基于Schwartz-Moon模型的大数据企业价值评估及其影响因素研究

|权忠光 阮咏华 叶陈刚 邵俊波

一、引言

近年来，大数据技术发展迅速并不断创新，日益融入经济社会发展各领域全过程，数字经济已经成为实现科技革命的重要标志。自党的十八大以来，我国高度重视数字化发展，明确提出建设数字中国，“十三五”时期深入实施数字经济发展战略，“十四五”发展规划中又明确提出发展数字经济，并印发《“十四五”数字经济发展规划》，对数字经济的发展作出具体部署，不断激发数字经济中的巨大发展潜力。根据中国信通院发布的《中国数字经济发展白皮书（2021）》显示，我国数字经济规模已经位居世界第二。2020年我国数字经济规模达到39.2万亿元，占GDP比重为38.6%。数字经济已经成为当前我国经济发展的重要驱动力之一。

大数据企业作为数字经济时代的产物，其以大数据作为主要生产要素，通过对从企业内部或外部获取的数据进行挖掘、分析、应用以创造价值，其业务主要在互联网、计算机、算法等软硬件的基础上开展，相关的数据收集、传输、管理、加工、分析和可视化都离不开现代信息技术的支持。技术的进步使得大数据企业的运营模式和商业模式发生了巨大改变，这种改变一方面能够为大数据企业带来生产力的提高、市场份额的增加、新产品研发效率的提升，从而有效提升企业的竞争力，另一方面，技术的改变也使大数据企业面临更大的挑战，主要体现在经营中的不确定性和巨大的市场风险，这种变化为大数据企业的合理估值带来了极大挑战。

传统的估值方法主要以企业当前的经营状况为基础，但是并未考虑到大数据技术加持所带来的杠杆潜力和风险。 因此，采用传统的估值模型对大数据企业进行估值存在很大的局限性，而实物期权模型能够在一定程度上弥补上述估值模型的不足，更适合对高估值、高溢价、轻资产的大数据企业进行估值。 基于此，本文选择实物期权模型中的Schwartz-Moon模型对大数据企业进行估值分析，选取北京东方国信科技股份有限公司（以下简称“东方国信”）的相关数据进行蒙特卡洛模拟，对Schwartz-Moon模型的适用性和合理性进行验证，通过研究发现Schwartz-Moon模型对大数据企业的估值较为准确，适用于对大数据企业进行价值评估。在此基础上，本文选取了Schwartz-Moon模型的主要参数进行敏感性分析，找到采用Schwartz-Moon对大数据企业进行估值中的主要影响因素，并进行了影响因素重要程度排序。本文的研究能够合理建立大数据企业的估值基础，为推动大数据企业的估值方法改进提供一定的理论参考，同时也能够为大数据企业在资本市场中获得更多发展机会提供实践指导，最终实现为大数据企业的高质量发展赋能。

二、实物期权模型研究综述

期权是一种在基础性金融工具的基础上衍生出来的衍生金融工具，期权的行权与否，取决于持有人的自身决策，是一种选择性交易过程，因此期权的交易存在很大的不确定性。而企业的经营同样存在着不确定性，首次将期权的这种不确定性引入到企业价值评估体系中的是Modigliani和Milier（1961），他们的研究为实物期权理论的建立奠定了基础。在学者们后续研究中，逐步形成了包括Black-Scholes模型、二叉树模型和Schwartz-Moon模型在内的多个实物期权模型。近年来，实物期权模型具备的特征和不可替代性得到学术界的重视，采用实物期权模型估值的研究成果也越来越多。

1.Black-Scholes模型。Black-Scholes模型是Black和Scholes在1973年提出的期权定价模型，该模型为企业价值评估提供了可行的工具。Black-Scholes模型的优点是涉及的参数较少，计算过程较为简单，结果准确性较高，从时间上看具有很好的连续性，与企业持续经营假设的契合度较高，实务中该模型的应用较多。例如，杨志强等（2015）关注了互联网行业的价值评估，对优酷并购土豆的案例中标的公司的价值进行了评估。汪冬梅和张志红（2018）提出实物期权法中的Black-Scholes模型估算潜在机会价值的评估思路。该模型需要满足的前提条件较多，现实情况很难全部满足，因此，部分学者研究了对该模型的修正，其中郭建峰等（2017）利用突变级数法和实物期权法，综合考虑财务和非财务指标，得出修正的Black-Scholes实物期权模型，尹国俊和徐凯（2021）把自由现金流折现模型和实物期权模型结合起来，构建基于模糊实物期权的众创空间价值评估综合模型。

2.二叉树模型。1979 年Cox和Ross两位学者提出了二叉树模型，认为二叉树定价模型适用于不确定性较大的投资项目价值估算，能有效解决 DCF模型的折现率确定问题。二叉树模型自提出以来，虽应用的广泛性方面不及Black-Scholes模型，但在一定程度上得到了认可。郑征和朱武祥（2017）将复合实物期权理论引入初创企业价值研究之中，推导出n期复合实物期权定价的理论模型。马绍益等（2021）利用二叉树模型给出了价值波动的公式，进而建立了同时受弹性时间段和价值波动影响的项目组合选择的新模型。崔劲等（2022）析阐明了二叉树在可转债价值评估中的具体应用，为评估实践提供借鉴和参考。二叉树模型也存在一定的不足，例如，步数较少时估计的精确度不足，但是步数较多时，计算复杂度过高。

3.S c h w a r t z-M o o n模型。Schwartz&Moon（2000、2021）将实物期权理论与资本预算理论相结合，建立了针对连续时间的实物期权模型，即Schwartz-Moon模型。该模型考虑了企业在不同生命周期中的发展速度差异，当企业处于成长期时发展速度较快，但是面临的不确定性很大，当企业处于成熟期时，发展速度放缓，同时经营的不确定性程度降低，最终企业的收入和成本的增长率、波动率均会回归至合理水平，即行业平均收入和成本。对不确定性的处理，正是该模型的优势所在。作为实物期权理论下建立时间最短的一类模型，Schwartz-Moon模型正逐渐被学术界所熟知和重视。Doffou A(2015)对该模型进行了修正，并采用修正后的模型对5家科技企业进行了价值评估。高锡荣和杨建（2016）就采用该模型准确估算了互联网资产价值，计算结果与有效市场理论算法高度一致。王治和李馨岚（2021）对三种实物期权模型进行比较分析，发现Schwartz-Moon模型评估误差最小，更适用于不确定性高的互联网企业估值。王玲等（2021）采用Schwartz-Moon模型对通信设备企业价值进行了评估，同时证实该模型的测算比较准确。

综上所述，采用实物期权模型进行企业价值评估已经越来越得到学术界的重视，学者们运用实物期权的理论针对互联网企业进行价值评估比较普遍。具体而言，学者采用Black-Scholes模型进行价值评估起步较早，案例数量也较多，而单独采用二叉树模型进行企业价值评估的案例较少，并且二叉树模型主要与其他评估方法相结合。Schwartz-Moon模型的提出时间最短，但是近年来收到的重视程度很高，其独有的对不确定性的处理是其他实物期权模型所无法取代的。

三、Schwartz-Moon模型的原理与参数设置

（一）Schwartz-Moon连续时间模型

假设企业的营业收入 服从随机过程（几何布朗运动）：

其中， 是收入的漂移系数，代表预期的收入增长率； 是波动系数，代表预期收入增长率波动率， 是维纳过程，代表收入的不可预期波动服从标准正态分布。

图1 东方国信模拟价值分布图

图2 东方国信企业价值概率分布图

假设 服从公式（2）的均值回归过程，逐渐收敛到“正常”的长期增长率（行业平均值）。

假设预期增长率的未预期变化从长远来看会减少到零：

企业的成本由固定成本和与可变成本之和构成：

（二）Schwartz-Moon模型的离散时间近似值

四、Schwartz-Moon模型参数估计与测算结果

本文选取创业板上市的北京东方国信科技股份有限公司（300166.SZ）（以下简称“东方国信”），采用Schwartz-Moon模型对其进行估值分析。东方国信成立于1997年，资产规模超过86亿元，是一家专注大数据、云计算等领域核心技术的高科技软件企业，公司主营业务包含两方面：一是为客户提供企业级大数据、云计算、工业互联网等平台、产品、服务；二是为通信、金融、工业、政府与公共安全等行业客户提供解决方案与技术服务，助力企业数字化转型。本次价值评估的评估基准日是2021年12月31日，评估目的是为现有投资者和潜在投资者提供投资决策参考。

（一）模型参数的定义与取值

Schwartz-Moon模型中包含的参数较多，总体而言，涉及的参数可以划分为三方面的因素：企业因素、行业因素和市场因素及估值基础因素。具体内容如下：

1.企业因素。包括期初收入、期初收入增长率、期初收入增长率波动率等12个具体参数。本文从东方国信近五年财务报告中获取相关数据并通过计算得到参数的取值。这些参数的含义、取值金额和依据如表1所示。

表1 企业因素方面的参数表

2.行业因素。包括长期收入增长率、长期收入波动率、长期变动成本率、长期变动成本波动率等4个参数。由于行业因素的获取需要找到同行业公司并计算行业平均值，本文选取了大数据行业中上市时间5年以上的稳定经营的15家创业板上市公司，作为行业数据的来源。这些参数的含义、取值金额和依据如表2所示。

表2 行业因素方面的参数表

3.市场与估值基础因素。市场因素与估值基础因素包括无风险利率、随机过程的平均回复速度、收入因素的风险溢价、估算期间和离散模型的时间增量和市场平均收益率，其中，市场因素能够反映东方国信所面临的风险和不确定性，估值基础因素反映了在模型估值过程中涉及的时间范围、时间间隔和恢复速度等，这些参数的含义、取值金额和依据如表3所示。

表3 市场与估值基础因素方面的参数表

（二）模拟结果分析

本文运用Matlab对Schwartz-Moon模型进行编程，并将东方国信各项参数的具体取值代入程序中，重复20000次模拟后公司价值运算结果区域稳定，得到东方国信2021年12月31日的企业价值为9220973612元。

2 0 2 1年1 2月3 1日，东 方 国信的收盘价10.91元/股，流通股股数为9 1 9 6 0 9 7 9 2股，市值为10032942831元，模拟价值和股价差异仅为8.09%，估计结果较合理。由此可见，Schwartz-Moon模拟在对大数据企业进行估值时具有很好的适用性和可操作性。

五、Schwartz-Moon模型的影响因素分析

在运用Schwartz-Moon模拟对东方国信进行价值估值的基础上，本文针对大数据企业的价值估值主要影响因素进行了敏感性分析，主要选择期初收入增长率、长期收入增长率、期初收入波动率、长期收入波动率、期初收入增长率波动率、期初变动成本率、折旧率、资本支出率等8个参数。将上述参数作为变量，将其取值分别变动-30%、-20%、-10%、10%、20%、30%，针对不同的取值分别进行蒙特卡洛模拟，得到主要参数不同取值下的企业价值估值结果，进而深入分析大数据企业价值估值中的主要影响因素。主要参数的不同取值下企业价值的估值金额、变动额和变动率如表4所示。

表4 Schwartz-Moon模型主要参数的敏感性分析

针对主要参数不同取值下的企业价值估值变动率的敏感性分析结果如图3所示。从图3可见，不同参数对估值结果的影响存在很大的差异，其中期初变动成本率的影响最大，接着是长期收入增长率、期初收入增长率和资本支出率，而期初收入增长率波动率、折旧率和长期收入波动率的影响较小。在此分析基础上，本文对8个参数的影响程度进行排序，结果如表5所示。

表5 大数据企业估值影响因素排序

图3 主要参数的敏感性分析

六、研究结论

本文立足于大数据企业的自身特点，选取了基于实物期权理论的Schwartz-Moon模型对大数据企业进行了估值，Matlab中进行20000次的蒙特卡洛模拟，最后得到东方国信在2021年12月31日的模拟股权价值，其与东方国信当天的实际流通市值差异仅为8.09%，这说明Schwartz-Moon模型适用于对大数据企业进行价值评估。在此基础上，本文选取Schwartz-Moon模型中8个主要参数进行敏感性分析，通过分析发现，期初变动成本率的敏感性最强，长期收入增长率、期初收入增长率和资本支出率对大数据企业价值也存在一定的影响，但期初收入增长率波动率、折旧率和长期收入波动率的影响并不明显。本文的研究能够为当前数字经济环境下对大数据企业进行合理估值提供理论参考，为深入挖掘大数据企业的内在价值、助力大数据企业的健康发展提供支撑。