指向整体视域 开展数学结构化教学

☉王 菁

随着教育教学的不断发展，个人解决问题的能力显得尤为重要，而该能力的高低又取决于个人所储备的知识素材以及性质和组织结构。因此，开展数学结构化教学，是现阶段教师应予以重视的教学研究方向。教师要针对学生间的个体差异，帮助学生将零散、孤立的知识进行结构重组，使其能够按层次进行排列。

一、基于单元知识，厘清认知序列

书本教材普遍是基于知识层面进行排序的，而学生又有自己的认知序列，致使教材与学生之间无法有效衔接。针对这一现象，教师应当帮助学生整合单元内容，将知识的主次顺序呈现出来，让学生能够在学习过程中自然而然地匹配认知序列。

在“认识图形（二）”这一节课的学习中，教师可以将教材知识与认知序列相结合，使知识序列细化为三个层次。

第一个层次即让学生整体感知知识在生活现象中的体现。此时，教师可以让学生说出教室内哪些物体是三角形、长方形或者圆形，通过建立感性认知将零散的知识层面覆盖到图形的特征上，让学生能够透过概念去进行整体上的思考。第二个层级即为通过认识知识的内部结构从而关注知识固有的根本属性。例如教师可以通过让学生动手拼一拼积木或者用纸折出不同图形，从而亲身体验到图形的特殊性和共性。例如长方形和正方形都有四条边，正方形通过对折能够变成三条边的三角形等等，给学生动手操作的机会能够促使图形的概念与性质从肢体传递到大脑，为数学思维的培养起到推进作用。第三个层级即为将知识本质应用于生活实际问题当中，提高学生认识问题和解决问题的意识。教师可以让学生讨论为什么轮胎要设计成圆形，与正方形和三角形相比，圆形轮胎的实用性与可行性是否更强［1］。

结构化教学的开展需要结合学生的基本学情，充分尊重学生的主体地位，能够以学生的认知序列为根本，进行知识的拓展与延伸。在此期间，教师也要注重对教材的深度解析，让教学活动能够围绕单元知识进行结构化的设计。

二、抓住内在关联，理解本质属性

小学阶段的学生已具备关联新知的能力，但是对知识的整体把握仍然欠缺。教师应当指导学生分析知识内在本质与基本属性，通过知识的重组与建构，让数学学习成为一项系统化的行为活动。

在“厘米和米”这一节课的学习中，教师可以组织学生参加实践活动来帮助学生内化本质属性。上课时，教师可以先让学生拿出一张正方形纸，四个角两两对齐从中心对折，此时学生会发现纸的中间有一条折痕，可以用直尺测量出这条折痕的长度，然后教师鼓励学生还能想出什么折叠方法使折痕的长度更长。学生通过思考和探讨，能够明晰物体的长度可以用尺来度量，而较短物体的长度可以用cm 作单位，较长的物体长度用m 作单位。接下来教师就可以让学生感受身体上的“尺”，学生先自主用尺衡量一米大约有几脚长、有几拃宽，然后再将身体化作尺去测量黑板的长度与讲台的宽度，例如黑板的长度大约有20 脚长，有46 拃。学生通过用身体尺测量，不仅能够快速感知物体的单位长度，还能用其解决实际问题。而身体尺也是由两点间构成的线段进行测量得出的距离标准，与直尺的性质从本质上看是一样的，都是用来测量的工具，学生可以借此特质构思出更多应用于测量的物体。

知识唯有形成框架才能得以内化。教师要积极关联知识的内在联系，帮助学生明晰数学的内涵与规律，使数学知识由点向面进行整合，为学生进一步挖掘数学学习的技巧与方法提供技术辅导与支持。

三、借助工具改造，引导深度探究

数学学习是知识再创造和二次探究的过程，而工具改造既可以加深学生对知识点的感官感受，还能凭借其作用和特点为学生提供主动探索、动手实践的环境。因此，教师要善于在教学活动中组织学生改造工具，帮助学生发散数学思维。

在“多边形的面积”这一节课的学习中，教师可以指导学生通过运用工具改造多边形的面积。使其转化为已经学过的知识点，引导学生进一步探究图形的特性。上课时，教师可以将提前准备好的多边形卡片发放至每位学生的手中，然后让学生先观察后思考，分析多边形卡片如何进行剪裁能使其拼接成常见的图形。

此时教师可以提问学生：“你能将平行四边形转化为长方形吗”，学生可以相互讨论和探究转化的方法。转化的形式有两种，其一为从平行四边形的一侧剪下一个直角三角形，然后拼接到平行四边形的另一侧，使其形成一个长方形；其二为从平行四边形剪裁下一个直角梯形进行拼接。随后教师可以让学生统计出平行四边形和转化后长方形的长、宽、面积，并引导学生小组讨论两者的面积是否相等，以及长方形的长和宽与平行四边形的底和高有什么样的联系。学生在对以上活动做出猜想验证后，就可以得出平行四边形的面积公式“S=a×h”，并借此明晰平行四边形与长方形这两个知识点之间的隐性联系，从而构建出关于几何图形的知识框架与逻辑结构。

工具改造在教学过程中发挥着重要的辅助作用，是帮助学生联系知识、积累经验、构成认知体系的重要桥梁。这一教学方法的应用，能够有效推动数学结构化课堂的走向，是一种能够为学生提供实践空间的优质策略。

四、指导实验操作，自主发现建构

实验活动能够让学生在意识形成过程中自主发现数学规律。因此，教师要在学生操作实验时适度引导，帮助学生感知知识的理解和掌握程度，通过切身体验去内化关联知识之间的共性和特性，进而塑造出知识的框架结构［2］。

在“分数的意义和性质”这一节课的学习中，教师可以让学生通过操作实验明晰分数性质，掌握这一知识点的现实意义。上课时，教师可以将提前准备好的圆形蛋糕放置在讲桌上，鼓励学生举手示意参加实验操作，其余学生可以通过围观获得知识的认知体验。此时，教师可以指导学生先将蛋糕从中间对称切开，为学生讲解分数的构成方式及概念。将蛋糕看作一个整体，用单位“1”来表示，而切开后的蛋糕是将一个整体平均分为两份，其中的每一份用分数单位表示，即1/2。在学生掌握这一性质之后，教师就可以让学生自主划分蛋糕，在每一次划分之后表达出其中的分数含义。

不仅如此，教师也可以让学生用纸片代替蛋糕进行划分，假设将一块蛋糕平均分配给三位同学，每位同学分得1/3，应当如何进行划分。学生可以自主构建蛋糕的分配方法，并且自由发挥加深实践操作的难度。教师通过指导学生折一折、想一想，能够促使学生反向认知分数的性质，并进一步理解分数在实际生活中的应用价值，对分数的意义与性质有一个整体认知，是完善认知结构的有效方式。

教师通过指导学生进行实验操作，能够让学生在一定程度上积累学习经验以及对知识点的感性认知，是一种极为有效的教学策略。教师应当着眼于整体视域下结构化教学的开展与构建，不断培养学生的学科素养。

五、实现归类循环，形成科学体系

学习是一个循环往复的过程，其中，循环包括学习方法的循环、知识本身的循环以及实践应用的循环。知识只有在进行归类循环之后才能形成科学体系，教师要帮助学生提炼与总结数学思想方法，让学生能够自主学习、聚焦本质。

在“长方体与正方体”这一节课的学习中，教师可以从学习方法的迁移、知识本身的进化以及实际应用的探究三个方面，帮助学生感受知识在真实情境中的意义以及应用方法。从学习方法出发，在课堂中教师可以借助长方体的概念渗透正方体的概念，引领学生发现两者之间的共通之处，实现知识的归类与迁移。

例如，上课时，教师可以让学生观察正方体与长方体的面、棱、顶点个数，得出两者在这三个特征上是一致的，所以正方体可以称之为特殊的长方体。教师由一个点引入另一个点的知识，有助于学生生成新的思维活动，能够在了解几何体结构特征的基础上形成数学思维。知识本身的循环即知识进化的过程，教师可以让学生通过测量、触碰、滚动等方法，感受正方体与长方体的内在属性，获得情感体会，促使学生从显性知识上深度挖掘其中暗藏的隐性联系。

从实际应用层面出发，教师还可以让学生独立设计包装盒，让学生借助长方体与正方体的特质，想象物体展开的样子，然后用硬纸板进行裁剪，制作出能够通过一次性折叠就组合成长方体或正方体的包装盒。

归类循环不仅能够让学生清楚地知道各知识点之间的隐性联系以及应用途径，还有助于学生对教材知识的整体把控，精准理解重难知识点。因此，教师要借助归类循环的教学方法，为学生建立螺旋上升的认知结构。

结构化教学方法能够促使数学课堂触及本原，使知识在真正的梳理与勾连中实现突破，进行深度的教与学。基于此，教师应当在课堂活动中充分体现结构化教学的价值所在，从教学内容上高度把握知识结构与学习方法，让学生能够充分探索数学世界的深层认知，并进一步形成层次化的认知结构。