深挖掘再创造

李秒国 聂大文

摘 要：教材的开发和使用是教师永恒不变的课题。依据陶行知先生的教育精神和《义务教育数学课程标准》的基本理念，文章提出了通过“深挖掘”实现更好的“再创造”的观点，并立足教学实际，通过实例阐述了创新法、择优法、整合法、分解法、铺垫法、重置法、类比法、深入本质法八种具体的操作方法，以供参考。

关键词：小学数学；深挖掘；再创造；使用教材

创造性地使用教材是一个永恒的话题。无论教育发展到哪一个阶段，采用何种教材，教师都应该对教材进行深入理解和二度开发。我国著名教育家叶圣陶先生曾经说过，教材只能作为教课的依据，要教得好，使学生受益，还得靠老师的善于应用。《义务教育数学课程标准》指出，在新课程中，教学不是教教材，而是用教材教，教材不再是“圣经”，而是教学活动的参考依据，是一种文本和载体。所以作为教学一线的教师，不能照搬教材，而应根据学生及教学的实际，灵活地、创造性地使用教材。要创造性地使用教材，对教材的理解必须到位。只有深入挖掘教材、吃透教材，才能准确地把握教材的主旨，合理地对教材进行加工和处理，使教材用得活、用得好、用得有效［1］。

下面，笔者通过一些教学案例来谈一谈创造性地使用小学数学教材的一些方法和体会。本文探讨的方法主要有创新法、择优法、整合法、分解法、铺垫法、重置法、类比法、深入本质法八种。

一、深层解读，敢于创新——创新法

深入挖掘教材是创新的基础。创新可以是创新教学内容，也可以是创新呈现方式，还可以是创新教学方法。

例如，在教学人教版小学数学五年级上册“可能性”时，通过深入研究教材，笔者认识到“一定” “可能”“不可能”是可能性的三种不同的状态，它们存在着内在的联系，“可能性”逐渐减小，减小到一定程度就接近于“不可能”；“可能性”逐渐增大，增大到一定程度就接近于“一定”。为了让学生深入理解这些概念，笔者设计了一个增减球的游戏。

这个课例体现了呈现方式从静态到动态的变化过程，在教学内容和方法上也有一定的创新，通过增减球游戏更加直观、深入地展现了“可能性”三个概念之间的内在联系。

又如，在教学人教版小学数学六年级上册“折扣”的知识时，要用到原价、折扣、现价这几个概念，教材上只对“折扣”进行了阐释，“原价”和“现价”的概念并未提及。学生比较容易理解“原价”的概念，但是对“现价”的理解就容易发生偏差，很多学生按字面意思理解为“现在的价格”，其实是不准确的。比如，“小明家去年购买了一台电视机，原价4000元，现价3600元，打了几折？”这里的“现价”指的并不是“现在的价格”，而是当时成交的价格。然后，笔者又查阅了很多资料，各种资料对“现价”的定义可谓五花八门。最后，笔者结合实际将“现价”定义为“实际成交的价格”。这一小小的创新，为学生今后做此类题扫清理解上的障碍，起到了很好的效果。敢于创新是一个优秀教师必备的素质，只有敢于创新，教师的教学水平才能不断提高，从而获得意想不到的教学效果。

二、方法多样，提炼优化——择优法

数学运算和解决数学问题的方法往往是多样的，我们可以将这些方法当作数学工具。人们在运用这些工具的时候，一般会择优选取，即选取最直接、最高效的一种。教材呈现多种方法的目的是培养学生的发散性思维，开阔学生的眼界，引导学生从多种角度认识事物。但是，教师在处理这种呈现多种方法的教学内容时，不能平铺直叙或平均对待，而是要立足教材的主旨，结合学生实际，有所侧重和取舍，保证学生学会基本方法，进而掌握重点方法。例如，在人教版小学数学五年级下册“最大公因数”这一部分内容中，教材重点呈现了列举法、筛选法、集合法，还通过“你知道吗”部分让学生自主阅读分解质因数法和短除法。对这样的教学内容，教师需要在深入理解的基础上创造性地使用教材。教师应该在列举法、筛选法、集合法中选一种适合全体学生掌握的基本方法，另外两种作为备选和补充。通过比较和分析发现，列举法最为直观，也比较容易操作，所以在教学中笔者加大了对列举法的教学力度，将列举法作为学生必须掌握的方法重点讲解，和学生一起列举、观察、勾画，轻松找到12和18的公因数和最大公因数，并顺势引导学生理解筛选法和集合法。然后，在学生通过练习熟练掌握列举法的基础上，笔者又和学生一起总结出更为简便的找最大公因数的方法——从较小的数的最大因数找起。另外，在突破教学难点“为什么最大公因数是公因数的倍数”时，笔者选择用分解质因数法进行突破。择优法有助于学生掌握基本方法，也有利于深化学生对知识的理解。

三、重新整合，分类认知——整合法

整合法多用于练习课和复习课，就是把复杂的、容易混淆的知识点或概念重新梳理，整合成学生容易理解和记忆的形式。

例如，笔者在教学人教版小学数学五年级上册“解简易方程”后，发现不少学生出现了方法上的混淆，需要重新梳理和整合。像x+3.2=4.6，x-1.8=4，x×3=18， x÷7=0.3等，笔者把它们概括为x主动型的题目；像3.2+x=4.6，15-x=2，3x=18，2.1÷x=3等，笔者把它们概括為x被动型的题目。x主动型的题目比较容易解，绝大多数学生没有问题。但是x被动型的题目，学生出错率就比较高，原因是学生不知道该去抵消哪一项。笔者让学生观察x被动型的4个方程中，哪些可以直接转化为x主动型的方程，学生通过观察和分析发现3.2+x=4.6和3x=18这两种类型可以利用加法交换律和乘法交换律直接转化为x主动型的方程。剩余的两个方程15-x=2和2.1÷x=3怎么转化呢？笔者引导学生观察抵消哪一项比较有把握，学生说：“方程左边的后项。”笔者说：“后项是x，抵消了不就没x了吗？”学生说：“左边加x，右边也得加x，这样x就出现在右边了，把左右两边的位置交换也可以转化为x主动型的方程。”通过这样的梳理，学生把简易方程分成了两种形式，找到了它们形式上的不同和内在的联系，问题就迎刃而解了。

四、分解难点，逐步认知——分解法

小学数学教材中，有的内容学习难度大，知识点多，如果教师急于求成，想一蹴而就，往往达不成目标；如果能把教学的难点进行拆解，采取“倒小步子”的方法，往往能取得较好的教学效果。例如，人教版小学数学六年级下册“圆柱的表面积”中，由于计算步骤多，概念容易混淆，学生出错的概率非常高。所以，在教材的处理上，笔者采取了分解难点、分步达标的方法。笔者先带领学生复习了圆的周长和面积的计算方法，然后引导学生整体认知圆柱的表面积等于侧面积加两个底面积，紧接着对侧面积和底面积进行了分项练习，等到学生能分别熟练计算这两项内容时，再进行综合练习。

又如，人教版小学数学六年级下册“折扣”中的例1：新学期，爸爸给小雨买了一个新书包，原价260元，现在商家打八五折出售。买这个书包实际要用多少钱？对于这道题，笔者设计了四个问题：（1）这道题是已知（ ）和（ ）求（ ）；（2）八五折=（ ）%；（3）打八五折是把谁打八五折？（4）是（ ）占（ ）的85%。笔者通过这四个问题的引导，分解了学生的认知难点，使学生逐步理解了题意，理清了解决问题的思路。

五、做好铺垫，化难为易——铺垫法

有些例题直接进行教学，学生掌握起来可能会比较困难，如果进行适度的铺垫，可以起到降低难度、分散难点的作用。例如，在教学人教版小学数学三年级上册“给四边形分类”的例2时，通过研究教材，了解学情，笔者发现掌握四边形的个性特征是解决该问题的前提。而例1只是引导学生抽象概括出四边形的普遍特征，要教会学生给四边形分类，必须先让学生掌握正方形、长方形、平行四边形、菱形、梯形等四边形的个性特征。基于以上认识，笔者在处理教材时，进行了必要的创造和补充，通过演示“活动四边形”，使学生在观察和比较的过程中感知长方形、正方形、平行四边形、菱形、梯形等四边形各自不同的特征，为学生扫清了学习上的障碍，有效地解决了“给四边形分类”这个教学难点。

六、交换改编，由易到难——重置法

当例题比习题难，或者习题难度太大，超出本班学生的接受水平时，教师可以大胆地交换题目的顺序或改编题目内容。例如，人教版小学数学五年级上册“实际问题与方程”有这样一道例题：地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？此题中有两个未知数，并且未知数之间是小数倍关系，学生不易理解。如果先对“做一做”中的“果园里种着桃树和杏树，杏树的棵数是桃树的3倍。桃树和杏树一共有180棵，桃树和杏树各有多少棵？”这种未知数之间是整数倍关系的题目进行教学，学生接受起来就会容易很多。对于基础特别薄弱的班级，教师可以用数量关系更为简单的题目进行教学：五年级科技组共有24人，男同学的人数是女同学的3倍，男女同学分别有多少人？

七、追根溯源，类比迁移——类比法

分数和小数的根源在整数。学生在解决问题时，对整数间的数量关系比较容易理解，但在分数和小数的数量关系上，往往会出现困难。在这种情况下，教师可以引导学生采用类比迁移的方法去理解。例如，对于“红花有100朵，比黄花多四分之一，黄花有多少朵？”这类题，学生往往搞不清是谁的四分之一，在这种情况下，教师可以先用整数倍来过渡，把题目改编为“红花有100朵，比黄花多4倍，黄花有多少朵？”，然后提出问题“比黄花多4倍，是谁的4倍？是红花的4倍吗？”引导学生理解“红花不可能比黄花多红花的4倍，所以比黄花多4倍，只能是黄花的4倍”，那么迁移到原题中，比黄花多四分之一，就是多黄花的四分之一。

八、深入探究，揭示本质——深入本质法

有些教学内容可能超出了大多数学生的接受能力，所以教材没有做进一步的探究。例如，在教学“3的倍数的特征”时，当学生通过猜想和验证发现“一个数个各位数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数”时，似乎教学到这就结束了。其实不然，有关这个知识点的原理还没有被揭示出来，部分学生还可以继续探究。这时候，教师可以引导学生提出或教师自己提出问题：“为什么各个位数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数？”笔者选择12、87、243这三个数来依次说明道理。从学生发出的赞叹声中，可以看到这样的探究和解释是有效的，这样的教学是抓本质的教学，能使学生不但“知其然”，而且“知其所以然”，更能体现“数学是思维的体操”，同时也符合新课标“让不同的学生得到不同的发展”的要求。

又如，在人教版小学数学五年级下册“求最大公因数”的教学中，教学难点是掌握公因数和最大公因数之间的关系，其中一个环节是“请你认真观察上面几组公因数和最大公因数，它们之间有什么关系？”，学生不难发现，公因数是最大公因数的因数，最大公因数是公因数的倍数。但是，为什么会存在这样的关系呢？此时，学生还不理解这个知识点的内涵。教师可以引导学生用分解质因数的方法进一步理解，例如：12=2×2×3，18=2×3×3，这两个数中都包含了因数2和3，所以最大公因数是2×3=6，反之最大公因数6就是因数2和3的倍数。通过这样的教学，使学生不僅知其“表”，而且知其“里”，深入理解了最大公因数和公因数的数学本质，体现了“深入本质”的教材处理方法。

结语

深入挖掘教材是创造性使用教材的基础。创造性使用教材的前提是吃透教材、把握教材精髓和了解学情，切不可背离教材主旨和教学意图。在具体的教学过程中，教师要从学校、学生和自身的实际情况出发，主动地、合理地、创造性地对教材进行再加工，引领学生走进教材、走进生活，去感受数学的内涵，体会数学的真正价值。

［参考文献］

【1】陶行知.陶行知谈教育［M］.沈阳：辽宁人民出版社，2015.

作者简介：李秒国（1972—），男，甘肃省金昌市第二小学。

聂大文（1973—），男，甘肃省金昌市第二小学。