初中数学函数教学存在的困难及教学对策

◎蒋外明

(湖南省衡阳市成章实验中学，湖南 衡阳 421000)

一、引 言

在素质教育下，教师需要从实践活动层面培养学生的发散思维、创造思维、联想应用能力，促使学生在充分理解数学知识后，将数学知识应用到实际中，帮助自己解决生活实际问题函数是初中数学的难点，很多学生一提到函数就头疼，且因为教师不当的教学方法，容易导致学生对函数学习失去兴趣，对此教师需要创新教学方法和模式，善于分析和总结教学中存在的问题，并提出针对性对策，提高学生的函数解答能力

二、初中数学函数教学存在的困难

(一)学生对于数学兴趣不高

在初中数学中函数学习是不可避免的，函数学习的关键在于需要严谨的逻辑思维并且初中函数学习到了后期是通过数形结合的方式解答问题，这对学生来说难度更大，因此学生难免在学习函数的过程中会产生抵触情绪另外，部分数学教师在教学函数知识的时候，方法没有针对性一个班级中的学生学习习惯和能力是各不相同的，教师采用统一的教学方式虽然不会出现较大的问题，但是很难让学生对函数学习感兴趣

(二)函数教学目标不明确

在教育改革的发展下，初中函数教学不仅要注重函数知识的运用，还要注重探索知识的过程和方法，同时需要融入一定的情感态度及价值观但是部分初中数学教师在教学改革的背景下还是用传统的教学模式传授学生知识，只关注函数教学的内容，忽略其他的教学方式，导致一些学生在课堂上不能很好地理解具有专业性特点的函数知识另外，部分初中数学教师为了实现教学的目标，压缩了教学函数内容的课时，学生没有足够的时间回顾以及练习课上的内容，致使学生无法掌握该知识点，最终对数学越来越不感兴趣

(三)对函数本质不清楚

第一，函数概念本身较为抽象纵观函数发展历史可以看出，函数概念虽然简单，但是其变量之间却是一种变化关系，学生们擅长静态化思考问题，对于这种动态变化的函数概念，学生们无法从整体出发分析问题且函数概念范围广，各种概念都向一个深奥的密码，只有经过深层次理解剖析，才可以真正理解，但是初中学生因为难以把握函数变量关系，所以会无法理解函数概念第二，学生思维发展水平的不同函数概念抽象、深奥，对于刚过渡到初中阶段的学生而言，其已经形成了形象思维模式，辩证思维、空间思维、逻辑思维还处于上升阶段，想要了解函数概念这种动态、辩证的概念还有较大的困难一些学生，在初次接触函数时，将函数等同于方程，因此在遇到函数问题时，脑海中会自动映射出方程式，导致解决思路背离了其关系还有一些学生在举函数例子时，将方程式和函数符号进行混合，这些都是因为缺乏关联性思想导致的

(四)数形结合思想不够深入

对于初中数学而言，数形结合思维在函数中体现得最为明显，采用此方法进行函数教学可以培养学生的函数思维大多数教师都不注重运用数形结合思想，限制了学生对函数的理解，其具体表现在以下几个方面：第一，思维习惯学生在小学阶段，接触的数学问题都是固定的，教师通常不会教授学生用数形结合的方法解决问题，使得学生习惯于将数字和图形分裂开来解决问题这种思维习惯的存在，促使学生在解决函数问题时，常常会出现错误，比如，在下列图像中，表示是的函数的是哪一个？学生如果没有理解和之间的函数关系，很容易选择错误第二，下笔习惯初中学生在解决函数问题时，习惯于绘制直角坐标平面图，很多学生在绘制草图时，没有标记点位，直接根据印象画曲线，导致判断失误，也无法把握函数关系，只是单一用坐标系来大概估算，不会用坐标系推理函数公式

三、初中数学函数教学存在困难的教学对策

(一)提高学生学习函数的兴趣

兴趣在某一种意义上具有一定的感染力，初中数学教师在给学生教学函数的时候，首先自己要对函数感兴趣，如果一个数学教师，自己都对函数内容不感兴趣，那么是没有办法教好函数知识的，同样学生也会受此影响，对函数提不起兴趣初中函数知识又是非常重的，在中考当中的分值比例也比较大，因此，教师一定要转变教学观念，让学生亲身感受函数知识的魅力，提高学习函数的兴趣随着信息科技时代的到来，越来越多的信息技术开始运用到教学方式上，例如：多媒体、投影仪等辅助教具开始涌入课堂，这些技术的涌入给课堂增添了很多方便，可以让教师更好地展现一些比较抽象的函数知识例如，教师在讲解《二次函数及其图像》这节课的时候，可以利用多媒体或者是投影仪将二次函数的轨迹动态图更加直观地展现在学生的眼前，让学生能够更加直观的观看，将理论化的知识变得形象起来，或者教师可以借助辅助教学工具，和学生一起制作一个二次函数轨迹移动的模型，让学生积极投入到学习函数当中

(二)明确函数教学目标

在函数进行教学时，初中数学教师可以对函数概念的目标进行合理的分解，在认识函数概念的历史发展过程中提炼函数是两个非空数集之间的对应这一数学本质，探究函数概念的形成，获得用函数观点认识事物、解决问题的能力和方法，以此让学生掌握函数的相关知识，以知识的学习带动情感的培育，让学生慢慢了解和掌握函数知识从简单变得复杂的这个过程，这样学生就会更加清楚新增知识的教学以情感态度来唤起学生的学习欲望，例如，在变量与函数的教学中，可以通过实际生活中的例子让学生参与变量的发现和函数概念的形成，明白变量与函数之间的关系，以情感态度来唤起学生的学习欲望，从而体验发现、创造数学知识的快乐

(三)分析本质，把握函数概念的形成过程

为了有效解决函数教学中的问题，在学生第一次接触函数时，教师就要帮助学生攻克难点，养成良好的思维习惯，避免对后期深入学习函数知识带来阻碍性问题首先，教师需要引导学生把握函数概念本质，可以将概念拆解，或者采用生活案例引导学生理解概念，消除学生的偏见比如，教师可以举例搭乘车辆速度和距离之间的关系，超市购物价格和数量之间的关系，银行汇率和本金的关系等，根据学生已有的经验教学，便于学生消化、理解的同时，可以让学生把握函数的实际作用教师采用从特殊到一般的教学方法，培养学生的探究能力，让学生有效把握函数的变化关系，根据数量性质，在抽象概括中，把握函数概念的本质在此过程中，教师需要根据学生的认知规律，将函数概念和学生生活实际进行结合通过生活化的场景，学生理解变量关系，并将函数概念带到生活中，从生活中了解函数、运用函数，有效解决以上函数概念不清楚的问题

(四)抓关键，渗透数形结合思想

图像可以帮助学生有效判别函数，因此将图像和数字进行结合，可以帮助学生有效解决函数问题教师可以在函数教学中渗透数形结合思想，帮助学生更好的学习数学比如，在学习二次函数时，教师可以引入案例，要求学生采用其他方法表示=4，并采用描点法画出该函数的图像，学生在画的过程中可能会产生疑惑教师需要根据学生的具体疑惑点，采用多媒体教学，以生动、形象的动画为学生展示二次函数的形成、变化过程在进行辅助讲解时，教师可以以生活中常见的抛物线为例，让学生从多方面理解函数还可以将函数知识应用于现实生活中，提出几个典型的函数问题，要求学生根据上述理解，自己画出草图，并采用描点法表示出函数在此过程中，将理论和实践进行结合，可以有效帮助学生消耗复杂、深奥的函数知识，完成知识迁移，提高学习的思维理解能力此外，采用多媒体教学法，可以活跃课堂气氛，帮助学生打开思路，以此提高学生的理解能力

(五)科学引导，做好反思和总结

在刺激状态下学习新知识可以加深印象，增长记忆时间，因此教师需要激发学生的兴趣，让学生在兴趣的刺激下，对问题充满好奇，这样更容易激发学生的探究潜力对于函数这种较为抽象的概念，教师更需要科学引导学生，便于学生在后期更好地进行学习如何激发学生的兴趣和学习主动性，教师可以创设多样化的情境，或者引导学生根据所学知识建立数学模型、描点，对复杂的问题简单化此外，教师还可以组织学生分小组探讨，指导学生在探讨中交流思想、交换角度分析问题，在思想交流中，绽放思维火花，最终有效提高学生的理解能力另外，函数的学习是一个长期、循序渐进的过程，在此过程中，教师需要引导学生做好反思和总结工作，在每学完一章节知识后，通过问题或者板书要求学生自我总结知识点，并说出自己的收获比如，教师在期末复习课上，引导学生通过思维导图进行知识点总结，要求学生将某一单元知识点作为核心，以此辐射状的展开陈述，将公式、定理、概念、符号等进行有序连接，构建完整的函数知识体系通过知识建构不仅可以帮助学生厘清思路，把握核心问题，也可以强化学生记忆，让学生明白知识点之间的逻辑关系，提高学生的知识理解和运用能力

(六)巧用函数模型，提高解题能力

对于一些应用型的函数，教师在教学时，要将解答实际问题作为教学的主要目的，对学生进行针对性练习，促使学生掌握多种函数问题类型，把握不同类型函数的特点，在此基础上，总结和分析实际问题与函数之间的关系，自我归纳问题的类型比如，教师可以引导学生分析与材料价格、银行利润、商品价格、路程速度等有关的函数问题解决最优问题转化为函数最值问题，要求学生把握这些问题解决的最终作用，以此形成函数最大值和最小值的认知在此过程中，教师可以引导学生先建立目标函数，确定变量的影响条件，采用函数知识来解决问题，对于一些无法解决问题的学生，教师可以引导学生建立函数模型，从理性思维出发，领悟函数和现实生活之间的关系，以此明确函数学习方向比如，教师在提出“函数是表示任何一个随着曲线上的点变动而变动的量”问题时，可以进一步要求学生分析函数图像性质，要求学生从图像理解性质，从性质中构建函数图像，理解函数需要有图像的支撑，才可以用来解决实际问题在解答函数问题时，教师需要引导学生在解题前学会作图，学会借助几何画板、图形计算器等工具画出函数模型，以此了解函数的整体变化过程，在此基础上，直观、形象地把握函数的性质

(七)了解函数教学注意事项，完善课堂教学

教师在课堂上采用案例教学时，需要遵循适合、适宜、科学的原则，对于刚接触函数的学生而言，案例的条件、题干不能太难，要根据每个学生的基础知识科学选择，确保案例的针对性、适用性、科学性，这样可以调动学生兴趣，激发学生自信心，以此锻炼学生举一反三的能力且案例需要和学生兴趣相近，具有生活性、趣味性、开放性特点，提高案例的丰富性，便于学生通过案例理解函数知识教师还需要明白，函数的学习是长期的，需要长远设计教学计划，先从概念和定理做好图像推理，并自然而然的引导学生形成一定的函数思维，以此循序渐进地培养学生的函数思维能力、函数解题能力，最终为学生自主学习奠定基础另外，教师还需要善于构建高效课堂，有效把握课堂教学时间，在复杂的函数概念、定理、性质、案例中找到学生的兴趣点、认知点，以此让学生在熟悉的认知思维中，重新构建知识体系

四、结束语

总之，函数知识的学习是初中至高中数学学科的重点，初中阶段函数的学习和高中阶段函数的学习有着一定的关系，对此，初中数学教师需要看到知识架构的系统化，有效把握函数教学中存在的问题，提出具体的解决对策，在此基础上，帮助学生奠定基础在具体教学的过程中，教师和学生都需要端正态度，注重从函数概念、数形结合思想、学习引导、函数模型等多方面来帮助学生理解和运用函数知识，提高学生的函数学习能力