基于点云处理的弹簧参数测量*

成奇龙，郭 锐

(1.中国科学院a.沈阳自动化研究所；b.机器人与智能制造创新研究院，沈阳 110069；2.中国科学院大学计算机科学与技术学院，北京 100049；3.辽宁省智能检测与装配技术重点研究室，沈阳 110179)

0 引言

随着点云技术的发展，越来越多的领域，如自动驾驶、医学影像、城市规划、地理测绘等都可以利用点云去解决实际问题，同时点云也可应用于重建、定位、检测、测量，本文主要利用点云数据实现测量弹簧参数的功能，弹簧是机械生产中重要的零部件，其结构特点以中心轴成螺旋对称，从侧面各个方向投影后的形状基本一致，螺旋弹簧的检测参数主要是长度、直径、垂直度及节距，通常对于长度、直径的测量利用游标卡尺等测量工具，测量精度为20 μm，对于垂直度测量通常利用1级精度直角尺或专用量具测量，在无载荷状态下，弹簧绕宽座角尺自转一周后检查另一端(端头至1/2圈处考核相邻第二圈)外圆素线与直角尺之间的最大距离来衡量垂直度[1-9]，至于节距，由于节距间隙狭小，不便于采用工具测量方法，一般通过公式ρ=l-d*n/(n-1)计算，其中l为弹簧总长；d为弹簧钢丝直径；n为弹簧圈数，因而节距的测量存在误差叠加，对于弹簧的传统测量方法需要人工介入，并且测量耗时耗力，现阶段对于小型零部件的测量方法大多利用二维图像技术，梁严、尤中桐等[10-15]利用图像处理技术测量丝杠的螺距，实现了丝杠节距测量的自动化；但二维图像只能获取弹簧平面结构，并且需要多次多角度拍摄，才能得出具有统计意义的结果，如张玉纲等[14]设计了基于视觉测量原理的弹簧同心度垂直度在线测量系统，该系统从多旋转位置拍摄弹簧图像，通过二维图像提取垂直度信息，而垂直度作为一种三维信息，而空间性是点云固有的性质，所以通过点云获取垂直度是具有研究性的，因此基于PCL点云处理，本文提出一种自动测量弹簧参数的算法，通过样件对该方法的可行性进行了试验，并对结果精度进行了评价。

1 弹簧参数测量

需要测量的弹簧参数有长度、直径、垂直度及节距，以下将分步描述各参数的测量方法。

1.1 点云获取

采用线结构激光传感器获取弹簧点云数据，如图1所示，本实验采用米铱线结构激光传感器，其工作原理为直接三角法[3]，原理如图2所示，相机坐标系O-XYZ的Y轴垂直纸面向内，向待测物面表面某点P方向投射光线，投射角可以通过外参数标定获取，像点位置p在图像上提取，结合相机的内参数标定结果，即可交会获得P在相机坐标系下的三维坐标。通过该设备获取的弹簧侧面点云及端面点云如图3和图4所示。

图1 试验台 图2 三角法原理示意图

图3 通过试验台获取 的弹簧端面点云 图4 通过试验台获取 的弹簧侧面点云

1.2 算法流程

首先，通过试验台扫描得到的点云数据存在无关点及噪声点，所以第一步需要进行滤波处理，条件滤波将满足给定条件的数据保留，不满足条件的数据剔除，通过该滤波方式可以剔除支撑样件的平台点云，获得样件的独立点云；统计滤波对每一个点的邻域进行一个统计分析，计算它到所有临近点的平均距离。假设得到的结果是一个高斯分布，其形状是由均值和标准差决定，那么平均距离在标准范围(由全局距离平均值和方差定义)之外的点，可以被定义为离群点并从数据中去除，因而统计滤波可以去除离群点得到较为纯净的样件点云如图5和图6所示。滤波预处理结束后，可进行4大参数的测量。

图5 经滤波后纯净 的弹簧端面点云 图6 经滤波后纯净 的弹簧侧面点云

1.2.1 半径的测量

利用端点云获取半径参数，点云形态如图5所示。算法步骤为：

步骤1：通过ransac算法[1]提取出端点云中的端平面点云P；

步骤2：对端平面点云，用ransac算法先拟合出端面的初始3d圆；

步骤3：计算点到通过圆心且与圆法向量平行的直线的距离d，如式(1)所示，若d大于半径则作为“圆外点”加入圆外点集C中；

步骤4：对圆外点集通过ransac算法拟合出3d圆，重复步骤3；

步骤5：直至圆外点集的个数少于设定值m，迭代结束。

(1)

式中，o为3d圆心；pi为圆外一点；n为过圆心的法向量，示意图如图7所示。算法流程图如图8所示。

图7 圆外点判断示意图

图8 半径测量算法流程图

通过该方法相较于直接提取边缘，拟合3d圆，获取半径更具有统计意义，避免端面边缘凸点或凹点的影响，拟合结果可视化如图9所示。

图9 拟合结果可视化

图中，点集(浅灰色)表示经滤波后的端点云，点集(深灰色)表示经RANSAC算法分割得到的端平面点云，点集(黑色)表示最终用于拟合3D圆的点云。

1.2.2 自由长度的测量

自由长度利用侧点云获取，点云形态如图6所示。

螺旋弹簧的外形结构可能有如图10所示的几种形态，为了避免不同形态下垂直度对长度的影响，在获取侧点云时，使螺旋弹簧的端面与试验台的YOZ面平行，才能使AABB包围盒底面与弹簧的端面平行。

图10 螺旋弹簧可能的外形结构 图11 侧点云的AABB包围盒

图11中，深灰色向量为包围盒底面法向量，深灰点与浅灰点为包围盒上下底面点集。

算法步骤为：

步骤1：AABB包围盒算法[6]获得侧点云的轴对称包围盒，提取包围盒的6个关键点；

步骤2：分别将位于某一侧的点组合成某一个点集，可获得两个各具有3个点的点集，用于确定包围盒的上下底面的面参数，在此标记为底面1与底面2；

步骤3：分别计算所有点分别到底面1与底面2的距离，与底面1距离小于设定值dmin1的点纳入一个点集1，与底面2距离小于设定值dmin2的点纳入一个点集2；

步骤4：查询点集1中点的数量，若小于阈值m，则以L的步长放宽距离设定值,重复步骤3，点集2进行同样的操作，直至满足点数阈值，迭代结束；

步骤5：点集1、2分别利用RANSAC拟合平面，计算面间距离为弹簧长度。

面间距离的计算公式：

(2)

式中，n1、n2分别为点集1与点集2中的点的个数；P1、P2分别为点集1与点集2最终拟合的平面模型；dist(p,P)为点p到平面P的距离。

算法流程图如图12所示。

图12 自由长度测量算法流程图

1.2.3 垂直度的测量

依据垂直度的定义，方向公差中控制被测要素与基准要素夹角为90°的公差要求，这里以包围盒的底面法向量为基准，主成分分析法分析法获得侧面的轴向主方向，计算二者之间的夹角衡量垂直度。

数据集N中有n个点，pi∈N，pi=(xi,yi,zi)，标准化：

(3)

(4)

(5)

计算相关系数矩阵：

计算主方向：

计算R的特征值λ1、λ2、λ3与特征向量μ1、μ2、μ3，若λ1>λ2>λ3则λ1对应的特征向量μ1为轴向主方向，λ3对应的特征向量μ3为径向主方向，包围盒的底面法向量为n，则垂直度夹角：

(6)

1.2.4 节距的测量

螺旋弹簧节距的定义为弹簧相邻两圈对应点在中径上的轴向距离。

通过侧点云数据可估计出每个点的法线特征，查询其法向量与轴向主方向的夹角在90°及其±Δ范围内的点加入点集C命名为节距点集，将C中的点向径向主方向投影，获得新的点集M，M内的点用于拟合节距线，M点集是由多个节距点簇组成，故利用DBSCAN算法[2,13]分离出各个点簇，对每一团点簇利用RANSAC算法进行直线拟合，计算相邻线间的距离取平均作为节距值。相邻线间的距离采用取样法求取，即在其中一条直线上取若干点求到另一条直线的距离，求平均。

图13 侧点云的轴向主方向与径向主方向 图14 节距线点簇

2 结果

本文在Windows平台上采用C++编程语言结合PCL[12]实现了弹簧参数测量算法，对样件的测量结果如表1所示，运行时间为17.032 s。

表1 手动测量方法与本文算法测量结果对比

3 结论

本文针对半径的测量，提出了一种外径测量算法，该算法不仅可用于弹簧外径的预测，同时对于管状工件的外径测量均适用，另外，就节距测量点簇聚类，发现基于密度的DBSCAN算法较K-Means聚类算法，更能剔除噪声点，使节距点簇更纯洁，节距计算精度更高，相对于传统的人工测量结果，通过本文算法获得的各参数精度均在3%以内，达到了工业生产要求，提高了自动化生产水平，减少了人力物力的投入。