初中数学动点问题解题障碍分析及对策研究

邵锐（江苏省苏州市吴江区盛湖学校 215200）

初中数学新课程标准指出，初中数学教学需要使学生获得数学基础知识、掌握基础能力、生成基本想法、了解基本社会经验。根据我国著名教育家陶行知先生的“教学做合一”理念，教师借助综合性较强的动点问题对学生学习、实践与教师的教学结合在一起，使教师和学生共同提升。

一、初中生解题障碍分类及成因分析

1.问题认知障碍

初中生解决问题的过程无外乎分析、假设、思考、验证等基础步骤，分析作为基础的步骤，也是最重要的步骤，无法完成分析，也就无法进行下一步。分析的基础是学生的认知，对问题的认知不够充分，分析也就无法开展。简言之，学生存在问题认知障碍意味着无法理解题意，自然无法进行正常的解题。动点问题会出现在各大测试卷的压轴部分，由主要问题和各个小题组成，小题之间存在联系和变化，想要解决后续的问题就必须解决前者的问题。学生对平面图形的感知困难具体表现为：难以快速发现几何图形的特征点、空间关系，自身也难以在大脑中构建数学模型。

2.解题操作障碍

动点问题解题操作一般包括三个步骤，分别是构造图形、思考求证、实际运算。造成学生解题操作障碍的主要原因也来自这三个方面。首先，构造图形困难。学生在解决动点问题时难在大脑中构建出模糊的模型，或者构建错误，导致思考方向与解题方向不同，进而出现解题出错甚至解题障碍。其次，思考求证障碍。造成这一障碍的原因主要是学生的数学思想薄弱，难以针对数学问题进行深度思考和辩证思考，特殊化思想较弱且难以灵活运用，在确定变与不变的关系时存在问题。最后，学生的运算能力。这是解题操作的最后一个步骤，也是最重要的一个步骤，但因为部分学生的运算能力较弱，而动点问题作为压轴题的计算量较大，导致学生很难快速、准确地得出答案。

3.自身情感障碍

人对待外界事物的态度便是情感的具体表现。当前初中生在面对动点问题时存在畏难情绪、抵触情绪，导致学生的学习主动性较差。具体来说，动点问题难度较高，学生在进行实际解题操作时难以快速有效地找到解题方法，即便找到方法也很容易出现错误，长此以往，学生很容易产生跳过或者放弃动点问题的想法。这是正处在成长期的初中生常有的情绪，他们缺乏克服困难的勇气。并且，学生在畏难情绪的影响下，其解题能力会受到严重影响。抵触情绪是与畏难情绪相同，都是长时间的情绪积累产生的，学生无法自主解决问题、出错概率较高，这些情绪的积累导致学生出现负面情绪，进而导致学生的学习主动性较差，难以主动学习、理解动点相关的问题。

二、初中数学动点问题解题障碍对策研究

1.问题认知障碍解决对策

学生产生问题认知障碍的原因包括对图形的感知困难和学生数学思维、意识不足，教师需针对性地帮助学生解决问题，从而解决学生的问题认知障碍。针对图形感知困难问题，教师需培养学生的空间观念和几何观念，促进学生抽象思维能力提升。空间观念和几何观念能够帮助学生将抽象的内容具体化，让学生明白动点问题中变与不变的关系。针对学生数学思维、意识不足的问题，教师可以设计数学探究活动，使学生经历数学知识点的形成过程。动点问题对学生综合能力、抽象思维能力要求较高，教师可将相关知识点的教学转变为思考、探究和实践的过程，让学生以参与者的身份加入探究中，深入理解相关知识点。

例如，以下动点问题：如图1所示，A，B两点分别处在直线l异侧，在直线l上寻找一点P，使PA+PB的值最小。

存在问题认知障碍的前提下，学生会忽略“两点之间，线段最短”这一最基本的性质，而去追求“垂直”等操作，导致学生在问题假设阶段便出现问题。

教师可以改变学生对问题的认知，引导学生将A和B连接起来，交直线l于P点。如图2所示。

这一问题是基础的单动点问题，除了“两点之间，线段最短”的证明方法之外，教师引导学生利用几何画板深入分析。利用三角形的基本性质帮助学生加深理解，培养学生的数学思维，增强学生的数学知识点运用能力。

2.解题操作障碍解决对策

动点问题解题操作包括构造图形、思考求证、实际运算，初中生存在解题操作障碍主要是在这三个步骤上存在问题。构造图形阶段主要问题在学生的数学思想上。动点问题对学生综合能力要求较高，学生需要掌握多种数学思想才能快速有效地解决问题，如转化思想、类比思想、特殊化思想、函数与方程思想。教师重点进行数学思想的传授，并开展专项训练提升学生的数学思想实际运用能力。思考求证阶段主要是学生对自己的假设进行验证和深入研究。针对动点问题来说，教师可以着重讲解和总结常见辅助线的画法，帮助学生解决问题。实际运算阶段则是以学生的实际情况为准，教师开展速度、准确性、难度等专项训练，并帮助学生养成反思订正的习惯，解决实际运算困难的问题。

例如，以下动点问题：如图3所示，已知点A，B分别为直线l同侧的两点，在直线上找到一个点P，使得AP+BP的值最小。

这一问题是上述问题的延伸，将原有的“异侧双点”转变为“同侧双点”，原有的理论无法正常运用或者需要进行相应的变换才能正常运用。

教师可以引导学生作出点A关于直线l的对称点A′，并连接A′B，确定位于直线l上的点P，并连接PA和PB，此时PA+PB的值最小。

在实际教学过程中，教师可以重点引导学生进行思考、解题，帮助学生掌握正确的解题步骤，并引导学生适当练习，巩固自身掌握的知识点的同时，突破动点问题解题障碍。

三、结语

初中生常见的动点问题解题障碍包括问题认知障碍、解题操作障碍、情感障碍方面，教师针对学生的认知障碍开展基础知识点、思维、解题方法教学，针对学生的解题操作障碍进行解题步骤专项教学，针对学生的情感障碍开展自信心培养、学习计划和目标制定。通过多角度、全方位的教学帮助学生突破动点问题解题障碍，实现学生综合素养的提升。