单侧敏感土壤水分传感器设计及标定研究*

盛庆元，张西良，盛东良

(1.绍兴职业技术学院机电工程与交通学院，浙江 绍兴 312000；2.江苏大学机械工程学院，江苏 镇江 212013)

在提倡精准农业的今天，快速、有效、准确地检测出土壤含水量(Soil Moisture Content，SMC)，是实现农业精准灌溉的关键环节[1]。SMC检测方法有十多种，基于介电原理的传感技术，如时域反射法、时域传输法、驻波比法、电容法，为目前应用最为广泛的技术[2-4]。其中的电容法具有技术简单、成本低等优点，相关产品已应用于梅园[5]、柑橘园等[6]智能灌溉控制系统中。

市售电容式SMC传感器主要有美国GS3、10HS、ECH2O、Hydra Probe II和英国SM300、ML2x、PR2[7-9]。这些电容探头是指针式、平面极板式或圆柱环式，使用时需插入或埋入土壤，难于测量土壤表层含水量，而表层土壤却是大多数经济作物根系生长空间。在现代农业基质育苗、基质栽培中常使用袋培、盆栽、立柱方式种植，无土栽培基质的松散性质使得传统的探针插入式水分传感器探头很难与基质良好接触，易形成空隙，而影响测量精度[10]；且插入的探针有可能损伤作物根系，因此，研制非插入式水分传感器十分必要。

在SMC传感器标定方面，分为SMC传感器输出信号直接标定法和二次标定法[11-12]。二次标定一般是先建立SMC传感器输出信号与相对介电常数的关系模型，后标定相对介电常数与SMC的关系。常用的介电常数与SMC的模型有Topp模型、Hilhorst模型、Malliki-Walzcak模型等[13-14]。Myeni L[15]、刘志刚[16]等学者研究表明电容式SMC传感器需要对各种土壤和栽培基质单独标定，才能获得较高的精度，单一的模型适应性较差。

针对现有土壤水分传感器上述的不足，改进ECH2O传感器探头结构，设计、优化单侧敏感型水分探头尺寸，推导出混合介电参数β经验标度变换模型，提出了两点标定法，并进行试验验证。

1 传感器设计

1.1 传感器探头结构

ECH2O传感器探头为平面两极板开槽设计，本论文探头两极板间不开槽，可增强探头强度，插入土壤使用时可避免开槽空隙对检测的影响；同时增加了屏蔽层，实现单侧敏感。探头由双面覆铜印刷电路板制作而成，结构如图1所示。它由驱动极板、感应极板、基片等组成。在驱动、感应极板基片的背面设有与感应极板等电位的屏蔽极板，因而此探头具有单侧敏感性。另外，驱动、感应、屏蔽极板上涂覆绝缘层，来有效避免极板之间的漏电电流。基片和绝缘层的材料为环氧树脂，介电常数为4.7。探头结构尺寸参数有极板长L，极板宽度a，极板间距b和基片厚度c，基片厚度由电路板加工决定，一般为1.6 mm。

图1 土壤水分传感器探头结构

1.2 探头尺寸优化

单侧敏感探头尺寸设计应考虑到探头灵敏度、敏感深度等。由于此探头的驱动极板和感应极板在同一平面上，加上屏蔽极板的存在，要分析探头空间电场的精确解析解非常困难。本文借助ANSYS有限元分析软件，假设极板L无限长，极板厚度无限薄，采用数值解法对探头电场进行二维仿真，分析探头的灵敏度、敏感深度同极距a与极宽b之比(a/b)的关系。

探头ANSYS仿真二维模型示意图如图2所示。仿真时，土壤、基片、空气区选自由度为电势的二维实体单元PLANE121作为计算单元，远场区选自由度为电势的二维特殊单元INFIN110作为计算单元；空气、基片相对介电常数分别设为1和4.7；固定极板宽度b＝5 mm，基片厚度c＝1.6 mm；驱动极板加载5 V电压，感应、屏蔽极板加载0 V电压；根据仿真需要改变极距a和土壤区相对介电常数。计算探头电容可通过选择方程求解器JCG执行CMATRIX宏命令求解。

图2 探头ANSYS仿真二维模型示意图

1.2.1 探头灵敏度与a/b关系的仿真分析

单侧敏感型探头电容的大小除了与a/b有关外，还受探头周围土壤相对介电常数影响。设计土壤水分传感器探头时，希望在土壤含水量不同情况下，电容的差值越大越好，也即传感器探头灵敏度越高越好。仿真时，通过改变极板间距a，改变土壤区相对介电常数1个单位，计算出电容的变化量(ΔC)，仿真计算结果如表1所示。

由表1可见，随着a/b值从小到大变化，ΔC逐渐减小，也即土壤含水量变化引起探头电容值变化减小，即探头的灵敏度随a/b增大而减小。另外，采用最小二乘法回归分析可知，a/b与探头灵敏度之间存在很好的乘冥关系，ΔC＝6.599 1×(a/b)-0.2601，相关系数R2＝1。

表1 探头灵敏度与a/b的关系

1.2.2 探头测量深度与a/b关系仿真分析

根据电容器电容与其电场储能关系式(1)和电介质中电场能量密度式(2)可知，当探头的驱动、感应极板电势差一定时，探头电容空间分布与电场平方分布成正比。因此通过分析电场分布来确定探头敏感深度H与a/b的关系。

式中:W是电场总能量，C是电容，U是导体间电势差。

式中:We是电场能量密度，ε是介电常数，E是电场。

图3为土壤区相对介电常数设为10时，四种a/b电场仿真大小等值线分布图。

图3 电场大小等值线分布图

由图3可见，驱动极板附近的电场明显大于两边感应极板附近的电场，表明此结构探头的电场能量集中于驱动极板周围，因此可以通过驱动极板上方的电场分布来分析敏感深度H。由图3还可知，a/b值不同时，电场的最大值也不相同。为定量分析敏感深度H随a/b值变化情况，根据电场分布形状，提取驱动极板末端(电场值最大处)沿Y轴正方向上的电场E，并认为E衰减到最大电场E的1/100时，其对探头电容值影响甚小，此对应点的Y值作为探头敏感深度H的参考值。表2为不同a/b时，根据仿真结果得出的敏感深度H。由表2可知，敏感深度H随着a/b值增大而增大。另外，采用最小二乘法回归分析可知，a/b与探头敏感深度H之间存在较好的线性关系，H＝3.768 9×(a/b)＋5.429，相关系数R2＝0.977 4。

表2 敏感深度H与a/b的关系

根据探头的灵敏度、敏感深度同极距a与极宽b之比(a/b)的关系仿真结果，为兼顾灵敏度和敏感深度，并考虑探头整体宽度尺寸(间距不宜过大)，本文认为此种结构的探头a/b适宜选取在0.8～1.0范围内。实际制作的探头尺寸a＝b＝5 mm，L＝70 mm。

1.3 传感器电路设计

本文采用谐振法测电容，即将探头电容量转化为频率量。传感器电路包括电源、谐振、分频、频伏转化(f/v)电路四部分。具体电路原理如图4所示，电源电路U1为其他器件提供稳定的电压源；谐振电路U2用来产生频率信号，频率大小由以土壤为介质的探头等效电容Cx大小决定；分频电路U3、U4将谐振电路输出的甚高频信号分频到f/v转化芯片能处理的频率内，U3还带有电平转换功能；f/v转化电路U5使频率信号以等效的直流电压信号输出，便于实验数据测量和后续二次仪表的开发。

图4 传感器电路原理图

谐振电路U2采用集成压控振荡器(VCO)芯片，其输出信号为莫托洛拉发射极耦合逻辑(Motorola emitter Coupled Logic，MECL)电平，频率大小由外接并联LC谐振槽路决定，典型的最高频率可达225 MHz，频谱纯度高，在5.0 V直流电源电压下，最大电流消耗19 mA。分频电路U3具有64分频功能的双模前置分频器，最大工作频率225 MHz，输出电平可以与COMS、TTL电平兼容。分频电路U4为常用12位高速异步计数器。f/v转化电路U5采用了新的温度补偿能隙基准电路，在整个工作温度范围内和低到4.0 V电源电压下都有极高的转换精度。

2 传感器标定原理与标定模型

根据季赫田纳科两相介电常数混合模型经验公式[17]，拓展成空气、土壤颗粒和水三相混合，土壤相对介电常数可用式(3)表示:

式中:εb是土壤相对介电常数，εa、εs、εw分别是空气、土壤颗粒、水的相对介电常数，fa、fs、θ分别是空气、土壤颗粒、水的体积分数，β是混合介电常数参数经验值，其大小与混合介质几何结构、成分、电场作用方向相关[17]。fa、fs、θ之间有式(4)、式(5)关系:

式中:ϕ是土壤空隙率，根据式(3)～式(5)可得式(6):

当土壤体积含水量变化时，探头等效电容随之变化，探头等效电容可用式(7)表示:

式中:Cx是探头等效电容，C0是驱动极板与屏蔽极板形成的等效电容，ξ是探头的灵敏度，ε0是真空介电常量。

根据谐振电路芯片谐振信号频率计算式(8)和f/v转化电路芯片频伏转化关系式(9)，由式(7)～式(9)可得式(10):

式中:f是谐振频率，Cin是芯片内部固有电容。

式中:U是传感器输出电压，k是频伏转化系数。

由式(11)、式(12)可以确定A、B。另外，假设传感器在烘干基质中(θ为0)，输出电压为U2。则由式(6)、式(10)可得式(13)。

根据式(4)、式(8)、式(11)可得式(14)。

称式(14)为基于β参数的经验标定β模型。在用β模型标定时，参数εw、εa、A、B相同，故只需确定参数U2和β。其中，U2为干土壤、基质中传感器输出电压，β可通过标定任意一点已知道θ与其输出电压U计算得到。因此，可以通过两点标定建立输出电压U与土壤体积含水量θ的标度变换模型，称为β两点标定法。

3 试验与结果分析

为检验β模型的适应性和两点标定法的实用性，本文以土壤，以及常用栽培基质泥炭、珍珠岩和醋糟为试验对象，进行标定试验。另外，由式(13)、式(14)可知，土壤空隙率ϕ影响标度变换β模型，对泥炭、醋糟基质增加容重影响试验。其中土壤采自江苏大学试验温室土槽内，土质为黄褐土；醋糟由江苏恒顺集团提供，通过添加专用的发酵菌株，经堆制发酵而成；草炭为市购东北产草炭；珍珠岩为浙江产，粒径2.5 mm～7 mm。

3.1 试验方法

将风干土壤、基质剔除杂质后，放于105℃干燥箱中干燥3 h，冷却到室温备用。取内径13 cm、深25 cm的塑料桶，用精密电子秤称出空桶质量，确定要装填土壤、基质体积，并在桶内相应高度处做上标记。根据事先确定的试样体积含水量和容重计算所需水和干土、基质的质量，按计算的结果取干土、基质和水混合，充分搅拌均匀，密封于塑料袋中静置24 h后，用分层压实法将其装入塑料桶中并将其压实至所做标记处。测量时，室温控制在(25±3)℃，将土壤水分敏感侧紧密接触于所制试样上方，每旋转120°测量1次，取3次输出电压平均值为测量值。容重影响试验只需在上述试验测量结束后，将试样再压至事先规定容重所需体积标记处，重新计算试样含水量并再次测量即可。

试验中土壤、珍珠岩容重分别为1.36 g/cm3、0.16 g/cm3，泥炭容重3水平为0.3 g/cm3、0.33 g/cm3、0.36 g/cm3，醋糟容重4水平为0.130 g/cm3、0.136 g/cm3、0.144 g/cm3、0.152 g/cm3。由于土壤、泥炭、珍珠岩和醋糟饱和含水量差异较大，且配制试样的难易程度不同，经过取舍，这4种材料分别配制了10、12、9、9水平含水量的试样进行测试。试样按含水量从小到大编号，含水量为0，编号为1。试验测试得到:U0＝1.354 V、U1＝0.405 V。定义传感器输出电压归一化参数η＝(U0-U)/(U0-U1)。

3.2 试验数据处理分析

3.2.1 标定试验数据分析

目前土壤水分传感器标定常用多项式模型，包括线性、二次、三次多项式。而对频率反射型土壤水分传感器，有关学者还采用归一化频率指数与含水量的线性或乘冥模型。本文对标定试验数据分别采用线性、二次多项式、乘冥、β参数模型进行回归分析，并回归分析电压归一化参数η与含水量θ的线性、乘冥模型。用相关系数和均方根误差(Root Mean Square Error，RMSE)来评价6种模型优劣。图5为标定试验数据，其中泥炭、醋糟以容重0.333 g/cm3、0.136 g/cm3数据为例。表3是基于图5数据，在MATLAB软件中，采用最小二乘回归法计算出6种模型的评价指标值。其中β参数模型(式14)中使用到的参数εa取1、εw取78.36。

图5 标定试验数据散点图

由表3评价指标值可知:β参数模型明显优于线性、乘冥模型和η线性模型；β参数模型与二次多项式、η乘冥模型的评价指标都比较接近，效果相当，最小相关系数R2＝0.955 4。另外，各种模型用于珍珠岩时效果较差，其可能原因是珍珠岩吸水膨胀，尽管试验时，珍珠岩基质容重通过压实保持容重不变，但测量时，含水量越高其表层颗粒会反弹越快，导致其表层空隙率变大，影响测量结果。

表3 6种模型评价指标值

根据本文提出的两点标定方法，我们将编号大的任意一点试验数据代入式(14)，求解出参数β，确定标定模型；根据标定模型计算出自身外其余各点标定值与真值的误差，记误差的最大绝对值为M｜Δ｜。表4是两点标定法计算的β和M｜Δ｜数据。由表4可知:用两点标定方法确定的β标定模型，用于土壤、泥炭和醋糟测量效果较好，它们的最大误差小于0.025；而用于珍珠岩误差较大，不太适宜。

表4 两点标定法β和M｜Δ｜数据

3.2.2 容重影响试验分析

泥炭、醋糟不同容重下测得数据如图6所示。将不同容重下的所有数据采用最小二乘法拟合β参数，其中参数U取各自容重含水量为0时输出电压的平均值，画出拟合曲线，并将拟合曲线上下平移0.025个单位。从图6中可以看出所有数据点都落在平移拟合曲线内，表明容重对水分测量的影响小于0.025。

图6 容重影响试验数据分析图

4 结论

本文设计了一种单侧敏感型土壤水分传感器。对传感器探头电容电场仿真，结果表明:探头灵敏度随a/b增大而减小，两者存在很好的指数关系；敏感深度随a/b增大而呈线性增大；认为a/b取值在0.8～1.0之间时探头性能较优。基于季赫田纳科介电混合模型推导出β参数标定模型，提出标定β的两点标定法。以土壤、泥炭、珍珠岩、醋糟为对象的试验表明:β模型能较好地描述输出电压信号与土壤含水量之间的关系，最小相关系数R2＝0.955 4；除珍珠岩外，两点标定法标定β，测量误差均小于0.025；泥炭、醋糟容重变化引起的测量误差小于0.025。此传感器及其两点标定β法在农业生产上具有广阔的应用前景。