比较法教学模式在小学数学教学中的实践运用研究

◎董成龙

(武威第五中学教育集团朵浪教学点，甘肃 武威 733000)

1 引 言

从以往的教学实践以及教学交流活动发现，对于小学学龄的学生而言，部分基础数学知识在理解与运用上仍存在不小的难度这主要是因为对于学生而言，部分知识内容的相似性较大，知识概念容易出现混淆因此我们需要遵循科学的教学规律，从启迪学生思维的角度出发，帮助学生形成比较法的数学思维，这样才能够让学生的数学逻辑能力得到锻炼发展，起到提高教学质量效率的作用

2 比较法教学模式在小学数学教学中的重要性

“比较是一切理解与思维的基础，我们正是通过比较来了解世界上的一切的”数学学科是反映事物本质的自然科学，“比较”既是用来解决具体问题的重要工具，又是建立数学逻辑思维的“底层细胞”应用比较法来解决实际的数学问题，就是将两种不同的数学问题放在同一个分析框架中，然后根据问题分析者建立的特殊规则，将分析对象身上彼此具有联系性的事物放在一起进行分析对比在这样的分析方法下，我们可以轻易地辨别出两种事物的高下异同，进而梳理出分析对象之间的差异性、共同点以及内在联系

教师需要站在学生层面来思考问题难点，用思维导图来梳理出整个章节的知识脉络，将该章节中所有考查的知识点分为两个部分，一种是基于已学数学知识概念可以理解的知识点；一种是与此前知识点不发生关联的全新知识教师在实际组织教学时，结合一些浅显易懂的事物现象，帮助学生加深知识理解，或者是用此前学过的知识来引出新知识的概念这样的教学做法有如下几个方面的好处

一是使数学概念变得通俗易懂比较法教学模式可以将课本中比较难理解的数学专有名词以一种更加直观的描述方法呈现出来，降低学生的理解难度这需要教师在备课环节对学生的认知水平做到初步掌握，这样教师才能合适地选择教学举例，组织恰当的教学语言

二是可以起到温故知新效果教师若采用新旧知识点的比较法进行教学，则可以通过学生的问题反馈来收集教学成果信息，反思回查学生在此前章节学习中的知识点疏漏，促进“教学相长”

三是可以使学生形成一种独特的数学思维在比较分析的过程中，学生的理性逻辑思维能力得到锻炼与发展，久而久之学生就会养成自主分析的学习习惯

3 比较法教学模式在“负数”章节教学中的具体应用

3.1 “负数”章节的教学重点与学习误区分析

负数是相对于正数的数学专有术语，指比“0”小的所有数值集合，书写形式为“负号+正数”，用于表达与该正数数值意义相反的数学量最早记录负数的是我国古代的《九章算术》，其中筹算法规定了“正算赤、负算黑”，也就是用涂红的算筹表示正数，用漆黑的算筹表示负数对于小学生而言，负数章节的学习存在许多理解难点与误区我们从以往的作业批改以及考试试题分析情况来看，多数学生在如下几个知识点的理解上存在不同程度的错误

一是对负数数值大小的理解，例如“比较-35与-18的大小”，部分学生在解决此类问题时，误以为负号后面的正数数值越大，负数代表的数值就越大但实际上二者的数值关系是：绝对值越大的负数所代表的数值反而越小

二是不理解“0”为什么既不属于正数，又不属于负数选择填空时，学生总会错误地将“0”放在正数或负数的集合中认为“0”是负数的学生觉得正数是一种增量，那么不出现增量就一定是负数；而认为“0”是正数的学生觉得负数是减量，所以0是正数

三是认为带负号的数一定是负数，人教版小学数学课本中，方程与代数章节在负数之前，所以在“负数”一章的练习题中，经常会有混合考查此前知识点的内容例如当习题中出现“-”时，在惯性思维的引导下，学生会错误地认为一定是正数，而“-”一定是负数但事实上若代表的实际数值为“-2”时，“-”写作“-(-2)”，最终的输出结果是正数所以“-”仅仅表示与“”相反的数学量

3.2 在“负数”章节应用比较法的实际教学

首先是负数数值大小问题的教学教师可以在黑板上画出一条直线来表示数轴，并将其分为若干均等长的线段，而后选取一点作为数轴0点教师在讲解负数数值的大小时，可以为学生想一个恰当的例子，例如“数轴上有一只兔子，向负方向跳了4格，此时它的位置表示为‘-4’，同时另一只兔子也从原点出发，向负方向跳了2格，那么第二只兔子的位置表示为‘-2’，两只兔子谁距离原点比较远？”答案是第一只，由此引出的一个概念“绝对值”教师接着为学生讲解：负号后面的数值仅仅表示这个数的绝对值，不代表它真实数值的大小教师在数轴上分别标出4、2、-2、-4所代表的点，它们在数轴上依次排列教师让学生分析“4”与“2”的数值关系，然后引导学生发现“4”与“2”在数轴位置上的关系，总结出“数轴上越靠近右边的数字，数值越大”的规律，这样学生就可以理解为什么“-2”在数值关系上比“-4”大了

其次是“0”的集合归属问题初等数学中可以近似地将“0”理解为一种特殊数值，“0”做四则运算时，若“0”为加数，则无论另一加数为几，输出结果均为运算前的输入值；“0”为被减数时，结果始终为输入值，“0”为减数时，结果始终为输入值的相反数；“0”进行乘法运算时，无论输入另一乘数的大小是多少，结果输出都为0；“0”为除数时，无论被除数为几，输出结果均为0，“0”无法作为被除数参与计算由于它特殊的数学性质，正数与负数的数值都是基于“0”来判断的，所以“0”不属于上述两个集合在讲解这个知识点时，教师可以考查此前学生对“整数与分数”一章知识点的理解掌握情况，提问学生“0”是否为整数部分学生在学习完“负数”一章后，会错误地认为与正负数集合一样，“0”既不属于整数也不属于分数，但事实是整数与分数的判断与它们在数轴上的位置有关，所以教师可以在黑板上找到0、-1与1三个点，让学生看到“0”与“1”“-1”之间的间距相等，所以“0”是整数集合的元素

最后是带有负号的表达式的数值关系判断教师可以在黑板上画出两个方向完全相反的数轴，其中数轴1的正方向向左，数轴2的正方向向右，然后选取位置相同的点作为“1”，规定“1”向左侧移2格，让学生计算出位移后的数值，结果是“3”与“-1”对于数轴1来说，向左为正方向，向右为负方向，因此向左位移后数值变大；而对于数轴2来说，向左为负方向，所以数值变小教师让学生比较两个数轴，可以得出一个道理，即向左或向右不一定代表数轴的正方向，所以我们用“+”表示正方向的变化量，用“-”表示负方向的变化量在学生理解了“负号”的意义后，我们再回到教学问题，“-”表示的真正数学意义就是与“”意义相反的数学量，当“”本身就是负数时，“-”因为数值与其相反，所以结果是正数在学生充分理解负号含义的基础上，教师还可以进一步为学生科普一些类似常用的数学表述作为课外拓展内容例如“增长率”表示输出值与输入值的比值减去1后转化的百分数，当增长率为负数时，代表着数值实际水平出现的是下降趋势，而不是增长

4 比较法教学模式在小学数学教学中的策略分析

4.1 通过数量关系比较培养学生的解题能力

教师要从数学问题的分析对象本身出发，引导学生用比较法找出最快、最容易解题的思路，让学生养成比较分析的习惯，即在解决任何数学问题之前，都在演算纸上将已知条件的数值大小关系进行比较，从而利用已知条件推导出题干的隐藏条件例如在处理几何问题时，先计算三角形两个较小角的和，再将其与最大角进行比较，若数值相等则问题中的几何图形为直角三角形；若最大角大于和值，则三角形为钝角三角形；若最大角小于和值，则三角形为锐角三角形再如处理数学方程问题时，若有大于的数值关系,那么+的值永远大于2，反之+的数值永远小于2通过梳理这样的数值关系，学生可以检查自己的解题结果是否在数值大小的逻辑上合理，若满足比较关系则说明求得结果可能是正确答案，反之则应当重新查解题步骤是否存在错误，验算解题计算结果是否出现失误因此比较法在小学数学教学中的第一个应用策略，就是让学生理解每一道应用题在数量方面的已知条件，弄清待解结果与已知数值之间在数量大小上的关系，进而剖析这一类应用题的内在联系，为后续学生独立开展应用题分析与应用题求解打好基础，使学生独立处理数学问题的能力得到综合提升

4.2 通过知识点概念比较培养学生的数学技能

从构建主义教学观念来看，学生在学习课堂上的数学知识时，并不是“空着脑袋”进入学习情景的，而是带着自己的相关知识经验来看待问题的所以小学数学教学并不是知识点本身的传递，而是教会学生一种处理信息的方法学生在日后面临数学问题时，仍然会基于认知来形成自己的解题观点，若是我们可以帮助学生形成一种正确的数学分析观点，那么学生自然会正确地理解与运用学过的数学知识

教师需要在组织教学的过程中，灵活应用比较法来帮助学生区分容易混淆的数学知识概念例如在学习“0”的集合归属问题时，就需要与此前章节的知识点发生串联，学生通过在数轴图像上的分析对比，理解“0”为什么不属于正数与负数，但属于整数集合对知识点概念的分析比较，有利于帮助学生巩固与辨别此前学过的重要知识点同时，这种比较方法可以建立起两个知识点之间的内在联系例如比较立方体面积公式与圆柱体面积公式，学生会发现它们的表达形式有相似之处，即书写形式中都用来表示高度通过比较两个知识点的异同，学生可以自行总结出其中的知识本质，甚至还能够自行推导出任何上下截面相同的立方体体积公式都为“底面积×高”的结论这远比过去教师让学生反复背诵数学公式的教学做法更加实际有效所以，在小学数学教学中应用比较法，其根本目的在于帮助学生梳理知识点的脉络关系，串联形成完整的知识结构，让学生在分析比较的过程中，将课本上的数学知识真正转化为数学技能

4.3 通过因果逻辑比较培养学生的数学思维

我们通过以往的教学研究发现，大多数小学生都具有出色的计算能力，但推理分析的思维能力较弱小学生面临数学问题时，总是在关键解题步骤上找不到思考的着力点，特别是在那些相似、容易互相混淆的重难点知识的学习中更是如此因此教师在实际组织教学时，除了要教会学生解决该章节的应用问题，更要注意实现由“数学技能培养”向“数学思维培养”的维度跃迁，改变学生在幼儿成长时期形成的“眼见思维”“简单思维”等固有思维模式，让学生在比较判断事物大小、远近、轻重、长短、多少等属性的基础上，初步形成“方程思想”“等量代换思想”等重要的比较思维从数学思维能力的分区来看，比较思维属于基础的归纳法英国的穆勒将用归纳法研究自然界因果关系的方法分为五种：求同法、求异法、求同求异并用法、共变法、剩余法

培养学生的比较思维，就是让学生从多组不同事物中总结归纳出它们之间相同的线索关联，从而在这种线索关联的基础上推导出事物的因果逻辑关系，这便是解决数学问题的关键思维出发点我们以求同思维为例，1960年英国某农场发现约有10万只养殖鸡因食用发霉花生而死亡，后来有人用这种霉坏的花生喂食了鸽子、猫、狗等其他生物，也发生了同样的牲畜死亡现象上述案例中对象、时间与环境均不相同，唯一相同点就是饲料(发霉花生)于是，人们据此推论发霉的花生中可能包含某种致病物质随着科学的进步，人们在发霉的花生中提取出了黄曲霉素，经过现代医学佐证，该物质为一种致癌物在实际教学中，教师应当充分利用现有的教学资源与生活案例，不断地通过思维引导来让学生主动从细节入手，养成“异中求同、同中求异”的比较思维习惯，这样才能够从根本上改善学生的思维品质，使学生在数学问题的主动探索中，轻松地获取数学知识，产生对数学学科的学习兴趣，进而提高数学学习效率

5 结 语

综上所述，小学数学是学生在学习生涯中接触数学殿堂的第一站，其教学目的在于教会学生关于“数的认识”“基本数学运算法则”“简单几何图像”等一系列的数学知识，为学生未来在初中、高中乃至高等数学领域的继续学习打下坚实的知识基础而在小学数学教学过程中应用比较法的教学模式，就是针对小学数学学科抽象内容多、高度依赖思维理解的特点，将知识内容与具体的生活实例、学生此前学习的知识点或者其他数学问题进行类比这样的教学方法可以促进学生数学水平的提升，使学生在后续章节的学习中不再完全依赖教师，而是自己尝试独立解决数学问题，积累数学技能，养成数学思维