火工分离用颗粒阻尼降冲击装置研究

肖望强, 戴 宇, 孙 璟,彭 帅

(1.厦门大学航空航天学院，厦门 361000； 2.北京宇航系统工程研究所，北京 100076)

0 引言

近年来，随着新型航天器的大型化和轻量化的发展，其发射过程将经历越来越严酷的高量级火工冲击环境，给航天器的研制带来了新的问题和挑战[1-2]。由于航天器火工装置动作时会产生大量级、高频响、短时间的复杂震荡性火工冲击载荷，对航天器电子仪器、脆性材料、轻薄结构的破坏作用十分突出。因此降低分离装置作用过程中附加的火工冲击，对飞行器的安全性和飞行器整体技术发展具有重要的战略意义。

针对分离装置作用过程中附加的火工冲击问题，科研人员进行了一系列相关研究。2007年，美国航空航天局(NASA)为了降低好奇者号火星探测器上使用的分离螺母的冲击响应，通过增加铝蜂窝缓冲环、金属橡胶套管等方式有效降低了分离螺母产生的冲击[3-4]。2012年，Han等[5]针对橡胶类冲击抑制材料刚度较低的问题，提出了一种伪弹性混合网格冲击隔离器，以此来抑制火工分离装置的冲击响应。2019年，冯丽娜等[6]通过分析分离过程中炸药能量的传递和分配、分离板受力分析的结果，设计了新型膨胀管分离装置，上部结构承受的冲击载荷明显减少。2021年，赵象润等[7]为避免航天器受到火工分离螺母作用时的高冲击载荷而造成故障，采用金属橡胶隔振器抑制分离螺母内活塞撞击的冲击响应。2022年，孙璟等[8]通过对膨胀管-凹槽板分离装置进行了改进设计，仿真和试验验证表明减少扁平管和连接框的碰撞面积可改善整个膨胀管分离过程的冲击环境。

针对火工冲击环境下的降冲击研究，首次提出将颗粒阻尼技术应用于降冲击研究，对于颗粒阻尼的研究本团队已成功应用于高铁、船舶、军用产品上，并得到很好的效果。颗粒阻尼具有对结构改动小、温度适用范围广、结构耐久性好、可靠度高、降冲击效果好，并能在刚性系统里直接嵌入，而不降低系统的刚度等优点。由于航天器的运行环境恶劣、区域温差大，因此颗粒阻尼减振方法在航天器上有很好的适用性。针对大直径舱箭分离带来的高量级火工冲击的问题，提出了采用颗粒阻尼技术，研制出舱箭降冲用阻尼盒。

综合考虑长征五号B运载火箭的研制要求，本文将颗粒阻尼盒应用于长征五号B运载火箭上，研究不同颗粒阻尼盒参数方案下降冲击效果；通过离散元法计算阻尼颗粒耗能，从而对阻尼盒内装颗粒的参数等进行优化与仿真；设计了相关的降冲击实验，结果表明其有效降低了分离界面的冲击载荷；并成功应用于我国首个一级半构型的大型运载火箭——长征五号B运载火箭，为长征五号B运载火箭和载人空间站分离提供了关键技术保障。

1 基于离散元法的理论分析

有限元方法是模拟连续介质的高效分析方法，将复杂问题用简单的问题替代后再进行求解，但是有限元法并不能适用于散体颗粒物质；而离散元法是将研究对象划分为一个个相互独立的单元，根据牛顿运动定律和单元之间的相互作用，采用动态松弛或静态松弛等迭代方法进行计算，是计算离散体的理想方法[9]。

为此，本文通过离散元方法对颗粒容器壁、颗粒之间相互作用分析，得到冲击作用下结构的能量耗散、力链结构等微观特征，从而揭示颗粒阻尼盒降冲击的内在机理[10]。

1.1 颗粒运动方程

在任意t时刻，考虑每一颗粒单元受力作用后产生的运动，根据牛顿第二定律，对于第i个颗粒，其平动和转动的方程矢量形式可表示为

(1)

(2)

式中,Xi是颗粒i球心的位移矢量，Fi是作用在颗粒i上的接触力的合力，mi是颗粒i的质量，g为重力加速度，θi是颗粒i的角位移矢量，Mi是作用在颗粒i上的合力矩，Ii是颗粒i的转动惯量。对t时刻的加速度用中心差分方程可表示为

(3)

(4)

分别将式(1)和式(2)带入式(3)和式(4)，整理可得

(5)

(6)

(7)

(8)

在t+Δt时刻，颗粒i就到达一个新的位置，并产生新的接触力和接触力矩，从而产生新的加速度和角加速度，这个过程循环下去就可得到每个颗粒在各个时刻的运动性态。

1.2 颗粒之间接触力模型

图1是接触力学模型，颗粒在接触过程中，主要为法向力学模型以及切向力学模型，颗粒在高速流动过程中，还会存在旋转摩擦。为此，得到如下数学模型

图1 颗粒接触模型Fig.1 Particle contact model

(9)

(10)

(11)

式中，FX,FY(Z)和Mr分别表示颗粒所受的法向接触力、切向接触力和扭力矩；δX为两颗粒的法向叠合量；δY(Z)代表两颗粒间的切向相对位移；KX，KY(Z),Kr分别为法向刚度系数、切向刚度系数和扭转刚度系数；CX,CY(Z),Cr分别为法向阻尼系数、切向阻尼系数和法向扭转阻尼系数。

1.3 能量耗散

颗粒物质间的相互作用是一个能量耗散系统，其耗能主要是通过颗粒与颗粒之间以及颗粒与容器内壁之间的非弹性碰撞和摩擦实现的。两颗粒碰撞过程中在法向方向上的耗能可表示为

(12)

式中,mi和mj为两颗粒的质量,en为法向恢复系数,Δvn为两颗粒碰撞时的法向相对速度。

当两接触的颗粒在切向方向上没有相对滑动时，其在切向上的碰撞耗能为

(13)

式中,et为切向恢复系数,Δvt为两颗粒碰撞时的切向相对速度。

当两颗粒间的切向接触力大于最大静摩擦力时，两颗粒之间开始有相对滑动，此时摩擦耗能将代替切向上的碰撞耗能，其摩擦耗能为

ΔEf=μf|FY(Z)δY(Z)|

(14)

在任意时刻，一个颗粒可能会同时与多个颗粒产生接触，则该时刻颗粒消耗的能量为所有法向耗能与摩擦耗能的总和,即

E=(ΔEen1+ΔEen2+…ΔEenn)+
(ΔEf1+ΔEf2+…ΔEfn)

(15)

2 阻尼盒参数设计

对于阻尼盒外壳的设计，主要从提高阻尼效果以及安装可靠性两个方面进行考虑，提高阻尼效果主要从阻尼盒内部填充粒子参数进行优化。阻尼盒的设计主要包括阻尼盒外壳的设计和阻尼盒内部颗粒参数的设计两个方面。由于安装空间有限，阻尼盒安装在隔冲框侧壁上，为避免阻尼盒与上下两端的螺钉干涉，将阻尼盒分别设计为长、短两种类型，本文主要针对长款阻尼器进行设计研究，三维图如图2所示。

图2 阻尼盒三维示意图Fig.2 Three-dimensional schematic diagram of the damping box

由于不同的粒子参数对于降冲击效果的影响不同，由先前研究得知不同的粒子材质、粒子粒径、粒子填充率参数对于阻尼盒的降冲击效果影响最大，因此需要对阻尼盒内部颗粒参数进行设计。

3 颗粒参数对降冲效果的影响

为分析冲击作用下阻尼盒降冲击效果，首先进行仿真分析，在中部圆形阻尼盒中填充颗粒，并在U形框底部冲击设定在0.03 s出现第一个3 000g的冲击峰值，阻尼盒中的颗粒随机生成，如图3所示，保持模型中的激励与边界约束不变，更换阻尼盒内的填充颗粒方式或颗粒的材质、填充率、直径等参数，分别计算不同参数的耗能值，从而探究不同参数对结构的降冲击效果。

图3 冲击过程颗粒离散元模型Fig.3 Impact process particle discrete element model

不同颗粒的接触参数由先前的试验可知，其相关物理参数如表1所示。

表1 各材质相关物理参数Tab.1 Physical parameters related to each material

同时设计了实验，为验证理论计算的正确性，搭建如图4所示的试验装置进行验证，试验台由重物、U形框平板、采集仪、力锤、分析系统组成，利用力锤在U形框底部进行敲击，产生3 000g的冲击峰值，随后在U形框中中部安装不同填充参数的颗粒阻尼盒。测点选择为U形框与上边框连接处，进行数据采集，并使用MATLAB进行傅里叶变换，得到结构的冲击响应曲线。

图4 冲击试验台Fig.4 Impact test bench

3.1 颗粒材质对降冲击效果的影响

3.1.1 仿真分析

颗粒材质的变化，其主要影响因素为弹性模量、泊松比和恢复系数，目前实验室并无对应剪切模量、恢复系数、泊松比均在最优条件下的颗粒材料，需要综合对比分析，为对比不同颗粒综合物理性能的影响因素，分别设定颗粒材料为铁、钨、铜、铅颗粒，颗粒直径设定为4 mm，填充参数设置为90%，设定U形框底部冲击位移幅值为0.5 mm的脉冲冲击，仿真时间设定为0.2 s，冲击时间为0.01 s，计算出不同材料能量耗散情况，对比分析能量规律，得到不同材料降冲击效果，如图5所示，在仿真时间内，颗粒材料的降冲击效果(耗散能量与输入能量的比值)分别是：铁合金颗粒降冲击效果为42.39%，铅合金颗粒降冲击效果为26.27%，铜合金颗粒降冲击效果为15.16%，钨合金颗粒降冲击效果最差，为10.24%。

图5 不同材质下阻尼盒的降冲击效果Fig.5 Energy consumption of particles of different materials

3.1.2 试验验证

为验证不同材质对降冲击效果的影响，选择铁合金颗粒、铅合金颗粒、钨合金颗粒进行试验验证，初定其直径为4 mm、填充率为90%。

图6是直径为4 mm、填充率为90%时，铅合金、铁合金、钨合金与不安装阻尼盒的响应曲线。由表2可知，从试验结果来看，铁合金颗粒的降冲击效果优于铅合金、钨合金，与仿真计算基本一致。

图6 安装不同材质颗粒阻尼盒下结构响应曲线Fig.6 The structural response curve under the particle damping box of different materials

表2 不同颗粒材质降冲击效果Tab.2 Impact reduction effect of different particle materials

从铁合金、铅合金、钨合金的对比来看，相同粒径、填充下的铁合金降冲击效果最佳，其次是铅合金颗粒，钨合金颗粒最差。

3.2 颗粒直径对降冲击效果的影响

3.2.1 仿真分析

在给定的阻尼盒腔体内，颗粒直径的变化主要影响到颗粒的排布情况，不同的阻尼盒腔体，最优的颗粒直径配比不同。但是可以通过固定容腔尺寸，研究不同颗粒直径的降冲击效果。在阻尼盒中分别选择颗粒直径为2，2.4，3，3.5，4 mm(便于与试验进行对比)进行仿真计算，颗粒材质选用铁基合金颗粒、铜合金颗粒，设定U形框底部冲击位移幅值为0.5 mm的脉冲冲击，仿真时间设定为0.2 s，冲击时间为0.01 s，颗粒与颗粒之间使用Hertz-Mindlin模型进行计算，颗粒与阻尼盒壁之间采用考虑摩擦的Hertz-Mindlin模型进行仿真分析，颗粒采用随机生成的方式进行排布，图7是不同直径颗粒在冲击来临时颗粒的填充效果图，蓝色颗粒为没有受到冲击应力波的颗粒，红色与绿色为冲击波引起振动的颗粒。可以看到，不同直径的颗粒响应情况不同，随着颗粒直径的增大，颗粒体系的空隙率也越高。

图7 不同直径颗粒的颗粒填充效果图Fig.7 Effect diagram of particles with different diameters

图8是铁合金颗粒与铜合金颗粒的降冲击效果图，不同颗粒材质所对应的最优颗粒直径不同，从铁合金颗粒的降冲击效果情况来看，随着颗粒直径的增大，降冲击效果曲线出现“N”字形的变化趋势，在颗粒直径为2.4 mm、降冲击效果较好，反而在颗粒粒径为3，3.5 mm时效果不理想。铜合金颗粒材料的降冲击效果随着颗粒直径的增加逐渐增加，在粒径为3.5 mm达到最大，即随着颗粒直径的增大，颗粒材料内孔隙率增大，冲击波冲击峰值降低，冲击波衰减越快，降冲击效果显著。综合分析后颗粒直径选用2.4 mm为最优。

图8 不同颗粒直径下降冲击效果Fig.8 Different particle diameters drop the impact effect

3.2.2 试验验证

为验证不同粒径对降冲击效果的影响，选择铁合金颗粒进行试验验证，初定填充率为90%。图9是直径为2.0，2.4，3.0，3.5，4.0 mm填充率为90%的铁合金颗粒，安装阻尼盒与不安装阻尼盒的仿真结果与试验曲线的降冲击效果曲线。

图9 仿真结果与试验结果降冲击效果Fig.9 Simulation results and test results

选定阻尼盒，选择不同直径的颗粒进行试验，降冲击效果存在较大差异，铁颗粒直径在2～3 mm 之间存在一个较好的降冲击效果，当颗粒直径大于3 mm时，随着颗粒直径的增加，降冲击效果有所提升，但仿真计算及试验结果来看，随着颗粒直径的提升，颗粒的排布便成为了影响颗粒降冲击效果的重要因素。从铁颗粒试验结果来看，对于18 mm直径的阻尼盒，颗粒直径在2.4 mm时减振效果最佳，仿真计算结果与试验曲线基本重合。

3.3 颗粒填充率对降冲击效果的影响

3.3.1 仿真分析

由于冲击力通过外层颗粒与阻尼盒壁的点接触传递到颗粒系统中，不同位置的冲击力方向不同，颗粒层之间受到不同程度的剪切作用。从颗粒流态的角度来看，不同填充密实度的颗粒系统，在冲击载荷作用下，其动力学特性不同，对于低填充率的惯性流颗粒，颗粒在受到激励后，逐渐向外散开，并以颗粒之间的碰撞进行能量交换。对于高填充的弹性流颗粒，在冲击载荷作用下，颗粒之间产生剧烈的摩擦，并形成局部高压流态，以颗粒之间的摩擦及力链系统的压曲变形两种方式耗能。图10是颗粒填充率分别为80%和90%时的颗粒流态。

(a) 80%填充率颗粒流态

(b) 90%颗粒填充流态图10 不同填充率颗粒流态Fig.10 Particle flow states with different filling rates

当填充率为80%时，在冲击载荷作用下，颗粒流呈水花状，颗粒首先沿垂向上升，然后散开(图10(a))，并无明显的局部流态及颗粒摩擦碰撞现象。当颗粒填充率在90%时，在冲击载荷的作用下，颗粒层出现环状紊流效应，外环颗粒层在冲击载荷的作用下沿环形向远离火工面的方向流动，流动到顶端后，左右两侧颗粒层交汇，出现明显的碰撞与冲击现象，然后开始回流。在阻尼盒轴心位置发生剧烈的摩擦与碰撞(图10(b))。另外，值得说明的是，这里所说的颗粒填充率是指在一定的容腔内，腔体总体积V和填充颗粒区域的体积Vp之间的比例关系，定义颗粒的填充率ω为

(16)

初定颗粒粒径为2.4 mm，设定U形框底部冲击位移幅值为0.5 mm的脉冲冲击，仿真时间设定为0.2 s，冲击时间为0.01 s，通过不同材料在阻尼盒内分别按不同填充率填充铁合金、铅合金以及钨合金颗粒时，得到阻尼盒的降冲击效果如图11所示。不同材质的阻尼颗粒，其粒径变化对降冲击效果的影响规律基本一致，在低填充时，降冲击效果处于相对较低的水平，当颗粒填充率升高时，颗粒的降冲击效果有一个明显的凸变过程，这主要是颗粒从惯性流向弹性流转变时阻尼机理的变化，从而出现跳变现象。

图11 不同填充率下阻尼盒的降冲击效果Fig.11 Impact reduction effect of the damping box at different filling rate

3.3.2 试验验证

为探究不同填充率作用下结构的降冲击效果，选定颗粒材质为铁合金，颗粒直径为2.4 mm，颗粒填充率设置在 70%，75%，80%，85%，90%，95%，100%。得到不同填充率作用下结构的主振方向Z的冲击响应谱如图12所示。

图12 不同填充率的Z方向冲击响应谱Fig.12 Impact response spectrum for different filling rates

分别统计相同冲击力作用下不同颗粒填充率下结构的响应曲线峰值降低(相对于未安装阻尼材料)百分比如图13所示(填充低于70%时，降冲击效果较差，在这里未给出)。颗粒填充率在90%以下，随着颗粒填充率的增加，颗粒降冲击效果基本不变；当颗粒填充率达到90%时，颗粒降冲击效果出现明显提高。这主要是颗粒流态的转变，颗粒从惯性流向弹性流转变为过程是一个突变的过程，弹性流存在颗粒接触配位系数的阈值。这与理论计算基本一致。随着颗粒填充率的提高，一方面是颗粒之间的摩擦与碰撞加剧；另一方面，颗粒从稀疏的惯性流逐渐转变为密实填充的弹性流，颗粒的耗能形式转变。当然，从后面的火工试验发现，并不是颗粒的填充率越高越好，当颗粒出现局部预应力的时候，颗粒的降冲击效果会明显降低。

图13 不同填充率下降冲击效果Fig.13 Different filling rate reduces the impact effect

4 结论

本文通过对阻尼盒降冲击效果的仿真计算、试验验证，得到如下结论：

1)在瞬间冲击加速度响应为3 000g，安装阻尼盒内填充率为90%、粒径为2.4 mm的铁合金颗粒后，舱箭分离时产生的冲击载荷在原基础上可实现50%以上的降冲击效果。

2)不同材质的颗粒，其阻尼效果不同，从优化结果来看，铁基合金颗粒降冲击效果最佳，钨合金颗粒效果最差。

3)不同直径的颗粒降冲击效果不同，随着颗粒直径的增大，颗粒体系的空隙率也越高，对于本文研究对象其最佳颗粒直径为2.4 mm。

4)颗粒填充率是优化降冲击效果最关键的影响因素，在冲击载荷作用下，90%的颗粒填充是最优的阻尼盒配置。