探究性教学在高中数学教学中的应用

石军

【摘要】探究性教学，指的是学生围绕某个问题，展开自主探究和学习的过程.在高中数学课堂中合理运用探究性教学，能够有效强化学生对知识的了解、充分发挥学习主动性，使其在探究过程中获得更大的发展空间.本文以高中数学教学为背景，简述探究式教学在高中数学教学中所发挥的作用，并提出几点具体应用策略，以供参考.

【关键词】探究式教学；高中数学；教学应用

教育改革后，新课标中明确指出，数学探究是高中数学课程中引入的一种新的学习方法，合理运用有助于学生了解数学概念和公式形成的过程，对培养严谨的科学态度与不怕困难的精神等有较大的帮助.因此，在授课时，教师应结合教学内容，灵活运用探究式学习法，以促进学生对学习知识和能力的全面发展.

1 高中数学教学中探究式教学的作用

探究式教学指的是教学过程中，学生在教师的指导下完成自主探究和学习，使学生真正参与到数学知识学习活动中，加强对知识理解的同时培养学生团结合作的精神，进而提高教学质量.高中数学中应用探究式教学时，教师应根据学科特点及学生学习习惯，对教学内容及方法进行创新，打破传统教学模式，更好地适应社会及学生心理变化[1].探究式教学在课堂中的合理运用，能有效培养学生的自主学习能力，提高学生的认知水平及规律.结合高中数学抽象性强、逻辑缜密的特点，在课堂中合理运用探究式教学，还能培养学生的逻辑思维能力，引导学生运用数学知识来解决生活中存在的问题.另外，探究式教学法在应用过程中，学生有着更充足的思考空间和时间，在问题情境中自主探究和学习，更容易培养学生的创新精神，加强对数学奥妙的探索和感悟.

2 探究式教学在高中数学教学中的具体应用

2.1 紧扣目标，创设情境

教学目标和学习目标在课堂中起到引领作用，在一定程度上避免了教学偏离主题的情况.在高中数学探究性教学过程中，教师要重视这两个目标的设立，并采取“開门见山”的形式，让学生了解需要掌握哪些学习目标、完成哪些任务[2].对此，在探究性教学活动开展前，教师应以实际教学目标为导向设计教学情境，使课堂内容始终在教学目标之下展开，以促进课堂教学质量的提升.

例如 以苏教版高一数学必修二《随机事件的概率》教学为例，为了保证课堂教学效率，教师要先确定教学目标和学生学习目标，再以此为依据创设情境.首先，教师先借助情境引入新课，课前先在班级同学中做一项问卷调查，问卷的内容是：学校要举办篮球赛，其中“三分球投篮”参赛人选迟迟未定，你想推荐哪位同学参加？将问卷收集起来分析后发现，班级中近七成的人都选择了体委参赛，教师则以此来提出问题：班级中推选体委参赛的人数最多，那么他去参赛投的第一个球就能进吗？学生思考后认为无法确定投篮结果.教师则趁机继续追问：为什么不能确定呢？学生认为投篮后有两种可能，可能投中，也可能无法投中.由此，教师引出随机事件的概念，随后要求学生自行阅读教材中的内容，探索必然事件和不可能事件的概念，再借助教材案例加以区分.其次，当学生掌握概念知识后，教师引导学生展开深入探究：既然三分球命中具有随机性，那么，大家为什么不选其他人，而选择体委参赛呢？学生们七嘴八舌展开讨论“体委参赛赢的可能性更大”“体委平常篮球活动中投篮命中率较高”“体委身高上也有优势”等.教师则引导学生思考：如何计算出体委投篮命中率较高？进而引出频率的概念.

通过结合生活现象创设问题情境，能够让学生在熟悉的环境中展开探究，充分发挥探究式教学优势的同时，体现了数学知识的应用价值，能有效提升学生的学习积极性与主动性.

2.2 自主探索，强化体验

在有效的探究性数学教学模式中，学生的学习要遵循主动性、建构性原则，这样才能在自主探索问题中体会到成功的喜悦.在实际教学中，教师需要先紧扣目标创设情境并提出问题，吸引学生的注意力并能够主动对问题进行分析，过程中教师鼓励学生运用所学知识解决实际问题，充分发挥自身学习的主动性，加强对知识的体验和感悟[3].由于高中数学知识抽象性较强，部分学生在探究中会遇到困难，教师要发挥引导作用并给予学生一定的鼓励，帮助学生养成良好的学习习惯和方法，以实现学生全面健康成长.

例如 以苏教版高二数学选择性必修一《两条直线的平行与垂直》教学为例，通过之前的学习，学生已经具备了一定的理论知识基础，在授课时教师应鼓励学生自主探究，强化对知识的认知与感悟.首先，教师先借助导学案帮助学生了解本课的教学目标：通过学习，掌握直线与直线的位置关系及判定直线与直线之间平行与垂直的方法，以提高学生学习的针对性.接着，教师以小组的形式组织学生进行自主学习，并设计探究任务：如何判定两条不重合直线的平行？当两条直线斜率不存在，位置关系如何？然后给予学生充足的时间和空间研读教材、动脑思考.学生则要在自主学习过程中，按照由浅到深的顺序进行探究，并将自学过程中遇到的问题记录下来统一反馈给教师.教师再对学生所提出的问题进行整理和归纳，保留有教育价值的问题并逐一进行讲解，借助多媒体演示呈现例题，引导学生观察、分析和思考.先尝试自主解答，再由教师系统化地讲解回答问题的方法及过程.如此一来，课堂教学内容更贴合学生学习需求，学生对知识点的掌握也会更加深入.

2.3 合作学习，互动讨论

探究式教学模式为枯燥的数学课堂注入了新的活力，教师在引导学生进行自主学习和探究时，应结合合作学习的方式，拉近学生关系的同时实现学生之间相互帮助，进而强化学生对学习内容的理解[4].通过长期的观察和实践可以发现，学生在沟通和互动中思维状态更加活跃，通过自主学习对知识点有初步感知后，还能在与他人互动中得到补充和启发，帮助学生构建更加完善的知识体系.当然，良好的教学效果需要良好的教学环境支持，因此，教师在课堂中还应不断创设良好的合作氛围，让学生积极、主动地参与到讨论中.

例如 以苏教版高一数学必修一《函数的单调性》教学为例，本课是学生研究函数性质的开始，既是函数的基本特征之一，也是后续深入研究函数的基础，教师可以组织学生将自主探究与合作学习相结合.在课堂导入环节，教师先利用多媒体设备引导学生观看与函数单调性概念相关的微课视频，着重探析定义法证明函数单调性的过程，并布置难度适中的习题，对学生自主学习情况进行检测.这一环节不仅可以引出教学主题，还能让教学更具针对性，学生在自主探究过微课内容后再学习会更加得心应手.随后，在正式教学阶段，教师要充分利用函数图象引导学生开展小组合作学习.先结合图象提出探究问题：观察课件中呈现的一次函数、二次函数、反比例函数的图象，思考随着x的增大，y的值有什么变化？二次函数图象与一次函数图象有什么不同？整个定义域内是严格单调的吗？反比例函数在定义域内是减函数吗？各小组成员结合问题展开激烈的讨论，通过观察函数图象获得对函数单调性的直观认识，在合作探究中了解到不同函数图象的变化趋势不同、不同区间的变化趋势也有所不同，从而加深对函数单调性定义的理解.

2.4 变式训练，整理归纳

受到高中数学知识点繁杂、学习任务重的影响，教师在课堂中更多的是以教材、大纲为主进行授课，在讲解例题或随堂练习时，也多是以“标准”答案为准，限制了学生思维的发展[5].为了解决这一问题，教师在实际教学中可以尝试引入变式问题，引导学生从多个角度展开分析，以便在解决实际问题中巩固所学知识.如此一来，学生才能够在不断思考和探究中提升数学知识和能力.

例如 以苏教版高二数学选择性必修一《等差数列》教学为例，为了锻炼学生对知识的灵活运用度，也为了培养学生的逻辑思维，教师应结合教学重难点设计变式练习.如原题为：在等差数列an中，（1）S8=48，S12=168，求a1和d；（2）a6=10，S5=5，求a8和S8.学生在认真审题后，可以借助定理和公式轻松得出答案.

为了进一步锻炼学生的思维能力及对知识的掌握情况，教师可以在此基础上设计变式训练.变式1：等差数列an的前n项和记为Sn，a10=30，a20=50，（1）求通项公式an；（2）假设Sn=242，求n.变式1的题目的难度明显要比原题更高，考察的是等差数列中的根本量，学生对定义和公式理解透彻的情况下，可以灵活运用所学知识解决实际问题，起到锻炼学生思维的目的.变式2：在等差数列an的前n项和为Sn，（1）假设a1=20，且S10=S15，求当n取何值时Sn最大，并求出最大值；（2）假设a1<0，S9=S12，那么该数列前多少项的和最小？变式2主要考察的是“等差数列前n项和”这一知识点，结合等差数列的特点来开展变式教学，是培养学生思维品质的重要手段.教师应给予学生一定的思考和探究时间，并及时批改学生的解题步骤，答题情况可以直接反映出学生的学习情况，教师应以此为依据设计教学活动，针对性解决学生学习中存在的问题，以此来强化教学效果，提高课堂效率.

2.5 反思评价，主动构建

探究性教学法合理地应用在高中数学课堂中，能在一定程度上提高教学质量，但在实际应用中需要教师不断地反思，并加以完善，解决课堂中的问题和不足，进而帮助学生深化对知识的认识.因此，在实际教学过程中，教师应从两个方面展开反思：一方面，引导学生进行反思，帮助其在总结、反思中，认识到自身的不足，进而有效巩固自身的知识基础；另一方面，教师在课堂中要重视对学生进行评价，并反思教学中存在的障碍和问题，从而保障探究式教学的质量.

例如 以苏教版高一数学必修一《基本不等式》教学为例，在课堂巩固环节，教师就可以采用鼓励式教学法，鼓励学生勇敢表达自己对本课知识的观点和意见，并针对“未吃透”知识点进行小组合作探究，以保证探究式教学的实效性.首先，当教师讲解完理论知识后，可以提出探究性问题：某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3，深为3m，如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，问怎么设计水池能使总造价最低，最低造价是多少？这一题目中教师将生活中的实际问题转化为数学问题，学生需要先建立函数关系式再求值.解题中需运用到不等式定理.在解题前，教师可以引导学生先思考再说一说解题思路，对于解题思路正确的学生，教師可以给予表扬，而对于解题思路错误或是不完善的学生，教师要帮忙指正并给予鼓励，用恳切的言语表达希望其下次表现更好.如此一来，教师通过完善课堂评价体系，增加过程性评价内容，在帮助学生树立学习自信心的同时，增强对学习数学的热爱之情.而且，当学生通过思考和探究成功解答出题目后，成就感也是油然而生，为提高数学课堂教学效果提供了有力支持.

3 结语

总而言之，探究式教学法的运用为教学改革提供了方向，且注重学生情感和态度的树立.在高中数学教学中，教师运用探究式教学法应抓住数学学科的特点，合理为学生创设情境，以激发其潜在能力.另外，教师要充分发挥自身的引导者身份，向学生传授正确的探究方法，从而在不断解决问题和实践中促进学生综合能力的提升.

参考文献：

[1]吴强.高中数学研究性教学活动组织策略[J].数理化解题研究，2021（36）：10-11.

[2]徐晓华.基于几何画板的高中数学探究性教学研究——以高中“抛物线定义及其应用”教学为例[J].中学数学，2021（21）：94-95.

[3]薛安定.探究性学习：让数学教学更有效[J].数学教学通讯，2021（30）：58-59.

[4]丁丽燕.高中数学课堂中探究性学习的困惑与思考[J].求知导刊，2021（42）：17-19.

[5]孙菊芳.如何在高中数学教学中开展探究性学习[J].家长，2021（26）：28-29.