沿抽采井筒的煤储层渗透率模型研究

贾荔丹，张 林,2,3，李波波,2,3，吴学海，高 政，王忠晖，付佳乐

(1.贵州大学 矿业学院，贵州 贵阳 550025；2.贵州大学 喀斯特地区优势矿产资源高效利用国家地方联合工程实验室，贵州 贵阳 550025；3.贵州省非金属矿产资源综合利用重点实验室，贵州 贵阳 550025)

瓦斯(煤层气)作为煤储层伴生的清洁能源，储量丰富[1]，但我国大多为低渗透性煤层，增大了瓦斯抽采的难度[2]。此外，瓦斯抽采过程中，孔隙压力的降低伴随煤储层温度场的变化，进而使得瓦斯渗流机制更为复杂。因此，开展应力与温度作用下的煤储层渗流特性研究对瓦斯抽采具有重要的实践意义。

孔隙压力是影响瓦斯流动的一项重要因素，其一方面导致有效应力升高，另一方面引发煤基质收缩，二者共同控制渗透率的演化[3]，且随抽采时间的增加二者对渗透率的贡献度不断调整[4]。瓦斯抽采加快了解吸速度，煤基质收缩引起的煤岩损伤不容忽视[5]，Xie Jing 等[6]认为瓦斯抽采后，煤基质内部出现附加损伤。为精确地量化瓦斯在煤储层的运移规律，Shi Jiquan 等[7]在单轴应变的条件下，基于理想的火柴棍几何模型，建立了包括裂隙压缩与基质收缩的煤岩渗透率模型。J.P.Seidle 等[4]同样基于火柴棍模型给出煤岩渗透率与裂隙体积压缩性以及应力之间的关系。M.Z.Reisabadi等[8]发现，在天然气生产过程中，压力衰竭可能会导致抽采井筒周围的应力差超过煤岩的强度，导致煤岩破裂，并根据S&D 模型分析了压力衰竭过程有效应力的变化，但没有进一步探讨煤储层渗透率的演化规律。Cui Xiaojun 等[9]根据煤层气的吸附性，建立了应力和渗透率模型，但是建立的渗透率模型中并没有体现时效性，且没有考虑温度对抽采效应的影响。

此外，瓦斯抽采过程除了导致孔隙压力变化，还会诱导煤储层温度改变，温度对煤层气吸附/解吸及运移的影响不可忽略，是瓦斯抽采的关键参数[10-11]。郝建峰等[12]开展了煤基质吸附/解吸瓦斯的热效应实验，探讨了不同压力梯度下煤基质的温度变化规律。Pan Jienan 等[13]在恒定压力的条件下得到甲烷吸附量与温度成反比。Yin Guangzhi 等[14]认为随温度的升高，瓦斯分子平均自由程增加，有利于气体扩散。李志强等[15]通过开展不同温度和不同有效应力条件下的瓦斯渗流实验发现，当热应力大于有效应力时，渗透率随温度升高而升高，反之，渗透率随温度升高而降低。在理论模型方面，Teng Teng 等[16]通过考虑温度对气体运移的作用机理，建立了热敏渗透率模型。Zhu Wancheng 等[17]基于热效应对煤气相互作用的影响，建立了考虑煤岩变形、气体运移以及热运移作用下的渗透率演化模型。笔者团队前期从塑性应变的角度，开展了考虑瓦斯压力与温度作用下的煤岩损伤与渗流的研究[18]。从以上研究可以发现，大多集中于使用小尺寸试样开展煤储层渗流特性的研究，在对瓦斯运移规律方面做出显著贡献。然而，小尺寸试样不便在煤层中安装传感器，无法精确探究不同位置处孔隙压力与温度等煤储层参数的演化，同时具有边界效应差、合采时间短及含气性差等弊端[19]，因而使用大尺寸试样并安装压力以及温度传感器等更能较真实地反映瓦斯运移情况。

综上所述，前人针对抽采过程温度变化引起的瓦斯运移机理的探究尚不完善，且瓦斯运移的时效性在以往的模型中并未得到充分研究，这将影响模型对瓦斯渗流特性评估的效果。因此，笔者通过建立考虑温度影响的孔隙压力时空演化函数，并基于圆柱坐标系构建应力与温度作用的煤储层渗透率模型，在此基础上研究抽采损伤对瓦斯运移的影响，模拟瓦斯抽采过程煤储层渗流演化特性；而后，通过多场耦合煤层气开采物理模拟实验系统对大尺寸试样(长×宽×高分别为1 050 mm×400 mm×400 mm)开展试验[20]，验证新建模型的可靠性。最后，讨论裂隙压缩效应与基质收缩效应随时间变化对煤储层渗透率的影响，以期为瓦斯高效抽采提供一定的理论基础。

1 煤储层渗透率模型

1.1 圆柱坐标系下的应力–应变关系

通常以顺层或穿层的方式在煤层中布置钻孔抽采瓦斯。图1a 表示瓦斯抽采的过程；图1b表示井下抽采管道布置，其中，白色管道为钻孔，红色箭头表示瓦斯的流动方向。采用圆柱坐标系可以从径向、切向及轴向的角度描述钻孔周围瓦斯的流动特性，图1c 表示圆柱坐标系下垂直于z轴平面上的应力分布。

图1 瓦斯抽采布置及管道受力分析[21-22]Fig.1 Layout of gas drainageand thedrainage pipeline stress analysis[21-22]

Shi Jiquan 等[7]将气体吸附/解吸导致的煤基质膨胀/收缩类比于热膨胀/收缩，得到瓦斯等温吸附/解吸的应力-应变关系为：

式中：Δσij为各个方向的有效应力增量，MPa；Δσij=σij-σ0，σij为某一状态下的有效应力值，MPa；σ0为有效应力初始值，MPa(文中“Δ”均表示增量，即物理量在某一状态下与初始状态的差值，下文同)；G为剪切模量，MPa，且G=E/2(1+υ)，E为弹性模量，MPa；υ为泊松比；Δεij为各个方向的煤岩应变增量；Δε为体积应变增量；Δεx、Δεy及Δεz分别表示x、y及z方向的应变增量；λ为煤岩的Lame 常数；δij为克罗内克系数，i=j时，δ=1，否则δ=0；Δεv为吸附应变增量。

J.R.Levine 指出用类Langmuir 方程[23]比用线性关系更好地表达吸附膨胀行为，即：

式中：εmax为最大吸附应变；pL为吸附应变是最大值一半时的孔隙压力，MPa；p为孔隙压力，MPa。

此外，总应力σt,ij与有效应力σij的关系[24]可表示为：

然而，瓦斯解吸不仅会导致孔隙压力变化，同时解吸过程是一个吸热反应，致使煤储层温度下降[11]，故瓦斯抽采将同时引起压力场与温度场发生改变，因而导致煤储层产生基质收缩变形与热变形。假设煤储层为均质各向同性的热弹性体，且假设拉伸方向为正。热效应引起的煤储层变形[16-17]可表示为：

式中：εT为热应变；αT为内膨胀系数，取值2.4×10-5K-1[19-20]；ΔT为温度增量，K。

因此，非等温条件瓦斯解吸的应力-应变关系[17]可表示为：

式中：K为刚性模量，MPa，且K=E/3(1-2 υ)；ΔεT为热应变增量。

基于笛卡尔坐标系与圆柱坐标系的转换关系[22]：

式中：σr、σθ及σz分别为径向应力、切向应力及轴向应力，MPa；σx、σy及σz分别为x、y、z方向的应力，MPa；τxy为剪切应力，MPa；θ为钻孔与水平方向之间的夹角，如图1c 所示。

结合式(6)及式(7-1)-式(7-3)可得圆柱坐标系下非等温条件瓦斯解吸的应力-应变关系：

式中：Δσr、Δσθ及Δσz分别为有效径向应力、切向应力及轴向应力增量，MPa；Δεr、Δεθ及Δεz分别为径向应变、切向应变及轴向应变增量；Δp为孔隙压力增量，MPa。

煤储层内，任一点应变与位移的关系[22]可表示为：

式中：εr、εθ及εz分别为径向应变、切向应变及轴向应变；r为径向距离，mm；u为径向位移，mm；w为切向位移，mm；uz为轴向位移，mm。

圆柱坐标系下，煤储层应力平衡方程[25]可近似为：

式中：τrz为沿z轴方向的剪应力，MPa；假设煤岩的垂直应力是恒定的，且剪应力不受煤储层收缩影响，即τrz=0。因而可得：

将式(10-1)与式(10-3)代入式(13)，可得到：

式(14)可以表示为：

对式(15)进行积分可得径向位移：

式中：σ1及σ2为施加的水平及轴向应力，MPa；Xc、Zc分别为水平和轴向的距离，mm。

结合式(16)、式(10-1)及式(10-2)可得径向及轴向应力增量：

式中：Δc1和Δc2为积分常数增量。

假设上覆岩层应力不变，平均有效水平应力增量Δσ可定义为[9]：

因此，结合式(19)、式(20)及式(21)可得：

在现场开展瓦斯抽采工作时，通常是孔隙压力不断降低，而上覆岩层与周围围岩产生的应力恒定，符合外应力恒定的条件，因而在该条件下有：

式中：Δσtr、Δσtθ及Δσtz分别为径向、切向及轴向的总应力，MPa；δ为Biot 系数。

故轴向应力增量可表示为：

因此，Δσ即为：

1.2 考虑抽采损伤的煤储层渗透率模型

瓦斯抽采过程中，孔隙压力随时间不断变化。据此，Zeng Jie[26]、Peng Yan[27]及Liu Jishan[28]等认为，可使用孔隙压力加载函数表示孔隙压力与时间的关系：

式中：p0为初始孔隙压力，MPa；pdep为最终的衰竭压力，MPa；t为时间，s；td为特征时间，s；C为特征时间系数，Pa/s，拟合系数。

气体解吸过程孔隙压力与温度之间存在一定联系[11-12]，考虑抽采阶段温度与压力之间的耦合关系，受温度影响的孔隙压力增量可表示为：

式中：β为温度对孔隙压力的作用因子，K-1。

通过式(28)将孔隙压力受温度影响的部分，代入原孔隙压力加载函数，得到修正的孔隙压力时空演化函数：

然而，随着瓦斯抽采，孔隙压力逐渐降低，而孔隙压力降低越多，煤基质收缩越明显，有效应力增大也越显著，从而造成附加损伤。假设有效影响区内煤储层损伤仅与孔隙压力有关，损伤变量D[6]可表示为：

损伤变量可用来表述裂隙发育程度，其与裂隙压缩性系数的关系[29]可表示为：

式中：cf为裂隙压缩性系数，MPa-1；γ为突变系数，MPa。

J.P.Seidle 等[4]指出煤储层渗透率与有效水平应力变化量呈指数关系，即：

式中：k为煤储层渗透率，10-3μm2；k0为煤储层初始渗透率，10-3μm2。

基于圆柱坐标系，建立应力与温度作用的煤储层渗透率模型：

2 模型验证与分析

2.1 数据来源

为探究抽采过程压力场与温度场变化对煤储层渗流特性的影响，选取文献[20]的试验数据。文献[20]采用多场耦合煤层气开采物理模拟试验系统，使用CO2代替CH4开展试验，试样取自黔西地区，试样尺寸长×宽×高为1 050 mm×400 mm×400 mm，试样具体参数见表1。

表1 试样基本参数[20]Table 1 Basic parameters of the sample[20]

采用大型多场耦合模拟设备，能够更接近瓦斯抽采的真实环境。此外，在外应力恒定的条件下试样中固定4 个钻孔，并在钻孔周围安装40 个压力传感器和14 个温度传感器。选取P3、P4、P5、P7 及P8 五个压力传感器与T5、T6、T7、T9 及T10 五个温度传感器的试验数据进行模型验证(因压力传感器与钻孔的距离是影响孔隙压力的关键因素，故不同压力传感器距离钻孔的位置相同时，其气体压力曲线相同，因此，可使用P3、P4、P5、P7 及P8 压力传感器的数据反映T5、T6、T7、T9 及T10 位置处的压力场变化)，如图2所示。

图2 试样中部分压力与温度传感器布置[20]Fig.2 Some pressurea ndtemperature sensors layout in thesample[20]

2.2 孔隙压力时空演化规律

根据文献[20]的试验条件，初始孔隙压力、温度分别为1 MPa 和25℃。通过式(29)计算T3、T4、T5、T7 及T8 传感器位置处孔隙压力随时空的演化规律，如图3 所示。

由图3 可知，试验结果与模型结果吻合度较高，即随抽采时间增加，孔隙压力先急剧降低后变化平缓。在抽采初期(0～20 min 内)，T3、T4、T5、T7 及T8 处的孔隙压力分别降低72.76%、73.87%、78.37%、73.45%及73.35%。由此可见，与钻孔距离越近，整体上呈现出孔隙压力降低越多的现象(T3、T4、T5、T7 及T8 距离钻孔的远近程度为：dT8＞dT3＞dT7＞dT4＞dT5)。究其原因可能是：抽采试验开始前，试验气体以游离态和吸附态赋存于试样中，开始抽采后，由于抽采压力的作用，游离气首先沿钻孔被抽采出，而后，吸附态瓦斯开始解吸，转变为游离态被不断抽采出，因而抽采前期孔隙压力显著降低，随抽采过程的持续，试样中储集的气体变少，因而抽采后期孔隙压力变化平缓。距离钻孔越近，受抽采压力影响越大，故孔隙压力降低越多。

图3 煤储层不同位置处孔隙压力随时空的演化规律Fig.3 Evolution law of pore pressure in different positions of coal reservoir with time and space

2.3 煤储层渗透率模型验证

图4 为考虑压力场与温度场条件下的煤储层渗透率随时间的演化规律。

图4 恒定外应力条件煤储层渗透率模型曲线Fig.4 Curves of coal reservoir permeability model under constant external stress

从图4 可以看出，新建模型渗透率随时间的演化规律和文献[20]的趋势一致，且整体吻合度较高。在抽采初期，煤储层渗透率显著降低，随抽采的持续，煤储层渗透率逐渐升高，不同位置渗透率变化趋势相同。且距离钻孔越近，抽采初期内煤储层渗透率降低较多，但在抽采后期渗透率升高较快。分析其原因：在外应力恒定的条件下，抽采初期随孔隙压力降低，有效应力增大，导致煤储层裂隙闭合，阻碍气体运移，导致渗透率降低[30]；随气体不断抽出，致使煤基质收缩，增大了气体运移通道，对气体渗流起到促进作用，渗透率逐渐升高[31]。

2.4 温度对煤储层渗透率影响

为了探究温度对煤储层渗透率的影响，将式(33)进一步推导为抽采过程不考虑温度场变化的煤储层渗透率模型：

分析文献[20]发现，T3、T4、T5、T7 及T8 位置处的温度变化值分别为6.10、10.09、10.83、12.74 及11.34℃。将文献[20] 数据代入式(34)计算得到不考虑温度场变化的煤储层渗透率，并将其与考虑温度场变化的渗透率进行对比，得到在T3、T4、T5、T7 及T8 位置处的对比渗透率曲线，如图5 所示。

图5 抽采温度对煤储层渗透率的影响Fig.5 Influence of drainage temperature on coal reservoir permeability

从图5 可以看出，在T3、T4、T5、T7 及T8 位置处的渗透率，无论是否考虑温度的影响，渗透率均随抽采的持续呈先降低后升高的趋势。此外，在不同传感器位置处，考虑温度影响的渗透率计算值总是比不考虑温度影响的渗透率计算值小。抽采时间在0～360 min内，T4、T5 及T7 处考虑温度影响比不考虑温度影响其渗透率分别降低23.53%、9.09%及80.56%，由此可见，温度对渗透率的影响不可忽视。究其原因：抽采为吸热过程，随着抽采的进行，煤储层温度逐渐降低，而温度影响气体分子的活性，降低分子内能，不利于气体解吸，导致煤基质收缩效应减弱[32]。此外，距离井筒越远受应力压缩作用越弱，温度作用效果越强。因此，考虑温度效应的煤储层渗透率比不考虑温度效应的煤储层渗透率更低，且距离井筒越远作用越明显。

3 讨论

在恒定外应力的条件下，由孔隙压力变化产生的有效应力与煤基质收缩效应对煤储层渗透率的影响形成一种竞争机制。其中，由气体解吸产生的应变可由式(3)得到，由温度产生的应变可通过式(5)得到。由有效应力产生的应变可由下式[33]得到，此处温度与应力均对瓦斯运移起到抑制作用，统称为裂隙压缩效应：

式中：εe为有效应力产生的应变。

如图6 所示，以T3、T5 及T8 传感器位置为例，时间t=0 min 作为参考点，抽采时间在0～20 min 内，裂隙压缩效应对煤岩应变的贡献分别高达65.13%、64.15%及66.89%。另外，可以发现煤岩渗透率出现回升的现象，究其原因：随抽采时间增加，基质收缩效应对裂隙变化的贡献逐渐增加，导致裂隙宽度增加，促进气体运移，从而渗透率呈先减小后增大的演化趋势。然而，在该试验测试范围内，裂隙压缩效应始终大于基质收缩效应，因而出现图6 所示的现象，即气体抽采过程的渗透率始终小于初始渗透率。

图6 裂隙应变与煤储层渗透率随时间的演化规律Fig.6 Evolution law of fracture strain and coal reservoir permeability with time

通过对比试样中不同位置渗透率试验结果可以发现，尽管裂隙压缩效应会导致煤储层渗透率降低，但随着抽采时间增加，基质收缩对渗透率的促进作用逐渐增强，使渗透率呈现先减小后增大的演化趋势，这一结论与J.P.Seidle[4]、Shi Jiquan[7]、Cui Xiaojun[34]等所得结论一致。因此，在瓦斯抽采一定时间后，煤基质收缩效应对渗透率的促进作用逐渐增强，该阶段对渗透率回升具有重要意义，此时可通过采取一定方式提升瓦斯抽采量，比如设置合理的抽采负压。季淮君等[35]认为抽采负压可有效影响瓦斯抽采量。然而，抽采负压也并不是越大越好，程远平等[36]研究发现，随抽采时间的增加，抽采负压的作用不断减弱，且对抽采瓦斯的贡献逐渐降低，导致漏风现象越来越严重，因而在抽采后期可适当降低抽采负压，以减少漏风现象，实现抽采瓦斯浓度以及资源有效利用。故应注意抽采负压的最优值，以提高抽采负压对采气的促进作用，否则不仅会导致资源浪费，也会造成大范围的塑性应变，导致钻孔周围煤储层破坏。此外，煤储层自身的性质也会影响瓦斯抽采量，比如：煤储层的体积模量、弹性模量和Langmuir 吸附常数等，良好的煤储层性质可使早期渗透率降低较少，和较强的渗透率回弹。因此，抽采负压的最优值以及煤储层性质的研究是下一步工作重点。

4 结论

a.在恒定外应力条件下，孔隙压力和渗透率的演化规律与抽采时间有关，随抽采时间增加，沿抽采井筒不同位置处的孔隙压力先显著降低后变化平缓，而煤储层渗透率先显著降低后逐渐升高。

b.结合圆柱坐标系，构建考虑应力与温度综合作用的煤储层渗透率模型，其中孔隙压力变化服从时空演化函数，建立的模型较好地呈现出沿抽采井筒孔隙压力对瓦斯运移的影响。此外，由于考虑抽采损伤效应，模型计算出的渗透率在抽采初期降低较多，抽采后期升高较快。

c.由于抽采过程压力场对温度场的扰动，以及温度对气体分子活性的影响，距离抽采井筒同一位置处，考虑温度效应的渗透率计算结果比不考虑温度效应的低。

d.从应变角度分析沿抽采井筒煤储层渗透率的时间演化特性，即先降低后回弹。由此得出，在抽采初期，裂隙压缩效应对瓦斯运移的影响占主导地位，而抽采后期，基质收缩效应对渗透率的影响逐渐增大，但裂隙压缩始终强于基质收缩，可通过合理设置负压抽采方式提高瓦斯抽采量。