提高数学建模能力的策略研究

◎祝弘扬

(三亚学院,海南 三亚 572000)

我国的数学教育素来注重对学生能力的培养，对于基础知识的掌握也十分重视如果教师能在教学过程中培养出更多具备优秀数学建模能力的人才，那么未来社会就会拥有更多的可用之才我国教育部门从着手培养公民数学建模能力至今，已取得了一些优秀的成果，但是我国发展应用数学的历程较短，故目前学校中的数学建模能力培养仍旧存在着一些问题查阅近些年关于数学建模能力培养的文献不难发现，虽然我国已经将数学建模能力教育渗透进小学教育，但是由于教育资源分配不均匀、教师能力参差不齐等原因，大部分学生到初中才真正学习这一概念，更有不少学生直至高中才意识到数学建模能力的重要性因此，深入研究提高数学建模能力的策略迫在眉睫本文将从小学、初中以及高中这三个重要的教育阶段分析数学建模能力培养的现状，并提出相应的对策，为将来的数学建模能力培养提供参考

1 数学建模能力培养的现状及含义

1.1 数学建模能力培养的国内外现状

国外对于数学建模能力的培养开始较早，早在20世纪80年代，剑桥大学就为在校研究生开设了数学建模课程自此之后，一些欧美发达国家也纷纷将数学建模能力的培养纳入研究生课程，关于数学建模方面的论文也逐渐增加，这标志着数学建模到达了一个新的高点美国也在20世纪末出版了一些数学建模相关的应用教材，为数学建模教育提供了有力参考近几年，一些关于数学建模的杂志相继出版，为数学爱好者提供了接触数学建模的途径，也让数学建模走进了大众视野

我国的数学建模教育起步稍晚，虽然我国数学学者早在20世纪80年代就提出在中学教育中加入数学模型法这一举措，但是我国的数学建模是在21世纪初才渐渐走进校园2003年的《普通高中数学课程标准(实验)》将数学建模作为培养学生数学能力的方法之一，学生的数学建模能力由此被重视起来，数学建模自此正式走进校园但是我国的数学建模教育仍旧存在一些问题急需解决

1.2 数学建模含义

数学建模有两种含义：从广义上来说，数学建模是运用抽象、概括等方法将研究对象涵盖的实际问题转化为可以解决的数学问题的一种模型转化方式；狭义的数学建模是指为了收到一个确定的结果，将系统中的主要特征或者事物之间的主要联系运用数学结构来解释的一种论证手段数学建模能力是指学生在进行数学建模过程中所需要具备的解决问题的能力、态度以及其他各项数学能力的一个综合素质，比如将问题数学化、建模、解模、提出问题等具备良好的数学建模能力不仅能提高学生的数学能力，还能激发学生其他能力的发展，如创新、质疑、冷静对待问题等

2 提高数学建模能力的策略

2.1 提高小学生数学建模能力的策略

数学建模能力是数学能力的重要素质之一，它有利于激发小学生对于数学的兴趣小学阶段是培养学生数学建模能力的启蒙期目前，许多相关实际调查显示，对小学生进行数学建模能力的锻炼有利于其应用数学能力的发展所以，在小学课程中加入数学建模能力的培养具有一定的价值与可行性笔者认为，可以从学校和教师两个方面来提高小学生的数学建模能力，为其未来的学习生活打下良好的基础校方应该积极推进与数学建模能力有关的课程教材的开发数学建模作为一个在小学课程中较新颖的概念，有巨大的发展空间，学校可以通过收集数学建模相关的资料，从真实生活中取材，用生动具体的例子激发学生的学习积极性另外，学校可以利用新媒体技术将课程变得生动有趣，丰富课程形式，使学生有一个良好的数学建模基础学校也可以举办小型的数学建模竞赛，用生活的形式向学生展现数学建模的趣味性，防止学生对数学建模出现厌烦心理学校还要及时为教师开展有关数学建模的培训数学建模是一个较为新颖的领域，教师可能也不具备严谨的教学体系，所以加强教师的教学素质是必须的教师也应该提高自己在数学建模方面的专业能力首先，教师要研读数学建模方面的课程标准，理清教学思路其次，教师要阅读相关期刊文献，掌握数学建模的发展方向，为学生提供合理的课堂内容再次，教师要在教学过程中丰富自己的授课模式，将数学建模的发展史、趣闻轶事融入课堂，活跃课堂氛围最后，教师要及时应对教材的改变，进行教学框架的修正，将数学建模教学合理地安排进课程中，在授课中将数学建模与实际问题相结合，提高学生对课程的兴趣

2.2 提高中学生数学建模能力的策略

初中是进入高中学习前的一个重要节点，故教师要重视对中学生建模能力的教育虽然我国在初中课程中加入数学建模能力考核已有一段时间，但是目前的初中数学建模教学仍旧存在诸多问题第一，学校和教师对数学建模教学的轻视分析相关资料可发现，学校和教师虽然清楚数学建模是中学数学课程的重要部分，但是，部分学校和教师没有给予数学建模课程足够的重视一方面，初中课业繁重，紧张的课程中很难为数学建模课程留出一席之地；另一方面，部分教师本身数学建模的教育经验不足，缺少对数学建模的深入研究，这就导致了数学建模课程被排除在正式课程之外，最终被边缘化，中学生也就难以建立完善的数学建模体系第二，数学建模的教育模式不恰当目前，部分学校还是使用“填鸭式”教育，这与数学建模能力中的创新思维背道而驰，学生看似在学习数学建模，实际上还是在进行枯燥的重复练习，很难发展独立思考的能力第三，数学建模教学缺少理论指导数学建模要求教师有足够严谨的教学体系和开放的教学方式，但是，部分教师的教学方式比较传统，忽视了学生的自主思考另外，由于繁重的课业要求，教师很难找到时间让学生自由思考，这种情况较为普遍且难以解决当前教育界对于初中的数学建模标准也模糊不清，可供参考的教学案例很少，新领域的试错成本又高，使得学校和教师只能坚守过去的教学模式，数学建模课程只能被暂时抛弃

面对上述问题，我们可以从以下几方面进行改变：

(1)用真实的情境问题替代传统的应用问题数学建模是应用数学的重要基础，问题是从实际中来，那么我们的教学也要到实际中去在日常教学中，教师可以使用情境模拟这一教学方式，让学生置身现实环境，从而激发学生的自主思考能力，使学生不仅能体会到实践与理论之间的相互作用，更能在思考的过程中建立复杂的数学模型，丰富思考问题的方式

(2)将纸上做题转变为解决问题部分学生和家长认为数学在日常生活中的作用不大，是存在于纸上的学科这是传统教学模式带来的错误观念如果学生学会数学建模，具备解决实际问题的能力，那么在未来的生产生活中，其将应用数学解决很多问题为了让学生学会解决问题，教师应该引导学生进行独立建模，然后组织交流讨论，让学生自己发现将问题抽象化、数学化的方式教师可以进行适当的思路引导，让学生通过自己的努力找到解决问题的方式当学生体会到自主思考的乐趣，其会更加倾向于自主学习，逐渐形成良好的学习习惯

(3)重视过程评价传统的教育方式看重学生的成绩，却经常忽视学生在学习过程中的表现我们应该重视学生在学习过程中的各种表现，让学生在学习过程中有机会表达自己的想法，并及时发现其中的错误，引导学生进行及时的反思，最后使学生能够整理好思绪继续解决问题如果发现学生的优秀思考方式，教师要及时给予表扬和肯定，这不仅会活跃课堂氛围，更会激励其他同学积极进行思考，形成良好的思考氛围

(4)注重综合能力的培养在传统的教育观念中，我们习惯使用成绩去衡量学生的综合素质，这在某种程度上会导致学生的某些能力发展不足，阻碍了学生数学建模能力的发展比如，如果教师只注重学生的解题能力和技巧，就会忽视学生的思维方式因此，教师在培养学生数学建模能力的时候要注重对其综合能力的训练，要成体系地进行教学具体来讲就是：其一，训练学生的信息处理能力现实的问题因素繁杂，学生需找到解题的关键条件，排除干扰因素其二，加强学生的阅读理解能力问题有多种多样，学生不能拘泥于解决一种应用题型，而要理解现实情境中各种问题的变量、条件、目的，学会对信息进行加工，理解题目的深层次含义其三，学会将题目数学化建立数学模型的最终目的是利用数学方法解决实际问题，所以学生要学会将不同的题目转化为数学语言，用数学术语表示问题中的数据、特点和共同点数学建模能力作为一种综合性能力，是初中生从初中学习过渡到高中学习的一种必要素质我们常说高中课程更难，这一表述其实是错误的初中生总是倾向于应用死记硬背来应对考试，但是如果其对初中知识有一个健全的体系，那么高中知识就不会显得那么可怕了

2.3 提高高中生数学建模能力的策略

数学建模能力是构成数学学习和解题能力的重要能力之一，它的本质是将现实问题抽象后进行数学模型构建，最终解决实际生活中的问题所以，数学建模能力是一种综合的能力，它能很好地考查一名高中生的各类素质，如反应力、判断力、创新能力等一名高中生如果想要具有优秀的数学建模能力，就需要具备以下素质：(1)发现问题的能力；(2)将问题简化的思维能力；(3)阅读理解的能力；(4)清晰的逻辑思维能力；(5)将现实问题数学化的能力；(6)数学计算能力；(7)创新思维能力其实，以上素质与数学建模能力的建立过程是相同的首先，学生看到应用题目时总是无从下手，无法找到问题的切入点，从而解不出题目，因此，学生应该先培养发现问题的能力，发现了问题，自然会去想使用什么方式去解决问题学生遇到的建模问题往往是有用因素和干扰因素互相混合，这时就需要学生具备简化问题、观察问题本质的能力，这样解决问题的思路就变得清晰明了学生在学校中面对的题目都是应用题，而现实生活中遇到的问题是需要自己寻找办法解决的，已知条件需要自己去发现，所以需要学生具备阅读理解的能力同时，清晰的逻辑思维能力也是必不可少的，学生要想及时、准确地找到解决方法，就不能像无头苍蝇一样胡乱收集资料，这样只会浪费时间，难以建立清晰的知识网络结构，不利于问题解决现实问题纷扰复杂，想要解决各类问题就要将问题转化为数学的形式，这需要学生有足够的数学建模基础和解决问题的经验无论怎样理解问题的方式，最后都要使用最基础的数学计算方法得出结论，所以说计算能力可直接影响学生的数学建模能力数学建模能力中创新思维是必不可少的，因为只有拥有了创新思维，学生在面对现实问题时才不会显得手足无措总之，学生通过建立数学建模思想可开阔视野，锻炼各种思维方式，在未来的工作生活中能够真正将数学应用于现实问题中，让数学不再是只存在于卷面的学科

笔者认为，要想培养高中生的数学建模能力，应该从以下几方面入手：

第一，进行图式教学丰富的图式数学模型有利于学生理解建模的含义，图形记忆往往也会更加深刻，有利于使学生的记忆结构化，在初期打好数学结构模型的框架基础同时，学生对于图形的认知各不相同，更容易形成适合自己的建模体系，形成“产生式”知识，这相对于直接接受的知识来说更加牢固，应用起来也会更加灵活

第二，进行一般的解题思维教学一般的解题思维对于建立数学模型来说是“地基”一样的存在，学生可以在一般解题思路中积累经验，学会如何理解题意，如何排除干扰性因素，最后快速理解题意，理清各个条件的层次关系，为数学建模打好基础

第三，教师组织集体讨论数学建模能力是一个面向现实，具有实践性、自主性的能力，教师应该放手让学生进行自主思考，使其在互相交流的过程中产生不同的思维方式，发现观察问题的不同角度此时，教师的教学侧重点应该在于思路与方法的指导，而放弃过于理论化的授课，使学生学会发散性思维，从而在建立模型时能找到合适的思维方式

总的来说，目前我国小学和初中对于数学建模课程的建设仍旧处于探索阶段，相关的文献和教学案例也不是很丰富，需要学校和教师积极进行探索，尽早为学生完善数学建模体系，让学生具备基本的数学建模能力先进的技术越来越需要应用数学类的人才，故数学建模课程的发展能为我国数学领域的人才培养打下坚实的基础数学建模能力的普及也会提高公民应用数学的能力，未来会推动其他领域到达更高的层次，为我国科学、经济的发展种下希望的种子