圆锥曲线上定点到曲线上点距离最值问题模型研究——以2021年全国乙卷文科、理科第11题为例

张 松

(曲阜师范大学附属中学)

2021年全国乙卷文科、理科试题各有一道题是针对圆锥曲线上定点到曲线上点距离最值问题模型的考查,本文针对此类模型进行深度讨论.为精简篇幅,本文中出现的圆锥曲线及定点皆为某个常规情形,其他情形可由对称性类似推得,不再论述.

1 试题呈现

2 情境探究

3 试题求解

4 变式精选

变式1 已知中心在原点,实轴在x轴上的双曲线的渐近线方程为2x±3y＝0,且该双曲线上的动点P(x,y)到定点Q(2,0)的距离的最小值为1,求此双曲线方程.