高中数学学科核心素养的培养策略研究——以高中函数教学为例

文 /张武聪

引 言

高中数学知识内容多、知识点复杂、学习难度大，导致学生在数学学习过程中常常产生思维障碍。教师在有限的课堂教学时间内将数学知识灌输到学生头脑中，令学生的“学”变得被动，使其难以理解数学知识的本质。而在核心素养的视角下，教师应分析每个数学知识模块所体现的数学素养，并采用有效的教学方法将其渗透到课堂教学中。这样既能促进学生深入掌握所学内容，还能进一步发展学生的数学思维、建立数学观念，促进学生全面发展。

一、核心素养下的高中函数教学概述

在高中阶段的函数学习中，学生需要弄清函数的概念、对应关系等，应具备一定的抽象思维与逻辑思维能力，从而有效串联函数知识点。因此，在核心素养理念的指导下，高中数学教师在实施函数教学时应做好三点：一是突出目标。教师开展函数教学的目标是培养学生的数学学科核心素养。在教学中，教师需要了解学生的认知情况等，创新函数教学方案。二是突出函数教学关键环节及对学生的能力要求。教师在函数教学中应重点强调概念、性质及应用等，引导学生较好地形成函数抽象思维。三是突出综合性。在高中函数教学中，教师要合理延伸初中函数知识，通过创设函数教学情境，让学生高效地学习函数知识，锻炼学生的探究分析能力[1]。

在新课程改革背景下，我国将发展学生核心素养作为教育工作的重点，对具体的学科教学提出了更高要求。对此，教师在函数教学中应引导学生主动思考函数的定义、性质及限制条件等，并指导学生运用函数知识解决生活问题，促进其数学学科核心素养的提高。在高中数学学科中，函数部分是教学重难点，大多数函数知识点比较抽象，理解和分析起来难度较大。因此，教师要引导学生联系生活，全面分析函数性质，并让学生分析整理函数知识框架。

二、揭示具体问题，发展抽象思维

由于数学知识具有较强的抽象性，在高中数学学习过程中，学生应具备较强的抽象思维能力。教师作为课堂的构建者，需要揭示具体的问题，使问题与学生的最近发展区建立联结，帮助学生从实际问题中找出共同特征，以此抽象出数学概念。这样既能够实现学生思维的积极转化，还能使学生感受到数学概念的建立过程，以此加深他们对数学知识的理解。

以“指数函数”为例。为了使学生理解指数函数的概念，首先教师可以揭示具体的问题，如（1）某种细胞分裂时，由1个分裂为2个，2个分裂为4个，依次分裂下去，一个这样的细胞分裂x次后得到的细胞分裂个数y与x之间的函数关系式是什么？（2）有一根1米长的绳子，第一次减去绳长的一半，第二次减去剩余绳长的一半，剪了x次后剩余y米，试写出x与y的函数关系式。解决这样的具体问题，能够使学生建立抽象的数学模型。接下来，教师就可以引导学生归纳函数解析式的共同特征，进而抽象出指数函数概念。

三、实施系统化分析，完善逻辑结构

数学学科本身具有较强的逻辑性，学习数学知识也能进一步完善学生的数学逻辑结构。因此，教师应引导学生对具体问题展开系统化分析，唤醒学生的原有认知，并在此基础上构建新的知识体系。这样不仅能够使学生找到旧知识的生长点，还能够结合原有认知推理出新知识，进而构建新的知识体系。

以“函数的概念及其表示”为例。为了使学生能够灵活运用集合与对应的语言来刻画函数，教师可以引导学生分析炮弹高度与炮弹发射时间、臭氧空洞面积与时间、一天中某城市的温度与时间的关系。通过分析，学生能够找出三个实例中的变量及变量范围，也能够找到三个实例的共同特点。此外，在分析三个实例时，学生还能够结合集合与对应关系等原有知识推理出函数概念，并体会到集合对应下的函数概念。因此，系统化分析既能挖掘新旧知识的联结点，帮助学生感受到数学新知识的建立过程，还能找到旧问题的生长点，促进学生的思维实现积极转化，完善他们的逻辑结构。

四、重视算理过程，提升运算能力

运算包括算理和算法，但学生常常重视算法而忽视算理的形成过程。所谓“算理”，就是说明计算过程中的依据和合理性，解决“为什么这么算”的问题。重视算理过程能够保证计算的合理性和正确性，为归纳具体的算法奠定基础。

以“平面向量的数量积”为例。首先教师可以通过力对物体做功的物理模型引入“数量积”这一概念。之后，教师可以组织学生以小组为单位，分析平面向量数量积的定义，体会平面向量数量积的几何意义，使学生从代数和几何两个方面对数量积的本质特征有更加充分的认识。在自主分析的过程中，学生不仅能体会到数量积的运算律是通过实数乘法类比得到的，还能从几何意义入手揭示平面向量的数量积，全方位理解数学概念、结论的形成过程，加深对平面向量数量积的进一步认识。

五、重视训练案例，提高建模水平

数学建模是现实世界与数学世界沟通的桥梁，也是学生解决实际问题的关键。而数学模型是在实际问题的基础上建立起来的。因此，为了强化学生的建模意识，提高他们的建模水平，教师应强化训练案例的渗透过程，使学生能够根据具体的案例展开分析。这样可以在一定程度上帮助学生感受数学与生活之间的联结，提升他们分析问题以及解决问题的能力。

以“函数模型及其应用”为例。为使学生感受建立函数模型的过程，教师可以引入具体的训练案例，如商品促销问题、投资问题，引导学生关注现实生活中模型的建立，激发他们的求知欲。与此同时，学生能够通过具体问题的数量关系，思考应选择哪种函数模型并写出解析式，再通过图表或者图像的方式将不同函数的增长趋势呈现出来，对问题做出具体的判断。因此，重视案例的练习，能够帮助学生从具体问题中抽象出数学模型，解决实际问题。

六、提供实践环境，建立分析观念

数据分析不仅方便了人们的日常生产与生活，还为教育创新提供了新契机。因此，高中生需要建立数据分析观念。而教师作为学生发展的促进者，应提供给学生实践的环境，引导学生收集、整理、分析数据并得出最终结论。这样既有利于学生形成数据观念，还能促使学生通过数据的规律获得有效信息。

在教学“正弦函数”的时候，教师可以对学生进行指导：在现实中，不乏一些圆周运动的事例，例如，位于天津永定桥被称为“天津之眼”的摩天轮，其座椅做的就是圆周运动；中国古代灌溉用的水车，做的也是圆周运动。

师生活动设计：教师提出问题，用什么样的函数模型来描述圆周运动呢？待学生思考并回答后，教师追问：怎么用三角函数来描述圆周运动呢？学生思考并回答后，紧接着教师又抛出一个问题：一个质点在单位圆上的点A处，这个质点在单位圆上绕圆心以逆时针方向做圆周运动，当质点转了[α]弧度到点P，请问质点的位置如何表示？教师针对学生的回答进行说明：可以用三角函数来描述圆周运动，质点的位置用P（cos [α]，sin [α]）来表示，用x替代[α]，所以点P的纵坐标和横坐标可分别用正弦函数y=sin x及余弦函数y=cos x表示。

七、优化数形结合，强化直观想象能力

直观想象能力主要是指利用几何直观和空间想象对事物进行感知的能力，是解决数学问题的基础能力之一。而想象能力的塑造往往伴随着数与形的结合。因此，在实际教学中，教师应将数与形建立有机联结。这样既能使学生对客观事物进行更加直观地感受，还能帮助学生建立数学思维，强化学生对数学知识的理解。

在函数类例题中，教师要引导学生遵循数形结合思维，让学生学会构图，通过直观地观察坐标图结合函数的类型，迅速解决问题。例如，在函数值域求解时，教师要引导学生根据函数内容绘制坐标图，将抽象的函数转化为斜率范围中的数学问题，快速获取答案。此外，数形结合思想也可用于正弦、余弦求解。如在求正弦、余弦值时，可以在角的终边线上取一点P（1，y），在Rt△PAO内，AO=1。这类函数图通过画图画辅助线的方式，能够轻松得出答案。此外，数形结合也可用于单调区间问题，如一函数y=x|x|-2|x|的单调区间，画出函数草图，可以直观得出答案y=x|x|-2|x|=x2-2x，x≥0或者-x2+2x，x＜0，快速得到单调递增区间为（-∞，0]，[1，+∞），单调递减区间为[0，1]。

八、创设生活化的函数教学情境，引导学生进行探究

在函数教学中，数学教师应结合具体的函数知识，创新设计生活化的函数情境，引导学生在情境中分析函数的对应关系、性质等内容，使学生对函数知识有更深刻的理解。同时，教师应引导学生分析函数知识和生活的联系，让学生多角度分析生活中的函数问题，并指导学生提取关键条件，总结函数问题的解题技巧，有效培养学生的数学抽象思维。

在教学“函数概念”时，教师可创设运动员投射标枪的情境，让学生分析标枪高度随时间变化的规律，设置“时间t和高度h的范围是什么”“两者有什么关系”等问题，让学生进行思考讨论。同时，教师应让学生探究分析函数中变量的关系，引导学生结合函数概念分析定义域、值域及构成因素，从而加深学生对函数概念的理解。高中生对函数知识有大致的了解，并且对二次函数等有较好的掌握。基于此，高中教师可结合学生已学过的函数知识，延伸至函数知识的应用，巧妙联系二次函数、一次函数，让学生分析有关函数的规律，有效锻炼学生的数学抽象思维能力。同时，教师还可以引导学生结合对函数的理解，绘制函数思维导图，了解学生对函数知识的掌握情况，着重强调容易混淆和遗漏的函数知识点，并让学生主动学习函数知识的具体应用。如教学人教版教材的“指数函数”及“对数函数”时，教师可以设置函数y=2x、y=log2x，让学生画出对应的函数图像，引导学生总结归纳对数函数与指数函数图像的关系。学生可得出两组函数关于y=x对称。在此基础上，教师可引入和并用几何画板演示对应的函数图像，引导学生进行总结分析，使学生更好地理解对数函数和指数函数是互为反函数的关系。教师可以让学生绘制对数函数和指数函数的思维导图，要求学生明确两者的关系，同时让学生结合图像进行区分，使学生对指数函数等有较好的掌握，促进学生数学学科核心素养的提高。

九、引导学生全面分析函数问题，帮助学生打破固定思维的限制

在函数教学中，教师应引导学生探索更多的解题思路，指导学生全面分析函数问题，使学生形成良好的函数创新思维能力。教师应让学生结合函数图像分析函数问题，引导学生梳理函数问题的解题过程，并强调定义域与值域的限制，使学生能正确解答问题。

在函数知识学习中，学生通常会按照有序的函数思维方式进行思考分析，有效简化函数解题思维过程。但如果学生只用单一的函数解题思维方式，无法做到全面分析函数问题，就会导致函数解题出现偏差。对此，教师应引导学生依据具体的函数问题进行分析，要求学生整理限制条件，并让学生创新思考函数解题过程。如教学人教版教材的“基本初等函数”时，教师可设置问题：任意实数n≤2，函数f(x)=nx2+n-1的值恒等于0，f(x)的定义域是什么。教师应指出本道题用已知值域求解定义域，让学生对函数进行转化，求n的一次函数，从而让学生求出正确的取值范围。

结 语

综上所述，数学学科核心素养的提升作为隐性的教学目标，对学生长期发展具有重要意义。因此，作为课程的构建者，教师应挖掘每个高中数学知识模块中的数学素养，并将其作为课堂教学的导向。这样既能促进学生数学思维的发展，还能使学生深入把握数学知识，强化对数学本质的理解，促进他们的全面发展。在高中函数教学中，教师应结合函数知识点，创新设计生活化函数情境，并将对数函数、指数函数等巧妙联系起来，引导学生全面分析函数问题，培养学生的观察分析能力与数学抽象思维能力，促进学生数学学科核心素养的提高。