活用参数,简求圆锥曲线问题

邹 青

(山东省日照实验高级中学)

在解题过程中,合理地引进参数,明确解题的目标,有时会获得事半功倍的效果.下面举典例说明利用参数解题的几种常用方法,供读者参考.

1 以斜率k 为参数

在确定动直线与圆锥曲线的位置关系时,适时引入参数k,建立动直线方程,通过联立方程组、消元,再利用根的判别式和根与系数的关系,可达到解题目的.

2 以定比λ 为参数

对于含有动点且有向线段成定比的题目,适时引入参数λ,运用定比分点坐标公式或利用定比λ的几何意义,可达到减元化简的目的,使问题轻松获解.

图1

0≤λ≤1,则E(2,4aλ),F(2－4λ,4a),G(－2,4a－4aλ),直线OF的方程为

3 以角为参数

在解题中若能善于使用角为参数的参数方程,便可将代数问题转化为三角问题,获得化难为易、避繁就简的效果.

图2

4 以点的坐标为参数

5 活用直线的参数方程