数学史背景下项目学习驱动任务设计策略

康双静

(河南省巩义市第二高级中学 河南 巩义 451200)

新课改的提出要求高中数学教师开展教学活动的时候要注重提升学生的数学综合能力，其中教师通过向学生讲解数学史能够还原和再现数学知识的出现和发展过程从而培养学生的逻辑思维和推理能力。同时项目式学习特有的综合性、多元性和实践性能够同时培养学生多方面的数学能力以及同时实现多个学习目标。

1.以数学史为背景展开数学教学的意义

高中数学教师在开展数学教学活动的时候如果能够加入数学史的内容，就能够让学生了解数学知识的起源和发展，同时教师通过给学生将一些富有趣味性的数学历史也能够让学生体会到数学的趣味性，从而改变学生印象中数学枯燥无味的形象。除此之外许多数学知识都是历史上的数学家在解决生活、生产的实际问题时通过长期研究所取得的成果，对此高中数学教师可以通过向学生介绍数学家是如何对那些实际问题进行思考从而得出了相关数学知识以及如今这些数学知识能够解决我们生活中的哪些实际问题又或者在国家建设上被运用到了哪一个领域，以此来让学生明白数学知识的实践意义。

高中生在学习的过程中碰到难题时只有小部分同学会继续尝试别的方法去解决问题，大部分同学都会选择放弃，这是因为高中生缺乏锲而不舍的品质。对此高中数学教师除了向学生介绍数学知识的起源和发展的历史以外，还可以向学生介绍一些伟大数学家的故事，向学生介绍这些数学家在研究数学知识的时候是如何锲而不舍、屡败屡战和不眠不休而只为了得出最后的结果，甚至其中有些数学家为此献出了自己的生命，以此来起到激励学生的作用以及引导学生学习他们身上伟大科研精神，从而让学生在今后的数学学习过程中能够坚持不懈、敢于实践地去学习数学知识并提高自身的数学核心素养。

2.项目式学习模式对高中数学教学的作用

高中数学教师在开展数学教学的过程中采取项目式学习的模式，可以让学生在解决一系列驱动任务的过程中帮助学生树立对于自身解决问题能力的自信心，从而让学生积极主动地参与到项目式学习中，因为学生在这一过程中能够发现自身所具备的能力。项目式学习模式的应用还可以让学生通过完成通过循序渐进的驱动任务去一步步深入了解教学内容以及加深对其核心概念和原理的理解。项目式学习的多元化特征能够让学生个人通过项目式学习来形成自己独特的逻辑思维以及建立自己的知识框架，同时还能够让学生不断发散思维并且按照自己的方式对教学内容进行探究。项目式学习的实践特性能够让学生在学习的过程中通过亲自调研、翻阅书籍、收集资料和分析结论等实践行为来帮助学生积累实践经验以及培养学生利用所学知识解决实际问题的能力，同时教师可以采取创设实际数学情境的方式来将抽象的数学知识融入到实际情境中，让学生容易理解数学知识的同时也能够认识到知识的实际意义。

除了让学生个人进行项目式学习以外，教师还可以设计小组合作的环节，从而让学生能够学会参考他人的意见以及学会与他人沟通交流，以培养学生的团队协作能力和沟通能力，最后选取代表汇报小组合作结果，也能够起到锻炼学生的表达能力的作用。通过项目式学习最后的互相评价打分环节，能够让学生学会从多个角度去了解和分析同学的学习情况，也能够通过对自己的评价来学会如何审视自己。同时基于每个学生各有各的特点和长处这一实际情况，采取项目式学习能够起到因材施教的作用，帮助每个学生在学习的过程中锻炼和发挥自己的长处，同时也能够从他人的评价中发现自己的短处，并加以改正。

最后在项目式学习的过程中高中数学教师如果能够将数学史融入其中作为项目导入环节或者作为学生没有思路时的“点睛笔”，就能够帮助学生在了解相关教学内容的来源和发展的基础上进行项目式学习，或者在学生没有思路时为学生提供古人的思路推动学生继续进行项目式学习。如此一来不仅项目式学习由于数学史的加入变得有趣且丰富，也能够让学生学习以及利用历史上数学家的逻辑思维去完成驱动任务，以将教学内容内化为学生自己的知识。

3.为项目式学习打下坚实基础的教学方式

3.1 引入数学史，让数学概念课堂不再无趣。高中数学所包含的概念、定理、定律是很多的，这些内容往往都是数学家运用严谨的数学语言以及文字去描述的自己所研究出来的数学结果，所以对于高中生来说这些数学知识是抽象的、晦涩难懂的，而学生对数学概念的理解又是进一步学习相关知识的基础，也是进行项目式学习的基础。所以只有学生能够准确把握和理解数学概念，教师才能够进一步推动教学。因此，高中数学教师在开展课堂教学时，对于数学概念讲解环节，教师可以引入数学史，通过向学生介绍数学知识相关的推导过程以及历史故事来帮助学生理解概念，同时也能够让课堂变得有趣，从而为后续的以解决问题为驱动任务的项目式学习打下坚实的基础。

比如在《函数及其表示》这一课中，教师在进行《函数的概念》进行讲解时，为了让学生更好的理解函数的概念，教师可以引入函数的提出和发展的相关数学历史来还原函数这一概念的提出的过程。例如在1637年笛卡尔在研究解析几何的时候，首先发现了“一个变量与另一个变量之间有一定的依赖关系”这一特点，但是在此时笛卡尔并没有提出函数的概念，直至17世纪后期也依旧没有人提出“函数”，到这里学生可能就会问“那如果没有提出函数的话，数学家们是怎么去进行解析几何还有微积分的研究的？”，教师这时候就要向学生介绍历史事实，“那时候的数学家都把我们如今的函数当成曲线去研究的。”直到1673年莱布尼兹在对曲线进行研究之后提出了横坐标、纵坐标等几何量，但直到此时函数的概念依旧未被提出。最后是在1755年，欧拉提出了函数的定义“如果某些变量，以某一种方式依赖于另一些变量，即当后面这些变量变化时，前面这些变量也随着变化，我们把前面的变量称为后面变量的函数。”这就是函数的概念。教师通过向学生介绍函数发展的历史能够让学生跟随者数学家的思维去一步步理解函数概念的提出，从而帮助学生更好的理解函数概念，同时教师讲解数学史的过程也让课堂充满了趣味性，让数学概念不再那么难以理解。

3.2 引入数学史，重现历史名题的解答过程。数学史上有着许多的历史名题，有些题目通过数学家的研究已经得出了结果，但有些题目至今仍未解出。历史名题往往涵盖着多方面的知识，高中数学教师在教学的过程中可以先给出与教学内容相关的历史名题让学生进行研究，而后在揭晓答案的时候从数学史引入，通过重现名题的解答过程来向学生介绍数学家针对这一名题是如何去进行构思并进行解答的，如此能够锻炼学生的数学思维，以提升学生的综合数学能力，以在接下来的项目式学习中学生能够具备一定的单独解决问题的能力。

比如在学习《圆与方程》这一单元之后，教师可以提出“化圆为方”这一历史名题让学生利用本单元所学知识去尝试解答，此前学生如果实在毫无头绪，教师可以先给学生“将圆转化为正多边形，如果圆能够转化成正多边形，而正多边形容易转化为正方形。”这一思路。之后教师在解答这一问题的时候可以向学生介绍希波克拉底的半月形以及阿基米德皮匠刀形这两种不同方法的思路。如希波克拉底利用了圆规和直尺在圆的内部画一个等腰直角三角形在分别以BC/AC边为直径画两个半圆，之后整个图形除去原本的半圆得到两个半月形，将这两个半月形的面积化为三角形的面积;而阿基米德则利用皮匠刀形即三个半圆间的曲线图形，让大半圆内含有两个相切的小半圆，然后根据皮匠刀形的面积等于两个小半圆公切线长为直径的圆的面积来进行计算。高中数学教师通过重现这两种较为独特的解决“化圆为方”问题的方法来带领学生学会利用多种图形去解决这些名题，同时教师还可以将这道题作为课后拓展作业，让有兴趣的学生对其进行研究，这样有利于提高学生的思维能力和推理能力，促进学生的全面发展。

4.以数学史为背景，开展项目式学习

高中数学教师在进行概念课教学的时候引入数学史帮助学生更好地理解数学概念以及在教学过程中引入历史名题并且重现数学家的解题思路来培养学生的思维能力和推理能力都是为了能够更好地开展以解决实际问题为驱动任务的项目式学习。在数学史的背景下高中数学教师采用项目式学习的教学模式并且选择合适的实际问题作为驱动任务来展开高中数学教学有利于将数学知识与实际生活相联系，从而提高学生应用数学知识的能力以及通过开展实践活动提高学生对数学学习的兴趣。

高中数学知识都是各个时期的人们在解决面临的各种生产和生活的实际问题的过程中所得出来的结论，所以高中数学教师在教学过程中不能仅仅注重于让学生去学习数学知识，而是要让学生能够在学会利用这些知识去解决相应的实际问题。对此高中数学教师在设计项目学习主题的时候就要选择与教学内容相关联的主题，并且寻找相应的实际问题来作为驱动任务让学生完成。想要高效地将项目式学习模式运用到高中数学教学中就需要教师能够在掌握学生的实际情况的基础上根据教学环境和设备去设计可行的数学学习项目以及其对应的一系列驱动任务，让学生能够在完成这一系列的驱动任务之后发展自身的数学综合能力。

4.1 开展项目式学习的步骤及准备。数学项目学习设计主要包括五个步骤，主要是：确定项目主题、设计驱动任务、确定学习方式、编制学习方案和设计评价计划。高中数学教师在确定项目主题时要从“学生的平均数学水平如何？”“通过这个项目学习希望学生能掌握哪方面的能力和知识？”“通过这个项目学生能都掌握相应的知识和能力吗？”“学生能否将这些知识进行实际应用？”这几个方面进行思考，而后再寻找合适的项目主题。在确定了主题之后教师可以从日常的学习和生活取材来设计驱动任务，之后在确定以哪种方式展开教学以及最后的评价计划。

明确项目学习的目标也是开展项目式学习的重要环节。项目式学习模式比起其他教学模式最大的优势就是能够同时兼顾多个教学目标，但教师在发挥这一优势的同时要注重在明确学习目标的基础上分清各个目标的主次地位，以防止所要学习的事物繁杂而让学生不知所措。教师应当将学习目标转化成一系列的驱动任务，然后根据目标的次序将驱动任务进行排序，从而做到对每一个阶段所要做的事情和学习目标的掌握。

教师想要整合通过项目式学习各个学生的学习情况就要通过最后的评价来，教师可以做一张有着全部学习目标和全班学生名字的评分表让学生在学习结束后对自己和每个同学按照标准进行打分，最后对打分结果进行汇总以得到每个学生的学习情况。此时高中数学教师要注意在确定打分标准的时候要注重多元化，而不是局限于一种要求来对学生进行打分，同学之间可以从多个角度对自己和他人的学习过程表现进行打分，如此才能够发现每个学生的潜力所在并且可以让学生在认识到自己的优点的同时认识到自己的缺点，进而扬长避短，推动自身全面发展，最后的评分结果也可以作为教师接下来开展教学的重要依据。

高中数学教师能否设计好驱动任务对项目学习能否顺利进行起到关键的影响作用。教师在设计驱动任务时应当设计有吸引力、有实际意义、具有综合性的以及结果具有开放性的任务，这样学生才能够通过完成驱动任务来提高自己的综合能力并且能够让学生拥有自己的逻辑思维，而不是固定的思维，同时驱动任务的设计也不可以脱离教学内容。

4.2 项目式学习的具体实践。例如在学习《空间几何体》这一章内容的时候，教师可以设计以“了解柱体”为主题的项目，从而以主题为基础提出“身边有哪些物品是柱体？分别有什么用途？”“选择你身边的一个柱体，利用剪刀和卡纸制作它们的模型。”“将模型展开和拼接，观察柱体展开形态和拼接形态的关系。”“任取柱体上两点，利用线和直尺测量两点之间最短的空间距离以及最短的表面距离。”“计算柱体的表面积和体积”等驱动任务。接着教师可以通过向学生介绍立体几何出现和发展的历史来引入项目，比如向学生介绍欧几里德几何学诞生的故事，即他把大地和苍天看成一幅由各种各样复杂的图形所构成的庞大图案，接着运用他自己的智慧把这个图案进行分解，把它分解成多个简单的组成部分：点、线、角、曲线、平面、立体。之后让学生针对每一个驱动任务去利用工具来完成任务并且记录下结论和自己所学到的知识。

项目式学习的形式可以是学生个人进行也可以是将学生分成多个小组进行，最后通过展示成品和结论进行汇总，之后再根据教师设计的评分表对每个学生的学习情况进行打分。除了以“了解柱体”为主题以外，教师还可以根据教学内容提出“了解椎体”、“了解台体”、“了解球体”、“了解不规则几何体”等等主题来进行项目式学习，但是教师在设计的时候要注意主题相近的项目的驱动任务和实践内容尽可能不一样，避免让学生产生每个项目都差不多的想法。

结语

综上所述，项目式学习是一种能够培养学生综合能力的教学模式，其综合性很强，需要教师能够从多个方面对项目主题、驱动任务、学习方案和评价计划去设计，从而提出尽善尽美的数学项目。同时数学史也是高中数学学习过程中的一大重点，高中数学教师开展项目式教学应当以数学史为背景，从而加强学生对数学发展过程和规律的理解。