问题驱动提升高中数学教学有效性的尝试

◎尚军豪

(舟曲县第一中学，甘肃 舟曲 746300)

新课程改革教育背景下，教师逐渐重视课堂教育的互动形式学生和教师之间的提问和解答是数学课堂的主要活动形式高中数学课堂因互动而活跃，因提问而精彩基于此，高中数学教师应当充分考虑学生在课堂中的学习体验，并且从培养学生核心素养的角度出发，着重强调高中数学对学生的教育价值因此，高中数学教师的教学任务是多元化的教师的教学任务并不仅仅是向学生传授基础知识，更重要的是让学生在学习的过程中得到数学思维能力的发展，核心素养得到提高目前，问题驱动教学方法是教育领域中比较受欢迎的一种教学设计形式在高中阶段的数学学科教学中，教师可以根据具体的教学目标，基于学生认知能力的发展以及实际的学习情况，针对学生在学习高中数学过程中可能会产生疑惑的地方，将数学知识转化为具有系统性的一连串的教学问题，驱动学生通过思考、分析、解决问题，理解知识根据问题驱动教学的要求，教师在高中数学教学设计中可以通过以下几个方面展开实践

一、把握教学要求，合理设计问题

教育家希尔伯特曾言：“一个学科，如果能不断提出问题，那它就充满了活力” 由此我们看出，问题是驱动课堂教学的动力，因此，在高中数学问题驱动教学中，教师必须重视问题的设计，从源头引导学生对数学本质进行探究，并在探究过程中促使学生自主发展在问题设计中，教师要理清以下问题：课堂教学应该围绕哪些问题而展开？什么样的问题才是真问题？问题与问题情境之间存在怎样的关系？为回答这些问题，教师需要对学生主体进行分析，了解他们对问题的接受程度，同时深入研究教材中的理论知识，抓住促使数学概念与原理产生的真问题，构建一个发现问题、分析问题、解决问题的情境

例如，在学习“幂函数”相关知识时，教师给出=,=,=三个函数解析式，并设计问题：如何画出上面三个函数的图像？观察后两个函数的解析式，你能说说它们的一些性质吗？这样的问题主要围绕幂函数的性质而展开，学生可结合教师的提示自主探究，结合经验分析幂函数的主要性质这样的问题设计有利于锻炼学生的逻辑思维，培养学生发现问题、解决问题的能力，并且能够启发学生思考，让学生在发现问题和解决问题的过程中锻炼逻辑思维，进而体会函数思想的内涵，从而在解答问题的过程中建构幂函数的概念，理解函数形成的原理，在类比推导中理解数学理论和方法，建构数学知识体系

二、构建问题情境，引发学生思考

教师在课堂教学过程中创设数学问题情境是引发学生自主思考、吸引学生注意力的重要步骤在传统教学模式中，学生对于课堂问题十分被动，更多的是为了应付教师的提问而在问题驱动教学中，教师更关注学生的情感发展，利用问题呈现真实、生动且有价值的情境，引发学生的认知冲突，让学生主动融入情境，产生探究问题的强烈欲望许多教育工作者认为，高中阶段的数学教学应当基于学生的生活体验与数学现实而展开基于此，在高中数学教学设计中，教师需要根据学生的生活经验与数学课堂教学实际，确保创设的问题、情境是与实际生活相关联的，是具有教育价值的为确保问题情境的质量，教师需要熟悉生活常识，熟知数学理论知识及其应用范围，同时应该观察生活中的各类数学问题，从而将其引入课堂教学之中，并且在课堂上通过合理的导入环节，将生活中的数学问题还原成数学模型，为学生创设探究和发现的环境

例如，在“函数的应用(一)”的教学设计中，教师结合现实生活为学生设计了如下问题情境：(1)某同学周一骑车上学，开始时匀速行驶，但是因为在路途中遇到了一些突发情况，导致这名同学停留了一段时间，后来为了避免上学迟到，他加快骑行的速度，请问：同学们能否从函数的角度考虑这个数学问题，并根据所学的函数图像知识绘制学生骑行时间与位移之间的函数图像？(2)我们都知道大气压强和海拔之间有明显的相关性，随着海拔的升高，大气压强会不断下降，空气中的氧含量也会随着海拔的升高而下降，且含氧量(g/m)与大气压强(kPa)成正比例关系当=36 kPa 时，=108 g/m，你能写出与的函数关系式吗？这样的问题情境依托简单的实际生活背景，能够让学生初步感受函数的广泛应用性

三、重视问题分析，引导学生辨析

在传统教学模式中，教师经常陷入一个误区，即忽略了学生思考、分析问题的过程，通常是直接给出数学概念，数学定理也是直接从已知到结论，然后给出证明，学生在这一过程中将思考的重点放在了如何解答问题上，而不是放在问题的分析、思辨上这样的问题驱动从本质上讲是照本宣科，学生依然是被动地参与解决问题，没有真正地与问题进行互动，问题也没有发挥对学生认知发展的驱动作用问题驱动教学的关键在于学生有没有对问题进行思考、辨析

对问题进行辨析是一个大胆猜测的过程，其中闪现着思想的光芒从学习知识的角度来说，问题辨析的过程往往比解决问题本身更加重要，因为这个过程能够体现学生的思维模式，学生的创新思想也往往来自于此在这一过程中，学生可以通过分析学会如何思考问题，并表达自己的想法和见解，挖掘其中的数学思想，甚至对一些规律性的知识进行大胆猜测，这样学生的思维能力才能实现质的飞跃

例如，在学习“圆”的相关知识的过程中，教师提问：要想利用函数刻画周期现象就离不开变量，在坐标系中，哪些变量能刻画单位圆上点的变化规律呢？能否用变量和构成一个函数关系式来刻画点在单位圆上的变化规律呢？在学生通过讨论推导出+=1的关系式后，教师继续提问：这个关系式是函数吗？它是如何体现点运动的周期性的？教师组织学生展开小组合作，并通过绘图分析、假设、推导，对圆的方程及圆上一点的变化周期形成了更加深刻的认识此外，教师应针对学生在数学学习中存在的不足设计问题，激发学生思维的灵活性和敏捷性例如，一些学生在面对新知识应用的过程中常常反应比较迟钝，表达上模棱两可在学习了三角函数知识后，教师在课堂上提出问题：对于任意锐角和，sin+sin与 sin(+)哪个大？有些学生面对这个问题，会急于把 sin(+)展开，然后进行比较，这样不仅费时费力，还容易出错对此，教师可以启发学生利用特殊值代入的方法迅速抓住问题的重点，或者将两个锐角缩小到零，用最简单的方法完成判断这样的课堂问题十分灵活，可使学生积极参与课堂讨论与问题解析，有利于学生数学思维的发展

教师在高中数学课堂中通过以上问题可以充分调动学生自主思考的意识，让学生以更高的热情参与课堂，主动寻求解决数学问题的方法，从而活跃学生的思维，引导学生从不同的角度思考不同的解法，启发学生的发散思维，并在实践探究中提升学生的思维品质

四、重视解决问题，促使学生建构知识体系

解决问题的过程也是对猜测求证的过程，这一过程对学生的逻辑、演绎、推导和计算能力都是一种考验解决数学问题是一个循序渐进的过程在前期的分析阶段，学生就要对问题有比较清晰的认识，分析问题的矛盾所在，然后找准解决问题的思路，包括解决问题的方法及具体的实践步骤等因此，问题解决这一环节的主要任务就是验证前两个环节中所提出的概念和应用的方法是否准确、合理，最后验证解题的思路、解决问题的方法及最后得到的结论是否正确基于此，教师在课堂上指导学生解决问题的方法时，需要让学生在分析问题的过程中梳理解决问题的思路，也就是让学生从问题本身出发，梳理解决这个问题需要具备什么样的条件，进而层层递进，找准“已知”与“未知”之间的逻辑关系，并通过逻辑推导得出可靠的结论

例如，在“指数函数”的教学中，教师设计问题：指数函数=(>0 且≠1)，当底数变化时，函数图像间有什么样的关系？学生通过对取值以及绘图，猜测指数函数图像在0<<1和>1两种情况时呈现不同的样态教师引导学生针对这两种情况进行总结、归纳，并列表格描述函数的图像与性质，这样学生可以通过数形结合，根据严密的逻辑推理解决问题，从而完成数学知识体系的建构

五、引导学生应用，巩固学习效果

数学是学生在高中阶段比较重要的一门学科，也是学习自然科学的基础学科它对于学生的思维发展以及日后的学习有着十分重要的作用，并且数学知识在生活中的方方面面以及工业生产的各个领域都有着非常广泛的应用因此，在高中数学问题驱动教学中，教师需要结合知识的实际应用场景，加深学生对知识的理解与掌握，并以此检验学生对某一数学概念和数学模型的掌握程度在问题驱动的指导中，教师应引导学生回归实际生活，可为学生独立运用数学知识创造必要的条件，促使学生学会运用数学概念与原理解决实际问题

例如，在“三角函数的应用”的教学设计中，教师设计实际问题：一艘轮船驶入一片海域，无线电通知船长台风即将来袭，气象台测得台风中心在轮船南偏西60°方向某处，正以每小时200千米的速度沿正东方向移动，影响范围达250千米，预计273小时后到达轮船南偏东45°方向的一点，请分析这艘轮船是否会受到台风影响教师组织学生结合所学三角函数知识进行讨论、分析，并根据问题驱动过程完成对知识的应用

再如，在学习了导数相关知识后，教师为学生设计与现实生活密切相关的问题：生产某塑料管的利润函数为()=-+600+67500-1200000，其中为工厂每月生产该塑料管的根数，利润()的单位为元请回答：(1)生产该塑料管的边际利润函数′()应该怎样表示？(2)求使′()=0的值;(3)联系现实生活，尝试解释(2)中值的实际意义在这道习题中，教师利用一系列的问题促使学生将数学知识与社会生产生活实际建立联系，引发学生的思考，并引导学生根据导数相关内容求出′()=-3+1200+67500，然后计算′()=0时的值，由于边际利润能够直接反映增加产品的销售数量能够为企业增加多少营业收益，学生可以通过一系列的数学计算获得此时利润达到了最大值

通过这样的练习，学生能够找到知识与生活实际的关联之处，从而提高知识运用能力教师在进行高中数学教学时，也可以通过问题引导的方式，让学生运用自身的基础知识，激发其创新意识，将数学知识与生活实际结合起来，从而达到学以致用的目的，还可让学生在生活中感受数学的魅力，鼓励学生在生活中发现数学现象，并运用数学知识解决生活中的数学问题

六、借助问题反思，做好课堂总结

在高中数学教学中采用问题驱动法实施教学时，教师不能将教学的重点放到问题的设计之外，还要结合实际的教学情况，利用问题驱动法做好课堂总结反思工作，通过反思帮助学生进行课堂总结，从而收到巩固所学知识的效果，提升课堂教学的实效性

在课堂总结反思的过程中，教师可以围绕课堂问题的探究，引导学生采用一定的方法进行知识建构如教师引导学生对问题中包含的知识点进行梳理，即利用关键性问题，促使学生将本节课的知识内容在脑海中进行回放，将问题与知识串联起来，理顺思考探究的过程，让所学知识系统化这样的总结过程能够让知识的梳理过程简洁明快，同时让学生根据问题的回答情况反思自己对某个知识点的掌握情况，并以此进行有针对性的巩固再如，教师可以利用思维导图启发学生发散思维，引导学生进行反思与总结，这样学生不仅可以快速完成知识梳理，也能够实现对所学知识脉络的探究，让学生在直观图形中思考本节课知识的内在逻辑关系及其与其他知识点之间的联系，进而构建更加完善的知识体系此外，教师可以利用问题引导学生进行总结反思如，教师可以根据课堂已有问题抛出新的问题，调动学生继续思考探究的积极性；可以对本节课的知识加以引申，激发学生的挑战欲；利用变式对已解决问题进行开发，启发学生探求解决问题的新思路；分析学生出错的原因，引导学生反思自己在知识理解方面的薄弱环节；等等这些都能够促使学生围绕问题进行探索，提升问题导学效果

在课堂教学的结尾，教师要充分重视问题汇总，让学生在对数学问题讨论和钻研之后进行深入的思考，从中掌握高中数学知识点之间的联系和学习方法，从而构建高中数学知识体系

七、结束语

总之，数学学科的学习就是发现问题、分析问题和解决问题的过程因此，数学课堂围绕问题展开也是顺理成章的在高中数学教学指导中，教师合理设计问题，驱动学生进行分析、探究并解决问题，呈现真实的数学研究过程，不仅能使学生掌握数学知识，深入体会数学思维方法，还可以建构完整的数学认知体系，提升数学教学的有效性