基于SD的住房保障水平对恩格尔系数的影响仿真研究

王晓鑫，陈 涛

(南昌大学数学系，江西 南昌 330031)

经长期不断努力，尤其是党的十八大以来，我国住房发展向住有所居目标稳步前进。截止2020年底，3800多万困难群众住进公租房，目前，我国已建成世界最大的住房保障体系。从十九大到二十大，是我国实现“全面建成小康社会”的成果检验期，恩格尔系数作为评估我国居民生活水平的重要指标，对于反映小康社会建设进程具有重要意义。根据经济学定义，恩格尔系数是指居民家庭中食品支出占总消费支出的比重。随着城镇居民收入水平的提高，居民的消费行为产生了一定的影响，体现在消费支出水平及消费结构方面，根据相关统计数据可知，目前居民住房消费支出与房屋设施完善投入消费占比仅次于食品支出[1]。随着保障性住房建设解决了居民住房问题，在影响住房消费支出的情况下，恩格尔系数的走势也会受到较大的影响，因此，考察我国住房保障水平对恩格尔系数的作用关系，对评估我国住房保障建设的成效及其对居民生活水平的影响程度具有重要意义。

目前许多学者对住房保障问题及其对恩格尔系数的影响研究主要停留在住房保障问题对居民消费、收入调节以及住房对恩格尔系数影响等方面，如赵天奕(2013)通过VAR模型实证分析后认为保障性住房供给的增加对住房消费有刺激作用，并对抑制房价上涨有积极作用[1]；周厅(2018)认为住房保障水平和经济发展水平之间存在正相关的关系[2]；陈伟等(2019)认为住房保障水平对居民收入分配存在影响[3]；舒群(2019)认为恩格尔系数随居民收入水平提高而下降，房价上涨也会挤压食品占消费总体的比例[4]；陈梦根(2019)通过构建扩展模型发现恩格尔系数与收入存在显著负相关性[5]；王少飞(2002)认为衡量居民生活水平不能只凭恩格尔系数一个指标来考察，还应将住房消费纳入考察范畴[6]；Chen Jie通过研究瑞士持续24年的季度数据，表明居民总体消费受到住房消费的正向影响[7]。

在如今复杂多变的经济社会背景下，住房保障水平对恩格尔系数的影响系统内各影响因素之间往往具有交互性、非线性及时变性的特点。然而，传统的数理统计研究手段难以对大量的经济系统数据进行分析处理，难以准确直观地厘清系统内各影响因素间相互关联的复杂网络，难以满足决策者对住房保障水平对恩格尔系数的影响趋势预测。如何梳理各经济指标在住房保障水平对恩格尔系数影响关系中的联系，根据相关数据进行模拟建模，对分析住房保障水平影响恩格尔系数程度的经济意义具有重要作用。系统动力学是一种具备系统分析能力，结合定性与定量分析优势，借助计算机模拟、分析、解决复杂多系统问题的方法[8]。因此，本文将运用系统动力学的方法分析住房保障水平对恩格尔系数影响系统内部指标的相互联系，构建一个可操作性强且涵盖范围精确的系统模型。

基于对相关研究成果分析，本文将构建的住房保障水平对恩格尔系数影响系统动力学模型具备以下特点：1)系统内，仅包含影响住房保障水平及其对恩格尔系数影响的有限量经济指标，所选指标具备代表性，可突出住房保障对恩格尔系数影响的主要联系；2)在经济学理论的基础上，结合统计学中Ganger因果关系定量分析，明确系统内各指标间的因果关系。整体、动态的住房保障影响恩格尔系数系统，强调住房保障水平影响系统的内部关联性，能反馈系统内各经济指标的内部关联性；3)各指标之间的参数关系均通过统计软件进行确定，可动态量化反映该影响系统的运行状况。

与已有研究成果相比，本文的创新之处在于，利用系统动力学和数理统计相结合的方法，从经济学理论出发，分析住房保障水平对恩格尔系数的影响系统，结合数据处理工具和系统动力学模型工具，建立住房保障水平影响恩格尔系数的系统动力学模型并进行仿真，通过政策调控仿真实验分析住房保障水平对恩格尔系数的影响趋势。

1 研究内容及模型

在特定约束条件下，研究系统的反馈机制，并基于研究成效对系统进行优化，才可充分发挥系统动力学的优势。因此，在使用系统动力学解决住房保障水平对恩格尔系数影响问题时，首先需要确定该特定的经济社会系统的关键组成，描述引起住房保障水平对恩格尔系数产生影响的主要途径和影响关键子系统行为较为明显的经济指标。在分析完该系统内部的关键内部构成因素后，根据指标的时间序列数据，在经济学理论基础上，结合Granger因果理论分析，识别关键的系统因果关系及反馈行为。基于系统行为分析，界定变量关系的属性，描绘因果关系流图，基于统计学理论，通过Eviews软件确定关键变量间的影响参数，以流率基本入树建模法通过嵌入运算建立系统流图[9]。最后，通过加入政策调控因子，不断仿真运行，确定住房保障水平影响恩格尔系数的系统行为模式。

1.1 系统边界确定及指标选取

系统动力学的边界是指系统中的内生变量对系统内部产生作用，系统外的外生变量对系统存在引起系统变化的作用，而内生变量和外生变量间的界限即为边界[10]。为研究住房保障水平对恩格尔系数的影响系统，本文引用保障性住房规模(ERA)来定量描述住房保障水平，并引入保障性住房竣工面积这一指标来表示保障性住房规模[11]，其中保障性住房规模越大说明住房保障水平越高。住房保障水平对恩格尔系数的影响系统是一个开放的复杂经济社会系统，主要包括住房保障水平系统及其对恩格尔系数影响系统，其中住房保障水平涉及政府供给能力、城镇居民需求情况及商品住房市场发展状况三个方面的影响[12]，因此该系统主要包括保障性住房规模子系统、政府财政能力子系统、商品房市场水平子系统以及描述城镇居民生活水平的恩格尔系数子系统，涉及政府、房地产市场、居民，聚合多种社会要素相互联系、影响，但根据各子系统的特征，每个子系统必然存在一定边界，各子系统的边界主要是其包含的经济指标，体现如下：1)居民生活水平子系统：居民对住房保障的需求程度很大程度上取决于居民的收入支出状况以及目前的居住状况，因此选取恩格尔系数(EGC)作为描述居民生活水平的关键指标，并选取人均可支配收入(ACI)、人均消费支出(ACD)、城镇总人口数(NPR)、城市化率(UR)、基尼系数(GC)、人均住房消费支出(PHE)、城镇人均财政收入(AFR)作为描述该子系统的指标[13]；2)政府财政能力子系统：政府作为保障性住房的供给主体，在考虑供给规模时，需考虑经济发展状况及政府的财政能力，因此选取国内生产总值(GDP)、国家财政收入(CFR)、固定投资总额(FIC)作为衡量政府财政供给能力的指标[14]；3)商品房市场水平子系统：保障性住房与商品房是住房市场的两种主要形式，二者密切相关，因此，商品房市场价格(CAP)、竣工房屋造价(HCA)、房地产投资额(PIC)等都会对保障性住房市场供需产生重要影响，进而影响保障住房规模，因此选取上述指标作为衡量商品房市场状况的指标[14]；4)住房保障水平子系统：由于保障性住房规模(ERA)主要受资金和土地供应的影响,因此选取保障性住房规模(ERA)、住宅用地供应面积(ALS)、社会保障支出(CFRS)作为衡量住房保障水平的指标[14]。

此外，本文选取上述指标1995～2019年相关数据，均来源于国家统计局(http://www.stats.gov.cn/)历年统计年鉴，经整理而成时间序列以及相关数据计算。

1.2 数据处理

平稳性检验是检验序列中是否存在单位根的过程，若不存在单位根，该序列就是平稳时间序列，反之则说明回归分析中存在伪回归，本文采用ADF检验方法[15-16]进行单位根检验。首先，根据本文研究需要所选取指标的时间序列数据，利用统计软件Eviews10进行平稳性检验，可知序列ERA、FIC、ALS、EGC在5%的显著水平下拒绝具有单位根的假设，即为零阶平稳序列，再者序列ACD、ACI、CAP、NPR、PHE、UR、GDP、GC、CFRS、PIC在相同显著水平下拒绝具有一阶单位根的假设，即它们是一阶平稳序列，并拒绝序列CFR、HCA、AFR具有二阶单位根的假设，即它们是二阶平稳序列，均通过平稳性检验。其次，对以上时间序列按公式：XVt=Xt-Xt-1计算变化量，并进行单位根检验，其中EGCV、ERAV、CAPV在显著水平下拒绝具有单位根的假设，即为零阶平稳序列。

1.3 因果关系建立

Granger因果检验思想为：若X的变化引起Y的变化，则X的变化应当发生在Y的变化之前，故Granger因果关系检验的原假设是：“X不是引起Y变化的Granger原因”或“Y不是引起X变化的Granger原因”[15-16]。根据上述原理，将序列ERA、FIC、ALS、EGC的零阶序列及序列ACD、ACI、NPR、UR、CAP、CFRS、PHE、PIC、GDP、GC的一阶差分序列，序列HCA、CFR、AFR的二阶差分序列构成保障性住房规模内生变量系统；同时，将变化量序列EGCV、ERAV、CAPV等序列构成变化量的内生变量系统。对所建立的变量系统利用统计软件Eviews10进行Granger因果检验，在5%的显著性水平下对该系统的指标变量进行分析，部分检验结果如表1。

表1 Granger因果检验结果Tab.1 Granger causal test results

由以上图表，我们可知Granger因果关系：EGC→GC，ACD→EGC，ACI→ACD，CAP→PHE，ERA→CAP等。此外，基于对各子系统的经济指标符合经济系统的逻辑关系及其极性分析，结合Granger因果检验结果，利用系统动力学软件Vensim5.6建立系统动力学的因果关系图[9]，如图1。

图1 因果回路图Fig.1 Causal circuit diagram

根据住房保障水平对恩格尔系数影响系统的因果回路图，能捋清住房保障水平对恩格尔系数影响的主要流程，确定关键的影响反馈回路，即：保障性住房规模→人均住房消费支出→人均消费支出→恩格尔系数→基尼系数→社会保障支出→保障性住房规模。根据上述反馈路径可知，住房保障水平主要通过影响人均消费支出[1]影响恩格尔系数。

1.4 SD模型

住房保障水平对恩格尔系数影响的系统动力学模型借助Vensim5.6专业的系统动力学软件进行绘制。基于对各子系统的分析，应用流率基本入树建模法[9]，分析住房保障水平影响恩格尔系数的系统中各子系统的流率、流位及辅助变量在经济学的因果关系，确定保障性住房规模变化量ERAV(t)入树、国家财政收入变化量CFRV(t)入树、商品房价格变化量CAPV(t)基本入树和恩格尔系数变化量EGCV(t)入树,形成住房保障水平对恩格尔系数影响系统的流率流位系{(ERA(t),ERAV(t)),(CFR(t)，CFRV(t)),(CAP(t),CAPV(t)),(EGC(t),EGCV(t))}，并将这四颗流率基本入树通过嵌入运算绘制出SD模型，如图2。

图2 SD模型Fig.2 SD Model

1.5 模型方程

由于篇幅有限，此处仅列出保障性住房规模变化量ERAV(t)基本入树的主方程，其他三棵入树形式和方法类似。

①ERAV(t)=f1[ERA(t-1),ALS(t),CFRS(t),UR(t)]；

②UR(t)=f2[NPR(t)]；

③CFRS(t)=f3[CFR(t),GC(t)]

根据博克斯-詹金斯建模方法，基于协整检验理论[15-16]，通过Eview10软件对已整理的时间序列进行计算，可得如下方程。

方程(1)：

ERAVt=100527.6152-0.6988*ERAt-1+0.1493*ALSt-1+1.5328*CFRSt+238349.4606*URt-1+ε1

t= (5.7101) (-5.2200) (4.0900)

(4.9823) (5.3938)

R2=0.8950 D.W=2.64

方程(2)：

URt=6.3581e-06*NPRt+0.0698+ε2

t=(103.1175) (18.57806)

R2=0.9979 D.W=1.97

方程(3)：

CFRSt=4927.7957+0.1719*CFRt+24380.3951*GCt-1+ε3t=(2.929409) (15.19433) (3.546869)

R2=0.9838 D.W=2.37

其中，分别对残差序列ε1、ε2和ε3进行ADF单位根检验，其对应的T统计量均小于5%显著水平的临界值，故在95%显著水平下拒绝原假设，表明残差序列ε1、ε2和ε3均为白噪声，说明保障性住房规模变化量和住房用地供地面积、社会保障支出、城市化率之间存在协整回归关系；城市化率和城镇总人数存在协整回归关系；社会保障支出和国家财政收入、城镇基尼系数存在协整回归关系，因此函数f1、f2和f3分别可用方程(1)、(2)、(3)来计算[15-16]。

2 SD模型的可靠性分析

为了检验本模型的真实性和可靠性，本文主要选取“保障性住房规模”和“恩格尔系数”这两个关键变量的真实值和预测值进行对比分析。本文采取预测误差检验法(MAPE)来验证所建立模型的可靠性，其检验公式为：

其中MAPE为相对百分误差绝对值的平均值，λ1为仿真值，λ0为真实值。当MAPE<10%时称为高精度预测；10%50%时称为错误预测[9]。本模型对1995-2019关键变量具体预测检验结果如下表2所示。

表2 模型验证结果Tab.2 Model validation results

从表2可以看出，在此选取的两个变量的预测值与真实值的MAPE误差比在20%以内，所以可以说明模型的模拟效果可行，结果比较可信[9]。

3 仿真与分析

本模型仿真运行时间跨度设定为1995年至2030年，时间间隔为一年，流位变量运行初始值设置为1995年国家统计局公布的统计数据，即流位“EGC(t)”的初始值为0.51，流位“ERA(t)”的初始值为25537.8万平方米，流位“CFR(t)”的初始值为6242.2亿，流位“CAP(t)”的初始值为1591.00元/平方米，运用系统动力学仿真软件Vensim5.6进行仿真测试。在已建立的SD模型增添住房保障资金调控因子R1和住房用地供应调控因子R2，分别进行住房保障水平的政策实验，分析住房保障水平对恩格尔系数的影响程度和趋势。

3.1 资金调控政策仿真

首先，其他条件保持不变的情况下，对资金调控因子R1分别设置政策参数值为0.9、1、1.1，分别表明政府财政收入对保障性住房建设投入力度分别为减少10%、保持不变、增加10%，仿真结果如图3所示，第一图为三种不同住房保障资金政策，保障性住房规模的变化情况，第二图是基于保障性住房规模的三种变化，恩格尔系数曲线的变化趋势。

图3 资金政策仿真图Fig.3 Capital policy simulation diagram

从图3的第一图可知，政府在保障性住房建设中资金支持力度越大，保障性住房规模就越大，同样，随着保障性住房规模的相对增大，恩格尔系数的下降趋势更为明显。以2030年的仿真结果为例，资金政策支持力度增加10%的情况下，保障性住房规模增加13.56%，恩格尔系数预测值降低3.6%，这说明住房保障水平的提高对恩格尔系数的降低作用较为显著。

3.2 土地调控政策仿真

其次，同样在保持其他条件不变的情况下，对住房用地调控因子R1分别设置政策参数值为0.9、1、1.1，分别表明政府对保障性住房建设的土地供给力度分别为减少10%、保持不变、增加10%，对住房保障水平如何影响恩格尔系数的趋势进行政策仿真实验，仿真结果如图4所示，第一图为三种不同住房保障土地政策对应的保障性住房规模的变化情况，第二图是基于保障性住房规模不同变化趋势对恩格尔系数曲线的影响。

图4 土地政策仿真图Fig.4 Land policy simulation diagram

从图4的第一图可以看出，保障性住房规模总体上处于波动上升的趋势，未来十年内会出现短暂的相对回落状态，此外，基于政府对保障性住房的住房用地供给力度不同，保障性住房规模的变化趋势也存在不同，与此同时，不同保障性住房规模对恩格尔系数的影响程度也不同。可以明显看出，图4的第一图中，政策4的线1是表明当政府对保障性住房土地供给支持力度减小时，第二图的线1显示恩格尔系数下降最慢；当政府对保障性住房建设土地支持力度继续维持(政策5)、加强(政策6)时，保障性住房规模整体相较于政策4而言整体上升幅度更大，与此同时，其对应影响的第二图恩格尔系数曲线2、曲线3相对下降速度更快，其中曲线3下降速度最快。

从图3、图4的第一图可看出，与资金政策相比，政府对保障性住房规模的土地供应支持力度在同样增加或减少10%的情况下，对保障性住房规模的影响程度相对较小，与此同时，从图3、图4的第二图可以看出，保障性住房规模变化程度越大，恩格尔系数的下降比例就越大，因此可以说明政府对保障性住房建设支持力度越大，恩格尔系数的下降趋势越明显。而恩格尔系数作为衡量人民生活水平的一把刻度尺，将进一步说明住房保障水平的提高切实解决更多居民的居住问题，提高居民生活水平，更多居民不再为住房问题紧衣缩食，进而影响居民的消费结构，使得日常饮食消费不再成为大多数居民的消费“大头”。

4 结论与建议

本文基于系统动力学理论，结合统计学知识，借助Eviews软件对经济指标间的参数关系进行计算，建立了我国住房保障水平对恩格尔系数产生影响的SD模型，并进行仿真分析，从定量和定性分析结合的角度反映了住房保障水平对恩格尔系数的下降具有促进效应，进一步证实了住房保障水平的提高直接影响住房消费支出和消费结构，其经济意义在于为中低收入群体解决住房问题，减轻中低收入群体的购房负担，释放消费力[17]，将当期储蓄用于住房消费等其他方面消费支出，进而降低了恩格尔系数，反映了居民消费升级的大趋势。因此，本文基于SD模型分析住房保障水平对恩格尔系数的影响对于调控我国经济发展过程中的消费结构以及加速推进保障性住房建设具有理论参考价值。为进一步优化我国保障性住房制度以及促进消费结构，笔者从住房保障水平对恩格尔系数降低具有促进效应的角度提出以下建议：

第1，保障性住房建设除了土地供应外，资金投入是一项较为重要的影响因子，应该扩大资本输入渠道，健全保障性住房相应的制度体系，增强社会资本投入的吸引力，缓解财政资金压力，为保障性住房建设提供多渠道保障，为实现全国人民住有所居的目标稳步前进。

第2，政府在优化我国经济发展过程中的消费结构过程中除了对宏观经济指标进行调控外，更应去建立更为完善的社会保障体系，当居民拥有一个夯实且能抵御意外风险的安全网时，就无需为担忧未来的就业、医疗、养老等问题增加当下储蓄，进而就能增加当期消费支出，提高整体经济水平。