巧用参数法解答一类定值问题

程红

定值问题在解析几何中比较常见，此类问题通常要求求某动线段的长、几何图形的面积、直线的斜率、比值为定值.其中两条线段长度之比为定值问题让很多同学感觉头疼，对此，笔者重点研究了破解此类问题的方法.

解答两条线段长度之比为定值问题，一般需证明定值与动点的坐标、动直线中的参数无关.而参数法是破解两条线段长度之比为定值问题重要的方法.参数法是指设出参数，如直线的斜率、点的坐标、曲线的方程、直线的方程，建立关系式，通过消参，最后证明定值与参变量无关.采用参數法解答两条线段长度之比为定值问题，要先引入参数，设出直线的方程、动点的坐标、曲线的方程等，然后将直线方程与圆锥曲线方程联立，消去x或y，构造一元二次方程，利用韦达定理、弦长公式、两点间的距离公式进行求解.

由于线段|MF|与|NF|均可用圆锥曲线上动点P的横纵坐标表示，所以只需根据题意，运用两点间的距离公式建立关系式，用P的坐标表示出M、N、|MF|、|NF|，消去参数便可求得定值.

虽然两条线段长度之比为定值问题较为复杂，但是同学们只要仔细审题，巧妙设出与定值相关的参数，根据题意运用韦达定理、弦长公式、两点间的距离公式等建立关系式，通过化简消去参数，便能顺利破解难题.

（作者单位：江苏省姜堰第二中学）