基于悬链线理论的无牵引滑索滑速计算与优化

赵九峰

（1.河南省特种设备安全检测研究院，郑州 450000；2.航空经济发展河南省协同创新中心，郑州 450046）

0 引言

滑索是一种依靠惯性滑行的无动力游乐设施，安装在两支点上的1根或2根承载索钢丝绳作为轨道，滑车沿钢丝绳轨道在重力作用下从上站滑向下站[1]。乘客悬挂于滑车上，跨越在山谷、河流、湖面之上，让乘客体会到凌空飞渡的惊险刺激[2]。

滑索按照结构型式可分为牵引滑索和无牵引滑索，牵引滑索的滑速受到牵引索控制，而无牵引滑索则完全是自由滑行，滑速成为滑索设计中的关键问题。国内对滑索滑速做了大量的研究，文献[3]用能量的观点分析滑车在滑行过程中的做功情况，计算出乘客在滑行过程中的瞬时速度；文献[4]利用滑索抛物线理论对滑速进行控制分析。以上研究计算过程过于繁琐，不利于实际的工程应用。

滑速是无牵引滑索设计的主要控制参数，设计人员往往根据以往的经验值进行粗略估算，估算结果存在较大误差。基于此，在滑索悬链线理论基础上,对滑车和乘客进行受力分析，根据能量守恒定律，给出滑索各等分点滑速计算公式。结合实例，以跨度为360 m的无牵引单线滑索为研究对象，对3种初始水平拉力的滑索设计方案进行了优化分析，求解进站速度，并绘制滑速曲线图，该计算方法为无牵引滑索的设计提供了参考。

1 滑索组成及安装

滑索主要由四大部分组成：滑索承载索、滑车（含滑车、滑行吊具）、上站支架、下站支架[5]。滑索结构简图如图1所示。

图1 滑索结构示意图

单/双线无牵引滑索是目前景区常见的滑索结构形式。无牵引滑索承载索利用上下支点的落差，为滑行提供了原动力，乘客悬挂于滑车之下，在重力作用下快速滑至终点。滑索的终点设置缓冲装置，在缓冲装置作用下，滑车和乘客最终停止下来[6]。滑索安装时，一般采用下端固定并设置缓冲装置，上端设置张紧装置的安装方式。通过上端的液压系统拉紧承载索，拉紧端连接一个压力传感器，测定和显示滑索的实时拉力。

在重力作用下，滑索线形呈现向下弯曲的曲线，滑车和乘客向下滑行过程中，经历先加速、后减速的阶段[5]。滑索安装拉力越大，减速段距离越短，进站速度越大。无牵引滑索通过控制滑索安装过程中的张紧程度，将进站速度调整至安全范围。

2 滑索参数

2.1 滑索悬链线方程

无荷是指滑索安装时，除了受到自身重力外不受其他载荷作用，即空载状态下的滑索称为无荷滑索。悬链线最能反映无荷状态下悬挂钢索的线形，故按照悬链线函数方程描述滑索的线形[7]。以滑索最低点为原点建立直角坐标系，悬链线的标准方程为[6]：

悬链线为双曲余弦函数，为了悬链线方程与滑索安装相适应，将坐标原点沿y轴下移距离为C，沿x轴左移至滑索下支点，建立直角坐标系[8]，则滑索无荷线形如图2所示。

图2 滑索无荷线形

滑索的悬链线方程为：

2.2 弦倾角α（°）

滑索两端固定点的连线称为弦线，弦线与水平面之间的夹角称为滑索弦线倾角，简称弦倾角。滑索的弦倾角（°）：

式中：h为滑索上、下站点的落差，m；L为滑索上、下站点的水平跨度，m。

2.3 滑索曲线升角γ（°）

对滑索悬链线方程，即公式（2）进行求导，可得曲线方向系数，滑索曲线升角的正切值为曲线方向系数。则滑索曲线升角方程为：

2.4 车轮摩擦系数 μ

滑车车轮的滚动摩擦系数与滚珠轴承的数量有关，单个滑车滑轮的μ=0.004 2～0.006 2；2个滑车滑轮的μ=0.006 2～0.008 2，常取μ=0.007 8，4个滑车滑轮常取μ=0.015[10]。

2.5 进站速度

由于空间限制，滑索的上下站台通常较短，乘客滑行至下站台后，滑车在较短距离内与缓冲装置接触[5]，滑索终点的滑速可认为是滑车的进站速度。进站速度过大，滑车接触缓冲装置过程中仍可能给乘客的安全造成隐患；速度过小，有可能导致乘客无法滑行进站[5]。合理的进站速度，是保证乘客人身安全的关键因素。因此，国家的相关标准规范对此做了相应要求。

2002年原国家质检总局发布《滑索安全技术要求（试行）》第2条：滑车在与制动（缓冲）装置接触前瞬间速度不得大于3.5 m/s，滑车制动应平稳、安全可靠[11]。GB∕T 31258-2014《滑索通用技术条件》第4.3.1条：滑车最大进站速度不大于6 m/s[12]。

《滑索安全技术要求（试行）》是我国目前唯一针对滑索安全所采用的政府规定[13]，属于行政法规文件，对滑车进站速度的要求高于产品技术标准，所以在滑索的安装验收过程中，仍要求滑索的进站速度不大于3.5 m/s[5]。

3 理论分析

当滑车由最高点滑向最低点时，速度逐渐增加，当滑行到最低点时，升角为0，继续滑行，升角由正值变为负值，滑车将减速滑行，并以—定的末速度到达终点。在滑车滑行的过程中，车轮轴承、车轮绳槽与承载索的摩擦起阻碍滑行的作用，空气也起阻碍滑行的作用[14]。《滑索安全技术要求（试行）》第28条：当遇到雨、雪、冰霜、雾及风速大于8 m/s天气时，不得运行[11]。因此，滑索设计无需考虑风载和雪载荷的影响。

由于滑车和乘客的质量相对较小，忽略滑行过程中对滑索线形的影响。滑索的跨度划分为n段，当n足够大时，每段曲线可近似看作直线，采用分段递推的方式，分别计算各等分点的升角，从而计算各段的摩擦阻力、下滑力及空气阻力，进而计算滑车在通过每段曲线末尾时的速度，并代入下一点计算，最终求得进站速度vn（m/s）[15]。

以第i（i＝1,2,…,n）段为研究对象，下滑高度为Hi，下滑坡长为Si。滑索受力分析如图3所示。

图3 滑索受力分析

空气阻力是乘客下滑过程中一个不可低估的因素，随着滑行速度的变化而变化。滑车受到的空气阻力：

式中：fz为空气阻力系数，0.7；A为乘客的迎风面积，值为0.7 m2；vi为第i段的下滑速度，m/s。

滑车受到的摩擦阻力：

式中：μ为滑车车轮的摩擦系数，与滑轮的数量有关；Ni为滑车和乘客重力对滑索产生的垂直压力，N；m为单根滑索对应的滑车和乘客的总质量，kg；g为标准重力加速度，9.8 m/s2。γi为i段滑索曲线的升角，°。

滑索第i段的滑索长度：

滑索第i段的落差：

滑车由初速度v0（m/s）从上支点下滑的过程中，每段滑行过程中，根据能量守恒定律有[16]：

联立式（5）～（9）可得滑车在滑索各段的滑行速度：

由公式（10）可知，在滑车和乘客质量、摩擦系数确定的情况下，滑索主要影响因素为滑索曲线升角，而滑索曲线升角与滑索的线形有关，滑索承载索安装设定的初始水平拉力，又决定着滑索的线形，因此通过设定合理的初始水平拉力，获取合理的滑车进站速度。

4 实例计算

以水平跨度L =360 m的4轮单线无牵引滑索为计算对象，滑索的落差h =29 m，滑车和乘客的总质量m =100 kg，主承载索选用线接触、交互捻钢芯镀锌钢丝绳，规格为：18 ZZA 6×19W+IWS，承载索单位长度的重力q =12.25 N/m，滑车车轮的摩擦系数μ=0.015，从起点站以步行速度v0=0.5 m/s为初始速度，开始沿钢丝绳滑行。假定滑索设定的初始水平拉力H0分别为22 000 N、20 000 N、18 000 N。

由公式（1）可得滑索弦倾角：

初始水平拉力H0=22 000 N时，悬链系数。

计算滑索最低点横坐标：

由公式（3），计算滑索的悬链线方程：

滑索的水平跨度为360 m，将水平跨度L分为n=72等分，每段的长度为。在Excel软件中，x分别取值0、5、10……360，通过公式（11）可以获取滑索线形的一系列点，通过一系列点可绘制滑索的线形曲线。

由公式（4），得滑索曲线上任一点的升角方程：

同理，可在Excel软件中绘制滑索的升角曲线。

由公式（10）可得滑索滑速的迭代公式：

初速度v0=0.5 m/s，利用公式（12）计算的一系列曲线升角值，可在Excel软件中绘制滑索的速度曲线。

同理，计算水平拉力H0=20000 N、18000 N。并将3种方案计算结果汇总，并按照进站速度的许用值3.5 m/s对计算结果进行判定，三种方案结果汇总表如表1所示。

表1 三种方案结果汇总表

表1的计算结果表明，滑车的进站速度与水平拉力的大小成正比，滑索的初始水平拉力为18 000 N时，滑车的进站速度为2.2 m/s，小于许用值3.5 m/s，满足设计规范要求。

三种水平拉力下，在Excel软件中分别绘制滑索的线形曲线、升角曲线和速度曲线，如图4～图6所示。

图4 滑索的线形曲线

图5 滑索的升角曲线

图6 滑索的速度曲线

5 结论

近年来，随着旅游市场的不断发展壮大，无牵引滑索深受广大群众的喜爱，滑速计算成为滑索设计的关键问题。因此，在无牵引滑索的设计安装阶段，必须对滑索进行科学合理的分析计算，以保证进站速度在合理范围内。

文章通过对乘客滑行过程中，滑索力学特性的分析，基于悬链线理论，推导出滑速的分段递推理论公式，并结合实例，分别计算出滑索在三种水平拉力工况下的乘客的进站速度，绘制三种水平拉力下滑索线形曲线、升角曲线和速度曲线。计算结果表明，滑索的初始水平拉力为18 000 N时，滑车的进站速度为2.2 m/s，小于许用值3.5 m/s，满足设计规范要求。