解答平面向量问题的常见定理应用分析

马国营

(山东省菏泽市定陶区第一中学)

通过观察不难发现,学生更倾向于运用坐标法求解平面向量问题,但是有时坐标法并不是平面向量问题的最优解法.借助一些常见的定理求解往往能避免复杂冗长的运算,值得学生学习借鉴.本文列举了运用三个不同定理求解平面向量问题与相关变式,总结了运用常见定理求解平面向量问题的思路.

1 三点共线定理的应用

图1

图2

2 对角线向量定理的应用

图4

图5

以上例题的解答过程充分体现了利用常见结论求解平面向量问题的优势,三点共线原理、对角线向量定理以及三角形中线定理都是学生应掌握的结论.与坐标法相比,利用常见结论解平面向量问题具有独特的优势,值得学生学习和借鉴.