小学数学教学中建构数学模型的问题与对策

福建省三明市三元区东霞小学 官爱萍

随着教育及教学改革的不断发展和创新，我国传统的教学手段和教学方法不断被突破，各种创新型的教学手段和教学方法不断产生及投入应用，教育问题引发了国家、政府及各地方学校、任课教师的高度重视。并且，随着社会经济和人口素质的不断提升，教育问题在国家及社会中的发展地位和作用也日益凸显，小学教育作为基础教育的重要组成部分也得到了广泛重视。为了进一步提升小学阶段的学科教育及教学水平，需要不断对教学理念和教学模式进行革新发展。小学阶段是学生基础知识和技能建设的关键时期，越来越多的教育关注点和重点问题也在不断集中、凸显，其中小学数学学科的教学创新与改革问题最为显著，出现了很多全面的教学观念和思路，而数学模型的构建则是其中极为突出的一点。数学模型的构建是基于对数学本质及规律的研究开展的，在小学数学学科的教育及教学开展过程中科学地融入数学模式的有关概念，可以有效引导学生思维能力和知识应用能力的提升，对小学数学学科教学质量和效率的提升发挥着重要作用，是值得深入研究的一个教育课题。

一、数学模型的基本概念解析

谈到数学模型，很多人会从字面出发进行解读，将其理解为一个直观和具体的立体模型，这种解释和理解显然是错误的。数学模型实际上是通过数学语言所进行的事物概括，基于不同数学问题条件下数学公式、数量关系等的应用，对数学问题解答过程中的必要条件进行提炼。

例如，小学数学学科教学中“鸡兔同笼”等经典数学模式，其主要的数学模型构建和开展目的就是引导学生对数学模式的概念及思维建立起基本认知，为学生数学问题的自主思考和解答提供有效的思考方向，使学生能够灵活、有效地应用数学学科的基本公式、定理、规律等进行数学问题的深入思考与学习。因此，通过数学模型在数学学科教育及教学中的构建与开展，可以帮助学生更加完善化、系统化地进行数学知识结构的认知理解。小学数学学科教学中的数学模型构建，大致可以分为如下几个类别。

（一）基于生活问题进行数学概念型模型的构建

小学阶段的数学学科教学开展过程中，必然会涉及诸多的应用题目，而小学数学应用题目大多与学生的实际生活紧密相连，但是此类型的题目在进行题目内容描述和表达时往往会用大量的语言进行题目背景及环境的补充，这使得学生在阅读和解答题目的过程中，往往容易被过多的内容影响，难以准确找出题目中关键性的数量关系。基于此，在数学题目的解答过程中，数学教师可以引导学生通过方程式的数学平衡模型进行数量关系的体现与表达，使学生准确把握题目中蕴含的数量关系。通过对题目中所蕴含和表达的数量关系的认知把握，学生可以进一步明确、理解方程式数学模型的概念及内涵，正确认知此类型数学模型的应用价值。

（二）基于原有概念进行数学符号型模型的构建

在小学数学教学开展过程中，乘法分配律是学生需要学习的一个极为重要的运算定律，其本质可以理解为一种基本的数学模型，学生建立在原有的加减法学习基础之上对乘法分配律进行推导和理解。在实际的题目解答过程中，乘法分配律主要用于引导学生在对算式特点的分析基础之上进行乘法分配律的计算应用。而小学数学教师则需要以此为基础，进一步在教学中融入相关的例证分析，引导学生对乘法分配律数学模型进行深入认知与理解。由此，通过教师的有效引导和启发，进一步培养学生的学习积极性，使学生对数学符号建立起基本的模型概念认知，推动学生数学思维能力的发展与提升。

（三）基于多种变式的结合进行思想型模型的构建

随着数学学科学习的不断深入和发展，学生会逐渐建立起对理论知识的理解和认知能力，并且能够对基础性的数学模型问题进行有效的思考与解答。但是学生在面对多种变式相结合的数学模型问题时，依然会出现无法准确把握和寻找关键数量关系和问题条件的现象，对学生的数学学习发展造成了一定的阻碍。对此，数学教师在进行相关问题的解决时，可以将题目进行一些灵活的转变，循序渐进地引导学生对多种变式结合的思想型数学模式问题加以理解和学习，逐步提升学生的自主思考和解决问题的能力，引导学生更加准确有效地进行数学题目的分析、观察，推动学生数学模型构建思想的发展。

二、数学模型构建与应用在小学数学教育中的价值意义

数学模型的构建与应用，能够有效加强数学问题与实际生活之间的联系，克服和避免以往传统的理论知识讲解式教学模式的枯燥性、抽象性，并且能够有效推动学生实际问题解决能力的发展和建设，通过数学模型构建的参与过程，学生可以逐渐建立起数学学习的思维能力和探究意识，促进学生数学学科综合素养的发展。学生的问题分析及观察能力、自我表达能力、合作交流能力、实践操作能力等都能够在数学问题的提出与解决过程中得到锻炼，对学生的学科综合能力培养和发展至关重要。数学教师能够引导学生在数学模型的构建过程中对其进行深刻感受，逐渐理解和掌握相关的构建思维及方法，提升学生的实际问题解决能力，为其今后的学习发展打下坚实基础。

（一）数学模型的构建与应用能够推动学生思维的发展

对小学阶段的数学学科教学活动开展来讲，最为主要的发展任务和目标就是通过师生的互动交流实现对学生数学思维的培养，使学生在数学学科的学习过程中逐步建立起问题的观察能力、概括和总结能力、推理和想象思维能力等。数学教师作为学生思维活动的重要启发者和指导者，对学生的思维能力培养与发展起着决定性的影响，其关键在于数学教学过程中教师对数学思想及方法的有效贯彻与融合教育。通过数学模型的构建与应用，能够有效引导学生通过数学思维及方法进行相关问题的探究与分析，逐步提升学生的数学思维能力。

（二）数学模型的构建与应用能够有效推动问题的解决

对小学数学教学发展来讲，通过科学有效的方式培养和提升学生解决问题的能力是核心目标之一。学生能够运用自身已经学习和掌握的数学知识进行实际问题的有效解决，是一种基本的数学模型构建活动，由此可将学生的数学学科学习、实际生活、社会体验等进行紧密的结合，使学生在数学学习的过程中感受其在自身生活发展中的重要作用与价值，进而提升对数学知识学习的重视，使学生理解和认知数学学科在实际问题解决中的优势。通过数学模型的构建，学生能够更加直观地从实际生活的相关问题中发现数学问题，并在思考和解决问题的过程中，获得有效的问题解决方法及过程的思考创新。对数学模型的构建与应用来讲，其与实际生活问题紧密相连，能有效降低数学知识的抽象性，使学生更加生动直观地进行现实问题的观察与思考，推动学生实际问题解决能力的提升和发展。在小学数学教学开展中，学生只有深入到实际问题情境中才能够更好地进行学习与理解。

（三）数学模型的构建与应用能够提升学生的自主学习能力

自主学习意识和能力的养成是当今时代对人才培育与发展的必然要求，自主学习能力的水平对人在社会中的发展也起到直观重要的影响。当学生面临实际问题并且没有一个固定的、可供使用的解决方法时，就只能通过自主观察、分析和探索寻找解决方法，并最终建立起相应的数学模型。经过此过程，学生可以有效加深对数学知识的理解和掌握。对此，数学教师也需要循序渐进引导学生对数学模型的构建过程进行感受及了解，并逐步掌握构建数学模型的关键方法，推动学生实际问题解决能力的提升与发展，为其今后的学习发展打下坚实的基础。

三、数学模型构建与应用在小学数学教育中的发展现状

（一）数学教学缺乏准确的目标定位，难以体现出数学模型的构建教育

部分数学教师在进行教学目标的设计时，往往容易将注意点都集中于对学生知识技能的培养上，缺乏对数学本质及规律的探究引导。缺乏对数学思维和数学方法的感受引导，从而难以将数学知识中蕴含和体现的数学模型进行挖掘应用，给小学数学模型的构建教育带来了极大的困难。此外，部分数学教师还缺乏对课程教学标准的准确定位，使得教学活动的开展缺乏科学性和方向性，对教材知识内容的挖掘与处理不够深入，无法体现出数学模型构建教育的作用。

（二）缺乏对数学模式构建及应用过程中的核心把握

随着新课标改革的不断实施与发展，越来越多的数学教师认识到了数学教育与实际生活之间的密切联系，因此，很多数学教师都开始着力加强对学生应用数学知识解决实际生活问题的意识与能力的培养。但是在此过程中，数学教师往往容易忽视引导对实际生活问题进行“数学化”的思维处理和分析过程，也就是基于实际生活问题进行某一类问题的抽象概括和解决方法的总结，最后加以验证的数学模型构建过程。

（三）评价方式过于单一，难以发挥数学模型的构建教育价值

在当今的小学数学学科教学评价中，往往比较重视学生对数学知识的掌握情况，并且可以通过笔试的方式比较容易地得出评价结果。但是对于学生实际问题解决能力的培养和发展，却很难通过单纯的笔试进行评价。实现模型的构建与应用评价需要从多元化的角度出发，着眼于对学生实践操作体验与感悟的引导过程评价，对包括学生学习积极性和学习态度等诸多要素进行分析评价。

四、数学模型构建与应用在小学数学教育中的发展策略

（一）通过数学模型的构建与应用引导学生探索意识的养成

小学阶段学生的年龄层次较低，因此，其思维模式也难以形成体系化，难以具有明确的方向性，故而在进行数学问题的学习时会进行自主探索，从而满足自身对数学知识的好奇心与求知欲。基于此，数学教师需要对学生进行适当的引导，鼓励学生不断对数学理论知识进行推导和探索，数学教师在此过程中也能够更加清晰和明确地看到学生的数学知识学习与掌握水平，并有效调动学生学习数学的兴趣。

例如，在教学平行四边形的面积计算时，数学教师就可以引导学生在已经学习和掌握的矩形面积的计算的知识基础上，对平行四边形的面积计算进行推导和猜想，引导学生对现有的数学资料和素材进行探索分析并找出矩形与平行四边形之间的共同点，进而总结结论。这种教学方法和过程能够充分体现出新课标发展及素质化教育的改革要求，实现对学生数学核心素养及能力的养成。

（二）加强数学模型构建与实际生活之间的有效联系

在小学数学教学中进行数学模型的构建通常较为抽象和复杂，小学阶段学生年龄尚小，对数学模型的认知理解和构建学习也较为困难。数学模型的构建需要将相关的数学理论知识与数学问题现象进行紧密结合，对此，数学教师在引导学生进行数学模型的概念构建时，可以通过实际生活问题与模型的结合进行案例教学，帮助学生认知和理解。

（三）加强反思和总结

数学教师在引导学生进行数学模型的构建与应用时，需要进一步引导学生对数学模型的构建与应用过程进行不断的反思总结，不断提炼和积累数学模型的构建方法和经验，加强对数学理论知识的学习巩固。在反思总结的过程中，学生可以及时发现自身学习中存在的知识漏洞和不足，并及时进行查漏补缺和知识学习的完善补充。在此过程中，数学教师可以对学生布置一些数学概念模型的抽象性题目，引导学生对抽象性的数学模型题目进行逐步了解和认知。

总而言之，在小学阶段的数学教学中，数学教师在进行数学模型的构建引导和讲解时，需要循序渐进地对学生进行指导和启发，激发学生的想象思维和创造思维，并且结合实际的数学问题加以教学分析，加强数学模型与实际内容的联系，帮助学生对数学模型产生更加深入的理解和认知。在此过程中，数学教师不仅需要加强对学生心理特点和学习发展特点的密切关注，同时也需要加强数学模型构建教育在数学教学全过程中的贯彻与落实，使数学模型的构建思维逐渐深入学生的学习思维习惯之中，使学生加强对数学模型构建本质及概念的理解，全面提升学生的数学学习能力。