《高等数学》混合式教学的探讨与研究——以山东石油化工学院为例

武斌，刘丽敏

（山东石油化工学院 基础科学学院，山东东营 257027）

《高等数学》是高等院校面向理工科及管理类专业学生开设的一门重要的基础必修课，同时也是研究生入学考试的必考科目。通过这门课程的学习，学生可掌握微积分的相关知识，为学习后续的专业课打下基础，为解决实际问题提供必要的数学知识及方法；同时它通过各个教学环节，培养学生的抽象思维能力逻辑推理能力以及创新能力[1]。因此，《高等数学》课程的教学一直深受重视。

1 《高等数学》教学现状

《高等数学》在我校分两个学期进行教学，共176个学时。近年来，随着教学信息化改革的推进，教师在授课过程中将现代信息技术融入《高等数学》的教学中，通过丰富的课堂活动，提高学生的参与度，并通过多种渠道进行教学反馈，提高了《高等数学》的教学质量。但是《高等数学》的教学仍然存在一些问题[2-3]。

1.1 教学模式固化

《高等数学》具有内容抽象、逻辑性严密、学习难度大、理解困难等特点，学生学习兴趣不高，容易产生畏难心理，挂科率相对较高。且课程以讲授知识点为主，忽略价值观塑造，课程育人功能不全。而教师在授课过程中，基本按照课表和教学大纲上课，课前没有了解学生专业背景和需求，教学内容固定不变，全校各专业所学内容基本一样，体现不出数学对专业的作用，这使得学生对数学学习进入误区，认为数学对本专业用处不大。

1.2 教学采用合班制

目前我校《高等数学》采用合班制教学，人数在120人左右。课堂教学以教师讲授为主，学生大多被动接受。由于人数较多，学生的数学基础、能力水平差异较大，整体的课堂授课效果不理想，效率偏低，也很难满足学生的个性化学习需求。

1.3 教学反馈渠道单一

在授课过程中，授课教师与学生缺少交流，反馈渠道单一，基本上只能通过学生的作业来掌握学生的学习情况，同时也缺乏过程性考核，等到期末考试通过成绩真正掌握学生情况的时候，已经无法反馈，一部分学生要进行补考重修。

1.4 考核评价机制存在问题

《高等数学》考核机制多以试卷考试的形式为主，平时成绩为辅。期末考试题型固定，大多注重基本概念和计算方法的考查，较少涉及数学知识在各个专业中的应用。平时成绩主要由课堂签到、平时作业考核及课堂提问等组成。期末总成绩由平时成绩和期末考试成绩两部分组成，对平时成绩的重视不够，仍以期末考试卷面成绩为主，大多数学生在考前进行突击就能达到及格成绩。《高等数学》是一门公共课，在课程考试结束后，学生掌握的多是理论重难点知识，对课程的实际应用了解较少，通过这种方式进行的教学考核不利于培养学生良好的学习习惯以及对数学知识的应用。

2 混合式《高等数学》教学改革的创新点

教学改革的指导思想是遵循高等教育的基本规律，结合我校的实际，分析《高等数学》教学存在的问题，针对这些问题提出了基于成果导向的线上线下混合式教学模式。充分利用线上网络教学平台，在线上注重学生自主学习能力的培养，发布教学任务点，通过任务式的驱动督促学生进行预习，注重学生伙伴学习的引导与促进；线下教学优化教学内容，增强教学内容的生动性、形象性、实用性，教学过程中注重探究式、案例式等教学方法的结合，引导学生积极思考，提高学生的课堂参与度，整体教学加强过程化评价，采用讨论、作业、论文等多种手段对学生学习效果进行评测考核，建立多元化的考核评价体系[4]。具体在以下几方面进行了探讨和创新：

2.1 教学理念

教学从以“教师为中心”转变为“以生为本，多元融合”。在讲授知识与技巧方面，由灌输式教学转变为学生主动学习，激发学生自主学习，举一反三，主动解决问题；在方法与培养学生能力方面，课后作业由单纯的数学题，增加基于专业背景的实际问题，让学生系统性思考，创造性完成作业；在培养学生思维与创新能力方面，从单一的考试形式，转为通过学科竞赛促进学生学习，学用结合，图1为教学理念创新模式示意图。

2.2 教学模式

教学以培养学生的数学思维为导向。以教师为主导，组织教学活动，以学生为中心，充分发挥学生的主观能动性，结合线上线下资源进行混合式教学，从单纯地教授学生数学知识，转变为对学生能力的培养。同时根据各专业需求以及学生的具体情况，设置讲授知识的范围、广度与深度，明确重点难点，实施分层教学[5]。《高等数学》的教学内容主要包括微积分、微分方程、向量与空间解析几何以及无穷级数等内容，针对不同的专业开设难度不同的课程。我校对于计算机类的专业开设《工科数学分析》，对于石油类、化工类、机械类的专业开设《高等数学》，对于管理类的专业开设《高等数学（经济）》，讲授内容不同，难度也有差别，可满足不同专业对《高等数学》知识的需求。

2.3 教学内容

在《高等数学》的教学内容上，以“背景—定义—定理—方法—结论—应用”为主线，了解不同专业的学科背景，根据学科特点，优化教学内容，在保证《高等数学》课程体系完整的前提下，针对不同专业发掘教学案例，让学生体会《高等数学》在相关专业领域的应用，提高学习兴趣[6]。例如对于机械类专业的学生，在讲到曲率、微分及其应用这个知识点时，可以引用加工误差及其统计分析这个案例，为学生学习《机械制造工程基础》课程打下基础。强化创新能力，将专业前沿知识融入授课内容中，例如，在讲授数列极限时，可以给学生介绍华裔数学家陶哲轩在素数列方面的研究成果，推荐学生阅读相关文献，激励学生勇攀科技高峰；融合数学建模的知识，引导学生综合运用所学知识求解数学建模问题，进而能够解决实际问题[6]。例如讲授定积分的应用这部分知识时，可以给学生介绍2010年全国大学生数学建模竞赛的题目《储油罐的变位识别与罐容表标定》，让学生体会数学知识在实际问题中的应用。挖掘思政元素，融入数学史的知识，实现课程教育目标与学科育人同向同行。

2.4 教学方法

《高等数学》传统教学多是以“课件+板书”进行讲授，课堂上学生大多被动地接受，教学方法单一，学生的课堂参与度低，积极性不高。现以培养数学思维能力、培养创新人才为目标，在课堂上通过超星学习通发起随堂练习、主题讨论、抢答、问卷等多种形式的课堂活动，采用问题启发式教学、案例式教学、云平台互动平台等多种方法进行课堂授课，同时对部分易于理解的知识点，采用翻转课堂授课，进行课程改革与建设[7-9]。

2.5 教学活动和教学组织

教学活动的组织以提高数学思维能力，培养应用型创新人才为目标。教学活动应充分有效地利用线上优质的资源，进行线上线下混合式教学[10]。教学活动分课前，课中，课后三个阶段进行。

2.5.1 课前自主学习

课前通过学习通发布教学PPT、视频等教学资料，明确教学大纲，发布教学日历，注明教学任务点，指导学生自主学习微课视频，完成课前的预习题目。通过预习任务，督促学生自主进行思考讨论，并提出问题，提高学生的主观能动性。

2.5.2 课堂教学

在课堂教学中，学生通过学习通进入课堂，首先带领学生复习旧知，温故知新，然后沿着“背景—定义—定理—方法—结论—应用”的主线讲解知识。课堂上采用探究式、案例式、启发式、任务式等多种教学手段，在讲解知识点后，可以在线发放课堂练习，让学生通过练习加强理解。同时通过教学平台发起讨论、投票、抢答等课堂活动，一方面活跃课堂气氛，激发学生的学习兴趣，让学生积极参与到课堂教学中；另一方面也可以通过这些教学活动及时地掌握学生对知识的理解程度，从而提高《高等数学》课堂教学的质量。

2.5.3 课后总结评价

课后引导学生进行复习总结，让学生绘制思维导图，总结概括知识，通过自我总结加深对知识的理解，完成课后检测题。同时增加数学建模小论文等形式的主观题目，题目具有开放性，需要学生查阅相关文献并综合使用数学知识才能解决，例如讲到数列极限时，我们通常会讲到刘徽的割圆术以及祖冲之对圆周率计算的贡献，可以布置小论文《圆周率的计算》，让学生通过查阅文献完成，通过这一过程既锻炼了学生的实践能力以及创新能力，也让学生感受到我国数学家的杰出贡献，学习数学家追求科学真理的精神和顽强钻研的毅力[11]。

2.6 教学评价

考核和指导并重，构建“过程考核—及时反馈—分类指导”的考评机制，增加过程性考核，课堂上发送课堂练习，并发布阶段性测试，通过教学平台对学习数据进行分析，对于学习中遇到困难的学生，有针对性地进行辅导，推送相关练习，同时也给还想进一步学习的学生推送综合拓展资料，充分满足学生的个性化需求。同时，建立学习互助小组，每周提供师生约谈机会，在线对学生进行个性化辅导[12-14]。

3 改革的效果与问题

《高等数学》课程抽象、复杂，课程内容难度较大，且长期进行大班教学，导致教学效果不理想。本文从我校实际情况出发，剖析了《高等数学》教学存在的问题，提出了基于成果导向的线上线下混合式教学模式，充分利用线上资源，从课前、课中、课后三个阶段组织教学活动，加强过程监督，经过教学改革，激发了学生学习的积极性，提高了学生的课堂参与度；通过开放式题目锻炼了学生的实践能力、创新能力，同时也提高学生对全国大学生数学竞赛的参与度。线上线下相结合的混合式教学更符合学生的学习规律及个性需求，可以有效提高教学效果。