真题引领 多维变式 促进高效备考——基本不等式变式复习探究

广东 朱国增 雷雄军

基本不等式是不等式中的重要内容，新教材中将基本不等式放在第一册的第二章，函数的概念和性质章节的前面，很大一部分原因是基本不等式是研究函数值域、求函数最大值或最小值、求参数取值范围的常用工具.其应用范围涉及高中数学的很多章节，如涉及函数、解三角形、数列、解析几何等有关取值范围、最值的考查.因此高考中很少单独考查基本不等式，都是与其他知识融合考查.2022年全国新高考Ⅰ卷对基本不等式的考查是第17题与解三角形的知识融合.2022年全国甲卷理科对基本不等式的考查出现了两处，一处是第16题与解三角形的知识融合，另外一处是第20题与圆锥曲线的知识融合.2022年全国乙卷理科对基本不等式的考查也出现了两处，一处是第9题与立体几何的知识融合，另外一处是第23题的不等式选讲题目中.虽然基本不等式的内容不是很多，但是其内容具有变通灵活性、应用广泛性，因此常常受到命题者的青睐，且常考常新.笔者从真题考查方向入手研究，将基本不等式的知识进行了多维的变式，在变式拓展中揭示了基本不等式的内涵和价值，提高学生解题时的应变能力，进而促进高效备考.

一、母题的选取及分析

二、知识变式深化学生对知识的理解

因此我们可以和学生总结如果形式满足但值不为正则变号处理.

以上从知识的维度对常见基本不等式求最值的情形进行了多角度的变式，通过变式深化了学生对基本不等式知识的理解.避免常见的基本不等式使用误区.

三、方法变式拓宽学生的解题思路

基本不等式的考查中有一种常见题型就是1的代换，巧妙利用1的代换将要求的最值问题转化为基本不等式求解.如下题：

对于一个数学问题，因思考的角度不同，可得到多种不同的思路，使得学生的思维不会被题型所局限.解题时候，启发学生从不同角度进行思考，拓宽学生的解题思路.

四、综合变式提高学生的应变能力