对大长径比战术导弹在飞行过程发生耦合共振现象的机理讨论①

郜 冶

(哈尔滨工程大学 航天与建筑工程学院，哈尔滨 150001)

0 引言

大长径比固体火箭发动机主要用于地空、空空导弹和地面远距离火箭的续航发动机中。典型的装药设计有俄罗斯S-300和S-400翼柱形或者美国萨德的环槽形。翼柱形装药在燃烧的后期阶段成为管状，声场阻尼最小，上百帕和上千帕振幅的基频和高阶倍频的声振始终都存在[1-7]。在声腔能量和壳体与结构振动偶然性触发和相互响应下，燃烧室低阶压力振荡和结构振动特别是呼吸频率的较高阶接近发生自激振荡耦合，产生急剧、突然的非线性放大，常见的遥测数据显示出燃烧室压力振动达到100～600 kPa的振幅，加速度大幅度增大至几百个g。这种周期性的共振，在自由工作时，测得壳体和结构部件在不约束条件下更容易发生，对未来高超音速战术导弹弹体结构的刚性设计提出更高的要求，如何避免这种振动响应的设计变得更加重要。

美国20世纪70年代民兵M57A1，麻雀3A都有过类似测量记录报道。特别是在固体推进剂接近燃烧完毕前，药柱随着燃烧变薄且还能提供维持压力振荡的能量，内弹道压力振荡和外部结构更容易实现能量和动量的互相传递，这种耦合更容易发生。发生共振时，M57A1在后端盖可测到120g的加速度值，海神第二级发动机后端盖可测得更大加速度振幅，当然在弹体其他部位振动不会如此强烈。这种在空中飞行易出现的振荡成为导弹武器新的挑战和要克服的困难。近年来，国内研究机构为了完成长时间续航发动机的任务需求，必然要面对这种低燃速、近似管形装药、小喷喉的续航发动机飞行中避免共振的难题[2-6]。

一般情况下，发动机地面点火试验出现的燃烧不稳定现象是燃烧室内部声场，特别是管状形声场纵向一阶或者二阶基频和推进剂燃烧表面耦合产生的振荡燃烧现象，国内外文献显示出这种情况下压力振荡振幅一般小于10 kPa以下，极少出现超过20 kPa。但是，飞行中后期偶然出现燃烧不稳定性，测得的压力一般都在 100～600 kPa，这显然与飞行过程自由约束条件、结构与壳体设计以及弹体随着药柱燃烧质量大幅度减少而出现的刚性弹性变化相关。由纵向一阶或者二阶基频和推进剂表面燃烧耦合二个因素产生的谐调共振(燃烧表面-声场)变成了声基频和燃烧表面以及总体结构的三个因素谐调共振(结构-燃烧表面-声场)。后者的共振危害性更大，其压力振荡幅值是前者的几十倍甚至上百倍。推力和加速度计测量结果还显示出，弹体振动频率以发动机中一阶声频或者倍频，一直传递到弹体头部，由发动机的振动幅度最大向头部逐渐减弱，严重的烧蚀问题导致导弹推力失常甚至发动机严重损坏，无法正常工作。

本文针对近年来大长径比战术导弹续航发动机与弹体发生的共振现象，总结基于飞行试验遥测数据基本规律，分析探讨其发生机理，提出飞行状态下抑制耦合共振与发动机非线性压力突升需要深入研究的问题。

1 大长径比战术导弹用固体发动机内流场特征

1.1 与战略导弹用固体发动机内流场的差别

这里的战术大长径比固体发动机是指长度和直径相比大于6，较长时间工作，通常10 s以上甚至到60 s的小喷喉面积的续航发动机。为了保持发动机几十秒的续航燃烧时间，设计为低燃速内侧面燃烧的翼柱形和星孔形或者二者相结合的药型。小喷喉说明续航发动机要求推力并不高，主要克服飞行阻力，由于弹重和体积要尽量小，尽量使用高能量低燃速推进剂，常用丁羟三组元或四组元。这里所说的战术用是指0.3～0.6 m直径的空中飞行武器，发动机长度正常在1.8～4.0 m之间，具有薄壳金属或者薄壁复合材料。战术用发动机和大型固体火箭发动机相比，内部燃气流动最大的差别是雷诺数差别甚大，前者处于激烈湍流，后者是层流涡或者对涡可以存在。由于燃烧室纵向长度一般在2～4 m，通常声场纵向基频两者都小于300～150 Hz。但根据国外一些试验资料表明，已经测到的压力振荡振幅包括两大类，一种情况是振幅小于1 kPa，另一种情况是100～600 kPa。国内外大量的冷流实验压力振动更小，只有10～200 Pa。查阅几十个美国以往大型远程长时间工作的发动机和缩比试验装置，振荡压力最大值为28 kPa，典型数据见表1和表2。

由于大型火箭发动机壳体结构较大，发生的不稳定燃烧主要是声场和燃烧表面的耦合所致，或者声场中障碍周期涡脱落与燃烧表面的耦合所致，完全不可能出现100 kPa以上的压力振幅。几百千帕的振荡压力一定是导弹结构振动参与的声场-燃烧表面-结构振动的耦合，而声场-燃烧表面-涡脱落碰撞的耦合一般不会大于几千帕，声场和推进剂燃烧表面的耦合有时能达到十几千帕已经是超大的情况。涡的碰撞引起的压力反馈是很弱的，只有在小雷诺数下，涡能稳定存在时才会发生作用，斯托哈尔数近似0.2时才会形成较强的对涡。表1的大型火箭发动机试验数据表明，一阶声频率很低，不超过几十赫兹，P230只有20 Hz，最大压力振荡可以达到25 kPa。但是在表2的缩比试验中，由于长度大幅度缩短可以达到800 Hz，振幅也不会超过8 kPa。绝不会出现前面讲的大长径比发动机壳体或者弹体参加共振那样的100～600 kPa。

表2 P230缩比发动机声压力振幅典型实例(结构未参与耦合)

战术导弹燃烧室一般都是在较高的雷诺数下工作，处于完全紊流状态，涡没有独立存在的条件，虽然随着燃烧通道增大，雷诺数(Re)减小很多，但还是处于强紊流状态，涡不可能独立存在，战术火箭发动机不可能存在声涡耦合。

1.2 涡耦合理论不适于大长径比战术固体火箭发动机

回顾一下FLANDRO[8]，即涡产生压力振荡基本理论：主要机理是涡的能量传输到声能中。当涡与一个固体面发生碰撞，能量可以从涡转移给声场,但是这个碰撞面必须在剪切层下游合适的位置处。此过程中的能量转移相当于偶极子源，比空间四极子的作用更加有效果。FLANDRO和其他流体力学专家一样，认为管流Re超过4000即认为进入完全湍流流动，涡不能够再独立存在。只有涡独立存在，才会有不稳定的分离流会将能量从平均流转移给声场。

涡脱落频率计算公式为斯托哈尔数：

(1)

式中f为振荡频率；l为扰动的特征尺度；u为剪切层起点的最大速度。

根据FLANDRO[8]提出的声涡耦合可能发生的St敏感值St=fl/u=0.2(l此处应取动量损失厚度)，用发生振荡的发动机计算数据计算St数的变化范围。当St数在0.2附近时，容易产生涡致振荡。如果斯特劳哈尔数大于0.5(由剪切层速度分布决定)，将不会有涡与声的相互作用，因为不会产生涡的驱动。而通常战术火箭发动机的雷诺数很大，斯托哈尔数远小于0.02。

偶极子声源机制起主要作用。高度剪切流不足以产生波的严重驱动。下游的碰撞必须有合适的位置以及合适的角度(取决于涡的特征)，才能产生偶极子声源驱动作用。声波与剪切层区域敏感的流体反应，将涡的大小和相位调整成对应的声场特征。当Re较大时，较强的涡配对无法存在。在有约束的发动机内腔几何条件下，不仅涡配对不存在，甚至破碎的高频脱落的小碎涡也没有存在的环境。

从声涡耦合发生的条件和影响程度两方面看，声涡耦合理论适用于低雷诺数下的大型固体发动机，其纵向一阶声频基本在100 Hz以下，表1中五个典型发动机最大一阶声基频是76 Hz。由于涡脱落频率随着装药燃烧在减少，所以大型发动机声基频和涡脱落的频率随发动机工作时间加长会有交叉，会出现二者相等的情况，从而有可能激发声涡耦合。但是，声涡耦合理论并不能解释高雷诺数下战术导弹固体发动机中发生的大幅度超过几千帕的压力振荡现象。

表1 国外大型火箭发动机声压力测量典型实例(结构未参与耦合)

2 国内外现有主要的耦合共振试验研究讨论

2.1 试验结果简述

在20世纪70～80年代西方文献对后翼柱或者径向开槽药柱的大长径比战术导弹发动机试验可总结的主要相关基本规律有：

(1)长径比大于10极易引起不稳定；

(2)含有过氯酸铵的推进剂，不论用何种粘结剂，加铝粉与不加铝粉，只要条件适应都能触发不稳定；

(3)在一定压力下，燃速越低越容易触发不稳定，同样燃速下压力高不稳定度大；

(4)大型发动机不易出现；

(5)圆柱形内孔更不稳定，有径向槽较稳定，开缝装药更好；

(6)形成内孔燃烧后，不稳定界限下降，小强度脉冲就可能触发不稳定；

(7)铝粉对抑制中频低频不稳定效果不大，有时会起反作用。

必须要注意的是，对于此类导弹发动机空中出现弹体与发动机压力振荡耦合产生共振现象的试验，由于测得的都是早期的数据，只是大概的规律。

国内近十几年进行了大量实验，对于大长径比固体火箭发动机，通常都是在天空中飞行接近工作结束时候只有极少情况发生耦合共振，相关规律总结如下：

(1)发动机在地面试验测试的压力时间曲线上没有发生10 kPa以上的基频和倍频的振荡燃烧。

(2)发动机在天空飞行中均会发生明显基频和倍频的振荡燃烧，但是大多数情况下振幅小于20 kPa，通常在冷流中只有几百帕甚至不到1 kPa，对外弹道和推力的影响可以不计，只有其中极少部分会达到100～600 kPa的剧烈共振，必须认真对待。

(3)以三款典型产品空中达到100～500 kPa的遥测数据为例(见表3)，发生共振概率最多的A款。

表3 三款发动机参数

(4)最重要的测量数据是，只要发动机内部以声场基频和倍频振荡，并达到100～600 kPa振幅，导弹整体也在以发动机内部声场基频和倍频在振动，加速度计振幅最大，从弹体后端发动机位置一直向弹体头部传递并逐渐减弱。

(5)一旦发生100 kPa以上的振幅振动，通常会一直持续到发动机装药燃烧完毕。

(6)对上述A款发动机进行地面火箭橇突然释放的试验，都会激发和天上一样发生的共振现象。平时在试车台上没有出现的共振，在天上飞行中也很少量出现的共振，只要有足够大的激励都会发生，说明这种大细长比小喷喉类型的发动机和弹体是处在共振的边缘，发动机内通道燃烧声场和结构设计是产生共振的内在根源。

(7)长径比大于5通常是引起不稳定的底线，大于6很多更容易出现。

(8)长径比小于5的设计一般不会产生共振，即使发生，一般也不会有影响外弹道执行的任务。这时声能基频较高远离壳体低阶呼吸频率和弯曲频率。较大喷喉时，由于几乎声能都随着喷管流出，不会发生纵向声波反射，声压可忽略不计。因此，小长径比大喷喉发动机不必考虑燃烧不稳定性，更不必考虑和和壳体方面的耦合共振。

(9)最早发现激烈共振的时候，导弹过载很大，后来发现很多情况下发生共振的时候，过载很小，这类似于工程中流体管道的自激振动，会在某一流量下突然啸叫起来。

(10)一旦发生共振就会维持到装药燃烧完毕，直至没有能量维持为止。振幅则由平稳陡然急剧增大，类似于工程中软或者硬激励触发的非线性增长，这和燃烧室线性声振荡的圧力曲线逐渐增大规律明显不同。

2.2 飞行过程测到数据推论的结构和燃烧声场存在共振的现象分析

飞行过程大部分激烈振动在接近工作时间的3/4时间以后出现，有时在工作时间的4/5才出现。可以测量飞行过程中发动机压力随时间振荡频率与弹体外不同部位振动加速度和频率，并加以比较分析。

以A款典型例子，20发地面静止发动机试验均未出现振荡，而空中近1/4出现，发生共振时振动加速度比没有发生时至少大几倍。在出现激烈振动之前，发动机压力时间曲线平稳，可以测到发动机轴向和径向振动基频在几十赫兹，轴向小于径向，振幅和振动加速度在正常情况。发生激烈振动后，振幅陡增几倍，发动机压力振荡可达100～500 kPa，径向振动加速度可达几十个g甚至上百个g。从发动机附近最强处逐渐向弹体头部传递，且弹体加速度振幅逐渐减弱，频率则均为基频或倍频。如，某发动机声频基频是173 Hz，激烈振荡发生前后，振动加速度最大达到80g，压力振荡振幅达到500 kPa，在壳体测到的振动加速度基频和发动机内部压力振荡的基频都是173 Hz，明显产生共振；又如，某发动机声场基频是225 Hz，发生激烈振荡瞬间开始整个弹也是以225 Hz在共振，共振维持到装药燃烧结束。某弹还测到了天上飞行过程中，两个振动频率接近时出现的拍现象，但是大多数是两个频率完全相同的叠加共振现象。以上实例说明整个弹体都在随发动机燃烧声场基频或倍频振动，类似于工业装置流固耦合的自激振动产生的强迫振动。分析表明，A款型弹，其弹体弯曲一阶频率约为声场基频的1/2，弹体二阶倍频和燃烧室一阶声场基频相近，其燃烧室壳体呼吸频率也比声场基频大不到1/4，在激烈振荡发生后，壳体也能调整并以声场基频的相同或相近频率在振动。

从测量的振动频率来看，弹体振动加速度幅值和发动机压力振荡频率均为发动机声振基频整倍数。例如，A款型弹振动频率大致为173、346、518 Hz；C款型弹的为112、225、336 Hz。

B款型弹，同样条件有3发工艺相同，只有1发出现激烈振动，以往十几发未出现。C款型弹，出现激烈振动的情况只有1/10。这里有另一个问题，如何解释在空中飞行中出现激烈振动或者内外弹道耦合共振的情况只有1/5甚至1/10，后续将给出一种解释。值得注意的是，C型弹和B型弹在天空中出现激烈振动时过载很小，并且不存在外界强干扰和激励因素。有理由认为产生了发动机内部燃烧声场和壳体以及弹体结构的自激振动，在没有较强过载和激励情况下，应属于软激励的自激振动。软激励的自激振动更容易发生在自由状态边界情况下，也说明弹身处于能被激起共振的边缘。

2.3 大长径比小喷喉发动机工作后期容易出现激烈共振的现象分析

随着燃烧，发动机内部的翼、槽等对声能起到阻尼作用的几何特征逐渐消失，声场趋于圆柱结构，声能纵向振荡基本不存在几何形状障碍产生的声阻尼消耗，且燃烧室容腔随着装药燃烧增大至3/4时间前的几倍，燃烧室达到最大程度声能容积。随着装药燃尽，整体刚性在逐渐大幅度下降。作为Helmholtz振荡型，随着装药的燃烧，喷管收敛段与热流场接触面积增大，对纵向声能振荡反射能力越来越大，喷管结构声能损失相对减小，纵向声振能力达到最大值。因此，大长径比小喷喉装药燃烧成管状、两端壁面有较大反射波面积时，容易产生声与燃烧表面的压力和速度耦合。随着装药几乎燃尽，如果再有细长薄壳体和结构传递能量的机会，更容易产生声场-燃烧表面-弹体结构或壳体径向弯曲振动三者的耦合。从实例数据分析，如果只有前两者耦合，燃烧室声振荡一般小于30 kPa(不包含人为因素的脉冲强刺激)，参见表1和表2国外统计数据。而只有声场-燃烧表面-弹体结构或壳体互相耦合放大，才会产生100～500 kPa的压力振荡，也即发动机结构和壳体的参与使压力振动幅值提高了几十倍，也使外界壳体与结构的振动加速度达到近百个g。但是如前说述，共振发生时，外壳体与燃烧室的声基频几乎完全一致，或者相近产生已经多次测量到的拍频现象。

另一方面，如果是小长径比(声基频是中高频，大于300 Hz)大喷喉面积就能有大声能阻尼(喷管流出质量把大量声能同时带出发动机)，就不会发生这种情况。

实际上，声场与燃烧表面耦合是内因，而飞行过程外界自由度、壳体与结构、导弹总体沿纵向的拉压基频或者倍频、壳体呼吸频率、结构件振动则是外因，外因通过内因起作用才会产生共振。特别是在装药燃烧接近结束阶段，燃烧室内部流场和细长壳体(类似于悬臂梁)更容易互相产生动量交换，此时软激励或硬激励形式都可以产生振动加速度大幅增大的共振。这里的软激励是指流动与声脉动产生的压力振荡和外界结构与壳体振动出现相匹配的动量交换在没有外界干扰因素情况下产生的激烈共振。哈尔滨工程大学近年来在一个发动机类似结构薄筒中，对和固体推进剂密度相同的类似橡胶上进行试验，给出了不同厚度对声波能量传递的对比结果，说明了随着燃烧推进剂变薄，声场腔体与壳体之间振动阻尼减小，更容易完成壳体低阶和高阶呼吸频率和声场低阶声频的互相放大响应。

由此可见，大长径比小喷喉发动机和薄壳体飞行自由运动过程是最有可能发生流固耦合的结构。在脉冲或者大过载条件下、较强非线性干扰下都会产生激烈振动。ROUSSEAU[11]在地面实验室小尺寸固体火箭发动机发动机做过几百次强脉冲实验，基本都可以激发强烈的声振荡和较大的压力振幅。

更进一步讲，尽管大长径比发动机在地面静止约束条件下，一般都不会发生声振荡和推进剂的耦合(燃烧声场总是一直存在的，一般小于几百帕，平常和装药燃烧表面不会产生燃烧耦合)，但约束条件和自由度更接近于空中状况会成为互相产生耦合的必需的自激励因素。地面火箭橇试验一般都出现激烈共振，是因为突然过载和施加发动机强脉冲一样，是足够强的干扰和非线性激励。而空中飞行自由度很大，一般不存在很强的触发与激励，所以空中大多数情况并下不易发生共振现象。发动机工作前一半时间，燃烧室内装药结构和翼型的声能阻尼还很大，声场总强度不足以与燃烧表面产生响应。尽管在空中大自由度情况下的振动和地面不同，但是对燃烧室产生激烈振动的程度远不如火箭橇和施加强脉冲器作用严重到几乎全部都发生激烈的大幅度的压力振荡。可以认为，如果能够做到在火箭橇或者地面强脉冲冲击不出现激烈振荡，在天上一般也不会出现激烈共振现象。

倾向性认为，天上自由飞行情况下，飞行器结构和总体与内燃烧声场流场的耦合是自激振动。天上的自激振动相对大过载突然干扰的火箭橇发生激烈耦合振动的危险要小很多，所以前述天上出现自激振荡的概率在1/5甚至1/10是可以理解的。根据目前已知的试验数据，这里再提出一个不成熟的看法，长径比小于5的续航发动机，即使在天上飞行中出现共振，振幅一般小于100 kPa，发生的概率也不会很大；如果振幅确认小于100 kPa，可以不计较偶然空中试验发生的共振现象，可以按照正常发动机通过验收使用。

3 出现声-燃烧-壳体共振的机理分析与面对飞行状态下耦合共振挑战问题的讨论

二次世界大战后的最初几年里，大部分脉动燃烧的研究目的在于向德国 V-1 飞弹[1]一样发展各种推进装置，以用作飞机和导弹的推进发动机。美国和英国利用俘获德国的装置研究成功的新一代脉动燃烧喷气发动机，至今仍供应市场，被用来做运动用的模型飞机、滑翔机和自行车的推进装置。法国脉动燃烧推进装置的研究工作，也是从德国V-1飞弹研究的基础上起步的。

3.1 声腔耦合可以分开独立的燃烧腔和声腔连接起来完成，也可以由共腔完成

近几十年来，为了增强燃烧效率和节能需要，脉动燃烧器被广泛应用于工业及民用领域。如今遇到的最大问题是：虽然燃烧与声场的作用达到了很高的燃烧效率，但是脉动燃烧声能与外界燃烧室壁和整体结构的其他部件常常会出现共振且难于消除，产生巨大的噪音和振动使得装置寿命堪忧。此情况和大长径比固体发动机类似，只是地面装置重量较大，不易产生共振。文献[1]给出了拖着的长尾管声腔配合实现燃烧腔的声共振，就不能实现高效的脉冲燃烧。

通常设计的脉动燃烧器如图1所示，前部是一个小尺寸燃烧室，后部都是拖得很长的长尾管声腔，因为只有长尾管声腔才能提供足够的声能强度与燃烧的耦合。声能频率与燃烧腔耦合产生二者共振脉动燃烧，得到最大燃烧效率。普通的脉动燃烧器分成两大部分，因为燃烧室还是需要空气进入，并和燃料有效混合。

图1 脉动燃烧室简图

脉动燃烧是一种燃烧与声振耦合振荡燃烧过程,要使所设计的脉动燃烧器能够稳定运行，燃烧器的结构必须满足声振条件，遵照瑞利法则并使燃烧压力波与放热之间满足一定的相位关系。

脉动燃烧技术作为一种成熟的燃烧技术具有许多其他燃烧方式所没有的优点,使其可以广泛应用于工业生产和家用设备的许多领域。脉动流化床中产生脉动声波的方式有三种:外界强迫脉动、自激脉动以及以上两种方式的结合。煤燃烧产生的热量来驱动管内的声振，完成燃烧和脉动过程的耦合。

脉动燃烧器遇到的最大问题是寿命和可靠性工作，由于经常发生燃烧装置壳体-声场-燃烧共振作用，装置容易损坏，尽量避免装置参与产生共振是设计的重要准则。

和常见的脉动燃烧器分成两部分不同，大长径比固体火箭发动机相当于细长的燃烧室，燃烧剂与氧化剂已经预混完毕，中间通道即为声腔，共处一个细长容积室内。固体火箭发动机内腔相当于一个组合了燃烧室和长尾管声腔于一体共处一室的脉动燃烧器。喷喉越小，越接近于一个Helmholtz振荡型。在燃烧后期通道放大后储存更多容积的声能，更容易和燃烧产生共振。这也是为什么大长细比固体发动机容易发生较激烈的燃烧不稳定性的原因之一。天上飞行的发动机振动模态低于地面捆绑情况，更容易和燃烧接近尾声的内腔较大声能强度产生耦合，因为装药快烧完时，内腔声与燃烧脉动与外壁之间装药变薄，内腔压力振荡更容易传递给总体或者壳体与结构件。二者动量传递相匹配时，更易产生自激振动。

现在各种场所使用的脉动燃烧器，最大的困难就是消除燃烧室的噪音，在声腔和燃烧发生耦合达到高燃烧效率的基础上，不再引发装置结构也会参与共振，消除外部结构件的耦合与共振，增加工作寿命成为此类装置的难题。如果保证燃烧和声场互相作用，一般最大压力振荡达到8 kPa已经是很大了。这些和固体发动机中一样，仅仅是燃烧和声场的作用一般也不会大于10 kPa，已有的最大值小于20 kPa。如果发动机壳体和弹体结构也参加互相作用并产生共振，才有可能达到100 kPa以上。

固体火箭发动机的燃烧室是一个独立的燃烧腔和声腔共处一室的组合，相当于可以发生自激声振系统，靠装药燃烧维持着自激声振荡放大能力。

3.2 飞行状态下耦合共振与非线性压力突升挑战面对的研究问题

根据前面的叙述，提出下面一些需要进一步面对和继续研究的问题：

(1)细长壳体构成的弹体结构振动特别是发动机壳体呼吸频率，与飞行过程燃烧室内部流动和声场压力脉动耦合关系。弹体-推进剂-声腔不同介质的数学模型和边界链接条件，质量和动量传递的匹配条件。装药燃烧不同时刻内部声场和外部结构振动能量互相传递和阻尼的特性。

(2)发动机壳体不同振幅和呼吸频率参与燃烧腔声振低阶频率与推进剂燃烧响应三个主要因素耦合理论预示和简化试验研究。

(3)数值模拟飞行状态下内外弹道耦合与非线性不稳定性趋势和概率的评估方法。配合大型计算机高速运算能力，结合现有成熟的燃烧室声场流场、飞行力学、弹性力学和结构力学软件的技术。

(4)飞行过程中飞行器自振系统的工作原理和运动传递规律，飞行器燃烧室声与推进剂燃烧表面相互放大，和弹体与结构件包括壳体之间的耦合放大和抑制，用适当的可以简化的变量表示函数间的非线性关系，提出稳定与不稳定可以分界的理论预示模型。

(5)声场-推进剂燃烧响应-结构振动耦合放大机理研究，声场-燃烧表面-弹体结构或呼吸频率振动三者耦合相关性。发动机结构和壳体的参与使压力振动幅值提高程度。包括一些简化的试验验证：大幅度改变弹体与发动机壳体模态和相应频率对燃烧不稳定压力振荡幅值影响程度的实验验证；约束条件和一定程度自由度对内部压力振荡与弹体加速度振动互相耦合和激励能量传递的试验研究；发动机壳体不同振幅和呼吸频率参与燃烧腔声振低阶频率与不同厚度橡胶物质传递能量的试验研究。为减轻自振强度采取的附加阻尼措施，增加弹体与壳体刚度的可能途径，使自振系统远离临界阀值的可实施方案验证；自激振动消除方法研究及其实验验证，例如软激励的自激振动的减弱，消除方法；真实的自振系统非线性变量间的函数关系的方法测定，设计合适的试验是简化自振系统变量间非线性关系的重要基础；模拟软激励和硬激励对压力振荡振幅放大的作用程度的实验设计，模拟壳体和弹体相结合整体刚度对抑制压力振荡放大和衰减的影响程度的实验设计。

(6)对于大长径比小喷喉发动机一般要在设计阶段采取措施，因为设计阶段采取措施受到的限制少。一旦设计完成，能采取的措施就有限且受到很多约束。削弱自振的原动力是使维持压力振荡的装药对外界不产生燃烧响应或者响应很小，这是积极的方法。其次，减轻自振强度的是采取增加声场阻尼，采用在药柱燃烧到后期也维持较大声阻尼药型设计。增加弹体与壳体刚度设计，燃烧室呼吸频率要远离纵向声基频和倍频，使得自振系统远离容易激发的临界阀值。进行飞行过程内外弹道非线性耦合，软激励与硬激励扰动特性和作用程度研究，当前，根据现有积累经验和基本理论，对大长径比发动机完成一个防止天上飞行共振发生的设计软件，对于我国未来高速运动导弹的设计至关重要。