小学数学拓展课之符号意识的培养

福建省漳州古雷港经济开发区杜浔中心学校 卢正亮

一、触摸数学符号之意义

数学符号是数学学科重要的学习元素之一，科学、合理地使用数学符号能够促进人们对抽象知识的理解，提高计算效率，很大意义上帮助人们解决更为复杂、高难度的数学问题，对学习数学具有重要作用。然而，纵观许多小学数学课堂发现，很少有数学教师能够对学生的数学符号意识进行有针对性的培养。学生感受不到数学符号对学习的帮助，不能意识到数学符号的意义和重要性，久而久之，导致其数学符号意识的薄弱甚至缺失，不利于数学的深度学习。小学阶段是培养学生良好数学习惯、提高思维逻辑、扎实基础的重要阶段，小学数学教师要抓住时机，设计有效的教学方式，创建符号情境，带领学生感知数学符号，触摸数学符号的意义，提升符号感知能力，从而促进学生数学能力的提升。

例如，在教学人教版小学数学五年级上册第五单元“用字母表示数”时，教师可以创设贴近教学内容的符号情境来帮助学生认识数学符号。教师拿出事先准备的扑克牌，并规定每人抽一张，通过点数大小比较胜负。第一位学生抽到“J”，并展示给全班看，学生马上回答“11”；第二位学生抽到一张“A”，学生也立刻反应“1”；当后面有学生抽到“K”“Q”等字母，学生也能立刻回答出相应的代表数字。在游戏结束后，教师反问学生：“每张扑克牌都代表了一个数字，那在数学中，在这个‘符号化’的世界中，大家能不能列举或者利用生活中出现的符号学会数学地表示（建模）呢？”教师通过创设符号情境，让学生在游戏中感受、运用符号，体会了符号和数学之间的联系，并结合实际，加深对数学符号意义的认知，从而认识到数学符号的重要性，有利于其符号意识的培养、提高。

二、感受数学符号之价值

数学符号作为教材中不可或缺的内容之一，其最大的特点是简练抽象、具有代表性，这也是符号本身的价值和优势所在。运用数学符号可以表达抽象的数学定律、难以理解的数学含义、复杂繁多的数学公式。通过几个简单的符号字母，能够帮助学生高效把握数学思想，加深其对知识的理解，有利于学生数学思维的构建。因此，数学教师在日常教学过程中，要引导学生去探索数学符号的价值，感受数学符号对学习的积极作用，潜移默化地渗透符号意识，推动学生数学思维的发展，从而帮助学生构建科学的数学学科体系，培养数学学科核心素养。教师在设计教学环节时，可以有目的性地涵盖一些和数学符号有关的内容，多创设应用数学知识的情境，有助于学生理解符号的使用，让学生感受数学符号的价值，感受符号简约的特质，以激发学生探究数学符号的兴趣。

同样以人教版小学数学五年级上册第五单元“用字母表示数”例题1为例：小红1岁，爸爸比她大30岁，怎么表示爸爸的年龄？题目本身很简单，学生也能轻易得出1+30=31（岁）的列式，于是教师继续提问当小红2岁、3岁、4岁……时怎么表示。刚开始，学生还是胸有成竹地一一列式，但很快随着数字的增多，学生就表现出不耐烦了，错误也越来越多。这时，教师可以顺势引入数学符号进行合理启发：“具体的数字这么麻烦，那我们可不可以用某个数学符号来表示小红和爸爸的年龄呢？”通过教师的提示，学生再次思考，并结合年龄差不变的特点，很快列出a+30、x+30、y+30（字母表示小红年龄）等各种用字母表示数的式子。学生瞬间觉得轻松，也切身感受到数学符号的价值，体验到数学符号具有的简练、清晰的特点，从而也更加喜欢用数学符号去学习数学，提高了学生的数学符号意识。

三、探究数学符号之联系

小学数学教材、生活中潜藏的“符号意识”比比皆是。符号之间的联系体现了由具体到抽象的过程，是数学学习的核心。为了帮助学生探究数学符号之联系，教师应引导学生个性化的符号表示。以人教版小学数学四年级下册“三角形”单元教学为例，适当拓展本单元中部分知识，不但能加深学生对三角形性质的理解，还能发展学生的思维能力。本单元的教学要注重探究的直观性，学生应该在具体情境中感受数学知识之间的内在联系，进一步提升已有的经验。同时，还要设计合理有效的提问，引发学生思考，培养学生概括、分析和比较的能力，为后面学习几何类问题打下良好的基础。学生在学习了等腰三角形、等边三角形等相关知识后，已经可以应用所学知识对有关问题进行简单的计算和证明。教师不禁开始思考：“能不能以部分特殊三角形为脚手架，让学生再往上爬一爬，了解到更多三角形的知识呢？”于是教师通过几何画板，设计了一系列有关三角形的拓展“微”课程。

课例一：等腰三角形

起点：学生通过学习知道把三角形按边分类，可分为等腰三角形和不等腰三角形。

深入学习环节：来看看除了两腰相等外，等腰三角形还有哪些值得探究的小秘密。如，任意画一个等腰三角形△ABC，过顶点A作底边BC的高为AD。将等腰三角形沿着高对折，你发现了什么？学生通过合作探究发现等腰三角形沿着高AD对折，被分成的两个小直角三角形ADC和ADB完全重合。由此，学生可以得出以下结论：（1）等腰三角形ABC不仅两条腰AB和AC相等，两腰所对的两个底角∠B和∠C也相等。（2）等腰三角形ABC沿着高AD对折，BD和CD也完全重合，说明AD不仅垂直于底边BC，还平分了底边BC（因此D点不仅是垂足，还是底边BC的中点，也可以把AD称为BC的中线）。（3）AD还将∠A平均分成了∠1和∠2，所以我们还可以把AD看作∠A的角平分线（四年级学生已经对平分的概念有了一定的生活经验，通过几何画板动态演示，他们能够更好地理解中点、中线和角平分线的概念）。

现在知道从等腰三角形顶点作的高，既是对边的垂线、中线，还是顶角的角平分线，这样身兼多职的特殊现象，可以称为“三线合一”。教师启发学生根据学到的知识思考下面问题：等边三角形满不满足“三线合一”这个有趣结论呢？

课例二：直角三角形

起点：学生通过学习知道了三角形按角分类分为钝角三角形、锐角三角形和直角三角形。

现在来看看直角三角形有哪些值得探究的小秘密。如，画任意一个直角三角形ABC，度量角度后，我们发现∠A和∠C两个锐角相加的和正好是90°。教师向学生拓展一个小知识：如果两个角相加和为90°，我们就说这两个角互为余角，简称这两个角互余。可以类比已经学过的垂直概念进行记忆：线段AB垂直于线段BC，我们就说这AB和BC互相垂直（角度的分类和简单计算，学生在之前已经熟练掌握，在此拓展“互余”的概念，只涉及两角求和及直角的概念，是在学生接受范围内的知识拓展）。

改变直角三角形的形状，看到无论∠A和∠C两个锐角怎么变，它们的和都是90°。所以学生可以得到以下结论：任意一个直角三角形的两个锐角互为余角。

操作：在直角三角形ABC中，∠A=60°，∠C=30°，作三角形ABC的轴对称图形三角形BCD。

发现：学生发现两个这样的直角三角形拼成了一个等边三角形ADC。

根据等边三角形的特点，不难发现，线段AD＝线段AC，而AB是AD的一半，所以AB就是AC的一半。因此学生又得到一个有趣的结论：直角三角形中有个角是30°，斜边长度是较短直角边的2倍。教师引导学生根据学到的知识思考下面问题：（1）两个内角相加是90°的三角形一定是直角三角形吗？（2）你还准备从哪些特殊的三角形中研究它们三边的关系呢？

以上两个课例就是以融合式教学理念为基础，将数学符号意识与数学课堂教学融合的数学拓展“微”课程。舍弃了以结果为主导的模式，着重引导学生观察、发现、思考数学符号之间的联系，通过旧知发现新知，切实做到温故知新。

四、升华数学符号之内涵

数学符号的诞生和运用在数学长河中有着悠久的发展历史，数学中每个符号的呈现都有着深刻的内涵。小学数学教师必须善于引导学生积累使用符号的经验，给学生提供机会激发其符号意识，升华数学符号的内涵，发展学生的符号意识。数学是一门灵活性极强的学科，学生若是死记硬背符号，不仅课堂黯然无趣，教学效果也是不容乐观。教师要通过生动活泼的语言，结合有趣的历史背景，引入一个个数学符号的故事，让学生深刻地体会数学符号，从内心深处真正想去了解、去学习数学符号，从而培养学生的数学符号意识。

以人教版小学数学一年级上册第三单元“1～5的认识”为案例分析。生硬、枯燥的文字表述很难让刚刚接触数学的一年级小朋友集中注意力，也很难让他们理解新知内容。教师可以借助和新知相关的“阿拉伯数字”的发展历史，用讲故事的形式提高学生的学习兴趣。阿拉伯数字符号并不是一开始就是出现在教材中的1、2、3，它包括了中国数字、印度数字等。随着知识的流传，印度数字符号被带到阿拉伯，随后被阿拉伯人带到欧洲并广泛运用，而后，“阿拉伯数字”数学符号就诞生了。其使用方便，书写简单，渐渐被广泛接受和应用，这就是今天我们要一起学习的数学符号。通过简单的小故事，阐述了数字符号的历史，让学生从符号历史中感受数字的内涵，加深对知识的理解，从而更好地学习新知。

五、体验数学符号之魅力

数学符号本身具有的学科特点，使得一部分学生害怕并学不好数学符号。归结原因，一方面在于教师的教学方式不科学，另一方面在于学生的思想意识不到位。首先，教师要采用科学、合适的教学方式，根据学生的学情，创设有趣、有效的教学方式，提升符号学习的趣味性，让学生感受数学符号的魅力。数学教师要改变传统单一的教学方式，可以利用多媒体、教具等，增加学生的动手操作，让学生在实践中运用数学符号解决实际问题，感受数学符号对学习的帮助，从而促使其更积极主动地学习、探索数学符号，掌握更多的数学符号。此外，教师要积极引导学生，改变学生数学难、符号多的思想，让他们根据自己的感悟创造符号，通过实验、操作、自主探究，不断优化解决实际问题的策略，体验探索过程中带来的乐趣和成就感，感受数学符号的魅力，提升学习兴趣，从而获得更好的学习体验和效果。

以人教版小学数学四年级下册第五单元“三角形”中例题6和7，求三角形和四边形内角和为案例分析：（1）教师让学生随意画出一个三角形，并动手量出每个角的度数。（2）学生合作探究得出结论：三角形的三个角之和都是180°。（3）教师启发学生再想办法将原先的三角形补画成四边形，量出四边形的内角和并观察图形特点。（4）学生通过实践操作和观察，知道四边形内角和是360°，并看出两个三角形可拼成一个四边形，也印证了180°+180°=360°，通过交流总结，得出180°×（n－2）的多边形内角和公式。

整个动手探索过程充分体现了学生的课堂主体性，学生以课堂小主人的身份，探索数学的奥秘，在数学思考中感受数学符号的魅力，体会符号对思维的帮助，逐渐形成数学符号意识。

综上所述，小学数学拓展课教学离不开数学符号意识的渗透，教师需要以每一位学生的发展为本，培养学生的数学符号意识，帮助学生从宏观上理解数学问题。良好的数学符号意识能够将繁杂的数学知识简便化，帮助学生更快厘清思绪，找出等量关系，从而提高学习效率。小学阶段是学生打基础、培养兴趣的重要阶段，在日常的教学过程中，教师潜移默化地引导学生以数学符号构建数学模型，通过加深对数学符号的认识，提高其数学理解力和推理力，从而为学生今后的数学学习打下良好基础。