切割索背向爆炸压力分布研究

陈亚红，李 岩，吴锦涛，郭永辉，苟瑞君

(1.中北大学环境与安全工程学院, 太原 030051； 2.北京宇航系统工程研究所, 北京 100076)

0 引言

切割索属于线式爆炸分离装置，在航天分离等领域有着广泛的应用，如整流罩分离、级间分离、飞行器自毁系统、航天飞机逃逸舱口切割分离系统等[1-2]。航天分离既要求切割索可靠地完成切割分离任务，同时还要求避免切割索爆炸对附近的设备造成附带毁伤[3-4]。切割索爆炸的附带毁伤主要由外壳碎片和冲击波引起，不少学者对外壳碎片问题进行了研究[3-6]，但切割索的爆炸冲击波还缺乏系统研究。爆炸冲击波的演化和分布既受装药形状的影响，也受周围结构的影响。复杂工件爆炸切割中的冲击波难以用解析法定量分析，需借助数值模拟方法研究[7]。有学者研究了装药形状对爆炸冲击波分布的影响[8-9]，但限于较小的长径比，而包括切割索在内的线式爆炸分离装置的长径比实际上可认为是无限大，其爆炸冲击波的分布和演化与小长径比装药有较大差异，需要进一步研究。本文将对切割索爆炸切割中背向冲击波进行研究，分析其分布与演化规律，并总结出适用于工程计算的经验公式，为减小或避免爆炸切割过程中的附带毁伤提供支持。

1 理论分析与算例

假定平板为刚体、炸药瞬间爆轰且忽略切割索外壳，即先对裸药条在平面上的爆炸冲击波进行理论分析。切割索装药横截面尺寸一般远小于装药长度和平板宽度，故可将切割索装药近似为线爆炸源，平板看作无限大，从而将切割索爆炸转化为平面点爆炸问题。流场的控制方程组如下

(1)

(2)

(3)

式中，r,t,u,ρ,p和γ分别表示径向距离、时间、径向质点速度、密度、压力和绝热指数。

强爆炸冲击波波前压力和未扰空气的内能可以忽略，则气体流动只由爆源总能量E0和静止气体初始密度ρ0决定，流场的演化由这两个参数以及冲击波传播距离r和时间t两个独立变量决定，且流动是自相似的。引入量纲为1的自变量[10]

(4)

式中，E为具有能量量纲的常数，且E=E0/α，α是与绝热指数γ有关的常数。对平面问题，r，E,ρ0,t的量纲分别为L,ML2T-2,ML-2,T，为使λ量纲为1，则需m=4,n=2。

因运动是自相似的，λ=1表示冲击波阵面迹线，则冲击波的速度可表示为

(5)

由式(5)可知波速与时间的平方根成反比，或与距离成反比。由强冲击波关系可得冲击波波后参数，其中波后压力为

(6)

由式(6)可知波后压力与冲击波传播时间成反比，或与距离的平方成反比。

利用上述方法对线密度为3.73 g/m、截面面积为2.80 mm2的HMX祼药条在平板上的爆炸冲击波压力分布进行计算。该装药的体密度为1.33 g/cm3，能量密度为8.12 kJ/cm3。空气初始密度取0.001 225 g/cm3，绝热指数取γ=1.4，则由初边界条件及波后区域积分[11]可得α=0.345。由于被切割平板的存在，计算爆炸冲击波压力时应计入平面的反射作用。由平板的刚性假设，反射系数可取2.0。由式(6)计算可得6.0 cm距离上冲击波峰值压力可达1.0 MPa，对结构仍具有较强的破坏力。

2 数值模拟

为了考察装药截面形状及炸高对爆炸压力场的影响，以及平面点源爆炸模型的误差，对应于理论分析算例(命名为PE)，建立了3种与算例线装药量相同的裸装药数值模型，分别命名为A1～A3。其中，A1装药截面为半圆形，半径1.33 mm；A2装药截面为圆形，半径0.945 mm，炸高0.85 mm；A3装药截面采用切割索炸药实际形状，炸高0.7 mm。为了对比有无外壳(药型罩)时的流场压力，建立了上述3种情形对应的带外壳(药型罩)的模型，命名为B1～B3。其中外壳(药型罩)的材料为铅合金，平均厚度为0.2 mm。各模型如图1所示，均应用AUTODYN软件进行数值模拟。

图1 平面对称数值仿真模型Fig.1 Numerical simulation models with planer symmetry

所有模型均取1/2平面对称模型，x轴为对称面，y轴为刚性平板表面。流体域尺寸为 100 mm×20 mm，划分渐变尺寸网格，网格数量300×60。流体域的上边界和右边界设置流出边界条件。流体域中装药背向设置间隔10 mm的监测点阵。为清晰起见，整体模型中未显示网格，在局部放大图中显示了网格和起爆点。炸药爆轰后呈流体状态，装药外壳(铅合金)在爆炸作用下也呈流体状态，在模型中均采用多物质Euler求解算法。炸药爆轰产物使用JWL状态方程[12]

(7)

式中，p为压强，ρ为密度，E为比内能，η=ρ/ρ0为相对密度，A,B,R1,R2,w为常数。应用Explo5 V6软件[14]计算了算例所用HMX装药的材料参数，如表1所示。

表1 HMX装药爆轰参数和JWL方程参数Tab.1 Detonation parameters and JWL EOS parameters of HMX charge

切割索外壳为铅合金，爆炸流动空间填充空气，铅合金与空气材料数据均取自AUTODYN材料库。铅合金本构关系使用U=C+Su形式的冲击状态方程，其中U为材料中的冲击波速度，u为波后质点速度，C和S为常数。在接触爆炸作用下忽略材料强度，铅锑合金相关参数如表2所示。

表2 铅合金的材料参数Tab.2 Parameters of lead alloy

空气看作理想气体，需要提供初始参考温度Tr下的密度ρ、(质量)比内能E,另外还需要比热Cp及绝热指数γ，其材料参数如表3所示。

表3 空气的材料参数Tab.3 Parameters of air

3 结果与讨论

各数值模型爆炸冲击波传播至流体域远端时的压力云图如图2所示。

图2 各数值模型爆炸冲击波压力云图Fig.2 Pressure contours of numerical models

为了降低冲击波带来的附带毁伤，人们更关心不同距离处的峰值压力。裸装药数值模型A1～A3与平面点爆炸模型PE的结果如图3(a)所示，带壳装药数值模型B1～B3与裸装药A1模型的结果对比如图3(b)所示。

(a) 平面点源模型及3种裸药模型

(b) 模型A1及3种带壳装药图3 各模型中不同距离上的冲击波峰值压力Fig.3 Peak pressure-distance relationships

由图3(a)可知，无外壳条件下各模型峰值压力随距离的衰减趋势基本一致。PE模型在靠近装药(r<20 mm，约A1装药半径6倍以内)时压力峰值大于数值模型，且越接近装药原点时与数值模型间的差值越大，这是在点源爆炸理论中将装药截面视为无体积点所致。这导致PE模型10 mm处的冲击波压力峰值远大于数值模型的结果(图中未标示)。当r>40 mm，即约A1装药半径12倍以外，PE模型的压力峰值与数值模型渐趋一致。由图3(a)还可看出，PE理论模型的峰值压力随距离下降速率最大，而3个数值模型的峰值压力下降速率较小。在3个数值模型中，特别是在小于50 mm的距离内，A2,A3峰值压力均低于A1模型的值，可能是炸药的截面形状或小炸高所导致的。圆柱及带V形槽的装药爆炸能量在背向扩散的强度与半圆柱形有所区别，而小炸高使装药与反射面之间存在间隔，导致反射冲击波不能与直射冲击波及时叠加。但在大于50 mm的距离上，A1,A2,A3模型的峰值压力一致性较好，表明装药形状对爆炸压力场特别是中远场的压力影响不大；而且PE与A1～A3模型的峰值压力也非常接近，表明数值模拟结果与理论分析结果一致性较好。因此，切割索中远场爆炸冲击波峰值压力可利用平面点源爆炸模型来估算，而不必关心装药的截面形状。

对比图3(b)中各数据，有外壳装药各模型峰值压力在不同距离上均十分接近，有良好一致性。同时可看出有壳装药的峰值压力远低于无壳装药对应距离上的峰值压力，表明壳体对流场压力影响更显著。

4 经验公式及验证

为了便于工程应用，用点爆炸模型对平板上长条裸装药的背向爆炸峰值压力进行估算。由式(6)及其推导过程可得

(8)

式中,α，γ均为常数，分别取0.345和1.4；k为平板反射系数，对金属板可取2.0；E0,r分别为装药的线能量密度和冲击波传播距离。由式(8)可知，只要知道装药的线能量密度，就可以计算不同径向距离上的冲击波峰值压力。该方法得到的近场峰值压力会稍高一些。

更精确的方法是根据模拟结果拟合经验公式进行计算。首先根据量纲分析原理计算平面比例距离

(9)

式中，r意义同前，为冲击波传播距离；Z为平面比例距离；M为炸药截面质量的TNT当量；M0为炸药截面质量；E0和ETNT分别为所用炸药及TNT的单位质量爆轰能量(可用爆热近似)。由模拟结果(A1模型)得板上侧长条裸装药中远场峰值压力拟合式为

(10)

式中，p1的单位为kPa，Z的单位为m3/2kg-1/2。

对于铅合金外壳切割索(爆炸索)，相应的拟合式为

(11)

式中,p2及Z的单位与式(10)相同。

文献[8]根据试验及模拟数据建立了长径比1～5范围内圆柱形装药的径向冲击波压力比距离公式。但该文中比距离为空间比距离且装药的长径比较小，故所得公式无法与本文结果直接对比。若将文献[8]中圆柱装药长度延长，则所得装药的冲击波压力(乘上反射系数)可与本文结果对比。原文公式适用于空间比距离0.4～2 m/kg1/3，换算成平面比距离为0.201 9～1.009 5 m3/2kg-1/2，与本文式(10)有重合的范围。原文计算(乘上反射系数2.0)与本文式(10)计算所得冲击波压力曲线对比如图4所示。

图4 文献[8]结果与本文结果对比Fig.4 Comparison of pressures between literature[8]and this study

由图4可知，在平面比距离大于0.4 m3/2kg-1/2时，本文计算结果均大于文献[8]结果，而且距离装药越远，二者之差越大。其原因是原文中装药长度有限，随传播距离增大，冲击波波后气流越来越多地向装药轴向流动，导致径向压力降低，因而本文所研究的无限长装药，其中远场冲击波压力峰值应大于有限长装药相应值。

5 结论

通过理论分析和数值模拟，对等效直径为mm级的裸炸药条、带壳药条及切割索在平板表面爆炸时的背向爆炸压力进行了研究，得到以下结论：

1)长条装药切割平板的平面点爆炸理论模型与数值模型结果一致，中远距离上(约大于12倍装药半径)装药截面形状对峰值压力影响不大；

2)裸炸药条的爆炸压力可用平面点爆炸模型估算，峰值压力与距离平方成反比，比例系数为1.2倍炸药条能量密度；

3)得到了裸炸药条峰值压力估算的平面比距离公式，平面比距离定义见式(9)，峰值压力的估算经验式见式(10)；

4)拟合了铅合金壳切割索背向压力随平面比距离变化的经验公式(11)，可用于切割索切割平板时背向冲击波压力的工程估算。

本文研究可为爆炸切割分离过程的附带毁伤控制提供一定的理论和数据支撑。