对二次函数的解读与思考

筅江苏省苏州工业园区星湾学校 孙峰

1 引言

2012年，我国教育领域正式颁布了《义务教育数学课程标准（2011年版）》，在一定程度上，为新时期教育领域的发展提供了新的思路和新的方向，在2011年版义务教育数学课程标准的指导下，中学阶段的数学教材发生了深刻的变化.基于此，本文中以二次函数为例，构建解读活动，并提出具体教学措施，旨在强化二次函数教学的质量，提升学生的数学核心素养［1］.

2011年版义务教育数学课程标准对二次函数的相关要求主要体现于五个层面.一是要求学生在实际问题具体的分析阶段，领悟二次函数的价值和意义；二是要求学生能够具备以描点法画出二次函数图象的能力，并能够从图象中深刻掌握二次函数的性质；三是要求学生能够以配方法的形式，实现对数字系数二次函数表达式的转化，并能够在此过程中，得出二次函数图象顶点的坐标，掌握二次函数的开口方向和对称轴，同时，要求学生具备简单的实际问题解决能力；四是要求学生具备利用二次函数图象求解一元二次方程近似解的能力；五是要求学生掌握通过不共线三点确定二次函数的能力，这也是2011年版课标对二次函数学习提出的一项重点要求.

2 解读二次函数

通过分析2011年版数学课程标准对二次函数的要求，可以将二次函数的最新变化概括为如下几个方面.

首先，2011年版的义务教育数学课程标准，对二次函数知识教学的要求更具明确性和具体性，且契合新课程标准的执行要求.基于课标内容可知，学生在完成二次函数的学习后，应理解二次函数的本质和基本概念，领悟二次函数相关知识和概念中蕴含的数学思想，并能够发现二次函数的发展历程，进而强化中学阶段学生的抽象概括能力、数据处理能力和推理论证能力等.

其次，在2011年版义务教育课程标准的导向下，中学数学教材会发生深刻变化，新的数学教材应运而生，致力于使学生通过二次函数的学习，提升数学发现能力、分析问题能力、解决问题能力、数学表达和交流能力及独立归纳二次函数性质的能力.基于此，在教材编撰阶段，要增加相关能够体现二次函数本质和应用价值的问题，并培养学生积极、主动的习惯，鼓励学生形成勇于探索的学习方式，实现学生的个性发展.同时，在实际教学阶段，基于义务教育课程标准要求和全新的数学教材，教师也要精挑细选二次函数的教学内容，改变过往阶段学生在学习二次函数时被动、机械的情况，提倡学生主动参与、勤于动手，循序渐进地强化各项基本能力.

最后，基于新课程标准要求，教材中所选择的习题往往经过编者的精心设计，符合学生的认知规律，契合学生的发展需要，基于此，新时期在二次函数的教学阶段，教师要积极鼓励分析能力较强的学生，推动其运用自身的逻辑能力和思考能力，解决颇具难度的二次函数相关问题，并于解题阶段，外显思路，清晰表达，表现自身的发展潜能.

简言之，在义务教育数学课程标准的导向下，新时期二次函数的课程内容和课程结构要体现出一定的均衡性、可选择性和综合性，以契合义务教育课程标准的要求，满足新时期人才发展的需要.

3 二次函数教学的重点和难点

首先，从二次函数教学的重点看，要求学生应用描点法准确画出抛物线为本节课的教学重点，由于学生在后续学习阶段会面临大量的利用函数图象解决数学问题的习题，因此，要求学生必须具备快速、准确画出二次函数图象的基本能力，且要求学生尽可能做到美观.由此可见，学生通过本节课的学习，要具备确定抛物线顶点位置和对称轴开口方向的能力，由此也衍生出本节课教学的另一重点，即：学生需具备以图象为基础或以配方法为导向确定对称轴和抛物线开口方向的能力等.在初中阶段，相比其他数学知识而言，二次函数带有一定的复杂性，无论是二次函数的图象，还是二次函数的解析式和性质，都要难于其他类型的函数，同时，从中考试卷内容看，二次函数几乎是每年中考都要考查的知识点［1］.

其次，从本节课的教学难点看，初步理解数形结合思想为一项较为困难的教学任务，学生在具体解题阶段，往往在题目的要求下，才会主动进行函数图象的画图，学习带有一定的被动性特点，久而久之，影响学生主动利用画图解题这一习惯的形成.另外，理解二次函数的对称轴是本节课学习的另一难点，一般来说，在实际教学中，学生普遍能够从具体的图象中识别出对称轴，但在应用对称轴解决实际函数问题方面，却存在一定的难度.

4 思考二次函数的教学

毋庸置疑，二次函数是初中阶段较为困难和复杂的数学知识，且含有大量的知识点，同时，对学生灵活性的要求也较为严苛.基于此，义务教育课程标准要求学生在学习二次函数相关知识时，要深刻理解，切忌机械记忆和机械模仿，同时，要求教师从学生情况和教材内容出发，构建有效的教学情境，推动学生参与其中，从具体的教学情境中亲身体验数学知识形成的具体过程，逐渐积累相关经验，并凭借着自身的能力实现相关知识的获取，进而实现各项数学基本能力的稳步提升.

4.1 构建教学情境，激发问题意识

从辩证唯物主义的角度出发可知，在丰富的感性认识中，往往能够抽象和概括出理想的理性认识，若缺少一定的经验和规律，则事物的本质规律是难以被发现的.基于此，在开展二次函数教学的初期阶段，教师要预留一定的时间，要求学生共同进行列表和画图工作，鼓励学生进行探索.学生在探索本节课知识的过程中，会针对疑惑的地方产生一定的问题，而这恰恰是学生对新知识形成兴趣的开始.例如，部分学生在画图阶段，可能明确一个点的重要性，也就是说，若想成功画出相关图象，必须明确此点的坐标，基于此，学生就会产生问题，即：该点的坐标如何确定？反之，若教师未给学生提供一定的空间和时间让学生体验，而是迅速进入本节课的学习，学生就丧失了主动学习和体验的机会.因此，教师务必要明确：学生对客观事物正确认识的形成是需要一定的过程的，在教学阶段，若违背了事物发展的一般规律，教学就会索然无味，学习就会成为一项机械模仿的活动，学生对数学概念只会形成浅显的理解，无法深入把握事物的规律，久而久之，自然制约学生数学能力的提升［2］.

4.2 发现问题，解决问题

在二次函数教学阶段，教师要鼓励学生多问为什么.例如，在二次函数的画图阶段，学生可能会明确顶点的重要性，明确在抛物线开口向上时，图象具备最低点，反之，图象具备最高点，由此可鼓励学生提出问题，即：为什么二次函数存在这样的性质，而一次函数并不具备这样的性质呢？学生在探索阶段，发现问题，并调动自身的相关知识解决问题，久而久之，对数学学科的理解自然也会加深.

4.3 反思回顾，总结深化

众所周知，数学学习可从画图开始，但不能满足于具备熟练画出图象的能力.在二次函数教学阶段，以教授学生二次函数的性质为基础，进行代数层面说理论证时，要鼓励学生明确数学知识的客观性，培养学生形成科学的探索精神.在具体学习阶段，既要正确构建图象，全面掌握知识，又要学会运用数学抽象能力，刻画相关数学知识.另外，若条件允许，教师可鼓励学生以小作文的形式，总结二次函数的学习心得，使学生在反思回顾、总结深化的过程中，完善二次函数知识框架.

二次函数知识在初中学段至为关键，故本文中以《义务教育数学课程标准（2011年版）》为基础，解读二次函数相关知识，明确二次函数教学的重点和难点，构建具体的教学措施，旨在提升二次函数教学的质量，推动学生形成数学核心素养［2］.