数形结合思想在小学数学教学中的应用*——以分数的意义为例

翁嘉傅

(福建省南平市建瓯市东峰中心小学 福建 建瓯 353100)

数形结合其本质是通过数与形的特点，利用其内在的关系互相取长补短，是通过形将数的性质表现出来，利用数对形进行深入研究的思想方式。既以抽象思维思考问题，再依托这种关系找到解题思路。因此，利用数形结合思想可以让数与形变成一个整体，将其运用到理论教学中，是数字课堂教学的关键。

1.数形结合思想在小学数学教学中应用的原则

1.1 直观性原则。数学课堂要注重教学的直观性，利用实物、图形等工具，帮助学生生成丰富的表象，并通过形概括数学知识，为之后的学习奠定基础。数形结合思想符合小学生心理特点，通过实物、图片等直观的表现指导教学，让他们深入理解数学知识。利用直观展示的方式指导学生感知数学，从而生成表象，或利用形象与言语直观配合，促进学生对知识的理解与掌握。总而言之，数形结合的直观教学是通过对形进行观察与分析，从而指导学生感知形的一个重要过程，并从中抽象数学知识，以达到有效教学的目的。

1.2 抽象性原则。抽象性既通过直观认识来抽象出数学的本质属性，引导学生感知直观形象，从而丰富自己的认知，然后再引导他们加强深入探究，将这种感性的认知升华到理性的认知空间上，从具体到抽象形成对数学的深层认识。只有抽象认识与具体认识有效结合在一起，才能让学生对事物有更清晰的认识，才能更好的掌握数学本质。因此，在运用数形结合思想教学中，教师既要通过直观形的展示进行教学，又要利用抽象数的解释进行指导，实现二者原则上的统一，进而达到有效教学的目的。

1.3 循序性原则。循序性既按照数学的逻辑性与认知能力的顺序教学，这时要促进学生的智力发展就要由简至繁循序渐进的进行。在数形结合思想教学中，也要按照这样的循序性进行课堂教学，注重学生逻辑与思维的发展顺序逐渐渗透思想概念。以概念为基础进行指导，并在此基础上引导学生进行反思抽象出概念本质，再把这一概念作为整体进行转换，从而将新概念引入形成新的知识结构。这就需要教师在教学中，将具体事实慢慢过渡到抽象数学中，从简单概括过渡到复杂概括，这样才能指导学生学习知识并获得思维的发展。

1.4 理解性原则。理解性既教学中应能让学生通过对知识的理解牢牢掌握数学，因为只有了解并懂得了才能更好的记忆。在数形结合思想教学中，不论是以形助数还是以数解形都要在理解的基础上掌握数学规律。起初学生只是对知识有所感知，要使其获得概念就要让他们理解知识形成的过程，从具体到抽象再到具体形成对知识的内化，这便是对知识的理解。另外，只有先理解再运用才能更好的学会知识，并将所学运用到解决生活问题中。所以，在课堂教学过程中，教师要合理组织课堂，通过指导学生深入理解教材，更好的学习数学知识，以不断将学习引入深处，实现数学课堂教学目标。

2.数形结合思想在小学数学教学中的意义

2.1 利于降低学习难度。数学有着极高的逻辑性，它需要学生具备一定的推论能力，另外数学一直是比较抽象的学科，是学生难理解学习最吃力的一门学科。特别是小学数学，对于学生而言学起来更加困难，因为他们的思维还比较简单，喜欢比较直观性的问题多一些，对于这些深奥且复杂的数学理论很难理解。尤其在学习图形、概念方面更是难上加难。因此，数形结合思想的运用可以帮助教师解决这些难题，把比较抽象的概念转换成直观的知识，通过数形结合思想来思考数学问题，这样就会让知识由繁变简，学习起来也更容易一些，推动了学生学习质量的不断提升。

2.2 利于提升学习兴趣。学习任何一门知识都需要兴趣的驱使，只有对其产生兴趣才有想学的动力，因此如何提高学生学习兴趣成为教学的重点内容之一。学生若对数学毫无兴趣，教师教学就很难进行，所以在开展教学前要对每个学生的基础与实情有所了解，继而展开有针对性的教学。在这一过程中，教师要重点培养学生的学习兴趣和习惯，这对学生学习数学提高课堂参与性有着重要的作用，学生一旦养成良好的学习习惯，数学素养才会有所提升。此时数形结合思想的应用，更新了教学理念与教学模式，有效促进了学生学习兴趣的产生，从而帮助教师更好的进行课堂教学，实现了有效教学的目的。

2.3 利于提升解决问题能力。小学生参与课堂学习时，对于知识的认识常常是被动的，如果教师仍沿用传统记忆法进行教学，学生对知识内涵没有深刻的理解，也无法掌握知识内涵，更做不到灵活运用知识。但是数形结合思想的运用，改变了教师的教学模式，加强了学生对数学的掌握，从而更好的提升了解决问题的能力。数形结合思想是把直观图形与抽象理论结合到一起，让学生掌握了知识的应用方法，指导他们正确认识数学，强化了对数学理论知识的了解和认识，促进了解题能力和教学质量的不断提升。

2.4 利于发展思维能力。人的大脑思维是双向的，左脑针对数的活动，擅长抽象与逻辑思维的转换，而右脑关注形的活动，提升形象思维的转换，这种双向合作体现出数形结合的重要意义。在小学数学教学中运用数形结合思想，借助形去认识数，从具体到抽象，促进了学生从形象到抽象思维的不断发展。同时，学生了解了数与形后，能在解决问题时运用数与形的关系，将复杂的数学用图形表现出来，有效提高了直觉思维。在课堂教学中，通过教师的引导学生在构造图形中理解了数的含义，促进了思维的活跃，并理解和掌握了二者的关系，从数、形的相互运用和学生思维的转换来分析，数形结合思想能够有效促进学生思维的发展。

3.数形结合思想在小学数学“分数的意义”教学中的应用

3.1 情境设计，帮助学生理解数形结合。传统数学教学时一直沿用单一的教学模式，通常以灌输式教学为主，并未采用数形结合的方法进行课堂教学。这种教学法不能吸引学生的学习兴趣，同时还会引发逆反心理，从而厌倦学习。按照小学生的发展特点来看，他们心理思想处于发展阶段，无法理解各个知识点的内容，经过课堂教学在这样的思维能力下对知识的理解很容易出现偏差和错误。所以，在课堂上教师应创设情境教学，提高学生对课堂的参与性，注重培养他们的逻辑思维能力，强化对数形结合思想的学习和理解，只有创新教学改变教学模式，才能促进教学质量的不断提升。

在讲解“分数”这一内容时，教师可以选择多种图形材料作为教学工具，以指导学生认识什么是分数，深入理解分数有哪些意义。可以按照教学目标设计情境教学，指导学生创设一个符号来表示“一半”，并提出要求“这个设计一定要有图形、文字、符号语言”，通过对比与同学们一起交流体会符号的优越性，并利用图形帮助学生充分认识分数概念，了解这便是数形结合教学。例如，教师可以在课堂上设计一个生活情境，先带领学生复习一下之前所学的“平均分”，再由整数引出分数，强化学生对分数概念的认识。给出题目“小明和小丽一起去野餐，他们准备了4个面包、2瓶牛奶。若将这些食物分成相等的2份，每人能分到多少？”然后，在黑板上画出4个面包与2瓶牛奶的简单图形，让学生观察。通过对生活情境的深入分析，学生很容易就找到答案“每人可以分到2个面包，和一瓶牛奶。”于是继续提出问题，引出教学内容“如果他们还带了一个比萨，想要平均分给2个人，他们每人能分到多少个呢？”这时学生会想，两个人分“1”个，那么就只能一人一半才公平，继而回答“可以一人分得半个。”“这半个是多少呢？我们该怎样表示出来？”通过教师提出的疑问，促进学生参与讨论，从而引出课程内容，即“每人分得的一半，我们可以用数字符号来表示，那就是1/2，也就是所要学习的分数。”从而帮助学生更好的认识分数。在生活情境教学下，学生学习兴趣一下就被激发出来，能够快速参与学习并主动思考，让思维能力获得快速的转换，有效提升了课堂学习效率。同时，生活情境贴近学生生活，也便于他们理解和分析，是促进学生学习数学的有力助手。教师创设生活中的情境，指导学生感受分数认识分数，从而激起他们对分数的探究和对新知的学习兴趣，有效助力教师教学的开展。

3.2 以形助数，帮助学生理解单位“1”。数形结合教学是教师利用工具把知识以直观的形式展示出来，让数学文字变得更加具象。将繁杂的数学问题简易化，让学生理解数学文字时更加轻松，使教学步骤更简便，促进了教学内容的丰富性，从而帮助学生深入理解数学概念，加深记忆。同时，在思维转换的过程中提高学习的自主性，防止了学生厌学情绪的产生，让课堂教学效果更加显著。在学习“分数的意义”中，学生学习分数由感性转化成理性认知从而深入学习，而单位“1”是分数的基础，同时也是教学的重要部分。因此，应运用以形助数的教学方式，指导学生加深理解。

在课堂教学中，教师可以利用多媒体播放图片，如一块蛋糕或一根绳子，将它们平均分成四等份，再展示八个球每两个一组，分成四等份。接着让学生仔细观看并标注这几个物体的一份，这时他们会发现“为什么都可以用1/4表示？”再引导回归生活，“想一想身边可以用分数表示的事物，是将什么给平均分了呢？”此时引导概括“是将一个物体或同类物体或计量单位平分了”，以此讲述单位“1”的概念。通过以形助数的教学方式，引导学生以形来思考分数，帮助学生理解分数是对一个整体的平分，从更深刻地的理解什么是单位“1”。这种教学方法使学习更简易，学生掌握知识更快速，提高课堂教学效率。例如，先向学生出示一个被平均分成四份的圆，有三份被涂了色；一个平均分成四份的正方形，有三份被涂了色；一条平均分成四份的线段，有三份被涂了色。接着提出“图中涂色部分如何用分数表示出来？”答案很简单“3/4”，那么“为什么这些图形不一样，却都可以用同一种分数来表示呢？”继而引发学生深入思考“想一想，这个3/4它又表示了什么？是将什么给平均分了呢？”得到答案：“是将圆平均分成了四份，涂色部分占了圆的3/4。”“是把整体‘1’给平均分了。”同样第二、第三个图形“将正方形与线段平均分成四份，涂色部分占3/4”，这些图形都将整体平均分了。最后，教师按照这些答案出示图片进行概括，“不论是一个图形、一个计量单位或某一物体，都可以看作是单位‘1’，几分之几就是将它平均分成了几份，而分数单位就是其中若干份。”在丰富的答案中，学生了解到可以被平均分的对象有很多，范围非常广，这些内容都为单位“1”的概念提供了丰富的材料。同时，在教师的指导下，学生认真观察、仔细思考，详细比较，概括与总结完成了对单位“1”的了解，利用形象思维向抽象思维的转换，引导学生学习分数，大大降低了对单位“1”的理解难度，更好的学习课程内容，提高教学质量。

3.3 以数解形，帮助学生认知分数单位。在数学教学中，分数和自然数有很多的类似之处，但是分数单位作为教学的重要内容，是学生学习分数的关键。而实践中，学生并不了解分数单位，也常常会忽视它的变化过程，更不懂得分数单位会在平分数量下发生改变。所以在教学中，可以利用以数解形的方式指导学生理解和认知什么是分数单位，它有哪些性质，从而实现有效教学的目的。在数学实践教学中，教师通过多媒体的形式播放动态图片，让学生观看。屏幕首先显示一条黑线段，然后在线段的左侧有一段被涂上了白色，这一部分是整个线段的1/5；接着显示第二张，左侧被涂上白色的部分是线段的2/5；再显示第三张，白色部分是整个线段的3/5。这时教师做出引导，让学生观察白色线段表示法进行深入思考，引导他们认知：一个分数可由几个分数组成，其实所谓的几分之几可以解释为“将单位‘1’平均分成若干份，这个分数单位是其中几份”。以先出示图片的方式展示单位“1”，再利用数对分数单位进行讲解说明，让他们以数解形认知分数单位规律，达到有效教学的目的。例如，在讲解“分数单位”概念中，分数单位会随着单位“1”如何平均分而发生变化，它不像自然数是固定不变的，面对这些抽象概念学生理解就很困难。因此可以借助“形”的直观表示对其进行讲解，以帮助学生更好的理解和认知分数单位。先出示线段图，将其平均分成5份，其中一份涂色并表示1/5，接着2个1/5是多少？3个1/5是多少？4个1/5是多少？让学生来解答。通过线段图学生快速给出答案“分别是2/5 3/5 4/5”，再接着提出开放性问题“( )个1/5是( )”使初步认识“几个1/5即为五分之几，所谓的五分之几就是由几个1/5组成”，然后再给出一个平均分成8份的圆，让学生看图填空加强练习：“3个1/8是( ) 5个1/8是( ) ( )个1/8是( )”。在不断的感知中，学生在观察与比较中发现，一个分数由很多个几分之一构成，即“分数单位是把单位‘1’平均分成若干份，表示其中的一份”，通过图形的直观展示学生很快理解什么是分数单位，并明白“单位‘1’平均分成多少份，分数单位即为几”，强化了学生对分数单位的认知，有效提升了教学的效率。

3.4 数形结合，帮助学生构建高效课堂。在分数教学中，概念部分比较抽象，也非常复杂，它连接着整数与小数，是学习的重点也是难点。因此，要学好分数内容就要引导学生理解分数的意义，利用数形结合的方式从整数开始逐渐向分数拓展，从而建立数的知识体系，形成数形结合思想，加深对分数的理解与认知，促进教师课堂教学的顺利进行。

在实践教学中，教师可以利用图片展示4支相同的铅笔，然后引导学生进行观察，“我们将这些铅笔看作单位‘1’”，接着继续展示图片，还是四支铅笔，但是1支被放了左边，3支放在右边，让他们思考“左边这1支应怎样表示？”然后再展示图片，这时左右两边各放2支，引导“若仍把整体看成单位‘1’，其中1支如何表示？”“同样的铅笔表示出来的分数为什么不同？”“什么情况下我们可以用分数来表示？什么情况下我们应该用整数来表示？”在这种数形结合的教学中，学生理解了单位“1”与分数单位的变化规律，使学习效率获得了极大的提升。例如，在“分数的意义”教学中，分数连接着整数与小数，只有利用数形结合将整数与分数进行统一，才能指导学生建构完整的数学概念。这时可以给出图片“四个苹果”，如果把这4个苹果看作是单位“1”，其中2个苹果可以用什么数来表示？其中1个苹果呢？答案是“2/4 1/4”。接着同一图片问题和条件发生改变，如果将其中2个苹果看作是单位“1”，那么4个苹果该用什么数来表示？其中一个苹果呢？答案是“2 1/2”。继而再观察这一图片，如果我们把1个苹果看作单位“1”，那么其中2个苹果和4个苹果都应该用什么数来表示？答案是“2和4”。这时让学生观察和分析，“相同数量的苹果，为什么要用不同的数来表示，在什么时候用整数、什么时候用分数更合适呢？这里的关键又是什么？”最后加以总结“若单位‘1’是若干个，那么就用整数来表示；若单位‘1’被平均分，那么就要用分数来表示。”通过直观图形与数字的结合，学生深刻领悟单位“1”的意义，实现了整数与分数的联系，帮助学生建构完善的知识体系，实现教学的有效性。

总之，数形结合是教师课堂教学最有效的工具，能有效加强学生对数学的理解，利于学习成绩的不断提升。因此，在实践教学中数学教师要注重运用数形结合思想，指导学生掌握知识内容，有意识地引导学生掌握数形结合方式，有效提升学习能力。