基于专业需求的大学数学教学改革研究

吕书强 蔡 春

北京联合大学数理部 北京 100101

随着高等教育体制的不断改革，高校各专业的培养方案都随之进行调整，多学科相互交叉渗透是科学发展的一大特色。大学数学(包括高等数学、线性代数、概率论与数理统计)作为一门交叉性很强的学科，是高等学校的通识教育基础课程，也是多数专业的公共必修课程，它所提供的基本理论、思想和方法是学生学习后继专业课程的重要工具，也是培养学生创新意识和创新能力的一个重要途径。国内很多学者针对大学数学课程的教学改革提出了一些方法和措施，取得了一定的成效，但是目前很少有教师专门对基于专业需求方面的大学数学教学进行研究探索。本文在“课程思政”引领下，针对北京联合大学各专业的不同需求，提出了大学数学课程教学改革的一些措施。

一、大学数学教学的现状

目前，北京联合大学大多数学生的数学基础薄弱，对大学数学学习没有主动性和积极性，缺乏兴趣，认为大学数学“学而无用”。教学内容与专业衔接不足，应用较少，对于同一门大学数学课程，教师用同样的内容和方式在不同专业中进行教学，忽视了数学知识的实用性，缺少与专业相结合的实际应用案例，以至于学生学习了许多大学数学知识后，却不知道在自己的专业中如何应用，难以实现大学数学为专业服务的目标。

二、大学数学教学与专业相结合的必要性

大学数学课程理论性强、内容抽象，大部分学生学起来感到有些困难，学习积极性不高。虽然有些学习较好的学生能够掌握所学习的理论知识，能够熟练地计算和证明，但是不会利用所学的大学数学知识解决自己专业中的实际问题。大学数学是学习专业知识的基础性工具，不同的专业、不同的学科对大学数学的需求不同，如果将大学数学教学与专业需求相结合，挖掘与不同专业相结合的数学应用案例并运用到课堂教学中，使抽象的数学理论知识有了实际应用背景的支撑，让学生深刻体会到理论与实践的紧密结合，培养学生运用数学知识分析和解决专业实际问题的能力。这样教学内容不仅丰富、新颖，而且能够激发学生的学习兴趣，使枯燥的大学数学知识具有趣味性，培养学生“用数学”的能力，能够进一步提高学生的综合素质、创新意识和创新能力。因此，探索大学数学与专业相结合的教学改革具有重要意义。

三、基于专业需求的大学数学课程教学改革措施

(一)合理安排教师，突出各专业大学数学教学差异性

大多数数学教师都是来自于不同高校的数学专业，不同教师的研究方向也不完全相同，因此在分配教学任务时，可根据教师的研究方向，将教师安排到相同或相近专业的大学数学教学中，并相对固定下来。这样有利于教师收集和挖掘与专业相结合的大学数学教学案例，有利于将大学数学知识融入到专业的教学中，实现与专业知识的有效融合，提高大学数学课程在专业中的实际应用效果。

例如，研究方向为经管类专业的老师在给金融、会计专业的学生讲授第二个重要极限的应用时，可以介绍案例——连续复利问题：设某教师有一笔本金a0存入银行，年利率为b，则一年末结算时，其本利和为：

a1=a0+a0b=a0(1+b)

于是t年末共计复利nt次，其本利和为:

令n→∞，则表示利息随时计入本金，这样，t年末的本利和为:

这种将利息计入本金重复计算复利的方法称为连续复利。通过生活中的具体应用案例，同学们可以认识到学习大学数学并不是“无用”的，也没有自己想象的那么枯燥、抽象、难于理解和接受，这就增加了同学们学习大学数学的兴趣，从而不断提高自己、完善自己，为实现伟大复兴的中国梦而努力奋斗。

(二)增加与专业相结合的教学案例，满足各专业大学数学学习需求

教师在大学数学知识的讲授中，应结合各专业的不同需求，充分挖掘具有专业背景的应用教学案例，以建立大学数学与专业能力培养的衔接性，突出专业中大学数学知识的应用价值。案例的选择要满足4个原则[1]：第一，案例问题来自实际生活，数据真实有效；第二，案例问题应该突出数学知识的应用；第三，案例问题宜简不宜繁；第四，案例问题具有真实有效的实际指导意义。

教师在引入问题时，应当以学生的专业为背景，重点选择或补充具有专业背景的问题，并进行详细讲解，以便顺利导出概念。通过讲解案例，能加深学生对此问题的理解和掌握，充分地将抽象的大学数学知识与专业融合起来，进而调动学生的学习积极性[2]。

在讲解逆矩阵时，可以先给通信、信息专业的学生介绍引例[3]：大学生小亮给朋友小丽发了一封密信B，它是一个三阶方阵，约定：加密矩阵是A，并且满足矩阵中的数字1～26与字母A～Z具有一一对应关系(如下图)，问密信的内容是什么？

密文 加密矩阵

由此激发出了同学们的学习兴趣，首先引导学生分析这个问题：

告诉学生，只有求出未知矩阵X，才能知道密信的内容。从而引入可逆矩阵的概念，然后回到引例，继续分析：

再利用逆矩阵的知识，就得到：

对照字母表，得到密信内容：I LOVE YOU。接下来讲解逆矩阵的应用：加密解密原理。

大学数学中的同一个概念在不同的专业中讲授时，可以引入不同的案例。例如，在讲导数概念时，物理专业可以引入瞬时速度，经管类专业引入边际收入，化学专业引入反应速度，生物学专业引入出生率和代谢率，电子信息类专业引入下载速度等。在讲定积分概念的引入时，电子信息类专业可以引入数据流量，经管类专业引入消费总量等[4]。

(三)增加与专业相关的课后习题，培养学生学以致用能力

教师在布置课后作业时，除了教材上的习题外，还可以增加一些与学生专业相关的习题，要求学生运用所学的大学数学知识解决专业中的实际问题，把抽象的数学公式应用到专业具体问题中，这样能够进一步巩固课堂上所学的知识，提高学生利用数学知识分析和解决专业问题的能力。

在讲解矩阵初等行变换的应用时，可以给建筑相关专业的学生增加课后习题[5]：某学校建教师家属楼时使用模块建筑技术，每层楼的建筑设计有3种方案供选择：A种设计每层有16户，包括3个三居室、6个两居室、7个一居室；B种设计每层有17户，包括2个三居室、9个两居室、6个一居室；C种设计每层有18户，包括4个三居室、8个两居室、6个一居室。问如何设计该家属楼，使得恰好有50个三居室、125个两居室和100个一居室？

解：设该家属楼采用A设计方案的有x1层，B设计方案的有x2层，C设计方案的有x3层，由题意可得到下列方程组：

因此，得到该家属楼的设计方案：采用方案A的有4层，方案B的有5层，方案C的有7层。

(四)优化考核方式，增强大学数学知识在各专业中的应用性

在对大学数学的课程考核时，需要对平时和期末的考核方式进行改革，争取多元化，平时成绩考核可以由单一的知识测验改为写总结、读书报告或利用数学知识与专业相结合撰写小论文等。期末成绩考核仍采取闭卷考试，但是要具有一定的灵活性，不同专业的期末试卷有所区别，70%为全校统一要求的各个专业都需要的大学数学基础知识，30%为结合各个不同专业密切相关的数学应用题。这样，不仅能减轻学生枯燥乏味的考试心理负担，而且能在一定程度上培养学生应用数学知识分析和解决专业实际问题的能力，还能提高学生撰写论文的水平。

例如，对于经管类专业的学生，期末试卷中可以把边际、弹性等内容作为重点进行考核，可以增加定积分应用题：已知生产某种产品x件的边际成本函数和边际收益函数分别为：

C′(x)=300+4x(元/件)，R′(x)=1500-2x(元/件)

(1)若固定成本为20000元，产量为零时，总收益为零，即C(0)=20000，R(0)=0，求总成本函数、总收益函数和总利润函数？

(2)产量为多少时，总利润最大？最大总利润为多少?

解：(1)总成本函数为:

=2x2+300x+20000

总收益函数为：

=-x2+1500x

总利润函数为:

L(x)=R(x)-C(x)=-3x2+1200x-20000

(2)由L′(x)=-6x+1200=0，得唯一的驻点x=200(件)，而L″(x)=-6<0，因此当x=200件时，总利润取得极大值，也是最大值，最大利润为L(200)=-3×2002+1200×200-20000=100000元。

结语

在大学数学教学过程中，以专业需求为导向，增加与不同专业相结合的教学案例，不仅能够满足各专业学生的数学能力培养要求，提高学生的创新意识和创新能力，而且能够激发学生的求知欲和学习兴趣，使学生在掌握大学数学基本理论知识的同时，具备较强的分析和解决相关专业问题的能力，还能够让学生深刻认识到大学数学知识的重要性及其在专业领域中的作用和价值。