深度研析教材 优化学程设计——“一元一次不等式(1)”的教学设计与感悟*

陆志强 (江苏省南通市通州区平潮实验初级中学 226361)

1 基本情况

1.1 授课对象

学生来自福建省厦门市海沧区教师进修学校附属学校，其中大多为城市新市民子女，基础一般，他们有一定的自学能力与运算能力，但缺乏数学学习的基本方法、策略的积累．

1.2 教材分析

教学内容为《义务教育教科书·数学》(人教版)七年级下册第9章第2节“一元一次不等式”第1课时．在初中阶段，不等式位于一次方程(组)之后，它是进一步探究现实世界数量关系的重要内容，它和一元一次方程无论是概念还是解法都有着一定的联系．不等式的研究是从最简单的一元一次不等式开始的，一元一次不等式及其相关概念是本章的基础知识．解任何代数不等式(组)最终都是要化为解一元一次不等式，所以说，解一元一次不等式是一项基本技能．

教学中要引导学生利用已有的一元一次方程的概念及解法，体会两者之间的异同，类比迁移，自主生成一元一次不等式的概念及解法，为进一步解一元一次不等式组作好充分准备．解一元一次不等式与解一元一次方程在本质上是相同的，即利用不等式的基本性质，逐步将不等式变形为

x

>

a

或

x

<

a

的形式，最终确定未知数的取值范围．教学中应让学生充分经历这一化繁为简的过程，体会化归思想．

教学目标 (1)经历一元一次不等式概念及解法的探索过程，体验、感受数学发现和创造的快乐，体会一元一次不等式和一元一次方程的联系和区别；(2)在依据不等式的基本性质探究一元一次不等式的解法过程中，加深对化归思想的体会；(3)了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法．

教学重点

引导学生通过自主探索和类比迁移，掌握一元一次不等式的解法．

教学难点

创设情境引导学生自主确立一元一次不等式的解法步骤．

2 教学过程

2.1 激活经验

问题1

看到这两个等式，想到我们学过的什么知识？

生1：一元一次方程．

问题2

什么是一元一次方程？

生2：只含有一个未知数(元)，并且未知数的次数都是1，等号两边均为整式，这样的方程我们就叫做一元一次方程．

设计意图

数学知识和方法内部具有逻辑一致性和连贯性，通过激活一元一次方程概念、明确概念的要点，为学生自主观察发现一元一次不等式的概念奠定基础．

2.2 调用经验

问题3

观察下列不等式，它们有什么共同特征？

生3：这些不等式与一元一次方程类似：不等式两边均为整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1．

师：像这样，我们把只含有一个未知数、未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．(揭示课题)

设计意图

引导学生从形式上观察式子的共同特征，类比一元一次方程概念，概括出一元一次不等式的概念，同时还要厘清一元一次不等式概念的内涵，培养学生的观察、归纳能力．

2.3 概念辨析

问题4

下列不等式中，哪些是一元一次不等式？为什么？生4：根据定义，(1)(2)都是一元一次不等式，而(3)(4)都不是一元一次不等式，(3)中未知数

x

在分母上，不是整式，(4)化简后为

x

-

x

<2

x

，未知数最高次数为2．

设计意图

为了加深学生对一元一次不等式概念的理解，设计有针对性的概念辨析题，从正反 两个方面促进学生更深刻、更透彻地理解概念的本质．

2.4 解构旧知

问题5

解一元一次方程的一般步骤有哪些？每步的依据是什么？分别有哪些注意事项？

学生交流后填表1．

表1 解一元一次方程的步骤

解方程x-12=2+2-x4步骤名称依据注意事项2(x-1)=8+(2-x)去分母等式性质1.不能漏乘;2.分子整体加括号2x-2=8+2-x去括号去括号法则(乘法分配律)1.不能漏乘;2.注意符号2x+x=8+2+2移项等式性质1.不能漏项;2.移项要变号3x=12合并同类项合并同类项法则系数相加,注意符号x=4系数化为1等式性质1.除以未知数系数;2.分子分母不能颠倒

归纳：解一元一次方程本质上是将方程转化为“

x

=

a

”的形式，是一个由繁化简的过程．

设计意图

进一步解构解一元一次方程的步骤、依据、注意事项等知识，为顺利迁移过渡到解一元一次不等式作充分准备．

2.5 探索进阶

例1

解下列不等式，并归纳总结解一元一次不等式的一般步骤．(1)3

x

>12；(2)2

x

+

x

>8+2+2；(3)2

x

-2>8+2-

x

；(4)2(

x

-1)>8+(2-

x

)；

归纳解一元一次不等式的一般步骤、各步依据、注意事项，同步生成表2．

表2 解一元一次不等式的步骤

解不等式x-12>2+2-x4步骤名称依据注意事项2(x-1)>8+(2-x)去分母不等式基本性质1.切勿漏乘;2.分子整体加括号;3.注意不等号方向2x-2>8+2-x去括号去括号法则(乘法分配律)1.切勿漏乘;2.注意符号2x+x>8+2+2移项等式性质1.切勿漏项;2.移项要变号3x>12合并同类项合并同类项法则系数相加,注意符号x>4系数化为1不等式基本性质1.除以未知数系数;2.分子分母不能颠倒;3.注意不等号方向

问题6

解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤、依据及注意事项有什么异同？

设计意图

对教材(学材)内容进行二度加工重构，由一道解不等式题目持续进行变式，目的在于唤醒学生的深度思考，在联系和结构中自主地探索与发现，进一步体会化归思想，增强学生思维的灵活性和敏捷性，优化思维品质．

(囿于篇幅，以下过程略去)

3 几点感悟

教学过程是思想碰撞、智慧生成的过程．教材、教师、学生、教学环境等有机构成了整个课堂教学系统，是教学质量生成的基本要素．这些要素从不同的维度和不同的层面对教学活动、教学质量产生决定性和实质性的作用和影响．从根本上摒弃“一个定义、三项注意，紧接着‘铺天盖地’”的题海战术，就要求我们从“教教材”转为“用教材教”，最终朝向“用课标教”，基于课标、基于教材、基于学生，着力于学程的优化设计，合理开发适切的教学资源，为学生搭建合适的“脚手架”，引发学生深度思考．

既然教材的工具性地位无人撼动，就应充分发挥其工具性的价值，对教材深度解读就是唯一有效的途径．

3.1 系统解读教材，在结构中教与学

一元一次不等式是在学习了一元一次方程和不等式及其基本性质的基础上展开的．作为讨论数量关系的又一数学工具，它与一元一次方程既有联系又有区别．从式子特征上看，两者都含有未知数，未知数的次数都是1，且两边都是整式，只是连接符号不同；解一元一次方程与解一元一次不等式都是通过适当的式子变形(去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1)来获得问题的解，都体现了化归的思想．从方程到不等式，通过类比的方式接受新知识，充分发挥知识与方法的正向迁移作用，从而温故知新、更上层楼．

正是因为教材承载着课堂教学的“应然”内容，它是有着自身内在结构的．我们在学程设计之初，切不可就事论事，务必要从系统和整体的视角来把握教材的基本结构，深度挖掘教材内容所蕴含的学科基本思想和方法，从更高的视角去审视教材．只有系统地研读教材内容，厘清知识和方法的来龙去脉，才能依据课程目标和学生的学情确定教学的重难点；才能洞悉我们应该教什么、学生要学什么；才知道我们怎样教、学生怎样学、学到什么程度．

3.2 多元解读教材，在联系中教与学

教材通过呈现不等式

x

-7>26的解集是

x

>33的形成过程，试图说明解一元一次不等式过程中的“移项”与解一元一次方程中的“移项”是类似的，可以类比进行．进而利用不等式的性质，类比解一元一次方程的步骤，就可以求出一元一次不等式的解集．两者均是化未知为已知，前者转化为

x

>

a

或

x

<

a

的形式，后者转化为

x

=

a

的形式，都实现了由繁化简的最终目标，以此体现数学的简洁性．同时，在将一元一次方程解法步骤、依据、注意事项等迁移到一元一次不等式的过程中，需要从联系的视角关注两者的差异．

“教材无非就是个例子．”作为“例子”的教材，我们要深入挖掘其中蕴含的知识、方法、文化、价值观、评价等诸多内涵，多角度、多层面地解读教材，吃透教材的精神与实质，重构对教材内容的认识和理解，才有可能提高教材内容的“附加值”．方程与不等式具有逻辑连贯性和一致性，只有让学生真正地把将要学习的新内容与自己头脑中的已有认知结构相联系，才会产生积极的、有意义的学习，进而产生和完善新的认知结构．教师在分析教材时，还要转换视角，站在学生的立场多角度分析、思考：学生已有了什么？还可以基于已有的经验获得什么？如何找到新旧知识的连接点？这样才能真正地为学生的学习服务．

3.3 创新解读教材，在发展中教与学

本课中，教者在深入分析教学内容的基础上，创新教学内容呈现方式，从最简单的解一元一次不等式3

x

>12开始，一步步变式为：乃至这个过程由简单到复杂，不断将不等式进行变式，给学生自主发现的机会，在一次次的对比中生成解一元一次不等式的方法和步骤，领悟每一步的依据、注意事项等．无疑，这样的课堂是生动活泼、注重实践、极富体验的，学生在这样的学习过程中获得的不仅仅是知识，更有解决问题的方法、策略、经验．

因此，创新解读教材，关键要抓住内容的本质，要以独特的视角去分析和研究教材内容，以新颖的方式去呈现与实施，努力寻找解决问题的最佳方式．促使学生形成强烈的创新意识与动机，让他们带着已有的知识与经验走进课堂，在心灵的撞击、成长的体验、探索和追求中习得知识和方法，发展能力与素养，这才是我们创新使用教材的目的．

4 结语

新课程改革给教师的教和学生的学带来了新的挑战，同时也给教师专业发展和学生的全面素养提升带来新的机遇和发展空间．只有真正去理解教材、感悟教材、活用教材，依据课标、基于学情，为学生提供丰富而又适切的学习素材，加强学程活动的创新变构设计，才能让学生真正亲历知识与方法的发现过程，引发学生的深度参与和思考，让数学课堂焕发新的生命活力，数学课堂的精彩必将不断延续．