如何提高高中数学解题能力

◎苗常青

(江苏省泰州市姜堰区罗塘高级中学，江苏 泰州 225500)

部分高中生对数学的学习感觉良好，他们认为自己的学习方法就是正确的，既然能考上高中，也就意味着自己的学习方法没问题，不需要进行调整或者完善，所以初中怎么学的，高中照样学就可以，没有做好迎难而上的准备而用初中的学习方法学习高中数学会导致他们的基本技能产生退步，大脑时常出现空白，基础知识掌握情况大幅度下滑，学习跟不上老师的节奏

一、高中数学教学中存在的问题

1做题多反思少

在应试教育理念下，高中教育以提高学生的考试成绩为主，在练习中也常常采取题海战术，让学生花费大量的时间和精力去做题，做完题之后，教师通常让学生自己去比对答案进行修改，学生只了解了自己在题目上的对错，而不知道出错的真正原因很多学生在没有教师的引导下，无法对自己的错误进行总结和概括，从而对知识点的掌握比较模糊，再遇到同类型的问题时仍然会出现同样的错误

2忽略错误的合理性

部分教师没有对学生的错误进行深入的分析，只是将学生出错的原因简单地归结为学生的学习态度不够端正，或者是学生的基础知识不够扎实等，这反映了教师在教学当中只看到了学生学习消极的一面，而没有注重学生学习的规律特点学生在解题当中出现问题是非常正常的，教师需要做的是认真分析学生出错的原因，找出其中的关键点，有针对性地对学生进行指导，使学生掌握正确的解题方式，形成数学解题思想，将学生的错误转变为有效的教学资源，提高学生的解题正确率

3没有正确对待错误

在解题的过程当中，当教师看到学生的错误时，常简单、粗暴地将其归结于表面原因，这也导致了对学生错误的纠正比较直接部分教师在纠错过程当中也没有足够的耐心，只是简单地将正确答案告知学生，对其中涉及的知识点、解题方法、如何去思考等没有进行仔细的讲解，而学生也只是将教师的正确答案抄下来，这就容易出现学生虽然表示这一题懂了、会做了，但是在变式问题当中依然会出现错误，这是因为学生本身没有借助错误找出自己存在的问题，导致错误纠正无效

在高中数学题目的解答教学当中，教师要让学生掌握有效的解题方式，了解为什么要这样解题，整个解题的过程是怎样的，而不是只关注答案是否正确教师要帮助学生树立明确的学习目标，激发其学习热情教师自身也要改变传统的教学观念，不断创新教学模式，发挥自身的引导作用，让学生无论是在数学学习过程中还是在解题过程中都能够建立完善的知识体系，从而提高学习效率

二、如何提高高中生解题能力

高中数学和初中数学相比较，学习的内容更多，难度也更大，很多知识点比较抽象和复杂，所以，学生的数学解题能力就显得至关重要数学解题方法是高中数学教学的重难点，数学教师应该引导学生建立数学核心思想，建立完善的知识体系，掌握正确的解题方法，提高学习积极性，培养良好的数学核心素养，打开学习思路，降低解题难度

1做作业前先看笔记

高中生经常会遇到上课的时候明明教师讲过，自己也在课上听得明明白白了，但是一做题就大脑一片空白，究其原因，是学生对教师所讲内容的理解还远远达不到要求因此，学生要想高质量完成作业，就需要在每次写作业之前看一下和作业相关的笔记，复习课上所学到的知识点，在每次做作业前都要养成这种习惯，坚持下来，就会收到意想不到的效果

2做题后反思

学生要清楚，课后所做的作业题可能不是考试题，但是可以用这道题明白解这一类题的思路和方法，因此，学生要对每个问题进行反思、总结，总结这是一个什么类型的问题，该用什么方法解决，考查了哪些知识点，然后串联起来，形成网络结构，这样的学习才能逐渐进步

3自主复习和总结

学完每个章节知识后进行适当的总结是非常有必要的上初中的时候，章节总结都是教师带领着学生做，因此，每个知识点都会总结得很细致、很到位，而到了高中，课程量增多，教师常来不及带领学生进行总结和复习，这时，学生就需要自己进行总结那么要怎样做章节总结呢？

第一，要从头到尾详细地看一遍课本、笔记、平时的测试题学生在阅读的时候要养成好的习惯，记下要摘录的内容，并一边看一边把重点标注出来，然后适当记笔记，防止下次阅读的时候不知道哪里是重点养成这种良好的习惯后，就可把一本很厚的书轻而易举地提炼出主要内容

第二，积累自己独有的材料每个人掌握知识的程度不一样，所以适合自己的复习资料也不一样，这里建议将一章节的知识内容分成两个部分，一个是典型的例题，一个是基础的知识点，再在里面加入技能要求，做到不遗漏

第三，在复习基础知识的过程中要把所有的公式、定理等知识点罗列出来，并将其用文字和图像符号表达出来，把证明从正面和反面演绎出来

第四，把重要的、典型的问题分级，尽可能地把它们分类，找出问题的症结所在

第五，把尚未归类的问题进行整理、总结，并添加注释，还要找出一些测试卷进行检测，在检测后对照答案，找出错题，并总结错误原因

4订正错题，防止再错

我们必须重视对错误的改正，以免重蹈覆辙高中数学教师要告诉学生重视订正错题，只要发现错误，就要提出来，让所有学生进行参考，以不犯同样错误缺乏练习往往是学生犯错误的真正原因，教师必须明白，如果学生的基础不牢固，那么未来将难以学好数学

5随时整理资料，做好总结

教师要引导学生注重对复习材料的积累，按顺序整理课堂笔记、平时的练习题和单元测试，每次遇到不熟悉的知识点，就把它标记为下次复习的重点，这样的复习会使复习材料越来越精简

6主动学习，配合教师

高中生学习数学的积极性不高是普遍存在的问题小、初的学生只要课后认真完成作业就可以了，而到了高中就不行了，只做完家庭作业是远远不够的，还应该自主预习和复习因此，高中生要提高自己的学习主动性，这样做也可为将来大学学习方法的转变做好准备

7步步为营的合理规划

高中的学习压力很大，每个学生都必须投入几乎所有的精力，而如果想要快速进步，就应该制订一个长期的、实用的学习目标和计划，还要合理安排自己的零散时间，并及时做出合理的微调

三、高中生提高数学解题能力的技巧

1认真、仔细地审题

解决问题的第一步应是阅读问题，这是获取信息的过程有些学生没有养成阅读和审题的习惯，他们做题时很焦虑，匆匆忙忙看一遍就开始答题，结果往往是解题时缺少信息，花了很长时间也不能顺利解题，又找不到原因，想快反而更慢因此，学生在实际解决问题时应注意认真仔细地审好每道题

2数学答题时间需合理分配

要想提高解题的效率，教师应引导学生合理分配考试的时间，遇到不会的可以先空着，防止因太过纠结而花费大量的时间，最后试题答不完，得不偿失，在保证稳的基础上还要准，没有准确度的速度是不可取的数学考试时应尽量从前往后做，对于基础题可以适当少分配一点时间，后面的大题分值高，可适当多分配时间

3数形结合，稳中求胜

做数学题时，画图是一个翻译题干的好方法，可将抽象思维形象化，从而降低问题解决的难度特别是对于几何问题，包括解析几何问题，有时画不出图也就做不出题因此，学生应熟悉各种绘图方法、各种函数的基本变换图像和意义，以及它们演变的过程和条件，这对提高解题速度非常重要

4先易后难，稳住心态

在测试卷发下来的时候，学生应稳住心态，遇到不会的问题或者比较复杂的问题要遵循先易后难的原则，在从简单到复杂的过程中慢慢进入解题状态这个时候，思维就不是刚开始的封闭式状态，而是变得活跃起来，因此，解题的速度就会大大提高

四、教师怎样提高学生的数学解题能力

1题组需自行设计

题组设计策略是实施高质量教学的基础教师应该对每一课的结构和教学目标有一个全面和完整的认识，考虑每章的相关知识点，组成一个完整的知识系统，并找出新知识的生长点，合理安排知识结构，展示知识发生的过程，然后找出与教科书知识内容密切相关、强调能力培养的典型练习，利用学生现有的知识结构，将它们组成一系列问题小组,让学生不断地吸收新知识，实现知识的转化在这项工作中，有几点需要教师注意:(1)练习的题目必须具有代表性、针对性和易于扩展性；(2)解决问题所需要的知识和方法应该是常规的和普遍的，以帮助学生将书本知识和习题结合起来；(3)练习的各种形式应该相互交织，让学生通过模仿深入解决问题，沟通知识间的联系，扩展学生原有的认知结构，形成知识网，从而提高解决问题的能力

2引导启发式教学

教师应给学生充足的时间观察问题，让学生根据自己的理解描述问题的假设、结论和发现的隐含条件教师还要教给学生用画图、列表等方法表示问题，从而使学生看到问题的本质，引导学生搜索其和已解决问题相关的概念或者命题，找出新旧问题的联系和区别，将问题同等转化这样有利于学生从被动学习转变为主动学习，并在学习实践中逐步转化为学习能力，通过解决问题掌握知识、培养能力，从而为后续的知识结构建立和延伸奠定基础

3引导学生多层次观察

数学观察能力主要体现在视角和层次两大方面，这就是多层次观察学生在解题过程中首先应从视角入手，这是保证解题准确率的基础，随后就是进行有层次的观察一般而言，数学题是复杂和抽象的，这决定了高中数学教学绝非一朝一夕就能做好的，需要教师进行多层次解析，需要学生进行多层次观察，透过表面现象深入本质在这个过程中，教师需要关注学生的答题过程，不能仅仅要求学生写出正确答案，还要求学生在正确解答的基础上力求解题步骤清晰

学生通过多层次观察，可将自身所见、所闻和所感融为一体，逐步提高解题能力

4及时评价学生的练习成果，及时纠正实践中的错误

教师应根据学生的解答方法、技巧和观点获得反馈，了解学生的学习情况当学生找到解决问题的模型时，教师应对模型进行评估并给出相应的评价，即预测模型在解决问题中的作用，引导学生正确的思维方向，防止因固定思维而产生负迁移教师还要对分析结果进行总结和评价，对学生自我选择的策略在解决问题中的作用做出判断

5讲解例题要准确、规范

在解决数学问题时，部分问题是可直接运用公式、按照一定的步骤和程序来解决的这种类型的问题需要经过一定次数的训练，技能才能得到发展在这类问题的教学中，教师应通过问题解决活动使学生主动获得知识

6明确教学目标，优化教学模式

教师要想优化高中数学教学还必须明确教学目标，明确具体的实施步骤，并对优化的教学模式进行预估和测评，看是否具有针对性，是否可以根据学生的不同情况做出相应的调整

数学是高考中较能拉开学生差距的一门科目，故学好数学也成了高中生的重要任务对于大多数学生而言，学习是没有捷径可循的，只有掌握了方法，花大量时间去练习，才能学好数学