以数学建模思想为基础对初中数学应用题教学展开探究

◎刘于标

(江苏省丰县实验初级中学，江苏 徐州 221700)

以前在大学阶段学习的数学建模思想开始逐渐向中学阶段转移，这是现代教育教学改革的必然趋势义务教学甚至对教师提出要注重发展学生建模思想这一教学目标因此，在数学教学中培养学生的建模思维，将复杂问题简单化，将抽象问题直观化，是教师教学的重点数学建模能够让学生理清解题思路，理解题目信息，提高解题的速度和效率

一、初中应用题教学内容分析

在初中阶段，应用题是数学教学的重要内容，也是考试中常常出现的题型学生解答应用题的水平如何，将直接关系到其数学成绩在初中阶段的数学教材中，每一册都设置了相关的应用题，其目的是利用应用题提高学生对社会、生活、经济、科学等方面的观察能力，提高学生对于问题的分析能力及解决能力在初中数学学习过程当中，解决应用题是提高学生数学能力的关键所在因为学生需要在应用题的题干当中找出各信息之间的关系对于学生来说，建立模型解决问题通常比较困难，因此，学生会更加倾向于使用方程或者简单计算的方式进行解题模型的使用更加注重对学生思维模式以及思想方式的锻炼，这对于学生的数学学习乃至今后的发展都至关重要，所以应用题在初中数学教学中的比重也非常大在初中阶段，应用题的类型包括方程应用题、不等式应用题、函数应用题、几何应用题、概率应用题、统计应用题等，由此可看出，初中的应用题和方程、几何、概率、函数之间都紧密相关学生通过对应用题的学习能够建立数学思想框架，并通过建模思想的培养提高对问题的分析和解决能力在全新的教学背景下，数学教学更加强调对学生自主学习能力、探究能力、思考能力的培养，让学生能够喜欢学习，感受到数学学习的乐趣，树立学习的自信心所以，教师要借助合适的教学设计提高教学效率在数学应用题的教学过程当中，数学建模的模型至关重要，它能够很好地提高应用题的教学效果所以，教师要使学生处于教学的核心，以学生的全面发展为教学目标，认真研读教学内容，明确建模设计的思想，围绕三维目标的实现培养学生的数学综合素养，提高学生对问题的解决能力因此，在数学建模思想下所开展的初中数学应用题教学中，教师要从学生的基本学情出发，结合学生的应用题学习需求及其在学习当中出现的问题，根据教学的标准及教学的内容，结合应用题的特点和规律，遵循学生的身心发展特点，精心设计教学内容，以更好地提高教学的效果

二、基于建模思想的初中应用题教学要求

建模思想的建立是学生理解和掌握数学和实际生活关系的基本方式，建立和求解模型的过程就是学生从实际生活中的具体问题当中抽象出数学问题，用所学知识表示应用题当中各个信息之间的关系，展现其规律，从而找到问题的解决方式在解题的过程当中，学生能够初步形成数学模型思想，感受到用其解题所带来的成就感

1明确教学目标

在全新的教学背景下，教师对教学目标的设立要从学生的全面发展出发，既为学生打下扎实的知识基础，又关注学生的学习过程，培养其良好的情感、态度和价值观这就要求教师在教学的过程当中要明确教学的重难点，根据学生的实际情况采取更为合适的教学策略和方式，借助建模教学让学生在数学学习的过程当中更好地理解和掌握数学知识，使学习的指向性更强

2明确教学的重难点

对于初中数学应用题来说，其教学的重点应该是让学生在问题表述中挖掘条件之间的关系以及隐含的条件，从而找到各个关系之间的规律，将其转变为数学问题应用题的学习旨在提高学生对于问题的分析能力，提升其解决问题的水平，使学生掌握解题的规律，从而发散思维，形成良好的数学意识在解题的过程当中，学生所用到的思维模式包括分析、对比、抽象等，这就要求教师在应用题教学当中更加注重对学生思维能力的培养，以提高学生解决问题的能力

3选择合适的教具

教师选择合适的教具能够给学生带来直观的感受，而合理地使用教具能够帮助学生更好地理解应用题，降低解题的难度对于数学应用题教学来说，教师要积极地使用多媒体进行辅助演示，以帮助学生更好地理解题意，掌握题目中各因素的关系，找出解题的方法

4组织数学建模教学

在应用题教学中，教师应遵循学生的身心发展规律，从基本学情出发组织建模教学，为学生选择合适的建模问题，让学生能够进行合理的建模活动，从而更好地完成教学目标建模活动能够帮助学生将理论知识联合实际问题，从而展开有效的合作探索，提高教学的精准性

5教学反思

教学反思至关重要，因为实际教学的过程会和教学目标有一定的偏差，需要教师通过教学反思，客观、理性地看待自己的教学过程，找出教学当中存在的问题，根据学生的反馈调整自身的教学内容和教学方式，促进教师教和学生学的有效性

三、基于建模思想的初中数学应用题教学策略

1树立数学建模意识

教师是教学的引导者，教学质量的好坏和教师自身息息相关在全新的教学背景下，教师要更加关注自身的教，建立全新的教学理念，采取更为合适的教学方式在初中数学应用题教学过程中，数学教师要具备良好的数学建模意识，才能够在教学中向学生渗透模型思想就目前部分教师的教学现状来看，其受到传统教学理念的影响，教学的重点仍然集中于理论知识上，导致学生解应用题的能力较差所以，教师要不断提升自身的教学能力，夯实教学基础，正确认知数学建模教学的重要性，有意识地培养学生的建模能力，真正将建模意识的培养落到实处

2提高学生的读题能力

初中数学应用题教学中，读题是建模的重要模块想要提高学生解题的效率，教师就要让学生学会抓住关键信息，找到条件之间的关系，挖掘题干当中的隐藏信息，真正理清题目条件在应用题教学中要想培养学生良好的建模水平，教师就必须让学生拥有良好的审题能力，能够在复杂的应用题题干当中找出有用的信息，挖掘潜在的因素，并理顺各个信息之间的关系，从而更好地解读题目教师要鼓励学生踊跃提出问题，充分肯定学生的问题，用引导的措施提高学生解题的自信心

3提高学生的创造能力

初中生的思维活跃，提问的积极性也比较高在数学课堂中，思维比较活跃的学生会更愿意参与课堂互动，也更能够感受到数学学习所带来的快乐，感受到解题的成就感数学建模是从实际问题当中抽象出来的数学问题模型，它能体现学生对于知识的构建能力教师要引导学生将应用题解读为日常生活当中的内容，从不同的角度进行分析，从而让学生更好地去解决问题教师只有重视学生在学习中的主体地位，发挥其主观能动性，让学生将问题数学化，通过动手、动脑将已有的经验转化为内在的知识，在学习的过程当中产生新知识，完成知识内化，体会知识形成的过程，才能收到良好的学习效果，在数学学习中感受到乐趣，增强学习的体验感所以，在应用题教学当中，教师应引导学生在不断思考中学会重新认知和理解所学知识，发散思维，培养其良好的创新意识，给予其更多的学习空间，凸显其学习的主体地位，使其通过建立模型灵活运用所学知识

4结合日常生活进行教学

在初中数学教学中，教师不仅要为学生奠定坚实的知识基础，更要注重培养学生的数学核心素养，让学生能够学会用所学知识解决实际问题，注重数学知识的应用，其初衷就是提高学生的知识运用能力在引入数学模型思想时，教师要强调知识与实际问题之间的结合，以充分发挥应用题的特点比如在一元一次方程的学习中，教师可以从学生的日常生活出发，将数学语言应用到具体的生活问题当中比如有两个同学，小红给了小明1颗糖果，此时小红的糖果数量是小明的2倍，然后小红又给了小明1颗糖果，此时小红和小明的糖果数量一样教师可以引导学生仔细读题，利用列方程的方式将糖果数量之间的关系表示出来将小红的糖果设为颗，小明的糖果则为(-4)颗，再根据题干当中的信息，利用等量条件列出方程-1=2(-4+1)教师结合题目让学生去分析、理清各因素之间的关系，学会用未知数表示各数量关系，并且将其延伸到相同类型的应用问题当中，可帮助学生熟练掌握这一类型题目的解题方式

5引导学生形成思维体系

教师在教学当中引入思维导图能够清晰地反映知识的框架，并且引导学生构建完善的思维体系比如,在教学中，教师可结合信息技术，用直观的方式展现抽象的知识，将思维导图应用于教学中，辅助学生理解并掌握知识，从而更加清晰地完成对数学模型的分析通过分析，学生可理清其中的逻辑关系，锻炼思维能力，快速地进入学习状态，更好地理解和掌握所学的内容，提升综合能力

四、基于建模思想的初中数学应用题教学过程设计

1多媒体设备

由于应用题是对各信息之间关系的描述，同时，其文字描述比较多，所以学生会觉得应用题的审题比较枯燥和麻烦而将多媒体设备应用于应用题教学，能够用更为直接的方式向学生展现其中的抽象信息，用学生能够接受的形式来完成对题目的解读，节省教学的时间和精力，增强学生的学习体验感，有效缓解学生面对应用题时的畏难情绪，从而有利于教学的顺利进行

2阅读分析

在进行应用题教学时，教师要引导学生对题干进行分析，给足阅读的时间，让学生在自己的思考下将抽象的题目转变为日常生活中比较常见的问题，然后更好地理解题干内容，揣摩出题人的意图教师还要鼓励学生大胆提出问题，并且根据学生的实际情况进行引导，帮助学生正确读题和解题，学生只有了解了题目的真正意思，才能够知道该运用哪些知识去解题

3题目假设

不同问题的解决方式是不同的，教师要参与到学生的解题过程当中，和学生一起分析问题、发现问题，让学生学会对问题进行归纳和整理，鼓励学生大胆地进行假设对于学生的每一种假设，教师都要给予肯定，并且让学生说出自己的理由，让其在阐述自己理由的同时能够对自己的逻辑进行检查相对于关注学生的解题结果来说，教师对其假设的肯定更能够发散学生的思维因此，教师要给予学生更多的学习空间，让学生拥有足够的时间对题目进行分析和假设

4渗透模型

教师在应用题教学过程当中要向学生渗透模型思想，这样学生才能够在解题中有意识地根据题目当中的信息理清关系，找出规律，并根据具体的类型列出不同的模型教师要根据基本学情明确在教学中需要渗透的模型及方式，从而提高学生的模型意识

5分步解析

学生解答应用题的有效方法之一是问答式在应用题的解决过程当中，教师可以将解题的步骤拆分为问题引导，让学生跟随自己的提问理清解题的思路这样既能够确保学生解题思维的逻辑性，又能够让学生掌握正确的书写顺序教师要用这种方式帮助学生进行思考，让学生在纷繁复杂的信息当中找出各个信息之间的关系，根据实际情况找到相应的模型，对其进行求解

6模型求解

根据关系式进行计算，完成对题目的解答

7题目检验

因为解题中所使用的求解模型并非都有效，故对题目进行检验非常重要检验就是验证问题结果是否正确的重要步骤在实际的教学过程当中，教师要引导学生从实际情况出发，对求得的结果进行验证，探寻符合题意的最佳结果题目验证需要从结果出发进行分析，查看是否符合题意，对于不正确的结果，学生要重新思考，在解题当中寻找错误的原因，并吸取经验，总结教训教师在应用题检验教学当中要鼓励学生，帮助学生树立解题的自信心，养成正确的解题习惯，在问题解决的过程当中提高学生思维的严谨性

五、结束语

初中数学应用题的内容丰富多样，教师进行数学应用题建模教学能够引导学生多思多想，理解数学和生活之间的关系，培养学生通过模型解决问题的意识，形成建立模型解决问题的思路，让学生获得解题的成就感，将课堂交还给学生，转变学生被动学习的局面，从记忆教学转变为探索教学，让学生学会学习，掌握正确的学习方法，为今后的数学学习打下坚实的基础