基于非线性能量收集的全双工认知中继网络的联合优化方法

王令照，仇润鹤

（1.东华大学 信息科学与技术学院，上海 201620；2.数字化纺织服装技术教育部工程研究中心（东华大学），上海 201620）

0 引言

随着绿色通信的大力推广，其中认知无线电（Cognitive Radio，CR）技术和无线携 能（Simultaneous Wireless Information and Power Transfer，SWIPT）技术广泛被应用［1-2］。

CR 技术通过主用户和次用户共享频谱，可以有效地提高频谱效率和频谱利用率，当前认知无线网络有三种频谱共享模式：交织（interweave）模式、衬底（underlay）模式和覆盖（overlay）模式［3-4］。SWIPT 技术在绿色通信中一定程度上缓解了能源短缺问题，通过发射带有能量波的射频（Radio Frequency，RF）信号，附近节点可以对其进行能量收集，用于转发信号，克服信息传输对外界电源的依赖。通常支持SWIPT 的接收机架构有两种，分别是时间切换和功率分割，这两种接收机都是执行信息解码和能量捕获［5-6］。

SWIPT 技术与CR 网络相结合，既可以提高频谱效率，也可以解决节点能量不足的问题［7-8］。文献［9］中次用户接收处采用了SWIPT 技术，并且主用户对之间以及次用户对之间都是直接传输，没有中继辅助传输，然后利用非线性分式规划将问题分解为两个凸的子优化问题，进行功率分配使得能效最优；但文献［9］中是直接传输，传输范围被限制，协作中继的引入可以有效提升网络的谱效，扩大传输范围。因此，文献［10］中研究了在基于能量收集的全双工CR 中继网络中，次用户和主用户工作在underlay 模式下，中继采用解码转发（Decode-and-Forward，DF）协议，通过优化次用户发射功率来实现吞吐量最大化。文献［11］中研究了SWIPT 全双工CR 中继网络的吞吐量，主用户和次用户在underlay 模式下进行单向传输，中继节点以时间切换的方式进行能量收集，提出了一种低复杂度的算法来实现最大吞吐量。文献［12］中研究了基于SWIPT 中CR 中继网络的资源分配问题，在DF 和放大转发（Amplify-and-Forward，AF）协议下，利用最优功率分配比进行最优中继选择，进而实现能效最优。文献［13］中研究了SWIPT 全双工CR 中继网络中的谱效问题，在保证主用户干扰下，优化传输功率和功率分割因子，使得次用户的吞吐量最大化。文献［9-13］虽然都采用了SWIPT 技术，但是都是进行线性能量收集，没有考虑非线性能量收集，实际SWIPT 进行能量收集过程是非线性的，随着传输功率的增加，收集的能量先增加然后达到饱和状态［14］，同时这些文献是在完美信道状态信息（Channel State Information，CSI）下，没有考虑非完美CSI，实际在信道中存在信道估计误差［15-16］。

基于上述分析，本文研究了在非完美CSI 下具有非线性能量收集的全双工认知中继网络的能效，考虑传输时间可以有效地节省数据传输过程中消耗的时间，也可以有效地减少一定的能量消耗，对此提出了基于非线性能量收集的全双工认知中继网络的联合优化方法，并在保证用户服务质量（Quality of Service，QoS）需求和主用户干扰下，使网络能效达到最优。

1 系统模型

1.1 模型建立

本文建立了由一个主用户、一个单中继和多对次用户组成的非完美CSI 下具有非线性能量收集的全双工CR 单中继网络，如图1 所示。图1中PU是主用户，R是中继，(Si，Di)是次用户对，i∈(1，2，…，n)。在信息传输过程中，主用户PU和次用户对(Si，Di)是在underlay 模式下进行的，由电源进行供电，而中继R是受能量限制的；因此在中继处引入SWIPT 技术，缓解能量不足，中继R是以功率分割的方式进行非线性能量收集的，将收集到的能量用于转发信息，节省能量的消耗，此时中继R信息转发采用的是DF 协议。

图2 是整个时隙的传输状态图。在第一时隙t1，次用户Si发射RF 信号给中继R，中继R进行非线性能量收集，并转发信息给次用户Di，次用户Si也会通过直传链路传给Di，在频谱共享模式下，此时主用户PU也接收到来自次用户Si和中继R干扰信号。在第二时隙t2，次用户Di发射RF 信号给中继R，中继R将收集的能量用于并转发信息给次用户Si，同时次用户Di也会通过直传链路传给Si，次用户Di和中继R也会传输干扰信号给主用户PU。

表1 变量的定义Tab.1 Definition of variables

1.2 中继节点能量收集

在第一时隙t1进行信息传输过程中，次用户Si发射RF信号给中继节点，中继R采用功率分割技术来获取能量，同时主用户也会对次用户产生干扰，此时中继节点R接收到的信号为：

其中：Ps，i、Pr1，i为次用户Si和中继R的发射功率；Xs，i、Xr，i分别为次用户Si和中继R的发送信号，且传输信号满足E[Xj，i]=0，E[|Xj，i|2]=1，j∈{s，r}。nr是中继节点的加性高斯白噪声，ui，nr～CN(0，σ2/2)。

因此，中继节点接收到能量信号为：

于是中继节点R根据文献［18］可知非线性收集的能量为：

同理，在第二时隙t2中继节点收集的能量为：

其中：

1.3 中继节点的信息传输

第一时隙t1在中继节点R进行能量收集后，也会将从次用户Si接收的信息转发给次用户Di，此时中继节点R采用DF 协议，中继节点接收到的每一个次用户信息为：

由于在非完美CSI下，考虑信道估计误差的存在，实际信道增益与估计值之间的关系［19］如下：

将式（6）代入式（5）中，可得：

此时中继节点的信噪比γr1，i为：

由中继节点R转发次用户Si的信号的同时，还有次用户Si直传链路上的信号，次用户Di接收到的信号为：

其中：nd，i是次用户Di的加性高斯白噪声，nd，i～CN(0，σ2/2)。可以得出次用户Di的信噪比γd，i为：

因此，在第一时隙t1次用户Si信道容量为：

其中：W为带宽，y1，i=min(γr1，i，γd，i)。

因此，在第一时隙t1中，共享频谱的同时主用户收到来自每一个次用户Si和中继R的干扰信息为：

其中：Ith，i为主用户PU收到每个次用户Si和中继的干扰门限。

同样在第二时隙t2中，由次用户Di发送信号到次用户Si这个时隙中R、Si的信噪比：

第二时隙的信道容量为：

其中：y2，i=min(γr2，i，γS，i)。

主用户收到来自每一个次用户Di和中继R的干扰信息为：

2 能效问题

2.1 能量消耗

在非完美CSI 下双向SWIPT 全双工CR 中继网络中，信息传输过程存在能量消耗，如何在保证QoS 的需求下，尽量减少能量资源消耗，提高能效，是本文研究的重要内容。能效Nee的表达式［20］如下：

其中：Etotal为整个网络的能耗；C1，i、C2，i为保障信道传输的信道容量。

本文非完美CSI 下认知中继网络中的能量消耗包括次用户Si、Di的传输功率、次用户的接收功率Psr，i和Pdr，i、中继节点接收功率Pr1r，i和Pr2r，i、主用户的接收干扰信号的功率Ppr和电路的静态消耗功率Pc。而中继R采用的是SWIPT 技术进行非线性能量收集，将收集的能量Er1和Er2用于转发信息，如果收集的能量不足够转发信息，则需要进行补充能量，因此需要求出实际的中继节点传输功率。此时，整个网络的能量消耗表达式为：

其中：PC=Ppr+Pc。

因此，在保证QoS 的需求下，能效优化问题P0 为：

2.2 优化传输功率

本文优化要素较多，采用分步优化，先固定传输时间和功率分割因子，主要针对传输功率进行优化。首先在给定信道容量的情况下，能效优化问题P0 可以简化为能量消耗问题式P1：

优化问题P1 则是使得能量消耗最小，该优化问题是非凸的，先需要转化为凸优化问题，根据约束条件式（12）、（16）、Ct1，i≥C1，i、Ct2，i≥C2，i可以将优化问题进一步分解为两个子凸优化问题P2 和P3（即将两个时隙分开求解），P2 优化问题如下：

该优化问题在固定时间时，变为了凸优化问题，并求解第一时隙次用户Si和中继的传输功率，为了方便求解，将约束条件Ct1，i≥C1，i可以进一步展开为：

联合式（22）～（23）进行求解可以得到最优传输功率：

再根据式（3）可得出第一时隙收集的能量：

为了满足约束条件Ct1，i≥C1，i，将求出的最优传输功率代入可得：

其中：p=Ith，i f，n=Ith，ig+ζsp，i，m=hζsp，i-gζrp，i。

同时需要保证最优传输功率式（24）～（25）是非负数，即

于是求解式（27）～（29）关于L(t1)共同的交集，也就是说可以求解出第一时隙t1的信道容量C1，i的传输范围，由于幂次太高，可在设置参数后通过仿真求解。

功率优化子问题P3 可以表示为：

采用P2 优化问题同样的求解方法，求得第二时隙的最优传输功率：

其中：a1=τζsd，i-(1 -ρ)τζrd，i；b1=(1 -ρ)(1 -τ)ζrd，i-(1 -τ)ζsd，i；f1=(1 -ρ)(1 -τ)ζrd，i；g1=(1 -ρ)τζrd，i；h1=(1 -ρ)ζrr，i。

根据式（4）可以得出第二时隙收集的能量：

同样将最优传输功率代入约束条件式（16），并保证最优功率非负值，可得：

其中：p1=Ith，i f1，n1=Ith，ig1+ζdp，i，m1=h1ζdp，i-g1ζrp，i。

同样求解不等式（34）～（36）关于L(t2)的共同交集，进而得出第二时隙信道容量C2，i的传输范围。

2.3 优化功率分割因子和传输时间

次用户Si和Di的最优传输功率已经求出，现需求出最优传输时间和功率分割因子。传输时间与最优传输速率有关，表达式［20］为式（49），C为信道容量：

因此，为了求解最优传输时间t1和t2，需要求出最优传输速率R1和R2。将求出的最优传输功率和收集的能量代入能耗优化问题P1，可以得到新的能耗优化问题P4：

为证明优化问题P4 的目标函数是凸函数，通过海森（Hessian）矩阵［21］来证明，海森矩阵为：

推导如下：

进一步将式（25）简化为：

由上述A1～A3的表达式可知A1，A2，A3≥0，现在判断：

再根据Ps，i是非负的，可知f-gL(t1) ＞0，于是：

同样，总能耗对t2求偏导可得：

其中

由式（46）可以看出传输时间与信道容量呈线性，当信道容量很大时，将以为T/2 的时间进行传输。

通过上述求解过程，可以得到最小能量消耗：

因此，整个优化过程将原来的能效优化问题转化为能量消耗优化问题，再通过优化传输功率、传输时间和功率分割因子对整个优化问题求最优解。整体联合优化过程如下。

算法1 联合优化过程。

1）先固定传输时间和功率分割因子ρ，通过优化问题P2和P3 求解出传输功率和非线性收集能量。

2）再将1）中得到含有传输时间和ρ的传输功率代入优化问题P1，可以得到新的优化问题P4。

3）利用海森矩阵证明P4 的目标函数是凸函数，则存在一阶导数等于0 的驻点。

4）根据vpasolve（）函数求解一阶导数式（43）和式（44），可得最优传输速率和最优功率分割因子ρ*。

5）再将第4）步中的解代入式（45）求出最优传输时间。

3 仿真实验与结果分析

3.1 参数设置

本文使用Matlab 对提出的非完美CSI 下非线性能量收集的全双工CR 中继网络的能效优化方法进行仿真实验。此外，本文还展开了一系列的对比实验，包括与仅优化传输功率方法（非线性/线性能量收集）、本文联合优化方法（线性能量收集）以及完美CSI 下认知中继网络的能效进行了比较。信道服从瑞利衰落，信道增益为，网络参数设置如表2 所示。

表2 网络参数设置Tab.2 Network parameter setting

图3 是主用户、次用户和中继的距离关系图。图3中S1和D1为第一对次用户，次用户向两侧增加，每次增加次用户之间的距离为0.2 m；次用户Si到中继的距离为dsr，i=，主用户到次用户Si的距离为dsp，i=，根据次用户增加的规律，当i为偶数时，距离才变。次用户Di到中继和主用户的距离根据次用户Si进行相应的计算。

3.2 求解功率分割因子和传输时间

图4 是求最优传输时间。由于次用户S1和D1离中继最近，传输时间最短。根据文献［22］对非线性能量收集的参数进行设置Mk=2.4 W、ak=1.5、bk=1.4。

图4（a）为最优传输速率与功率分割因子ρ的关系。以S1和D1求出最优传输速率，对式（44）进行仿真求解，由于所设定的中继到次用户S1和次用户D1的距离相等，使得两个时隙的最优传输速率相同。图4（a）中给出单个时隙的传输速率，可以看出最优传输速率是在区间(0，ρ*)是单调递增，在区间(ρ*，1)是单调递减的。信道估计误差因子τ=0表示完美CSI 下的认知中继网络，随着信道估计误差因子的增大，最优传输速率也在减小。图4（a）中可以得到当τ分别为0、0.01、0.02时，所对应最优传输速率分别为1.708 bit/s、1.668 bit/s、1.629 bit/s，以及所对应的最优功率分割因子ρ*=0.38。图4（b）为求解信道容量的范围，可以看出满足式（27）小于零、式（28）～（29）大于零的信道容量C1，i的交集为（0，11）bit。利用图4（a）、（b）中求解出来的值来计算最优传输时间，如图4（c）所示。由图4（c）可以看出，在一定范围内，随着信道容量的增加，所需传输时间也在增加；当信道容量达到一定值时，每个时隙传输时间超过了T/2，数据传输将以T/2 的时间进行传输。当时间未达到T/2时，随着信道估计误差因子τ的增大，传输时间变长。综合图4 可知，当信道容量固定时，功率分割因子ρ的取值不同，最优传输速率不同，最终将会导致传输时间不是最优；选出最优ρ和最优传输速率后，传输时间将会随着信道容量的增大而变化，直至T/2。

3.3 能效仿真

图5 是能效与次用户对内对称传输信道容量的关系。设置传输时间为t1=t2=1 s，最优功率分割因子ρ*=0.38，次用户Si数量N和次用户Di数量M，设定为N=M=5，次用户Si和次用户Di之间的传输信道容量相等，即C1，i=C2，i，Ci=C1，i+C2，i，次用户对之间传输的信道容量相等，即Ci=Cj=C。由图5 可知，随着次用户对的信道容量C的不断增加，网络的能效先增大后减小，存在能效最大值，同样说明信道容量与能效之间存在一定的权衡。信道估计误差因子τ=0 表示完美CSI 下的认知中继网络，此时网络能效为1.6 bit/J；随着信道估计误差因子增大，网络的能效也降低了，在τ=0.01时，非完美CSI 下的能效为1.57 bit/J，相较于完美CSI 网络的能效降低了约1.9%。因此信道传输环境越好，能效越大；在非线性、线性能量收集方式下，所提联合优化方法的能效（1.578 bit/J）相较于仅优化功率（0.856 bit/J）的能效提升了约84.3%。在相同方法中，非线性能量收集的网络能效是低于线性网络的，与理论相符合。

图6 是能效与次用户对内非对称传输信道容量的关系图。设置次用户对之间传输的信道容量相等，即Ci=Cj=C；次用户Si和次用户Di的传输信道容量不相等，即L=C1，i/C2，i，Ci=C1，i+C2，i；同时要满足传 输信道容量的范围L=2，=11，Ci≈16 bit。其他设置与图5 相同。从图6 可知，随着次用户对Si和Di非对称传输信道容量比例的增大（即L增大），在线性、非线性能量收集网络中，所提联合优化方法与仅优化功率的能效都减小，也就是说，在次用户对间传输信道容量相等时（即Ci=Cj=C），次用户对内对称传输比次用户对内非对称传输的能效大，当L=C1，i/C2，i=1 时有最大能效。主要是因为发射功率是随着信道容量呈指数增长，当在非对称传输下，有一方传输信息过大，导致发射功率增长过快，能量消耗增大，进而使得整个网络的能效降低。

图7 为能效与次用户对间非对称传输信道容量的关系。设置信道估计误差τ=0.01，次用户Si数量N和次用户Di数量M，设定为N=M=3，次用户Si和次用户Di的传输信道容量相等，即C1，i=C2，i，Ci=C1，i+C2，i，次用户对之间传输的信道容量不相等，即C1=C/6、C2=C/3、C3=C/2、C=C1+C2+C3，同时要满足传输信道容量的范围（非对称Ci=22，=22，C=44 bit）其他设置与图5 相同。从图7 可知，在非线性、线性能量收集下，所提联合优化方法和仅优化功率在次用户对间非对称传输的能效是低于次用户对间对称传输的能效的。同样是因为非对称情况下，会有一方的能量消耗指数型增长过快，传输过程能效降低。因此，次用户对内传输信道容量相等时，即C1，i=C2，i，Ci=C1，i+C2，i时，次用户对间对称传输的能效最大。

图8 为最大能效与干扰门限Ith，i的关系，设置参数与图5相同。根据式（26）可以看出干扰门限Ith，i的值会影响传输的信道容量，因此，从图8 中可以看出随着干扰门限Ith，i的增大，最大能效先增大，这是因为干扰门限较小时，传输的信道容量的范围受限制，没有达到最优能效；随着干扰门限的增大，最大能效逐渐达到最大值且不变。同时非完美CSI 网络的能效是低于完美CSI 网络的能效，并且在非线性、线性能量收集下所提联合优化方法的能效优于仅优化功率，在相同方法中，非线性能量收集网络的能效低于线性能量收集网络的能效。

图9 为能效与干扰噪声σ2的关系，网络设置参数与图5一致。从图9 可知，随着干扰噪声σ2的增大，所提联合优化方法和仅优化功率的能效都是逐渐减小，原因是干扰越大，信号传输造成干扰，负载消耗增加，从而导致能效降低。在非线性、线性能量收集下，所提联合优化方法的能效始终优于仅优化功率的能效。

4 结语

本文研究了非完美CSI 下非线性能量收集的全双工认知中继系统的能效，提出了联合优化传输功率、传输时间和功率分割因子的方法。在该方法中，主用户和次用户工作在underlay 模式下，中继节点引入SWIPT 技术进行非线性能量收集，并在保证QoS 的传输速率需求下，将能效优非凸化问题转化为两个凸的子优化问题，求出次用户和中继的传输功率，将传输功率代入得到关于时间的目标函数，利用海森矩阵判断目标函数是凸函数，求出传输时间和功率分割因子，最终使得能效最大化。实验结果表明，非完美CSI 下的能效低于完美CSI 下的能效，但是在非线性、线性能量收集下，所提联合优化方法的能效优于仅优化功率的能效，相同方法下，非线性网络能效是低于线性网络能效。本文局限于仅在保证传输的信道容量下，单独考虑功率消耗的问题，没有在能效谱效权衡下进行考虑。在后面的研究中，将考虑CR 多中继下的能效谱效问题。