练习”一课的教学中，笔者设计了一个开放式的话题，鼓励学生各抒己见，使他们在学习争辩中拓宽学习视角，并形成一定的数感。营造良好的学习氛围，构建“陷阱式”的探究情境，是教学智慧的体现，也是助力学生数学思考更加深入的重要举措。因为这样的学习点能够刺激学生的思考，也能暴露出小学生缺乏数学思维的问题，同时还能引发必要的学习质疑，为学生开展数学学习提供引导。其次，引导争辩，丰富学习感知。学生的争论，势必会促使自身更好地审视问题。经过再度阅读，学生纷纷表达出自己的观点。个性化的思考以及对应条件的补充能够刺激学生学习思考，使学生数学思维的发散性和灵活性得到进一步提升。相应的问题研究还能较好地助力整个分数乘除法知识体系的建构，帮助学生建立起这类问题的数学思维模型。总之，设计一些看似简单的问题，引领学生进行必要的学习思考，并引发他们进行学习争辩，能够给予学生相应的学习灵感，培养学生良好的数感。

五、在回望中建构数感

任何一项学习都需要经历不断“咀嚼”、反复提炼的过程，只有这样，学生才能加强对知识的巩固，促进认知的提升，也才能积累丰富的经验，促使学习素养得到较好的发展。比如，在“除数是两位数的笔算除法”一课的教学中，教师应引导学生细化对学习知识点的梳理，让他们自觉地回望学习历程以及每一个探索步骤，从而加速学习探究的进程，深化学习理解，让他们的数学学习更加高效，也让整个数学课堂教学变得更加高效[4]。

首先，构建学习情境，诱发学习思考。在“除数是两位数的笔算除法”一课的教学中，笔者设计了一系列的巩固学习活动，并在此基础上进行适度拓展，以让学生进行较为深刻的学习思考，形成较为真切的数感体验。比如，把原本的练习题进行改编，引导学生进行相应的学习探究。这样看似提出了新问题，实际上却是在原本练习题上的变形，可以把学生注意力聚焦到问题探究上来。同时，教师还需要构建一个思考交流与分享互动的学习情境，引导学生进行必要的学习思考，让他们在思考中更好地深入问题本质，为他们的有效学习奠定坚实的基础。此时，学生就会围绕着新的式题展开探究，他们会发现这一个算式看似变化了，但本质却没有改变，因为它们都是三位数除以两位数的算式，而且还都是被除数的前两位不够除的情况，所以仍然要用被除数前三位一起去除以除数。

其次，鼓励学习回望，加速数感建构。笔者引导学生回望前、后期的除法学习过程，对碎片化的学习内容进行梳理，使其形成一个较为系统的学习正题，以达到串珠成链的目的，使学生对于除法学习的认知得以初步建立，此时相应的计算模型也会初步形成。随着学生学习思考的推进，他们对于上述计算学习本质的感悟不断深化，也能够从中领悟到相应的计算算理。

从中能够看出，梳理回望是学生进行学习反思和整理的有效方式，也是他们进行有效学习探索、学习总结的根本策略。通过必要的回望学习，学生能够养成良好的反思学习习惯，助力数感意识增强[5]。为此，在小学数学教学中，教师应紧紧抓实这项探索学习活动，让学生在自我反刍、互助反思等活动中加速学习探索，促进学习认知的有效建构，使他们的数学学习更加高效。

培养学生良好的数感不是一蹴而就的，而是一项复杂且长期的系统工程，这就需要教师在日常教学中对学生进行适时引领，科学研读文本、准确把握教学内容，把对学生的数感培养任务落实在一个个具体的教学活动之中，让学生在具体的数的认识、数的运算、数量关系等学习活动中更好地感知数、感悟数，以此帮助学生更好地感知数与数的关系，进而逐渐建立、发展和提升他们的数感，使学生的数学综合素养随着学习的深化而得到相应的提升。