用于大规模机电-电磁暂态仿真模型自动转化的分层布局方法

何海林，史华勃，王顺亮，马俊鹏，刘天琪

(1. 四川大学 电气工程学院，四川 成都 610065；2. 国网四川省电力公司电力科学研究院，四川 成都 610041)

0 引言

双碳目标下，随着以新能源为主体的新型电力系统的逐步发展，电力系统逐渐呈现出高度电力电子化和扁平化的特点[1-3]。电力电子设备的大规模接入使得电力系统的动态特性日益复杂，而传统机电暂态分析程序难以反映电力系统的电磁暂态相关特性，已经无法适应交直流相互影响特性的研究需要[4-6]。同时由于大规模电磁暂态模型建模工作量大，易在模型参数输入、线路连接等方面产生较多错误，利用已有机电暂态数据自动生成电磁暂态可视化仿真模型，已成为提高建模效率和准确性的重要手段[7]。

实际电力系统结构复杂、节点数目众多，一个中等规模的省级主网的厂站节点数即可达到数百个。因此，对厂站节点和网络拓扑自动布局方法的研究是实现大规模电力系统机电-电磁暂态仿真模型自动转化的重要环节。目前，关于自动布局方法的研究主要有网格布局方法和连续布局方法[8-9]。第一类方法通过构建网格化的离散坐标系，并根据优化目标设计目标函数，将自动布局问题转化为组合寻优问题。这类方法易于理解，但在节点规模较大时计算量大，需要较长时间才能生成满足优化目标的布局结果。第二类方法是在连续坐标系下，通过构建算法模型直接计算得到节点的坐标信息，具有布局灵活、计算方便等优点。

文献[10-11]基于连续坐标系，将分子的力学特性引入拓扑自动布局研究中，使节点在斥力和引力的相互作用下运动至平衡状态，从而实现网络拓扑的自动布局。文献[12]在斥力-引力模型的基础上，运用遗传算法对初始坐标进一步优化，克服了传统力导向算法过度依赖初始布局的问题。基于线路总长度最短的优化目标，文献[13]提出一种应用改进粒子群算法实现地区电网运行单线图自动布局的新型方法。以上方法均限于网络拓扑的单层布局，难以适应节点数日益增长的大规模交直流系统的自动布局需求。

文献[14]在简化拓扑结构的基础上，提出一种构建3层不同简化程度的分层布局方法，但其研究对象为辐射型的中压配电网，不能直接用于大规模交直流输电网络的自动布局。文献[15]提出一种基于力导向算法的省级输电网均匀接线图自动布局的新型算法，通过赋予不同电压等级输电线路不同的引力计算系数和引入重力系数来避免边缘布点问题，可实现省级输电网的均匀布局。上述接线图的自动布局方法大多只考虑了计算方法的交叉点数和节点布局的均匀性，未考虑各厂站节点间的实际相对位置，难以解决每次布局效果差异较大的问题且不符合仿真分析人员的分析习惯。文献[16-17]提出一种能够保持变电站相对位置的自动布局方法，但需要依赖于变电站的地理信息或相对位置的公共信息模型，限制了该方法的应用范围。因此，上述接线图的自动布局方法均难以直接适应当前大规模电磁暂态可视化仿真模型自动生成的需求。

本文结合大规模电磁暂态可视化仿真模型自动生成的应用需求和PSCAD/EMTDC电磁暂态仿真工具的特性，提出一种基于弹簧电子力算法用于大规模机电-电磁暂态仿真模型自动转化的分层布局方法。该方法结合文献[7]提出的“站内拓扑+站间拓扑”的拓扑识别方法，在考虑厂站节点间相对位置的基础上，基于不同电压等级拓扑分层布局的原则，对大规模输电网络的厂站节点逐层布局，能够保证每次自动布局结果的相对一致性，更好地服务于大规模电力系统电磁暂态可视化仿真模型的自动建模任务。

1 基于电压等级分层布局的弹簧电子力模型

1.1 弹簧电子力模型的基本原理

弹簧电子力模型(spring-electrical model, SEM)属于一种力导向模型，最早由伊利诺伊大学的Fruchterman Thomas M J和Reingold Edward M提出，因此又被称为F&R模型[12]。

该模型的基本原理为：首先将待布局的节点对象抽象为由“节点-边模型”组成的图形，然后将该图形模拟为一个分子力场，即在不相连的节点间引入斥力作用使所有节点相互分离，同时在每对由边连接的2个节点间赋予引力作用，使节点不至于被完全排斥到布局画布的边缘，直至所有节点的受力均达到平衡时布局结束。图1给出了弹簧电子力模型的原理示意。

图1 弹簧电子力模型的原理示意Fig. 1 Schematic diagram of spring-electrical model

图1 中，Vi(i= 1,2,···,5)为待布局的节点，Bi(i= 1,2,···,4)表示连接两个节点的支路，FA表示节点受到的引力作用，如FA12表示节点V1对节点V2的引力作用，FR表示节点间的斥力作用，如FR52表示节点V5对节点V2的斥力作用。

1.2 考虑支路引力权重系数的动力学方程

弹簧电子力模型在定义节点间作用力时默认所有支路引力的权重系数均为1[15]，难以准确反映多电压等级的电力系统中不同电压等级厂站节点间联系的紧密程度。因此，提出一种基于电压等级分层的新型弹簧电子力布局方法。该方法对不同电压等级网络拓扑的支路赋予不同的支路引力权重系数（即高电压等级网络拓扑的支路引力权重系数小于低电压等级网络拓扑的支路引力权重系数），在对高电压等级的网络拓扑布局完成后，经人工微调后再对次电压等级的网络拓扑进行布局，从高到低依次分层布局，从而保证自动布局结果更好反映实际电力系统中厂站节点间联系的紧密程度。

基于上述分析，定义节点Vi和Vj间的斥力大小FR和引力大小FA为

式中：FR(Vi,Vj)为节点间的斥力大小；FA(Vi,Vj)为相连节点间的引力大小；Rk为节点间的理想距离；λij为斥力调节系数；μij为相连节点间的引力权重系数；dViVj为节点间的欧式距离；W和H分别为画布的宽度和高度；N为待自动布局的节点数目。

如图2所示，为便于计算各个节点所受合力的大小，在笛卡尔坐标系xcOcyc中对各节点所受斥力和引力进行正交分解，可得

图2 弹簧电子力模型的作用力示意Fig. 2 Force diagram of spring-electrical model

式中：FRx和FRy分别为斥力的x轴分量和y轴分量；FAx和FAy分别为引力的x轴分量和y轴分量；xVi、xVj分别为节点Vi和Vj的横坐标；yVi、yVj分别为节点Vi和Vj的纵坐标。

由式（2）可知，两个节点间的斥力作用与节点间的欧式距离成反比，这表明当两个节点相距较远时，它们之间的斥力作用将变得很小。如图2所示，考虑到实际电力网络规模庞大、节点数目众多，为降低运算规模，分别以各个支路两端的节点为圆心绘制半径为Rlim的边界圆，即在计算该节点所受斥力作用时，可只计算边界圆内的节点对该节点的斥力作用。如图2所示，由于节点Vj3和Vj4在节点Vi的边界圆外，因此节点Vi只受到Vj1的引力作用FA(Vi,Vj1)和节点Vj2的斥力作用FR(Vi,Vj2)。

由式（2）和矢量合成法则，可定义节点Vi在斥力和引力分别作用下的运动方程为

式中：ΔxRVi、ΔyRVi为斥力作用下节点Vi分别在x轴和y轴方向上的移动距离；ΔxAVi、ΔyAVi为引力作用下节点Vi分别在x轴和y轴方向上的移动距离；Vj∈Vi表示Vj与Vi直接相连；等号后的负号表示引力作用下节点Vi向节点Vj方向移动的运动趋势。

由式（3）可知节点Vi在x轴和y轴方向的移动距离分别为

式中：Δx(Vi)和Δy(Vi)分别为节点Vi在x轴和y轴方向的移动距离。

1.3 考虑节点相对位置的初始布局方法

针对传统弹簧电子力模型的布局效果过度受限于初始布局的不足，文献[11]提出了一种基于模拟烧结算法的预处理机制，但该方法不易实现。因此，本文基于质心算法[18](the bary-centralizing method, BC method)提出一种考虑节点相对位置的初始布局预处理方法。质心算法是一种基于谱图论的布局预处理算法，该算法认为当定义的能量函数达到其最小状态时，每个节点的位置等于其所有相邻节点的中心点，可表示为

式中：Btotal(Vi)表示与节点Vi直接相连的支路总数；k为质心算法应用的次数。

需要指出的是，当k=1时，式（5）左边的初始坐标可由随机函数生成得到。

为了克服传统布局方法无法反映节点相对位置，导致每次布局效果差异较大的问题，本文运用质心算法对待布局节点进行预处理后，增加关键节点的坐标锁定环节。对于锁定的关键节点，在用弹簧电子力模型对其进行布局时，只允许其在较小的邻域内移动。因此，节点Vi的移动距离可重写为

式中：dlim为锁定节点的最大允许移动距离。

2 用于大规模电磁暂态仿真模型自动生成的分层布局方法

2.1 源数据的预处理

目前，用于大规模电磁暂态可视化仿真模型自动生成的数据源多为以“卡片/数据表”数据格式存在的机电暂态仿真数据，如BPA、PSASP、PSS/E等机电暂态仿真工具的数据。鉴于所用数据源的差异，在对大规模电磁暂态仿真模型进行分层布局时，需对源数据进行预处理。以机电暂态仿真工具BPA为例，给出源数据的预处理过程。

基于BPA采用“卡片”数据格式的特点，源数据的预处理过程如图3所示。

图3 源数据的预处理流程Fig. 3 Preprocessing process of source data

（1）潮流程序文件(*.dat文件)的提取与解析。由于BPA采用“卡片”的数据格式来存储节点和支路信息，不方便数据的后续处理，需要对源数据进行提取，并将其解析为节点信息表（PQ节点、PV节点、Vδ节点等）和支路数据表（输电线路、变压器支路、串联高压电抗器）。

（2）厂站节点信息表的形成。通过解析节点信息表和支路信息表，运用文献[7]提出的“站内拓扑+站间拓扑”的拓扑识别方法得到厂站节点信息，并对厂站节点进行编号，最终形成全拓扑的节点名称信息表。

（3）邻接矩阵的形成。邻接矩阵的定义[19]为:当方阵A=[aij]的行和列均表示网络拓扑的节点，其元素aij表示节点i与节点j的连接关系时，A就称作邻接矩阵。其中，元素aij的取值为

式中：ln表示节点Vi与节点Vj由n重支路直接相连。

基于电压等级的不同将邻接矩阵A划分为不同电压等级的分块矩阵，可表示为

式中：A矩阵对角线上的分块矩阵Aii(i=1,2,···,n)为第i个电压等级网络的邻接矩阵；非对角线上的分块矩阵Aij(i,j=1,2,···,n)为第i个电压等级网络与第j个电压等级网络的连接关系。

2.2 坐标转换与节点初始布局的优化

如图2所示，PSCAD/EMTDC电磁暂态仿真工具采用的是屏幕坐标系(即xsOsys)，其坐标原点Os位于画布的左上角，x轴的正方向为水平向右，y轴的正方向为垂直向下。因此，在对节点进行自动布局前，需将xcOcyc下的坐标转换到屏幕坐标系xsOsys下，表示为

考虑节点间相对位置的初始布局方法如下。

（1）关键厂站节点位置的锁定。输入最高电压等级网络中用户重点关注厂站节点的坐标，其余节点坐标在xcOcyc坐标系下随机生成，即其横坐标的取值范围为-0.5W～0.5W，纵坐标的取值范围为-0.5H～0.5H。

（2）初始布局的优化。应用质心算法对锁定节点以外的其余节点坐标进行优化。

2.3 电磁暂态仿真模型分层布局方法的实现

用于大规模电磁暂态可视化仿真模型自动生成的分层布局方法的步骤以下。

（1）源数据的预处理。首先通过提取与解析大规模电力系统的机电暂态仿真数据，形成节点名称信息表，然后基于电压等级划分网络拓扑，形成各个电压等级网络的邻接矩阵。

（2）基本算法参数和画布参数的设置。首先，设置弹簧电子力模型的动力学参数、最大迭代次数和最大交叉点数等参数。其次，设置可视化仿真模型的画布大小。PSCAD/EMTDC电磁暂态仿真工具有5种尺寸的画布[20]，如表1所示。

表1 PSCAD/EMTDC的画布规格Table 1 Canvas specification of PSCAD / EMTDC

（3）通过人机交互接口批量输入用户最关注厂站节点的坐标。

（4）形成前k层电压等级网络的初始布局。先基于式（9）所述的坐标转换关系，在画布内随机生成第k层节点的坐标，然后通过质心算法的优化来获取这些节点的初始布局坐标，其中前k-1层拓扑节点的初始布局坐标由步骤（7）提供。当k=1时，由步骤（3）提供最高电压等级中已被锁定的部分关键节点坐标，其余节点的坐标先由随机函数生成，再经过质心算法优化得到。

（5）节点动力学特性的计算。首先，在xcOcyc坐标系下，通过式（1）和式（2）计算前k层节点的斥力和引力大小，再用式（6）计算各个节点的移动距离。需要强调的是，已被锁定的节点仅允许其在较小的邻域内移动。

（6）迭代终止条件的判断。当节点移动量趋于0，或线路交叉数、迭代次数不小于步骤（2）的设定值时，迭代停止；反之，重复执行步骤（5）和（6），直至满足迭代终止条件。

（7）根据用户需求(如重点关注厂站的地理方位)，通过用户交互接口调整坐标量偏差较大的节点坐标，最终形成前k层电压等级网络的拓扑图。

（8）判断k是否等于预设的电压等级层数。若k不小于预设的电压等级层数，则令k=k+1，重复步骤（4）～（8）；若k等于预设的层数，则布局结束。需指出的是，PSCAD/EMTDC的画布最小分辨率为18 px×18 px，因此，最终在生成可视化电磁暂态仿真模型拓扑时，需对所有节点的坐标进行离散化处理，可表示为

式中：xp(Vi)、yp(Vi)分别为离散化处理后节点Vi的横坐标和纵坐标；round()为取整函数。

3 算例分析

为验证本文所提方法的正确性和普适性，分别对简单标准测试系统算例和某地区实际输电网络进行仿真分析。

3.1 简单标准算例

3.1.1 WSCC 3机9节点测试系统

基于美国西部电网(Western System Coordinating Council, WSCC) 3机9节点测试系统的节点和支路数据[21]，运用本文所提出的方法在PSCAD/EMTDC中自动生成电磁暂态仿真模型的拓扑图，如图4所示。其中，在锁定关键节点坐标的环节中设定连接发电机的3个节点的屏幕坐标为：Bus-1(800,1 200)、Bus-2(200, 600)、Bus-3(1 400, 600)，其他参数如表2所示。

图4 WSCC 3机9节点系统的布局Fig. 4 Layout of WSCC 3-generator 9-bus system

表2 简单算例的主要参数Table 2 Principal parameters for the simple examples

由图4可以看出，对WSCC 3机9节点标准测试系统应用本文所提出的新型自动布局方法，在PSCAD/EMTDC中自动生成的可视化电磁暂态仿真模型拓扑在均匀度和交叉点数方面都具有良好的性能。

为了定量刻画多次自动布局结果的稳定性，基于质心运动定理[22]，分别绘制采用传统弹簧电子力算法模型和本文所提方法下拓扑的质心运动轨迹，如图5所示。

图5 WSCC 3机9节点拓扑的质心运动轨迹Fig. 5 Centroid trajectory of the WSCC 3-generator 9-bus topology

由图5可知，同样执行10次电磁暂态模型拓扑的自动生成程序，若采用传统弹簧电子力算法模型，其质心在大小为450 px×250 px的画布范围内移动，而采用本文所提出的算法模型，其质心运动区域的大小仅为6 px×4 px，即每次自动布局所得拓扑变动较小，这表明本文所提方法能够保证每次自动布局结果的相对一致性。

3.1.2 新英格兰10机39节点标准测试系统

基于新英格兰10机39节点标准测试系统的节点和支路数据[23]，采用本文所提出的方法在PSCAD/EMTDC中自动生成电磁暂态仿真模型拓扑。其中，设定5个发电机节点的屏幕坐标为：Bus-30(200, 50)，Bus-32(400, 1 200)、Bus-35(1 400,1 200)、Bus-38(1 500, 300)、Bus-39(50, 600)，其他参数仍沿用表2所示的参数，仿真结果如图6和图7所示。

图6 新英格兰10机39节点系统的布局Fig. 6 Layout of the New England 10-generator 39-bus system

图7 新英格兰10机39节点拓扑的质心运动轨迹Fig. 7 Centroid trajectory of the New England 10-generator 39-bus system

由图6可以看出，对新英格兰10机39节点系统应用本文所提出的新型弹簧电子力模型，在PSCAD/EMTDC中自动生成的可视化电磁暂态仿真模型拓扑在均匀度和交叉点数等方面仍然具有较为良好的性能。

由图7可以发现，基于新英格兰10机39节点标准测试系统的节点数据和支路数据，同样执行10次电磁暂态模型拓扑的自动生成程序，若采用传统弹簧电子力算法模型，其质心运动范围为200 px×100 px，而采用本文所提出的算法模型，其质心运动区域的大小为70 px×40 px，这与每次自动布局的结果变化不大的实际情况基本吻合，表明本文所提方法在两个简单标准测试算例中均能够显著提升每次自动布局结果的相对一致性。

3.2 某地区实际输电网络算例

基于某地区实际输电系统的节点和支路机电暂态数据，运用本文所提方法在PSCAD/EMTDC中自动分层生成电磁暂态可视化仿真模型的拓扑。该输电系统内500 kV电压等级的厂站节点有58个，220 kV电压等级的厂站节点有313个，输电线路合计有533条。

3.2.1 500 kV厂站节点的布局

对500 kV输电网络进行自动布局，并在坐标锁定环节中设定5个关键节点的坐标为：S1(3 000,2000)、S13(4 000, 4 500)、S22(1 000, 4 000)、S22(1 000, 4 000)、S41(5 500, 2 500)，其他参数如表3所示，在PSCAD/EMTDC中的布局结果及其质心运动轨迹分别如图8和图9所示。

表3 某地区输电网络算例的主要参数Table 3 Main parameters of a regional power grid example

图8 某地区输电网络的500kV拓扑图Fig. 8 500kV topology of a regional transmission system

图9 某地区500kV拓扑图的质心运动轨迹Fig. 9 Centroid trajectory of a regional 500 kV topology

由图8可以看出，基于某地区实际输电系统的节点和支路机电暂态数据，同样执行10次电磁暂态仿真模型拓扑的自动生成程序，若采用传统弹簧电子力算法模型，其质心运动的范围在1 800 px×400 px的画布内，而采用本文所提出的算法模型，其质心运动区域的大小不到75 px×50 px，表明本文所提出的方法能够显著提高自动布局结果的相对一致性。

3.2.2 220 kV厂站节点的布局

基于2.3节分层布局算法的实现步骤，在完成500 kV电压等级拓扑图布局后，对500 kV电压等级的节点进行坐标锁定，即在后续计算中仅允许这些节点在较小的邻域内移动，再重复步骤（4）～（8），在PSCAD/EMTDC中完成220 kV输电网络的布局，最终实现整个输电网络的分层布局。其中，220 kV节点间的支路引力权重系数μ220为0.1，其他参数如表3所示。限于文章篇幅，图10仅给出布局结果的局部拓扑，即图8所示红色圆圈区域内的拓扑。

图10 某地区输电系统局部拓扑图Fig. 10 Partial schematic diagram of a regional transmission system topology

基于本文所提方法和传统弹簧电子力算法模型，分别执行10次电磁暂态模型拓扑的自动生成程序，并绘制其质心运动轨迹图，如图11所示。

图11 某地区输电系统拓扑图的质心运动轨迹Fig. 11 Centroid trajectory of a regional transmission system topology

由图11可以看出，若采用传统弹簧电子力算法模型，其质心运动的范围为300 px×300 px，而采用本文所提出的分层布局算法模型，其质心运动区域的大小不到80 px×50 px，表明本文所提基于弹簧电子力模型的分层布局方法能够保证每次自动布局结果的相对一致性。

4 结语

本文结合大规模电磁暂态可视化仿真模型自动生成的应用需求和PSCAD/EMTDC电磁暂态仿真工具的仿真特性，针对现有自动布局算法布局结果相对稳定性差的问题，在运用“站内拓扑+站间拓扑”的基础上，充分考虑厂站节点间相对位置，依据电压等级从高到低逐层布局的原则，提出一种基于弹簧电子力模型用于大规模机电-电磁暂态可视化仿真模型自动转化的分层布局方法。

本文所提方法通过对WSCC 3机9节点标准测试系统、新英格兰10机39节点标准测试系统和某地区输电网络的测试和验证，表明本方法不仅在均匀度和交叉点等方面具有较为良好的布局效果，而且还能够保证每次自动布局结果的相对稳定性，可直接用于电力网络电磁暂态可视化模型拓扑的自动生成工作，同时结合静态元件和动态元件的建模方法，可实现大规模电网电磁暂态模型的自动建模需求。