中深层U型对接井取热能力影响因素显著性分析

张育平，刘 俊，王沣浩，蔡皖龙，韩元红

（1.陕西省煤田地质集团有限公司 自然资源部煤炭资源勘查与综合利用重点实验室，陕西 西安 710026；2.西安交通大学 人居环境与建筑工程学院，陕西 西安 710049；3.西安交通大学 机械工程学院，陕西西安 710049）

0 引言

我国地热资源量庞大，中、低温地热资源是主要的地热资源，且大多分布于大型沉积盆地中。其中，中深层地热能具有地温梯度的特点[1]，其开发和利用受到政府与社会的高度关注[2]。国家能源局发布的《关于促进地热能开发利用的若干意见》中就明确指出：力争到2025年，地热能供暖（制冷）面积比2020年增加50%，重点任务之一就是要稳妥推进中深层地热能供暖。

“密封式、无干扰井下换热”技术是中深层地热能供暖的主要技术之一。通过向地下钻井（深度2 000～3 000 m）提取中深层地热能，根据钻井形式可分为同轴套管井[3]和U型对接井[4]。对同轴套管井开展的研究较早，从实际工程发现其与浅层地源热泵技术[5]相比，供热性能更具优势[6]。国内外学者还对同轴套管井的设计参数[7]、地质参数[8]等方面开展了相关研究。中深层U型对接井技术提出的较晚。Gharibi[9]将废弃油井改造为单U型换热器并分析了其取热能力，认为该方法取热是可行的。但由于经济成本较高，国外没有进一步开展研究。国内方面，一些学者打破传统单U型换热器结构设计的束缚，提出U型对接井的新型换热形式[4]，通过增加换热器底部长度，充分提取中深层地热能。张育平[10]为准确获取U型对接井的取热能力，在关中盆地开展了中深层地温场分布规律的研究。冯绍航[11]探究了温度梯度、岩性等对U型对接井换热性能的影响。官燕玲[12]实测了U型对接井的取热能力，并结合数值模拟的方法分析了流速、保温层长度对取热能力的影响。周聪[13]开展了U型对接井在连续运行和间歇运行条件下的换热试验研究，探明了两种运行模式下换热性能的差异。

尽管现有研究分析了设计参数、地质参数对中深层U型对接井取热能力影响的变化情况，但不同研究得到的取热能力差异较大，且目前研究仅开展单一因素敏感性分析，无法客观评估因素的影响程度。本文基于正交设计方法，客观评价众多因素的影响程度，探明对U型对接井取热能力影响的显著性，对中深层U型对接井设计具有指导意义。

1 模型建立

1.1 物理模型

中深层U型对接井结构如图1所示。在进行热提取时，循环水从入口流入，通过吸收周围岩土的热量导致温度升高，最终换热至出口处。对接井的换热长度由水平段（长度S）和竖直段（埋管深度H）构成。对接井的进、出口截面由内到外分别为水、石油钢管、固井水泥和岩土。与传统单U型浅层地埋管换热器不同，中深层U型对接井的埋管深度达上千米，水平段长度达几百米。

图1 中深层U型对接井示意图Fig.1 Schematic of medium-deep U-shaped butted well

1.2 数学模型

1.2.1 模型假设

中深层U型对接井与岩土的换热过程较为复杂，在模型建立时采取以下假设：①岩土热物性参数均匀一致，且不随温度的变化而改变；②岩土温度随深度呈线性变化关系；③岩土的传热为纯导热过程，忽略地下水渗流对传热的影响；④忽略井与固井水泥、固井水泥与岩土间的接触热阻。

1.2.2 控制方程

U型对接井的取热过程包含流体与石油钢管管壁的对流传热、管壁导热、固井水泥导热、岩土导热4个过程。流体运动的控制方程包括连续性方程和动量方程，导热的控制方程为岩土和井内流体的能量方程。

连续性方程为

式中：ρf为流体密度，kg/m3；t为时刻，s；u为流体速度矢量，m/s。

动量方程为

式中：下标i为在直角坐标系3个坐标轴上的分量；μ为流体动力粘度，m·Pa·s；p为流体压力，Pa；x为坐标轴；Sf为流体运动源项。等式左边第二项为对流项，等式右边第一项为耗散项。

岩土的能量方程为

式中：ρs为岩土密度，kg/m3；Ts为岩土温度，°C；ks为岩土导热系数，W/（m·K）；cps为岩土比热容，J/（kg·K）；STs为岩土内热源项。

井内流体的能量方程为

式中：Tf为流体温度，°C；kf为流体导热系数，W/（m·K）；cpf为流体比热容，J/（kg·K）；STf为流体内热源项。

1.2.3 网格划分

中深层U型对接井模型的网格划分难点为几何结构跨度大，岩土计算域的尺寸远高于流体、石油钢管、固井水泥等计算域。为保证计算结果的收敛性，采用ICEM将计算域离散为高质量的六面体结构化网格。为准确描述非定常导热计算问题，对石油钢管、固井水泥两个导热区域分区独立建模。其网格划分如图2所示。

图2 网格划分示意图Fig.2 Schematic diagram of meshing

模型计算结果的稳定性与网格数量相关，需进行网格独立性检验。为满足显著性分析的要求，共建立了9个不同埋管深度和水平段长度的物理模型，网格独立性检验后的网格数量见表1。

表1 不同几何结构划分的网格数量Table 1 Grid number of different geometry structures

网格数量对运行初期的计算结果存在一定影响，以序号1试验模型为例，对不同网格数量下U型对接井运行8 h的出口水温进行计算，当网格数量增加至1 170 560时，计算结果趋于平稳，选取该网格数量下的模型进行分析，结果如图3所示。

图3 网格独立性检验Fig.3 Grid independence test

1.2.4 参数设置

本文采用ANSYS Fluent开展流固耦合传热计算，需要激活能量模块和粘性模块，并定义固体域及材料。根据实际工程选取石油钢管内径169.75 mm，厚度8.05 mm，固井水泥厚度11 mm，岩土径向范围30 m。不同区域的热物性参数如表2所示。对接井水平段长度、埋管深度以及岩土热物性参数根据正交试验设计确定。

表2 部分计算域材料热物性参数Table 2 Material thermophysical parameters of partial computational domain

湍流模型采用Realizable k-ε模型，结合标准壁面函数表征近壁区流动。压力速度耦合采用SIMPLEC方法求解。压力、动量、能量等方程均采用二阶迎风格式离散，时间推进采用二阶隐式格式，以保证计算精度。

边界条件设置如下：流体在入口采用质量流量和温度边界条件，出口为流动出口；固体域的上表面全部设置为温度边界；流-固界面流体侧设置为静止壁面且无滑移，同时与固体侧网格定义为耦合交界面，其它固体域交界网格也定义为耦合交界面；岩土外围网格采用温度边界，其随岩土深度呈线性变化，表达式为

式中：Tb为岩土外围网格边界温度值，°C；Hs为岩土深度，m；G为地温梯度，°C·m。

根据网格独立性检验及前人研究的结论[12]，时间步长选取1 h。计算开始前，对计算域进行标准初始化，计算过程中对出口的平均温度进行监测。

1.3 模型验证

为验证所建模型的准确性，与在关中地区实测的U型对接井运行数据进行对比[12]。该井的埋管深度为2 500 m、水平长度为200 m，运行时的入口水温为19.5℃、循环流量为40.5 m3/h。此外，文献[12]中U型对接井的出口段设置了深度为700 m的保温层，在模型验证中也考虑了此部分隔热的影响。图4为实验测试温度与本文所建模型计算温度的对比结果。可以看出在运行8 h后，数值计算得到的出口水温与实验测量的水温相差2℃左右，相对误差不超过7%，表明本文所建模型的准确性是可靠的。

图4 实验结果与数值模型计算结果比较Fig.4 Comparison between experimental results and numerical model calculating results

2 正交试验设计

为明确众多因素对中深层U型对接井取热能力影响程度，选取正交试验设计的方法展开分析。该方法最大的特点是开展较少次数的试验，全面、系统地对众多因素的影响程度进行确定。首先确定试验指标、影响因素及因素水平，再选择合适的正交表进行试验安排。本文主要分析影响因素对U型对接井取热能力的影响程度，试验指标为对接井的取热量；涉及的影响因素众多，运行条件包括地热井的入口水温、循环流量，地热地质条件包括岩土导热系数、岩土比热容、岩土密度、地温梯度，管井尺寸主要为埋管深度和水平段长度，共计8个因素，3个因素水平，如表3所示。

表3 因素水平安排Table 3 Factor level arrangement

选取L27（313）正交表进行正交试验设计，见表4。

依据我国北方供暖季特点，选取4个月（一般为当年的11月-次年的2月）为研究周期，开展取热能力研究。将正交试验设计中的对应参数带入本文所建的U型对接井数值模型进行计算，可以得到不同工况下对接井的进、出口温度，进而计算取热量，计算式为

式中：Q为取热量，kW；cp为水的比热容，kJ/（kg·K）-1；m为循环流量，m3/h；Tin，Tout分别为进、出口水温，°C。

不同试验条件下的取热量计算结果见表4中的最后一列。

表4 正交试验设计Table 4 Orthogonal experiment design

3 影响因素显著性分析

3.1 分析方法

采用极差分析和方差分析的方法对影响因素的显著性进行综合分析。极差分析法主要对某因素不同水平试验平均值的波动情况进行分析，确定因素的影响程度。某水平的试验平均值为

式中：ya为某水平下的试验平均值；yj为某水平下的第j次试验值；Ms为某水平下的试验次数。

试验值的波动情况由其最大值与最小值的差值，即极差进行分析，其表达式为

式中：θx为极差；yamax，yamin分别为不同水平试验平均值中的最大值、最小值。

方差分析法则考虑了某因素水平变化造成的误差以及试验本身的误差，其目的是为区分试验误差造成的结果差异和试验条件改变对结果造成的差异。因素水平变化由因素变动平方和进行分析，其表达式为

式中：Nx为因素变动平方和；yi为正交试验设计中第i次试验值；M为正交试验设计中的实验次数。

因素平均变动平方和可以消除水平个数的影响，其表达式为

式中：Vx为平均变动平方和；fx为因素自由度，其值与因素的水平数有关，比因素的水平数少1。

最后，由F值客观评价各因素的显著性，其表达式为

式中：Fx为F值；Nerror为误差的偏差平方和；ferror为误差的自由度；Verror为误差的平均偏差平方和。

3.2 分析结果

极差分析首先需要明确各因素不同水平下取热量的平均值，可基于正交试验结果和公式（7）计算得到，如图5所示。由式（8）计算得到，（a）入口温度、（b）循环流量、（c）岩土导热系数、（d）岩土比热容、（e）岩土密度、（f）地温梯度、（g）埋管深度、（h）水平段长度下取热量极差分别为245.21，84.75，162.14，40.25，115.06，469.08，428.97，116.6 8 kW。可见地温梯度、埋管深度下取热量的极差远高于其他参数，波动情况最为明显，表明其对取热能力影响较大。其他参数对取热量的影响程度从大到小依次为入口水温、岩土导热系数、水平段长度、岩土密度、循环流量、岩土比热容。此外，入口水温与取热量之间呈负相关关系，其余参数均与取热量呈正相关关系。水平段长度的增加有利于对接井的热提取，但随着水平段长度的不断增加，取热量增加幅度减小，表明水平段长度存在临界值使得取热能力达到最大。

图5 不同因素各水平下取热量的平均值Fig.5 Thermal extraction capacity under different influence factors

方差分析基于正交试验结果，由式（9），（10）计算各因素的变动平方和，结果如表5所示。

表5 方差分析结果Table 5 Variance analysis result

空白组的结果为表4中5个空白组变动平方和的平均值。由变动平方和的大小可知，因素对取热量的影响程度从大到小依次为地温梯度＞埋管深度＞入口温度、岩土导热系数、水平段长度、岩土密度、循环流量、岩土比热容，该结论与极差分析一致，也证明了本研究所采用分析方法的可靠性。此外，岩土比热容变动平方和的结果小于空白列的结果，说明该因素由水平变化引起试验结果的变动落在误差范围之内，表明该因素的影响程度很小，可以忽略不计，将其列入误差项。

基于式（11）计算得到入口温度、循环流量、岩土导热系数、岩土密度、地温梯度、埋管深度、水平长 度 的F值 分 别 为26.94，3.07，11.15，5.95，93.33，78.45，6.13。F0.01，F0.05和F0.1是评价显著性的重要指标[14]，结合各因素的变动平方和与自由度，确定F0.01（2，12）=6.93，F0.05（2，12）=3.88，F0.1（2，12）=2.81。可以发现因素地温梯度、埋管深度、入口温度、岩土导热系数的F值均大于F0.01，表明其对中深层U型井的取热能力具有高度显著的影响；因素水平长度、岩土密度的F值介于F0.01和F0.05之间，其对中深层U型井的取热能力具有显著的影响；而循环流量的F值介于F0.05和F0.1之间，其对中深层U型井的取热能力具有一定程度的影响。

综上可以看出，地热地质条件中具有高度显著影响的因素居多。在实际工程中，为准确评估中深层U型井的取热能力，进行详实的地质勘查十分必要，应对地热地质条件尤其是地温梯度和岩土导热系数进行准确的测定与计算。在管井设计方面，埋管深度对中深层U型对接井取热能力的影响要大于水平长度的影响。对于相同换热长度的中深层U型对接井来说，在不考虑工程成本的前提下，尽可能的增加埋管深度有利于热提取。在设计参数方面，循环流量与入口水温相比对中深层U型对接井取热能力的影响程度明显偏低。进行工况设计时，在满足热泵机组对换热井水温的要求下，尽可能地降低入口水温有利于热提取，运行流量的调节可作为控制U型对接井出口水温的辅助方法。

4 结论

为探究中深层U型对接井换热影响因素的显著性，本文基于正交设计方法综合分析了众多因素对U型对接井取热能力的影响程度，对其设计具有指导意义。主要研究结论如下。

①在所分析的因素中，根据其对取热能力的影响程度由大到小进行排序依次为地温梯度＞埋管深度＞入口温度＞岩土导热系数＞水平长度＞岩土密度＞循环流量＞岩土比热容，且地温梯度、埋管深度的影响程度远高于其他参数。此外，前4个因素对取热能力具有高度显著的影响，水平长度和岩土密度具有显著的影响，循环流量具有一定程度的影响，而岩土比热容的影响程度可以忽略。

②在实际工程中，进行详实的地质勘查是十分必要的，应对地热地质条件尤其是地温梯度和岩土导热系数进行准确的测定与计算。对于相同换热长度的中深层U型对接井来说，在不考虑工程成本的前提下，尽可能的增加埋管深度有利于热提取。增加水平段长度有助于提升取热能力，但存在临界水平段长度使得取热能力达到最大。

③运行工况方面，循环流量与入口水温相比影响程度明显偏低。进行工况设计时，在满足热泵机组对换热井水温的要求下，尽可能地降低入口水温有利于热提取，循环流量的调节可作为控制U型对接井出口水温的辅助方法。