考虑储能-智能软开关的主动配电网混合时间尺度鲁棒优化

茹秋实，米雪峰，宋志刚，刘金涛，雷霞

(1. 国网甘肃省电力公司陇南供电公司，甘肃 陇南 742500；2. 西华大学电气与电子信息学院，四川 成都 610039)

0 引言

光伏(photovoltaic, PV)发电在配电网中的渗透率不断提高，而PV又充满了随机性和不确定性，给配电网运行带来了不小的影响[1-4]。同时，区域发展不平衡、配电网中PV的大规模无序接入以及配电线路供电距离不合理，造成配电网中源、荷分布不均衡，容易导致馈线功率的急剧波动和电压越限，严重时甚至会影响配电网运行稳定性[5-6]。目前，应对上述问题主要有配电网重构和无功电压控制(voltage/var control, VVC)两种途径[7-8]。配电网重构可以均衡负载，提高供电电压质量及可靠性，传统配网重构依靠联络开关(normally open points, NOP)和分段开关配合实现潮流转换，但受限于联络开关和分段开关操作动作次数限制，实际运行中往往一个季度甚至更长的时间周期进行一次网络重构，不能实现潮流分布的快速调控[9]。VVC设备主要由有载调压器(onload tap changer, OLTC)、可投切电容组(shunt capacitor, SC)以及静止无功补偿装置(static var compensation, SVC)构成[10]，但是这些VVC设备不能实现无功的连续调节，也不能灵活控制潮流方向，并且大多数VVC设备响应速度较慢，难以面对上述挑战。针对以上问题，智能软开关(soft open point, SOP)技术被提出，并开始在实际电网中取得了应用[11]。SOP是一种具有高可控性的电力电子设备，在实现馈线之间柔性连接的同时，能够准确控制馈线间负荷转移和调整系统潮流[12]。但当前SOP由于价格较为昂贵，还难以完全取代传统配网的VVC设备[13]。因此，针对现有配电网，在充分考虑“源-荷”不确定性下，如何构建储能元件(energy storage system, ESS)与SOP相结合（E-SOP）、PV逆变器及传统VVC设备在不同时间尺度下协调控制的配电网优化调度模型就显得尤为重要。

目前，国内外针对VVC、PV逆变器以及SOP等参与配电网控制及优化调度已有相关研究。文献[14-15]提出了配电网中SOP与ESS的协调优化模型；文献[16]提出了多端SOP在配电网中的多时间尺度控制方法；文献[17]从模型预测控制理论的角度构建了一种含SOP的配电网实时优化调度模型；文献[18-19]以系统网损最低为目标，建立协同分布式电源不确定性和SOP控制能力的配电网优化模型。但上述研究都缺乏对VVC设备的建模分析。文献[20]提出了一种SOP和VVC设备的长时间尺度协调控制模型，但是该研究未考虑“源-荷”不确定性及储能对于配电网优化调度的影响；文献[21-22]将带储能的智能软开关（ESOP）接入配电网，建立了主动配电网分布式光伏最大准入容量二阶段鲁棒优化模型，然而模型过于依赖日前预测的精准度，致使其策略的安全性与可行性较低；文献[23]在随机优化理论、滚动优化理论和模型预测控制技术的基础上，为配电网制定了协调E-SOP、PV逆变器及VVC设备的长时间尺度优化调度模型，但是在实时下垂控制时，没有计及未接入逆变器节点的电压越限问题，另外随机优化也难以满足配电网鲁棒性要求。

针对以上问题，本文提出了一种含有E-SOP的主动配电网混合时间尺度（日前小时级-日内分钟级-实时）鲁棒优化模型。在日前阶段，以系统网损最小为目标，综合考虑OLTC和SC动作次数，采用两阶段鲁棒优化算法求得最恶劣场景下的OLTC和SC动作策略，完成“小时级”优化；日内阶段，以系统网损及电压偏差最小为目标，将可灵活调控的电力电子设备（SVC、E-SOP等）作为控制变量对配电网进行二次调度，完成“分钟级”优化；在“实时级”尺度上，调节基于鲁棒条件下的时序电压灵敏度矩阵的E-SOP和分布式电源逆变器(inverter-based distributed generator,IDG)下垂控制，以应对突发场景。最后，在改进的IEEE 33节点配电网系统进行仿真计算，验证所提方法的有效性。

1 主动配电网优化模型

1.1 智能软开关模型

SOP是由2个电压源换流器（voltage-source converters, VSC）组成，用于替代配电网中联络开关，以实现馈线之间有功功率的实时交换。由于SOP具有直流支路，可以将ESS引入SOP[23]形成E-SOP，ESS与直流支路的连接节点会形成一个进行功率交换的独立节点。同时VSC具有无功控制能力，可以运行在V-Q模式，通过向系统注入无功功率以维持系统电压稳定。E-SOP的结构如图1所示。

图1 E-SOP结构Fig. 1 Framework of E-SOP

1.2 光伏逆变器模型

1.3 配电网混合整数二阶锥优化模型

本文以调节各种VVC设备、IDG以及E-SOP，使配电网的网损、电压偏移以及设备损耗最小化为目标建立优化模型，同时考虑模型的非凸问题对其进行转化。

1.3.1 配电网优化建模

1.3.2 模型凸转化

2 混合时间尺度优化框架

由于负荷和分布式发电存在随机性，本文将配电网优化运行问题分解为“日前小时级-日内分钟级-实时”的混合时间尺度优化问题。OLTC和SC具有响应时间较长和动作次数受限等特点，所以需要将其设置为混合时间尺度优化的“日前小时级”优化变量。SVC、IDG和E-SOP作为电力电子器件，具有快速响应速度，所以第2层调度在第1层优化策略的基础上对SVC、IDG和ESOP的无功出力进行15 min级的“日内分钟级”控制。“小时级-分钟级”控制都是建立在预测曲线的基础之上，但是配网运行总会存在着一些突然扰动，例如天气变化等导致的PV出力突变，极易造成电压越限，而E-SOP和IDG的下垂控制具有本地实时调节的优点，所以第3层将调节ESOP和IDG的“实时级”下垂控制。最终设计的三层控制系统结构框架如图2所示。

图2 多时间尺度优化框架Fig. 2 Multi-timescale optimization framework

2.1 日前阶段

日前优化阶段是在日前PV及负荷预测曲线的基础上所做出的优化策略。由于配电网的实际运行与日前预测曲线有较大差别，考虑到PV及负荷的不确定性所带来的影响，本文利用两阶段鲁棒优化算法求解配电网日前优化阶段模型。两阶段鲁棒优化问题是一个由min主问题和max-min子问题所构成的两层优化问题，其基本原理是：min主问题是基于max-min子问题所产生的场景进行决策为模型提供下界，max-min子问题根据min主问题的决策为模型提供上界。两阶段鲁棒优化可采用列约束生成算法[25]进行求解。

日前阶段重点关注的是系统损耗最小，因此日前阶段的目标函数为

式中：ω1和 ω2为权重系数，可根据实际需求调整。

含有E-SOP的日前阶段两阶段鲁棒优化模型为

2.2 日内阶段

日内阶段，在提前1 h预测值的基础上，将15 min作为一个调节间隔对PV和SVC无功功率以及E-SOP的无功及有功功率进行确定性优化。日内调度阶段关注系统损耗和系统电压偏差，因此日内调度的目标函数为

式中：λ1、λ2和λ3为权重系数，可根据实际需求调整。

约束条件为式（1）（3）（5）～（10）（14）～（21）和式（30）～（32）。

2.3 实时阶段

由于IDG和E-SOP属于电力电子器件，IDG和E-SOP具有2个优势：（1）响应速度快；（2）无需控制中心下令。因此，逆变器可以根据实时电压测量值调节Q-V下垂控制，进而进行无功功率的本地实时调节，使得配电网尽可能地减少发生电压越限的次数。

本文提出了一种新的实时电压控制策略。首先，当节点i为整个网络电压越限最严重的节点时，选择与节点i电气距离最近的IDG或E-SOP进行无功调节；其次，通过电压灵敏度矩阵将节点i的电压调节值 ΔUi,t转化为装配有IDG或E-SOP的目标节点j的电压调节值 ΔUj,t；最后，根据下垂控制曲线，调节IDG或E-SOP进行无功调整。

考虑到负荷的时序特性曲线的波动性及PV离网等风险，为了加强IDG、E-SOP对配电网的控制能力。本文采用了一种鲁棒条件下的时序电压灵敏度分析，以修正IDG、E-SOP的无功调节，保证所有节点电压稳定。电压灵敏度矩阵的计算依赖牛-拉法潮流计算，如果电压灵敏度矩阵根据配网负荷及PV出力进行实时调整，会增加系统计算复杂性，影响配网实时调节。因此，本文将电压灵敏度计算与日前优化阶段相结合，以日前24 h为一个周期、1 h为时间尺度，将日前两阶段鲁棒优化所求解得到的负荷最恶劣场景作为负荷时序特性曲线，以此得到鲁棒条件下的电压灵敏度矩阵。

鲁棒条件下的牛拉法功率平衡方程修正式为

式中：ΔPi,t为节点i在时刻t注入有功功率的变化值；ΔQi,t为节点i在时刻t注入无功功率的变化值；Pi,t,worst为日前阶段节点i在时刻t所解得最恶劣场景下的有功负荷；Qi,t,worst为日前阶段节点i在时刻t所解得最恶劣场景下的无功负荷；Ui,t为节点i在时刻t的电压值；j∈i表示与节点i相邻节点；Gij和Bij分 别 为 支 路ij的 电 导 与 电 纳 ；θij为 节 点i、j的电压相角差。

对式（37）（38）求偏导，得到电压变化量ΔU与 ΔQ的关系为

式中：Δ θi,t为节点i在 时 刻t电压相角的变化量。

式中：αij,t为节点i与节点j在时刻t之间的电压灵敏度；qj,t为节点j在时刻t的无功注入功率；dij,t为节点i与节点j在时刻t之间的电气距离。

对于未接入逆变器的节点，文献[23]提出的下垂控制方法无法对该类节点进行电压控制，所以本文对其进行改进，改进后的下垂控制特性如图3所示，模型如式（43）～（45）所示。

图3 改进下垂控制Fig. 3 Modified droop control

3 算例分析

本文利用如图4所示的IEEE 33节点系统进行仿真计算。其中，负荷及PV出力的预测曲线如图5所示，负荷及PV的波动范围均设置为0.85～1.15p.u.。将根节点的电压设为1.0 p.u.；每条支路最大电流为500 A；分别在11号和21号节点安装7组电容器，每组容量为40 kV·A；带有储能的软开关SOP安装在18号节点与33号节点之间，容量为1 000 kV·A，最大无功补偿量为400 kV·A，损失系数为0.02；ESS最大容量为1 000 kW，最大充放电功率为400 kW，充放电效率为90%；PV逆变器安装在9、11、25、27和29号节点，最大无功补偿能力为500 kV·A，在3、6和23号节点安装静止无功补偿器，无功补偿范围为-300～300 kV·A；OLTC设置11档，每档变比为0.01。

图4 改进的33节点系统Fig. 4 Modified 33-bus system

图5 负荷及光伏预测曲线Fig. 5 Forecasted load and PV curves

在配置为主频2.30 GHz、内存 16.0 GB、工作环境为Windows10系统的电脑上，基于Matlab平台编码，通过Yalmip调用Gurobi求解器对该算例进行求解。

3.1 调度优化模型对比分析

将本文模型与文献[14-15]所提优化模型进行对比分析，其中，文献[14]考虑了E-SOP与PV逆变器的协调优化，文献[15]考虑了储能电池与SOP的协调优化。各优化方案的网损和电压关键指标对比如表1所示。

表1 不同案例下的网损及电压对比Table 1 Network loss and voltage in different cases

由表1可以看出，本文所提E-SOP、PV逆变器和VVC设备协调鲁棒优化模型相较于现有含SOP的配电网优化模型，配电网网损及电压幅值指标有明显提升，电能质量得以改善。

3.2 混合时间尺度下调度结果分析

（1） 日前小时级优化。

在给定日前PV和负荷曲线下，进行两阶段鲁棒优化，获取OLTC、SC的“小时级”调度策略如图6所示。

图6 OLTC和SC档位Fig. 6 OLTC tap and SC variation

优化结果显示，日前小时级调度的平均网损结果为172.44 kW，平均电压值为0.966 0 p.u.。由于日前小时级优化是在最恶劣场景下完成的，而最恶劣场景出现的概率较小，所以实际的网损及电压指标应当更优于日前小时级调度结果。

（2）日内分钟级优化。

该阶段对E-SOP有功、无功输出以及SVC、IDG无功输出量进行调整，其结果如图7～8所示。

图7 E-SOP有功调度量Fig. 7 Active power dispatch of E-SOP

图8 SVC、PV和E-SOP无功输出量Fig. 8 Reactive power output of SVC, PV and E-SOP

优化结果显示，随着E-SOP、IDG及SVC的二次调度，在日内分钟级优化完成后，配电网平均网损为107.650 1 kW，平均电压值为0.990 6 p.u.，其中最大电压偏差值为0.039 9 p.u.，由此验证了日内分钟级调度的有效性。

（3）实时调整阶段。

为了验证本文模型实时控制的有效性，选择12:00—12:15作为测试时段。首先，在该阶段设置2个突发场景。A场景：在正常PV发电过程中，突然出现云遮蔽情况，导致PV离网运行；B场景：云遮蔽与配电网根节点突然发生变化，致使配电网电压发生越限。该时间段的逆变器下垂控制参数如表2所示。

表2 12:00的下垂曲线控制点Table 2 Droop curve set points at 12:00 am

① A场景。该场景下9号PV、11号PV、25号PV离网运行，此阶段对应的系统电压曲线如图9所示。

图9 云遮蔽时电压曲线Fig. 9 Voltage curve under cloud transient

由于18号节点电压越限，此时若采用文献[23]的改进下垂控制，得到的系统电压如图10所示。

图10 采用文献[23]改进下垂控制后电压曲线Fig. 10 Voltage curve after modified droop control in reference [23]

由图10可以看出，18号节点电压值刚好超过最低电压限制，但是14-17号节点仍不满足电压约束，其中电压最低的为16号节点，电压值为0.948 7 p.u.。依照本文实时控制策略，首先利用灵敏度分析得到12:00时16号节点与各节点的鲁棒电压灵敏度如表3所示，然后基于该电压灵敏度进行下垂控制，最终得到系统电压曲线如图11所示。

表3 16号节点与各调节节点的电压灵敏度Table 3 Voltage sensitivity of bus 16 between each regulating node

图11 基于电压灵敏度计算后的电压曲线Fig. 11 Calculated voltage curve based on voltage sensitivity

由图9～11可以看出，通过本文方法，将16号节点电压从0.948 7 p.u.提升至0.950 1 p.u.，从而保证了系统电压的稳定性。

② B场景。假设此场景下，PV离网运行的同时，根节点电压由1.0 p.u.漂移至0.985 p.u.。

选择与E-SOP相连的18号节点以及电压最低的16号节点进行电压对比分析。根据本文所提方法，得到无功调整前后电压对比如图12所示，IDG和E-SOP无功输出如图13所示。

图12 调整前后电压对比Fig. 12 Voltage comparison before and after adjustment

图13 IDG和E-SOP无功功率输出Fig. 13 Reactive output of IDG and E-SOP

由图12～13可以看出，当配电网遭遇根节点电压漂移与云遮蔽情况同时出现，E-SOP及IDG会根据需要进行下垂控制，及时向系统补偿无功功率，从而保证系统可靠性。

3.3 鲁棒性分析

将本文方法与传统集中式优化方法以及随机规划方法进行对比分析。集中式优化为确定性优化方法，仅通过预测信息对各类配电网控制设备进行分钟级调节，将所有设备调度结果置于源-荷实时运行曲线中进行计算。随机优化则是在日前阶段通过蒙特卡洛随机产生500组场景对PV及负荷不确定性进行描述，然后选取在无优化下网损最大的场景做日前调度，保留OLTC及SC结果，并在日内阶段对E-SOP、PV逆变器及SVC进行协调控制。

最终得到3种方法的电压关键指标结果如表4所示。电压越限概率为所有节点在一个调度日内发生电压越限次数占节点数乘以日调度时段的比例。

表4 3种含E-SOP的配电网优化方法效果对比Table 4 Optimization results of three methods in distribution network with E-SOP

由表4可以看出，本文提出的混合时间尺度鲁棒优化方法相较于随机式优化与集中式优化方法发生的电压越限次数最少，电压偏差值最小，电压越限概率也明显降低。因此，本文方法具有较强的鲁棒性和安全性。

4 结论

本文提出了一种考虑智能软开关的主动配电网混合时间尺度鲁棒优化模型，协调IDG、E-SOP和传统VVC设备对配电网进行灵活控制以达到系统网损及系统电压偏差最小的目的，提高配电网运行的经济性与安全性，通过IEEE 33节点系统进行算例分析，得到以下结论。

（1）E-SOP的接入可以增加配电网的灵活性，能有效地减少系统网损并提高系统电压。

（2）基于鲁棒条件下的电压灵敏度下垂控制可以有效地应对配电网的突发状况，使得系统不发生电压越限情况。

（3）混合时间尺度鲁棒优化较随机优化和集中式优化鲁棒性更强，能更大限度地增加系统安全性及稳定性。